初中函数图像及性质

设两个一次函数 和 的交点
为点 ，如图可知
（1）当 时， ；
（2）当 时， ；
（3）当 时， 。
反比例函数图像及性质
一、反比例函数定义
形如 这样的函数叫反比例函数。 叫比例系数 。
二、反比例函数的图像
反比例函数图像为双曲线。
三、反比例函数的性质
2、当 时，反比例函数 的图像分布在一、三象限。
3、当 时，反比例函数 的图像分布在二、四象限。
四、反比例函数图像上的点。
点 在反比例函数 的图像上
五、反比例函数图像上图形面积与比例系数 的关系
二次函数图像及性质
一、二次函数定义
形如 这样的函数
叫做二次函数。
二、二次函数的图像
二次函数的图像是抛物线。如右图所示
三、二次函数的性质
1、二次函数 的图像恒过点 ，且与 轴的截距为 ；
2、当 时，二次函数 的图像抛物线开口向上，且有最小值；
2、 两点式：已知二次函数图像与 轴的两个交点，
求函数解析式如下
已知二次函数图像与 轴的交点分别为点
与点 ，求函数解析式如下
解：设这个二次函数解析式为 ，然后利用多项式乘法展开后合并同类项，降幂排列的 ，通常考出两点式的题型， 的值会很容易求出。
3、顶点式：已知二次函数的对称轴与最值求二次函数解析式如下
已知二次函数的对称轴为直线 ，
最值(最大值或者最小值)为 。则它
的解析式为 ，这种题
型中 的也很容易求出。
4、顶点式的变形考法，也就是通常常考内容，利润问题和最值问题。解决这类问题时，一般分为3个步骤:
（1）列出二次函数解析式
（2）把这个二次函数解析式配方成顶点式的形式
（3）根据顶点式直接可以写出当 时，
函数的定义
一、自变量与应变量
在数学中，通常我们用 的式子描述函数解析式。那么 随着 变化而变化，则我们把 叫做自变量， 叫做应变量，即 是 函数。
一次函数的图像及性质
一、一次例函数定义
形如 这样的函数叫一次函数。
二、正比例函数
当一次函数
三、正比函数性质
1、正比例函数图像为恒过坐标原点 和点 的直线。且与 轴的截距是 ，与 轴的交点坐标为 。
当 时源自文库 ； 当 时， ；
求两个函数图像的交点
求两个函数图像交点的题型，通常都是把这两个函数解析式联立成方程组，然后解次方程组，求得的方程组的对应 的值与相应 的值，正好就构成两个函数图像的其中一个交点的坐标。
归纳为：方程组的解就是图像的交点，图像的交点就是方程组的解。
2、当 时，正比例 的函数图像过一、三象限，
3、当 时，正比例 的函数图像过二、四象限，
四、一次函数图像及性质
1、
过一、二、三象限。
2、
过一、三、四象限。
3、
过一、二、四象限。
4、
过二、三、四象限。
五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式
设一次函数 与坐标轴所围成的三角形为
六、用函数的观点看不等式
3、 当 时，二次函数 的图像抛物线开口向上，且有最大值；
4、二次函数 的对称轴为直线 最值为
四、二次函数的形式
1、三点式：已知二次函数图像上三点，求函数解析式如下
已知点 、 、 在一个二次函数图像上，则求该二次函数解析式。
解：设这个二次函数解析式为 ，
把题中三点分别代入解析式得
然后把 的值分别带入假设的解析式中，此题得解。