对数函数图象的与性质教学设计
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。
2. 对数函数的图像特征。
教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。
2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。
三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。
2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。
四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。
2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。
五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。
教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。
2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。
对数函数图像和性质教案
5.3对数函数的图像和性质【教学目标】1．知识与技能①了解对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质；让学生通过观察对数函数的图象，归纳出对数函数的性质，利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想、分类讨论归纳的数学思想方法以及分析推理的能力；②培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯，培养学生严谨的科学态度.【教学重点】理解对数函数的图象和性质，对数函数图像性质的应用.【教学难点】底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【教学方法】先学后教，当堂训练【学习方法】自主探究，合作交流【课时】1课时【教学用具】三角板，多媒体【教学过程】一、复习回顾1. 对数函数概念；2. y=log2x以及y=log0.5x函数图像及其性质。
二、自主探究，合作交流1.检查学生课前准备情况，是否已作出两组对数函数的图像。
2.观察对数函数y=log2x，y=log3x，y=log5x图像有什么异同，类比归纳底数a﹥1时对数函数图像形状及性质；3.观察y=log 0.2x ，y=log 0.3x ，y=log 0.5x 图像有什么异同，类比归纳底数0﹤a ﹤1时对数函数图像及性质。
4.学生合作交流，探究归纳出对数函数图像及性质：三、 例题讲解，及时训练。
1.例1:求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2 (2) y=log a (4-x)（师规范格式讲一题，另一学生板演，学生纠错）基础训练1:求下列函数的定义域: （1） y=log 5 （2）y=log 5(1-x)（学生板演，学生评价）2.例2 比较下列各题中两个数的大小：⑴ log 23.4 , log 28.5⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7（师讲解一题，学生思考另一题，板演）探讨：如何比较log a 3.1 与 log a 5.9 的大小( 其中a＞0 , a ≠1 )？基础训练2:比较下列各题中两个数的大小:⑴ lg6 lg8⑵ log 0.56 log 0.54121 x(学生口答，说理由)归纳：同底数比较大小时（1）当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；（2）当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。
4.6对数函数的图像与性质 教案
4.6对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy =表示，后者用对数函数2log y x =.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2xy =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数.（2）定义：一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像a ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >.性质 4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.三． 掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a xy x=-. 解（1）因为20x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞ .（2）因为240x ->，即240x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.（3）因为04x x >-，即()40x x -<，所以函数log 4a x y x=-的定义域是()0,4.例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π；（3）1log 2a 和1log 3a ，其中0,1a a >≠解（1）因为对数函数3log y x =在()0,+∞上是增函数，又57<，所以3log 5<3log 7.（2）因为对数函数0.5log y x =在()0,+∞上是减函数，又3<π,所以0.5log 3>0.5log π.(3)①当1a >时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，又1123>，所以1log 2a >1log 3a . ②当01a <<时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，又1123>，所以1log 2a <1log 3a . 例 3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数144lg 190N t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭中，t 表示达到某一英文打字水平（字/ 分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/ 分）.（1） 计算要达到20字/ 分、40字/ 分所需的学习时间；（精确到“时”）（2） 利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得N ＝20时，t ＝16；N ＝40时，t ＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由190N ->0，得N <90.当N 增大时， 190N -随N 得增大而减小.又lg y x =为递增函数，lg 190N ⎛⎫- ⎪⎝⎭随N 得增大而减小. 从而有144l g 190N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭随N 得增大而增大，所以144lg 190N t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭为递增函数. 由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）. 另外，当N =0时t ＝0，所以函数图像过点（0，0）. 根据上述这些点得坐标描点作图四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1————4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：。
4.4.2对数函数的图像和性质教学设计2024-2025学年高一上数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题 4.4.2 对数函数的图像和性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册 A 版出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的联系。
培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生的数学应用的意识，探索数学。
教学内容教学重点：1.掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系；2.理解与掌握反函数的概念。
教学难点：1.对数函数的图像与指数函数的关系；2.不同底数的对数函数之间的联系。
教学过程一、温顾知新问题1 对数函数的概念是什么？问题2 怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质．由浅入深，我们先最简单的开始。
（合作探究一）画出x y 2log =的图像和x y 21log =的图像问题3 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如x y 2log =和x y 21log = ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（合作探究二）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 问题4底数a （a ＞０，且a ≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数x y a log =的值域和性质吗？（合作探究三） 根据图像，类比研究指数函数性质的方法你能归纳对数 函数的哪些图像特征和性质？完成下列表格。
对数函数图象的与性质教学设计
对数函数图象的与性质教学设计1，教材重点：对数函数的图像和性质，以及对数函数与指数函数互为反函数的关系。
2，教材难点：对数函数的性质的研究和应用。
3，教材关键：数形结合的思想，类比的方法，反函数的性质验证对数函数的性质。
四、教学方法1，探究式教学法：通过让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2，启发式教学法：通过对数函数和指数函数的对比，启发学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生研究数学的兴趣和热情。
3，讨论式教学法：通过让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
五、教学过程1，引入：通过生活中的例子引入对数函数的概念和应用，激发学生研究对数函数的兴趣。
2，探究：让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，并且通过反函数的性质验证对数函数的性质。
3，讨论：让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
4，总结：总结对数函数的图像和性质，并且对对数函数的应用进行总结。
5，巩固：通过课堂练和作业巩固学生对对数函数的掌握和应用。
六、教学评价1，教师评价：通过观察学生的研究情况和课堂表现，评价学生的研究成果和掌握程度。
2，学生自评：让学生自己评价自己的研究情况和掌握程度，培养学生的自我评价能力。
3，同伴评价：让学生互相评价，培养学生的合作能力和互相研究的意识。
的函数图像关于直线y=x对称，因此对数函数的图像与指数函数的图像是关于直线y=x对称的；对数函数的图像在y轴左侧为正斜率，右侧为负斜率，而且随着x的增大，斜率趋近于0；对数函数的图像经过点(1,0)，而且在x=0处不存在定义，即对数函数的定义域是(0,+∞)。
板书总结：（教师总结）通过自主探究，我们已经了解了对数函数的图像与性质，包括对数函数与指数函数的关系、图像的对称性、斜率的变化以及定义域等。
在研究过程中，我们要注重方法的教育，培养学生的自主研究能力，从而更好地掌握知识，提高数学素养。
对数函数图像和性质 优秀教案
探究(一)步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用几何画板同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：如果改变底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 。
（同屏技术展示）x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象（2）几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。
证明学生的猜想。
①当a>1时，y=log a x图像变化分布情况如下：②当0<a<1时， y=log a x图像变化分布情况如下：（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。
y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) （4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；四．理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。
《对数函数的图像和性质》 教案
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。
教学过程设计 一．复习提问，引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是 （0，+∞） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习 最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象 概括辐射能和口头表达能力！
探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?
值为正的有：（1）（2）（3）（4） 值为负的有：（5）（6）（7）（8） 师：根据上述探究，请学生总结规律！
规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律 是：
设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开 放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能
力。 三．成果展示 师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有
性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现 了新问题，鼓励学生继续讨论。
生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函 数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：
二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数 的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2 1 2 4 8
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《《对数函数的图像与性质》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。
这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。
因此本节内容起到了一种承上启下的作用。
对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。
本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。
二、学情分析学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标1、知识与技能：①进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质;②初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
2、过程与方法：①经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;②渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
四、教学重难点1、重点：①对数函数的图像和性质;②对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较数大小。
2、难点：底数对对数函数性质的影响。
五、教法学法1、教法:①启发引导学生观察、思考、联想、分析、归纳;②采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;③渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
2、学法：①类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质;②探究性学习：在教师建立的情境下，学生通过思考、分析、探索，归纳得出对数函数的图像与性质;③小组合作学习：在归纳得出对数函数的图像与性质的过程中，通过小组内讨论交流，使问题得以圆满解决。
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课题：对数函数的图像和性质（第一课时）
一、教材内容解析
1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
二、学生学情分析
1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。
三、教学目标设置
（一）教学目标
1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。
同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
2、过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；同时对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y x
=对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。
3、情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极性。
（二）教材的重点、难点和关键
本节的重点是理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用；难点是利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。
而整个学习过程中的思考、观察、对比、归纳就成了学习的关键。
四、教学策略分析
1、本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。
同时，使学生对指数函数和对数函数的内在关系达到比较深刻的认识与理解；
2、本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学生直观的体会对数函数与指数函数图像的关系，得出对数函数的性质并利用图像的动态变化验证性质，有助于学生的理解。
五、教学过程
（各组派代表展示图像，并说出自己通过图像发现的函数性质）
生：对数函数与指数函数互为反函数，而互为反函数的图像又关于y x =对称，所以我们可以由指数函数
x y 2=，x y 10=，y 21(=述对数函数的图像.
方法三：利用几何画板
我们只画出了四个对数函数的图像，是不是所有的对数函数都像上面两类函数的图像呢？现在科技可以带个我们答案。
（老师用几何画板画出含参数a的对数函
a
x
y
=a
(
)1
且）的图像，展示给学生）log≠
>
a
学生活动：（总结归纳）
对数函数)1
x
且的性质
a
y
>
=a
(
log≠
a
六、评价分析
本节课主要是以自主探究、讨论总结为主及简单的性质应用练习为辅的函数性质探究课。
故本节从以下几个环节来作评价：
1，通过画对数函数图像的方法，考察学生对函数学习一般性方法的掌握和思维多样性评价；
2，在探究讨论的过程中，评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流、团队意识的情况；
3，关注学生思维的多样性，关注学生观察、交流、总结的能力；
4，通过简单例题的解决，评价学生对运用知识解决问题的能力；
5，通过作业的布置，评价学生解决问题的能力和激发深入了解性质解决更复杂问题的能力。
6，在学习的过程中，积极开展自评和小组内互评、师生共评的评价体系，激发学生学习数学的积极性。
—————教学设计————
普通高中课程标准实验教科书（必修1）第三章第五节
工作单位：铜川市第一中学
姓名：徐爱军
时间：2017年12月。