人教A版 对数函数及其性质 教案
普通高中人教A版必修一：对数函数及其性质
《对数函数及其性质》教学设计一、教材及教学内容分析本节《对数函数及其性质》是来普通高中人教A版必修一第二章第2节的内容。
对数函数是学生继学习了指数函数及其性质后，再学习的另一个基本初等函数，是我们高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，也是对函数概念和性质的再深化认识的一个过程，起到了承上启下的重要作用。
它是一种新的函数模型，在现实问题中有着广泛的应用。
《对数函数及其性质》可以分为3课时，本节课是第一课时，它主要是对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。
教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而类比指数函数的学习方法来学习对数函数。
由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数同样也有着很多对应的性质。
对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。
教学目的就是希望让学生在建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。
一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究其他初等函数打下基础，起到承上启下的作用。
教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
教学难点：对数定义理解基础上掌握函数图像，并由图像得到性质。
二、学习目标设置1、从具体实例中抽象出对数函数定义，并用数学符号表示，能够初步理解对数函数的概念，培养了学生数学抽象素养。
2、类比指数函数的学习研究过程，根据对数函数的定义和图像，探索对数函数的性质，培养了学生观察、分析、归纳总结的能力。
3、在学习研究指数函数的基础上，再通过对数函数的探索过程，使学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，发散了思维，提升了学生自助学习的能力。
三、学生学情分析（1）学生前面已经学习了函数的概念及性质，并且上一节又刚经历了指数函数的概念、性质以及简单应用的研究过程，初步了解了研究一个具体函数的一般方法和步骤；由于已学习了对数的定义和运算性质，故已具备进行对数运算的能力；（2）本节课是学生学习研究的第二个基本初等函数，故在教学过程中重点引导学生通过类比的的思想方法，尝试进行总结归纳以便突破对数函数的性质的探究。
4.4.2对数函数图象及性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版2019必修一
4.4.2对数函数图象及性质（人教版）一、对数函数图象及性质1.学情分析（1）心理上：高一年级的学生已入校两个月，在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
此时学生渴望知识和学习情绪也都很高涨，主动积极。
厌倦教师的单独说教，希望能创设自行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
（2）知识上：学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握，学生已经明白对数函数与指数函数的关系，可以通过类比的方法研究学习。
2.教材分析本节选自人教版高一数学必修第一册（2019A）4.4.2。
主要内容是学习对数函数的图象、性质及初步运用。
本节课是继学习指数函数后，学习的另一重要函数。
对数函数与指数函数有许多相似之处，教材通过类比的方法，利用探究指数函数的模式和方法设计探索对数函数图象与性质的过程。
让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，注重通过数形结合的方法研究函数的性质，深化由特殊到一般的转化思想，培养数学抽象等数学学科核心素养。
二、教学设计（一）教学课题：对数函数图象及性质（二）教学目标1.掌握对数函数图象及其性质；2.会利用对数函数的图象及性质，求对数函数的定义域，能解决实际问题;3.渗透类比应用意识，培养归纳思维和逻辑推理能力。
（三）教学重点与难点1.重点:对数函数的图象与性质；2.难点:对数函数的性质。
（四）学法与教法1.学法：通过类比指数函数图象及性质的研究过程，推导对数函数图象及性质；2.教法：启发式教学与讲授式教学相结合。
（五）选择媒体传统媒体与现代媒体相结合。
（六）课型与教学形式1.课型：综合型。
2.教学形式：启发式教学与讲授式教学相结合。
（七）教学流程1.复习旧知回顾对数函数的概念，指数函数图象与性质的研究方法。
【设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。
4.4.2对数函数的图像和性质教学设计2024-2025学年高一上数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题 4.4.2 对数函数的图像和性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册 A 版出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的联系。
培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生的数学应用的意识，探索数学。
教学内容教学重点：1.掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系；2.理解与掌握反函数的概念。
教学难点：1.对数函数的图像与指数函数的关系；2.不同底数的对数函数之间的联系。
教学过程一、温顾知新问题1 对数函数的概念是什么？问题2 怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质．由浅入深，我们先最简单的开始。
（合作探究一）画出x y 2log =的图像和x y 21log =的图像问题3 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如x y 2log =和x y 21log = ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（合作探究二）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 问题4底数a （a ＞０，且a ≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数x y a log =的值域和性质吗？（合作探究三） 根据图像，类比研究指数函数性质的方法你能归纳对数 函数的哪些图像特征和性质？完成下列表格。
人教A版高中数学必修一对数函数的概念和性质教案新
2． 2．2对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。
人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ，利用P t 215730log=估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系， 生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
《对数函数及其性质》教案-2021-2022学年人教A版高中数学必修一
《对数函数及其性质》教案一、教学目标1.知识与技能(1)理解对数函数的概念；(2)掌握对数函数的图象和性质；(3)进一步加强数形结合意识。
2. 过程与方法(1) 理解对数函数的概念；(2) 能够推导出对数函数的图象与性质；(3) 培养学生数学应用意识。
3. 情感、态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用。
二、教学重难点重点：对数函数的概念的理解。
难点：对数函数的图象与性质的掌握。
三、教学准备学生通过阅读教材，完成预习任务，从而更好地完成本节课的教学目标。
四. 教学过程（一）复习旧知，引入新课我们学过N a b =，其中a 叫做底数，b 叫做指数，N 叫做幂，转化为对数形式为：N b a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，b 叫做对数。
在N a b =中，有三个量，固定其中一个量，另外两个量中一个量发生变化，另一个量也随之变化，两个变量相互依存。
（1）固定b 值，让底数为自变量，即 y x b = 幂函数（2）固定a 值，让指数为自变量，即)10(≠>=a a y a x 且 指数函数（3）固定a 值，让幂为自变量，即)10(≠>=a a x a y 且根据对数的定义，），且（10log ≠>=a a x y a 对数函数对数函数的定义：一般地，把函数），且（10log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是），（∞+0。
注意：对数函数解析式的形式！思考： 函数x y x og y x y x 222log 3l )1(log ==+=，，是对数函数吗？为什么？(二）共同合作，探究新知【探究】对数函数的图象与性质【探究一】小组合作，通过描点法在同一直角坐标系中分别作出函数x y 2log =和x y 21log =的图象，观察图象，你有什么发现？作x y 2log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 2log = -2 -10 1 2 … 描点、连线得出x y 2log =的图象（图1）：作x y 21log =图象：列表x 41 21 12 4 … x y 21log = 2 1 0 -1 -2 …图1 描点、连线得出x y 21log =的图象（图1）：【探究二】思考：底数a 对对数函数x y a log =的图象有什么影响？通过几何画板演示a 值变化时对数函数的图象变化情况（图2），总结规律。
高中数学2.2.2对数函数及其性质教案3新人教A版必修1
第二章 基本初等函数（I ） §2.2.2 对数函数及其性质教学目标知识与技能对数函数的概念，熟习对数函数的影象。
过程与方法经过观察对数函数的影象，发现并归纳对数函数的性质。
情感、态度与价值观培养先生数形结合的思想和分析推理的能力。
教学重难点重点理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的影象和性质，利用对数函数的单调性比较对数大小及不同底数的对数比较大小。
难点底数a 对影象的影响及对数性质的作用。
一、复习引入1. 回忆指数函数的定义2. 根据教材P67例6，当生物死亡后，它机体内本来的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为本来的一半，这个工夫称为“半衰期”，人们获得了生物体内碳14含量p 与死亡年数t 之间的关系可以表示为：57301()2t p =。
讨论：t 与P 的关系？二、讲授新课： 1.对数函数的概念：（1）定义：普通地，我们把函数y=log a x （a ＞0且a ≠1）叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）考虑：①在函数的定义中，为甚么要限定a ＞0且a ≠1． ②为甚么对数函数log a y x=（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．③指出以下函数能否是对数函数？①2log y x = ②32log y x = ③24log y x =④5log (5)y x = ⑤6log (1)y x =+ ⑥2log a y x=1(0,)2a a >≠且设计意图：提出成绩，巩固概念，添加练习，掌握新知。
2.对数函数的影象与性质⑴在同一坐标系中分别画出2log y x =和12log y x=；3log y x =和13log y x=图象，并观察它们的影象，有甚么特点。
明显，2log y x =和12log y x=的影象关于x 轴对称。
3log y x =和13log y x=的影象关于x 轴对称。
高中数学2.2.2对数函数及其性质教案1新人教A版必修1
对数函数的性质与运用教学目标：1理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探求并理解对数函数的单调性和特殊点；2在学习的过程中进一步领会研讨具体函数及其性质的过程和方法，如具体到普通、数形结合和函数等方法.教学重点难点：重点：对数函数性质的运用.难点：把理论成绩化归为数学成绩，利用对数函数模型进行求解.教学手腕与方法：经过多媒体的展现，让先生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的运用．考纲要求：1理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点。
2领会对数函数是一类重要的函数模型。
3了解指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数。
知识点：1对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数。
2对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的图象与性质：3指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数，它们的图象关于直线 对称基础训练1（2010广东）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 。
反思：2（2010山东）函数)13(log )(2+=x x f 的值域是反思：3（2009广东）若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 且的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f 。
反思：4函数)32(lg )(2--=x x x f ， 则函数的单调增区间是 。
反思：5方程2lg lg 24=-x x 则x= 。
反思：能力进步6方程3log 221=+x x 的实数解的个数为 。
反思：7不等式01log >xa 的解集为 。
反思：8函数)32lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，则a 的取值范围是 。
反思：9若)1,0(1)2(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0,0(1>>=+n m ny mx ，则nm 11+的最小值为 。
人教A版高中数学必修一对数函数的图像及其性质 教案
对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.四、教学过程（1）情景导学；师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ； （2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1 a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质 （1）过定点（1，0），即x =1时，y =0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．例1 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2； （2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0. ∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f （x ）=lg x x+-11是奇函数.证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0，得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lgx x -+11=－lg x x +-11=－f （x ）， 所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+.在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }.函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ， 其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.。
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2021届一轮复习人教A版对数函数及其性质教案教学目标设置课标要求：通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.教学目标：1.通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养.2.类比指数函数及其性质的研究方法，分组做出图象，归纳出对数函数的性质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力.3.会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大小.一、学生学情分析1.刚升入高中的学生在前面已经学习了“函数的概念及其性质”“指数函数”以及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生属于本校第二层次的班级，基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.2.虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来说仍有一定的难度，尤其是底数a对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引导.二、教学策略分析在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不断将知识、方法内化成为自己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法．三、教学重、难点重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.四、教学基本流程五、教学情境设计（一)创设情境，引入新课※问题1：你知道考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的吗？ 设计意图：创设问题情境，从实际生活中的例子入手，激发学生的求知欲，并体会变量P 与t 之间的函数关系.生：利用科学计算器完成表格. 师：从函数的观点引导学生认识P t 215730log =（将该函数板书于副板，为提炼对数函数模型做准备）. （二)探索新知 1.对数函数的定义※问题2：观察上述函数有什么特点？设计意图：引导学生提炼对数函数模型)10(log ≠>=a a x y a 且.师：引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量（用x 表示函数的自变量，用y 表示函数值，并将底数抽象为字母a ，将解析式概括为x y a log =的形式）.※问题3：根据前面对对数的学习，你认为a 的取值范围是什么？自变量x的取值范围呢？设计意图：为对数函数定义的归纳作铺垫.渗透“归纳推理是发现和提出数学命题的重要途径”.生：学生思考，归纳概括对数函数的定义，尝试用恰当的数学语言予以表达. 师：根据学生的表达，给出对数函数的定义（板书). ※问题4：你能根据对数函数的定义，解决课本-71P 例7吗？ 设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解. 生：独立思考，尝试解决例题，可以小组讨论，交流. 师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决. 2.对数函数的图象※问题5：前面我们学习指数函数时，都对其哪些性质进行了研究？你能类比指数函数及其性质的研究思路，提出研究对数函数性质的方法吗？设计意图：给出研究对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.师：引导学生回顾研究指数函数的哪些性质，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透归纳概括能力的培养（将学生举出的所要研究的性质板书于副板，为后面观察图象，探究性质作准备).生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路.※问题6：如何画出对数函数x y 2log =和x y 21log =的图象？请用相同的方法画出函数x y 3log =和x y 31log =的图象（学案).设计意图：会用描点法画函数的图象，学生在学案上的同一坐标系中完成，为归纳对数函数的性质作准备.生：小组合作画图，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，个别辅导，展示部分学生的图象.并利用《几何画板》演示.3.对数函数的性质※问题7：观察这些对数函数的图象，你能发现对数函数的哪些性质？请与同学相互交流，并将你的发现填写在学案的相应位置（如果学案所列不完整，请自行列在下面表格).设计意图：学生在对函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函数的性质，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.生：小组合作填表，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，针对学生遇到的具体问题给予适当辅助.※问题8：通过对四个对数函数图象的观察归纳得出的性质不具有一般代表性，如何验证对任意一个对数函数()10log ≠>=a a x y a 且这些性质都成立呢？设计意图：通过归纳推理得出的性质是或然成立的，借用《几何画板》让学生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般代表性.师：利用《几何画板》画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象. 生：学生通过观察不同的底数()10≠>a a a 且的函数图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.师：总结学生的观察结果，概括对数函数的性质.(若学生对底数()图象特征函数性质①这些图象都位于y 轴右侧①定义域：()∞+，0；值域：R ②这些图象都经过定点()01，②无论a 为任何正数，总有01log =a③当1>a 时，x y 2log = x y 3log =x y 21log =x y 31log =（1，0）（三)典型例题例7：求下列函数的定义域 （1）()10log 2≠>=a a x y a 且 ； （2）()()10-4log ≠>=a a x y a 且.设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，因此不在这里加大难度.例8：比较下列各组数中两个值的大小： （1）4.3log 2，5.8log 2； （2）8.1log 3.0，7.2log 3.0；（3）1.5log a ，)10(9.5log ≠>a a a 且.设计意图：应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质，强调应用函数单调性的目的是用函数的观点解决问题的思想方法. （四)课堂小结※问题9：通过本节课的学习，你有什么收获？教科书是怎样研究对数函数的？通过本节课的学习，面对后面我们还要学习的新函数，你知道如何入手研究吗？设计意图：了解学生通过本节课学习的收获，锻炼学生的数学表达能力. 生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其它同学补充. 师：根据学生回答的情况进行评价和补充. 六、课后作业1.教材-73P 练习2；2.教材-73P 练习3. 3.教材习题8.7-2.2-A 题.※探究：从本节课我们研究的图象中你能发现下列函数图象有什么关系？你能尝试从代数的角度理解这种关系吗？①x y 2log =和x y 21log =，②x y 3log =和x y 31log =设计意图：培养学生养成自主思考的好习惯，为下节课的教学内容铺垫.加深学生对“数形结合”思想的认识. 七、板书设计八、反思总结“对数函数图象及性质”评课本节课的教学在体现新课改的教学理念，落实培育数学核心素养的培育上很有代表性，体现在对教学内容的分析中能深刻挖掘教材内容的育人价值，教学目标注意到学生数学核心素养目标培育的设置，教学过程注重数学核心素养的落实。
一.对数概念形成自然李老师采用碳衰变的实际问题作为情境，这一问题情境是教材这一章一以贯之用的例子，相同情境不同问题，一脉相承又在其上自然延伸发展，采用列表让学生用计算器计算值，加深学生对函数对应关系的理解，使得对数函数概念的形成过程自然流畅，形成概念过程真正的让学生经历知识形成过程 培育学生数学抽象的核心素养。
二.性质研究注重方法数学核心素养的培育体现在四基的教学过程中，基础知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，对数函数的性质研究方法与指数函数性质的研究方法是一致的，因此，本节课的教学完全可以放手让学生类比指数函数性质的研究去完成，“活动”是这节课的主旋律。
“请同学们按照指数函数性质的研究方法研究对数函数的性质”，然后放手让学生去探索，耐心等待学生展示探索的结果，这一过程中有学生的独立思考，有学生的合作交流，有学生的成果展示，形成欣欣向荣的课堂学习情景。
无论是对数概念的形成，性质的探究，李老师展现的是教师是课堂教学的组织者和引导者，学生是课堂的主人，这种以学习者为中心的教学正是当下教育改革所追求的方式。
2.2.2对数函数及其性质（学案)1. 对数函数概念的形成利用对应关系P t 215730log =，使用科学计算器，完成下表尝试用简明的语言描述对数函数的概念对数函数的概念：一般地，我们把函 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .例7：求下列函数的定义域（3）()10log 2≠>=a a x y a 且 ； （2）()()10-4log ≠>=a a x y a 且.2. 探究：对数函数()10log ≠>=a a x y a 且的图象与性质 在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象①x y 2log =；②x y 21log =；③x y 3log =；④x y 31log =.y x 211 2 4 8 16 (x)y 2log =xy 21log =y x 31132339 253 (x)y 3log =xy 31log =②描点、连线（备注：2.5323≈，6.15325≈）3. 对数函数的性质一般地，对数函数()10log ≠>=a a x y a 且的图象和性质如下表所示：例8：比较下列各组数中两个值的大小： （4）4.3log 2，5.8log 2； （5）8.1log 3.0，7.2log 3.0；（6）1.5log a ，)10(9.5log ≠>a a a 且.4.课后探究从本节课我们研究和图象中你能发现下列函数图象有什么关系？ ①x y 2log =和x y 21log =，②x y 3log =和xy 31log =你能尝试从代数的角度理解这种关系吗？。