大学物理1章习题解答03--
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
3-1电磁-真空中的静电场 大学物理作业习题解答
dE
zdq 40(z2 r2 )3/2
R cos.ds 40R3
sin cosd 20
d R o
x
故球心o处总场强为:
E
dE
/ 2 sin cos d
0
20
40
4
1-6 均匀带电的无限长细线,弯成如图所示的形状,若点电荷的线
密度为λ,半圆处半径为R,求o点处的电场强度.
解:o电场强是由三部分电荷产生的:
解：作一半径为r的同心球面为高斯面。
当r<R1
当 R1<r<R2
E4r2 0, E 0
R1
r 2r2 sindrdd
E 4r2 R1 0 0
R2
0
1
r
2
A r sindrdd
0 R1 0 0
E
A
r2 R12 20r2
同理，当r>R2
E4r2 1 R2 2 Arsindrdd
0
20
9
1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，面上都均
匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 1和 2 ,求： (1)场强分布；(2)若 1 2,情况如何？画出E－r曲线。
解：由圆柱面的对称性，E的方向为垂直柱面， r
故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：
R1
高 斯
当
r<R1, 当R1<r<R2 ，
1-12 将q=1.7×10-8库仑的点电荷从电场中的A点移到B点,外力需 做功5.0×10-8焦耳,问A,B俩点间的电势差是多少?哪点电势高?若 设B点的电势为零,A点的电势为多大?
解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.0×10-8
《大学物理习题集》(上)习题解答
)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。
大学物理习题答案第一章
大学物理习题答案第一章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN[习题解答]1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。
求汽车行驶的总路程和总位移。
解汽车行驶的总路程为；汽车的总位移的大小为∆r =位移的方向沿东北方向，与方向一致。
1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问与在一般情况下是否相等为什么解与在一般情况下是不相等的。
因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。
如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。
1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。
求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。
(1)第二秒内的平均速度m⋅s-1；(2)第三秒末的速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为v3 = - 18 m⋅s-1；用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为v4 = - 48 m⋅s-1；(3)第三秒末的加速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为a3 = - 24 m⋅s-2；用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为v4 = - 36 m⋅s-2 .1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明：(1) v d v = a d s；(2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
解(1)；(2)对上式积分，等号左边为,等号右边为,于是得,即.1-7 质点沿直线运动，在经过时间t后它离该直线上某定点O的距离s满足关系式：s = (t-1)2 (t-2)，s和t的单位分别是m和s。
大学物理习题答案03刚体运动学
⼤学物理习题答案03刚体运动学⼤学物理练习题三⼀、选择题1.⼀⼒学系统由两个质点组成，它们之间只有引⼒作⽤。
若两质点所受外⼒的⽮量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。
(B) 动量、机械能守恒，但⾓动量是否守恒不能断定。
(C) 动量守恒，但机械能和⾓动量守恒与否不能断定。
(D) 动量和⾓动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
[ C ]解：系统＝０合外F，内⼒是引⼒（保守内⼒）。
（１）021 F F,＝０合外F ，动量守恒。
（２）2211r F r F A ＝合。
21F F，但21r r时0A 外，因此Ｅ不⼀定守恒。
（３）21F F，2211d F d F M ＝合。
两⼒对定点的⼒臂21d d 时，0 合外M，故L 不⼀定守恒。
2. 如图所⽰，有⼀个⼩物体，置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上，有⼀绳其⼀端连结此物体，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔，该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从⼩孔往下拉。
则物体 (A) 动能不变，动量改变。
(B) 动量不变，动能改变。
(C) ⾓动量不变，动量不变。
(D) ⾓动量改变，动量改变。
(E)⾓动量不变，动能、动量都改变。
[ E ]解：合外⼒（拉⼒）对圆⼼的⼒矩为零，⾓动量O Rrmv L 守恒。
r 减⼩，v 增⼤。
因此p 、E k 均变化（m不变）。
3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A)A J >B J (B) A J < B J(C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个⼤。
[ C ]解：2222mR dm R dm R dm r J， J 与m 的分布⽆关。
另问：如果是椭圆环，J 与质量分布有关吗？（是）4. 光滑的⽔平桌⾯上，有⼀长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O ⾃由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静⽌。
大学物理规范作业(本一)03解答
( A) 67 J , ( B) 91 J , ( C ) 17 J , ( D) − 67 J
r r 分析： A = F ⋅ ∆r r r r r r r = (4i − 5 j + 6k ) ⋅ (−3i − 5 j + 9k )
= 67 J
（A） ）
3
竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m 3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为 m的物体后弹簧伸 且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点， 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点， 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标 时系统弹性势能与重力势能之和是： 为y时系统弹性势能与重力势能之和是： 2 2 mgy mgy0 mgy mgy0 ( D) ( A) + mgy ( B) + mgy (C ) 2 y0 2 2 y0 2 mg 分析：由题意有 mg = ky0 , k = （D） ） y0 以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和 重力势能的零点时
dt v0 = 3(m / s ), v 4 = 19(m / s)
1 1 2 2 根据动能定律，有： A = mv 4 − mv 0 = 176( J ) 2 2 dv = 6t − 8 或： a =
A=∫
( 2)
4
(1)
0
dt ( 2) Fdx = ∫ madx
(1)
= ∫ (6t − 8) d (3t − 4t 2 + t 3 ) = 176 ( J )
1 2 fdx = d ( mv ) 2
x
∫
0
dx = ∫
vB 2
vB
− 2mdv,
v − dx = mvdv 2 vB x = −2m( − vB ) = 14(m) 2
大学物理教材习题答案
⼤学物理教材习题答案第⼀章质点运动习题解答⼀、分析题1．⼀辆车沿直线⾏驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最⼤。
答: E 。
位移-速度曲线斜率为速率，E 阶段斜率最⼤，速度最⼤。
2．有⼒P 与Q 同时作⽤于⼀个物体，由于摩擦⼒F 的存在⽽使物体处于平衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表⽰这三个⼒之间的关系。
答: C 。
三个⼒合⼒为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C ）满⾜条件。
3．习题图1-3（a ）为⼀个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b ）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。
答：C 。
由v-t 图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移⼀直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t 图推知s-t 图为C 。
三、综合题：1．质量为的kg 50.0的物体在⽔平桌⾯上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所⽰。
问：（1）设s 0=t 时，物体在cm 0.2=x 处，那么s 9=t 时物体在x ⽅向的位移是多少？（2）在某⼀时刻，物体刚好运动到桌⼦边缘，试分析物体之后的运动情况。
解：（1）由v-t 可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为：220.8cm/s 0.2cm/s 4a == 由图可得：0 2.0cm s =，00.8cm/s v =， 1.0cm/s t v =-，则由匀减速直线运动的位移与速度关系可得：22002() t a s s v v -=- 2200()/2t s v v a s =-+ 22[0.8( 1.0)]/20.2 2.0cm =--?+1.1c m =（2）当物体运动到桌⼦边缘后，物体将以⼀定的初速度作平抛运动。
2．设计师正在设计⼀种新型的过⼭车，习题图1- 5为过⼭车的模型，车的质量为0.50kg ，它将沿着图⽰轨迹运动，忽略过⼭车与轨道之间的摩擦⼒。
清华大学《大学物理》题库及答案03相对论
一、选择题1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t (C) (D)［ ］2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) (B) (C) (D)［ ］3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。
03第三章 动量与角动量作业答案
第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止．(B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。
依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。
根据水平方向动量守恒，得：m V mV+=所以0V=，斜面保持静止。
［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v．(B) 22)/()2(vv Rmgmπ+(C) v/Rmgπ(D) 0．【提示】22TGTI mgdt mg==⨯⎰，而vRTπ2=［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16正三角形ABC的水平光滑轨道运动。
质点越过A点的冲量的大小为(A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v．【提示】根据动量定理2121ttI fdt mv mv==-⎰，如图。
得：21I mv mv∴=-=[ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。
子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mv l M m lV︒=+其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。
解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mv M m V︒=+)图3-11图3-17二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船。
大学物理规范作业C(上)03功能原理机械能守恒解答
大学物理规范作业
总（03） 功能原理 机械能守恒
1
一、选择题
1.人造地球卫星沿着椭圆轨道飞行，卫星在轨道上的 B 速率：【 】
（A）处处相等 （C）只在近地点相等 解： 忽略其他星体引力，地球和其卫星系统机械能守恒。 由于卫星沿轨道绕地球运行，卫星和地球之间的距 离不断变化，引力势能也将不断变化，卫星的动能随之 不断变化。因此，卫星在轨道上的速率处处不等。 （B）处处不相等 （D）只在远地点相等
2.一个质点在几个力同时作用下的位移为： r 4i 5 j 6k (m) ,其中一个恒力为 F 3i 5 j ( N ) ， 则这个力在该位移过程中所做的功为：【 C 】 （A）67 J
1 2 1 2 fs kx ( mv mgs sin 37 ) 2 2
式中 s 4.8 0.2 5m, x 0.2m
代入有关数据，解得 k 1390 N / m
弹回后，再次运用功能原理，
1 2 fs mg s sin 37 kx 2
代入有关数据，解得 s 1.41m 木块弹回的高度：
r2
r1
解：核对电子的吸引力所做的元功
k dA F dr 2 dr r r2 r2 k 1 1 则 A dA 2 dr k ( ) r1 r1 r r2 r1
6
3.用R和M分别代表地球的半径和质量。在离地面高度 为R处有一质量为m的物体。若以地面为势能零点，地
[(8 6t )(3 8t 3t )]dt 176J
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1-3．一粒子按规律32395x =t -t -t +沿x 轴运动，试分别求出该粒子沿x 轴正向运动；沿x 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔。
[解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得质点的速度()()133963d d 2x +-=--==t t t t tx v (1)粒子的加速度 ()16d d -==t tva (2)由式(1)可看出 当t >3s 时，v >0，粒子沿x 轴正向运动； 当t <3s 时，v <0，粒子沿x 轴负向运动。
由式(2)可看出 当t >1s 时，a >0，粒子的加速度沿x 轴正方向； 当t <1s 时，a <0，粒子的加速度沿x 轴负方向。
因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t >3s 或0<t <1s 间隔内粒子加速运动，在1s<t <3s 间隔内粒子减速运动。
1-4．一质点的运动学方程为2x t =，()21y t =-(m)。
试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在2t =s 时，质点的速度和加速度。
[解] (1) 由质点的运动方程 2t x = (1)()21-=t y (2)消去参数t ，可得质点的轨迹方程 2)1(-=x y(2) 由(1)、(2)对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t t x v 2d d x ==()12d d y -==t tyv 所以 ()j i j i v 122y x -+=+=t t v v (3)2d d 22x ==t x a 2d d 22y ==tya 所以 j i a 22+= (4)把t =2s 代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。
j i v 24+= j i a 22+=1-5．质点的运动学方程为t A x ωsin =，t B y ωcos =，其中A 、B 、ω为正常数，质点的轨道为一椭圆。
试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心。
[证明] 由质点的运动方程 t A x ωs i n = (1)t B y ωc o s = (2)对时间t 求二阶导数，得质点的加速度 t A tx a ωωsin d d 222x -== t B t y a ωωcos d d 222y -==所以加速度矢量为 ()r j i a 22cos sin ωωωω-=+-=t B t A可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心。
1-6．质点的运动学方程为()j i r 222t t -+= (m)，试求： (1) 质点的轨道方程；(2) 2s =t 时质点的速度和加速度。
[解] (1) 由质点的运动方程，可得 t x 2= 22t y -=消去参数t ，可得轨道方程2412x y -= (2) 由速度、加速度定义式，有j i r v t t 22d /d -==j r a 2d /d 22-==t将t=2s 代入上两式，得j i v 42-= j a 2-=1-7．已知质点的运动学方程为cos x r t ω=，t r y ωsin =，z =ct ，其中r 、ω、c 均为常量。
试求：(1)质点作什么运动? (2)其速度和加速度； (3)运动学方程的矢量式。
[解] (1) 质点的运动方程 t r x ωc o s = (1)t r y ωsin = (2)ct z = (3)由(1)、(2)消去参数t 得 222r y x =+此方程表示以原点为圆心以r 为半径的圆，即质点的轨迹在xoy 平面上的投影为圆。
由式(2)可以看出，质点以速率c 沿z 轴匀速运动。
综上可知，质点绕z 轴作螺旋运动。
(2) 由式(1)、(2)、(3)两边对时间t 求导数可得质点的速度t r t xv ωωsin d d x -==t r t y v ωωcos d d y ==c tz v ==d d z所以 k j i k j i v c t r t r v v v ++-=++=ωωωωcos sin z y x 由式(1)、(2)、(3)两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度tr t xa ωωcos d d 222x -==t r ty a ωωsin d d 222y -==0z =a所以 j i k j i a t r t r a a a ωωωωsin cos 22z y x --=++= (3) 由式(1)、(2)、(3)得运动方程的矢量式k j i k j i r ct t r t r z y x ++=++=ωωsin cos1-8．质点沿x 轴运动，已知228t v +=，当8=t s 时，质点在原点左边52m 处(向右为x 轴正向)。
试求：(1)质点的加速度和运动学方程； (2)质点的初速度和初位置； (3)分析质点的运动性质。
[解] (1) 质点的加速度 t t v a 4/d d ==又 t x v /d d = 所以 t v x d d = 对上式两边积分，得⎰⎰⎰+==t tt v x d )28(d d 2所以 c t t x ++=3)3/2(8由题知 528328838-=+⨯+⨯==c xt m 所以 c = 31457m因而质点的运动方程为 332831457t t x ++-=(2) m/s 802820=⨯+=vm 314570-=x(3) 质点沿x 轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m ⋅s -1，初位置为-45731m. 1-9．一物体沿x 轴运动，其加速度与位置的关系为x a 62+=，且物体在0x =处的速度为10m ⋅s -1。
求物体的速度与位置的关系。
[解] xvvt x x v t v a d d d d d d d d === x a v v d d =对上式两边积分得 ()⎰⎰⎰+==xxv x x x a v v 010d 62d d2221(10)=232v x x -+ 得 100462++=x x v1-10．在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为Bv g a -=，其中g 为重力加速度，B 为与物体的质量、形状及媒质有关的常数，并设0=t 时物体的初速度为零。
试求： (1)物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值。
[解] (1) 由t v a /d d =得t Bvg vd d =-两边积分，得⎰⎰=-t Bvg vd d即 c Bt Bv g ln )ln(+-=- 由t =0时v =0 得c=g所以，物体的速率随时间变化的关系为：)1(Bt e Bgv --=(2) 当a =0时 有 a =g-Bv =0 （或以∞=t 代入） 由此得收尾速率v=g/B1-11．一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速ky a -=，其中k 为常数，y 是离开平衡位置的坐标值，并设0y 处物体的速度为0v ，试求速度v 与y 的函数关系。
[解] 由 yvvt y y v t v a d d d d d d d d ===y a v v d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==yy y y v v 0d d d y ky y a v v即()()2022022121y y k v v --=- 故速度v 与y 的函数关系为()220202y y k v v -+=1-12．一艘正以速率0v 匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶。
其加速度的大小与速度的平方成正比，即2a kv =-，其中k 为正常数。
试求舰艇在关闭发动机后行驶x 距离时速度的大小。
[解] xvvt x x v t v a d d d d d d d d === v avx d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==v v vv xkvv v a vx 00d d d 0化简得ln 1v v k x -=所以kx e v v -=01-13．一粒子沿抛物线轨道2y x =运动，且知x v =-13m s ⋅。
试求粒子在2m 3x =处的速度和加速度。
[解] 由粒子的轨道方程 2x y = 对时间t 求导数 x y 2d d 2d d xv txx t y v ===(1) 再对时间t 求导数，并考虑到x v 是恒量2xy 2d d v tv a ==(2) 把32=x m 代入式(1)得 s m 43322y =⨯⨯=v所以，粒子在32=x m 处的速度为 -1222x 2x s m 543⋅=+=+=v v v与x 轴正方向之间的夹角85334arctg arctgx y'=== v v θ 由式(2)得粒子在32=x m 处的加速度为 -22s m 1832⋅=⨯=a加速度方向沿y 轴的正方向。
1-14．一物体作斜抛运动，抛射角为α，初速度为0v ，轨迹为一抛物线(习题1-14图)。
试分别求抛物线顶点A 及下落点B 处的曲率半径。
[解] 物体在A 点的速度设为A v ，法向加速度为nA a ，曲率半径为A ρ，由题图显然有αcos 0A v v = (1)习题1-14图ynA a =g (2)A n A2Aa v =ρ (3)联立上述三式得 gv αρ220A c o s =物体在B 点的速度设为B v ，法向加速度为nB a ，曲率半径为B ρ，由题图显然有0B v v = (4) αcos nB g a = (5)nB B2Ba v =ρ (6)联立上述三式得 αρcos 20B g v =1-15．一物体作如习题1-15图所示的抛体运动，测得轨道点A 处的速度大小为v ，其方向与水平线的夹角为30︒，试求点A 的切向加速度和该处的曲率半径。
[解] 设A 点处物体的切向加速度为t a ，法向加速度为n a ，曲率半径为ρ，则 n t a a g +=由图知 g g a 5.030sin 0t -=-= 2/330cos 0n g g a ==又 n 2a v =ρ 所以 g v g v a v 3322/322n 2===ρ 1-16．在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程随时间的变化规律为2012s v t bt =+，其中0v 和b 都是正常量。
试求t 时刻齿尖P 的速度及加速度的大小。
[解] 设时刻t 齿尖P 的速率为v ， 切向加速度t a ，法向加速度n a ，则Rbt v R v a bt v a bt v t s v /)(/d /d d /d 202n t 0+====+==所以，t 时刻齿尖P 的加速度为习题1-15图y24022n 2t /)(R bt v b a a a ++=+=1-17．火车在曲率半径400m =R 的圆弧轨道上行驶，已知火车的切向加速度-20.2m s t a =⋅，求火车的瞬时速率为-110m s ⋅时的法向加速度和加速度。