第五版《电路原理》课后作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？

（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

（a）（b）

题1-1图

解

（1）u、i的参考方向是否关联？

答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；

(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。（2）ui乘积表示什么功率？

答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；

(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示

元件发出功率。

（3）如果在图(a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？

答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；

(b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

题1-4图

解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。

由欧姆定律u = R i = 104 i

（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向

由欧姆定律u = - R i = -10 i

（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V

（d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V

(e) 理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A

（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

15V

+

-

5Ω

2A

15V

+-5Ω

2A

15V

+

-

5Ω2A

（a ） （b ） （c ）

题1-5图

解 （a ）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a ）

故 电阻功率 10220W R P ui ==⨯=吸（吸收20W ） 电流源功率 I 5210W P ui ==⨯=吸（吸收10W ） 电压源功率

U 15230W P ui ==⨯=发（发出30W ）

（b ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b ）

故 电阻功率 12345W R P =⨯=吸（吸收45W ） 电流源功率 I 15230W P =⨯=发（发出30W ） 电压源功率

U 15115W P =⨯=发（发出15W ）

（c ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c ）

故 电阻功率 15345W R P =⨯=吸（吸收45W ）

电流源功率 I 15230W P =⨯=吸（吸收30W ） 电压源功率

U 15575W P =⨯=发（发出75W ）

解1-5图

解1-5图 解1-5图

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

I

1

（a）（b）

题1-16图

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

u

1

题1-20图

解：设电流i，列KVL方程

3

1

3

11

10001010102

101010

i i u

u i u

⎧+⨯+=

⎪

⎨

=⨯+

⎪⎩

得：

1

20

200

u V

u V

=

=

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知u S=100V，R1=2kΩ，R2=8kΩ。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、

i3：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

题2-1图

解：(1)2R 和3R 并联，其等效电阻8

4,2

R =

=Ω则总电流 1110050

243

s u i mA R R =

==++ 分流有

123508.33326

i i i mA ==

== 22250

866.6676u R i V ==⨯=

(2)当33,0R i =∞=有

212100

1028

s u i mA R R =

==++

22281080u R i V ==⨯=

(3)3220,0,0R i u ===有

31100502

s u i mA R =

==

2-5用△—Y 等效变换法求题2-5图中a 、b 端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9Ω电阻构成的△形变换为Y 形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9Ω电阻构成的Y 形变换为△形。

9Ω9Ω

9Ω

9Ω

9Ω

a

b

①

②③

④

题2-5图

解 （1）变换后的电路如解题2-5图（a ）所示。 因为变换前，△中Ω===9312312R R R

解解2-5图

2

R 3

R ③

①

②

①

③

④

31

R 43

R 14

R

所以变换后，Ω=⨯===393

1

321R R R

故123126

(9)//(3)3126ab R R R R ⨯=+++=++ 7Ω=

（2）变换后的电路如图2-5图（b ）所示。 因为变换前，Y 中1439R R R ===Ω 所以变换后，1443313927R R R ===⨯=Ω 故 144331//(//3//9)ab R R R R =+Ω=7

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i 。

10V

+-

4Ωi 10Ω

4V +

-4Ω6V

+

-

2Ω

10Ω

4Ω

1A

题2-11图

解 由题意可将电路等效变 为解2-11图所示。

于是可得A i 25.0105.21==

，A i

i 125.02

1==

2-13 题2-13图所示电路中431R R R ==，122R R =，CCVS 的电压11c 4i R u =，利用电源

的等效变换求电压10u 。

u S

+

-

R 2

R 4

R 1

i 1

u c

+-

R 3

u 10

+

-

1

题2-13图

解 由题意可等效电路图为解2-13图。 所以342111()//2//2R R R R R R R =+== 又由KVL 得到 1112()c S u R i Ri R u R ++

= 所以11

4S u i R = 10114

S

S S u u u R i u =-=-

=0.75S u

2-14 试求题2-14图（a ）、（b ）的输入电阻ab R 。

R 1

R 2

μu 1

+

-u 1+

-

R ab

a

b

R ab

R 2

R 1

i 1

βi 1

a b

（a ） （b ）

题2-14图

解 （1）由题意可设端口电流i 参考方向如图，于是可由KVL 得到，

21111,

ab u R i u u u R i μ=-+=

解2-13图

21(1)ab

ab u R R R i

μ=

=+- （2）由题已知可得 11221121(1)ab u R i R i R i R i β=+=++

121

(1)ab

ab u R R R i β=

=++

第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

（a ） （b ）

题3-1图

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数6=n ，支路数11=b 图(b1)中节点数7=n ，支路数12=b

(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数4=n ，支路数8=b 图(b2)中节点数15=n ，支路数9=b

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL 、KVL 独立方程各为多少？

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL 方程数分别为 (1)5161=-=-n (2)3141=-=-n 独立的KVL 方程数分别为

(1)616111=+-=+-n b (2)51481=+-=+-n b

图(b)电路在两种情况下，独立的KCL 方程数为 (1)6171=-=-n (2)4151=-=-n 独立的KVL 方程数分别为

(1)617121=+-=+-n b (2)51591=+-=+-n b

3-7题3-7图所示电路中Ω==1021R R ，Ω=43R ，Ω==854R R ，Ω=26R ，

V 20S3=u ，V 40S6=u ，用支路电流法求解电流5i 。 +-

+-

R 1

R 2

R 3R 4

R 5

R 6i 3

i 5u S3u 题3-7图

解 由题中知道4n =，6b = , 独立回路数为16413l b n =-+=-+= 由KCL

列方程： 对结点① 1260i i i ++= 对结点② 2340i i i -++= 对结点③ 4660i i i -+-= 由KVL 列方程：

对回路Ⅰ 642281040i i i --=- 对回路Ⅱ 1231010420-i i i ++=- 对回路Ⅲ 45-488203i i i ++= 联立求得 0.956A 5i =-

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流5i 。

解 可设三个网孔电流为11i 、2l i 、3l i ，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为

24612243621123233341

3234533()()()l l l s l l l s l l l s R R R i R i R i u R i R R R i R i u R i R i R R R i u

++--=-⎧⎪

--++-=-⎨⎪--+++=⎩ 1231231

232010840

1024420842020

l l l l l l l l l i i i i i i i i i --=-⎧⎪

-+-=-⎨⎪--+=⎩ 行列式解方程组为

2010820104010

24410

242048808

4

20

8

4

20

----∆=--=--=----- 所以35134880

0.956A 5104

i i ∆-==

==-∆ 3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I 。

5V

题3-11图

u

题3－7图

解 由题已知，1I 1A l =

其余两回路方程为()()123123555303030

203020305

l l l l l l I I I I I I -+++-=⎧⎪⎨--++=-⎪⎩

代人整理得 2322334030352A

305015 1.5A l l l l l l I I I I I -==⎧⎧⇒⎨⎨

-+==⎩⎩ 所以232 1.50.5A l l I I I =-=-=

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流a I 及电压o U 。

I a

题3-12图

3-15 列出题3-15图（a ）、（b ）所示电路的结点电压方程。

G i S7

i

i R

（a ） （b ）

题3-15图

题3-4图

(b)

③

(a)

④s i i

解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：

()231223321n n n s s G G u G u G u i i +--=-

()2124252n n s s G u G G u i i -++=- ()3136375n n s s G u G G u i i -++=-

图(b)以③为参考结点，电路可写成

()12152

344124

46111

1

11n n s s n n u u i i R R R R u u i

R R R β⎧⎛⎫+---⎪ ⎪ ⎪+⎪⎝⎭⎨

⎛⎫⎪-++= ⎪⎪⎝⎭⎩ 由于有受控源，所以控制量i 的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方

程，把控制量i 用结点电压来表示有:

1

23

n u i R R =+

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U 。

题3-21图

解 指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

1123350V 11111-()05

5204415n n n n n u u u u u I

=⎧⎪⎪

++

+-=⎨⎪=⎪⎩ 增补方程 2

20

n u I =

可以解得 22150

0.5154205n n u u -⨯⨯=

210

32V 0.3125n u ==

电压 232V n u u ==。

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u 。

50V

题4-2图

解：画出电源分别作用的分电路图

①(a)

(b)

题解4-2图

－

V u

对(a)图应用结点电压法有

1

111136508240108210n u ⎛⎫++=+ ⎪++⎝⎭

解得：

()1

182.667n u u V ==

对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

104028161040310403821040si u V ⨯⎛⎫

⨯+ ⎪

+⎝⎭=⨯=⨯⎛⎫++ ⎪+⎝⎭

()28

23

si u u V -=

=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为

()()1280u u u V =+=

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中a I 。

（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为a 6I ，a I 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

分电路的分响应a I '、a I ''、a I '''，a I '''中包含未知量a I ；（3）利用a a a a I I I I '''+''+'=解出a I 。

题4-5图

（a ）

（b ） 题4-9图

解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路

电压oc u 。设'

10oc oc

u u V ==，各支路电流如图示，计算得 '55'

22'

'

244

'''

3345''

1132'122'

'123''1110

110(210)11212

2.4552.41

3.477 3.41235.835.8 5.967665.967 3.49.367999.36735.8120.1n n n n n n n s s n i i A u u V

u i i A

i i i i A

u u i u V

u i i A i i i A

u u i u ==

===+⨯=======+=+===⨯+=⨯+===

===+=+===⨯+=⨯+=V

故当5s u V =时，开路电压oc u 为

'

5

100.41612.1

oc oc

u Ku V ==⨯= 将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻eq R 为

[(9//67)//52]//10 3.505eq R =++=Ω

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻L R 可变，试问L R 等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

L

题4-17图

解：首先求出L R 以左部分的等效电路。断开L R ，设 如题解4－17图（a ）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL 可得

111(22)86

6

0.512

i i i A ++==

= 故开路电压 111122812120.56oc u i i i i V =++==⨯=

把端口短路，如题解图（b ）所示应用网孔电流法求短路电流sc i ，网孔方程为

⎩⎨

⎧=+-++-=+-+0

)82()42(2 682)22( 1111i i i i i i sc sc

解得 63

42sc i A ==

故一端口电路的等效电阻 6432

oc eq sc u R i =

==Ω 画出戴维宁等效电路，接上待求支路L R ，如题解图（c ）所示，由最大功率传输定理知4L eq R R ==Ω时其上获得最大功率。L R 获得的最大功率为

22max

6 2.25444

oc eq u P W R ===⨯

第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压o u 和输入电压1u 、2u 之间的关系。

R +

+-

u 1u 2

题5-2图

解：根据“虚断”，有： 得： 故：

而：

根据“虚短” 有：

代入(1)式后得：

5-6 试证明题5-6图所示电路若满足3241R R R R =，则电流L i 仅决定于1u 而与负载电阻L

R 无关。

题5-6图

证明：采用结点电压法分析。独立结点○1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

0==+-i i 2413i i ,i i ==()11

130R u u R u u -

--=--()22212

u R R R u +=+22

12u R R R u u +==+

-()121

20u u R R u -=

01)111(

1)11(4

221112121=-++=-+o n L o n u R u R R R R u u R u R R

应用规则2，有21n n u u =，代入以上方程中，整理得

2434)1

11(

n L

o u R R R R u ++= 1

12243241)1(

R u u R R R R R R R n L =-- 故14

314132322)(u R R R R R R R R R R R u L L

n --=

又因为14

3141323

22)(u R R R R R R R R R R R u i L L n L --==

当3241R R R R =时，

即电流L i 与负载电阻L R 无关，而知与电压1u 有关。

5-7 求题5-7图所示电路的o u 和输入电压S1u 、2S u 之间的关系。

题5-7图

解：采用结点电压法分析。独立结点○1和○2的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

2

34243112121)()(s o n s o n u G u G u G G u G u G u G G -=-+=-+

应用规则2 ，有21n n u u =，代入上式，解得o u 为

3

2412

2131431)()(G G G G u G G G u G G G u s s o -+++=

或为4

1322

2141432)()(R R R R u R R R u R R R u s s o -+++=

第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a 、b 端的等效电容与等效电感。

a

b

2F

3F

20F

1F

5F

a

8H

8H 3H

2H

（a ） （b ）

题6-8图

6-9 题6-9图中μF 21=C ，μF 82=C ；V 5)0()0(21C C -==u u 。现已知μA 1205t

e

i -=，

求：（1）等效电容C 及C u 表达式；（2）分别求1C u 与2C u ，并核对KVL 。

C 1C 2

u u C +

-

题6-9图

解（1）等效电容

u C(0)= u C1(0)+u C2(0)=－10V 1

2.5F

1115(

1)

113220

ab C =

=++++1810H

1113

2

1188

ab L =+

=+++1212

1.6F C C C C C μ==+C C 06560550

1()= (0)+()d C 1=10+12010e d 1.610

120

10e (515e )V

1.6(5)

t

t t t u t u i ξξ

ξξξ---⨯⨯+

⨯=-⨯-⎰

⎰

－－－=－

(2)

6-10 题6-10图中H 61=L ，A 2)0(1=i ；H 5.12=L ，A 2)0(2-=i ，V e

62t

u -=，求：

（1）等效电感L 及i 的表达式；（2）分别求1i 与2i ，并核对KCL 。

1

2

11

题6-10图

解（1）等效电感 解(2)

i (0)= i 1(0)+i 2(0)=0V

第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a ）、（b ）所示电路中开关S 在t =0时动作，试求电路在t =0+ 时刻电压、电流

的初始值。

10V

+

-

u C

C 2F

(t =0)

2

S

10V

L +-

u L

(t =0)

2

S 5C1C1016560

5501()= (0)+()d C 1=5+12010e d 2101205e (712e )V 2(5)t

t t t u t u i ξξξξ

ξ---⨯⨯+⨯=-⨯-⎰⎰

－－－=－C2C20

2

6560

5501

()= (0)+

()d C 1

=5+12010e d 810120

5e (23e )V

8(5)

t

t t t u t u i ξξξξ

ξ---⨯⨯+⨯=--⨯-⎰⎰－－－=－C C1C2()= ()+()u t u t u t 因此有：12

12

1.2H L L L L L ==+0

202201()= (0)+()d 1=0+6e d 1.260e (2.5 2.5e )A 1.2(2)t t t t i t i u L ξξξξξ---+⨯=-⨯-⎰

⎰

=110

120

2201()= (0)+()d 1=2+6e d 66

2e (2.50.5e )A

6(2)

t

t t t i t i u L ξ

ξξξ

ξ

---+⨯=-⨯-⎰⎰=220

220

2201()= (0)+()d 1=2+6e d 1.56

2e 2e A

1.5(2)

t

t t t i t i u L ξ

ξξξ

ξ

-----+⨯=-⨯-⎰⎰=12()= ()+()

i t i t i t 因此有：

题7-1图

（a ） （b ）

解 (a):

Ⅰ： 求uC (0-)：由于开关闭合前(t<0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故iC =0，由图可知：uC (0-)=10V

Ⅱ：求uC (0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC (0+)= uC (0-)=10V

Ⅲ： 求iC (0+)和uR (0+) ：0+时的等效电路如图(a1)所示。

换路后iC 和uR 发生了跃变。

解 (b):

Ⅰ： 求iL (0-)：由于开关闭合前(t<0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，故uL =0，由图可知：

Ⅱ： 求iL (0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有： iL (0+)= iL (0-)=1A

Ⅲ： 求iR (0+)和uL (0+) ：0+时的等效电路如图(b1)所示。

10V

(a1)

()A i C 5.110

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