广东省佛山市南海区大沥中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
2022八年级数学上册第大全次月考测试卷附参考答案 (1)
2022八年级数学上册第1次月考测试卷附参考答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2022-2023学年广东省佛山市南海区名校八年级(上)第一次联考数学试卷
2022-2023学年广东省佛山市南海区名校八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（3分）已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．20203．（3分）的平方根是（）A．16B．2C．±2D．4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．2，3，4D．7，15，175．（3分）如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（）A．﹣3B．C．+1D．﹣16．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝47．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，现已知△ABC的三边长分别为2，3，4．则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE 的长为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P，作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果＝x﹣1，则x的取值范围是．12．（3分）若有意义，则a＝．13．（3分）若一个正整数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是．14．（3分）如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前大致有米．15．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若S A＝24，S B＝16，则S C＝．16．（3分）动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）不使用计算器，估计的近似值（精确到0.01）；（2）已知的整数部分为a，小数部分为b．求的值．19．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE．（1）求证：△CAB≌△BDE；（2）若设BC＝c，AC＝a，AB＝b，试利用这个图形验证勾股定理．20．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．21．小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路AB遇到一座山，于是要修一条隧道BC．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工．过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量∠ABD＝130°，∠D＝40°，BD＝1000米，CD＝800米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？22．（1）观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．（1）求BC上的高；（2）当CP⊥AB时，求t的值；（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．。
2022-2023学年八年级数学上册第一次月考试卷
11.已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（）
A.7B.11C.1D.10
12.如果两个三角形 两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等
二、填空题（每空4分，共24分）
16.如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．
17.如图所示， =______度．
18.如图，在 和 中， ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上，连接 ，则下列结论正确的是___________.
①
②
③
④
三、解答题
19.如图，CD是 的角平分线， ， ，求 的度数．
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
23.在 中， 平分 平分 ，求 的度数．
24.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
25.一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．
D.∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
5.已知 ≌ ， ， ，若 的周长为偶数，则 的取值为（）
广东省佛山市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省佛山市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·河北模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A . 3a+b﹣cB . ﹣a﹣3b+3cC . a+3b﹣3cD . 2a2. （2分）(2017·济宁模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·常州期末) 如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·杭州月考) 下列命题是真命题的是（）A . 等边对等角.B . 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.C . 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合.D . 周长相等的两个等腰三角形全等.5. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD的面积为（）A . 7B . 6C . 8D . 8 ﹣46. （2分）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间线段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短7. （2分）如图，已知△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm8. （2分）下列命题中，是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补C . 两点确定一条直线D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9. （2分）(2019·十堰) 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接 .若点关于的对称点恰好在上，则（）A .B .C .D .10. （2分）如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A . 8+2aB . 8+aC . 6+aD . 6+2a11. （2分）设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为y，底角的度数为x，则有（）A . y=180-2x（x为全体实数）B . y=180-2x（0≤x≤90）C . y=180-2x（0＜x＜90）D . y=180-x（0＜x＜90）12. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A . 10B . 20C . 15D . 25二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·宁波模拟) 已n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．14. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件________．15. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.16. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．17. （1分）(2017·滨江模拟) 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=________（结果保留根号）18. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= ________时，△APE的面积等于5 ．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2019·白银) 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边中，是边上一点(不含端点 )，是的外角的平分线上一点，且 .求证： .点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接 .易证：，可得；又，则，可得；由，进一步可得又因为，所以，即： .问题：如图③，在正方形中，是边上一点(不含端点 )，是正方形的外角的平分线上一点，且 .求证： .20. （5分） (2018八上·广东期中) 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，试通过计算说明∠BCD=∠ECD.21. （5分）要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，不写作法，保留痕迹．22. （10分） (2018八上·徐州期末) 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．23. （10分） (2018八上·北仑期末) 如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．24. （10分） (2018八下·萧山期末) 正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE.（1）已知点F在线段BC上.①若AB=BE，求∠DAE度数；②求证：CE=EF；（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长.25. （15分）(2017·寿光模拟) 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．26. （10分） (2018九上·黔西期中) 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH.小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.…请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH.（一种方法即可）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、答案：略21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、25-3、答案：略26-1、26-2、答案：略。
2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷含答案
2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案）一、单选题(共48分)1．（4分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10 2．（4分）如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形4．（4分）已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝6cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1.5 cm2C．0.5 cm2D．0.25 cm25．（4分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（4分）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：47．（4分）下列说法错误的是（）A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点B．四边形有2条对角线C．连接对角线，可以把多边形分成三角形D．六边形的六个角都相等8．（4分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.59．（4分）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°10．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形11．（4分）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°12．（4分）图中线段AM，CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M ＝（）A．34°B．38°C．40°D．42°二、填空题（共16分）13．（4分）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为．14．（4分）选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是．①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．15．（4分）如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD＝8，则CE为．三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．18．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．若∠B ＝50°，∠C＝70°，求∠EAD的度数．19．（10分）如图，AD＝BE，BC＝EF，BC∥EF，判断AC与DF的关系，并说明理由．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．21．（12分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度数．23．（12分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）若∠A＝70°，求∠D的度数：（2）若∠A＝α，求∠E；（3）连接AD，若∠ACB＝β，则∠ADB＝．24．（14分）如图1，已知A（0，a）（b，0）且a，b满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，OB＝OC，M是线段DE上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN＝AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时线段QH是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、单选题(共48分)1．（4分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．（4分）如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义，判断即可．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，中线和高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．3．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．4．（4分）已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝6cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1.5 cm2C．0.5 cm2D．0.25 cm2【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BEC＝S△ABC＝3（cm2）．S△BEF＝S△BEC＝×3＝1.5（cm2）．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．5．（4分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．（4分）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【解答】解：A、由∠A+∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．B、由∠A＝∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．C、由∠A＝2∠B＝3∠C，推出∠A＝（）°，△ABC是钝角三角形，本选项符合题意．D、由∠A：∠B：∠C＝1：3：4，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．7．（4分）下列说法错误的是（）A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点B．四边形有2条对角线C．连接对角线，可以把多边形分成三角形D．六边形的六个角都相等【分析】根据多边形的内角和和多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：A、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，故不符合题意；B、四边形有2条对角线，故不符合题意；C、连接对角线，可以把多边形分成三角形，故不符合题意；D、正六边形每个内角等于120°，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．8．（4分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.5【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵BC＝8，BF＝11.5，∴CF＝BF﹣BC＝3.5，∵△ABC≌△DEF，BC＝8，∴EF＝BC＝8，∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．9．（4分）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝93°，∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝95°，∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．10．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．11．（4分）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】先根据三角形内角和定理得出∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，再根据四边形内角和是360°进行解答即可．【解答】解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，则∠AOD＝∠EOF，∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和以及多边形内角和，熟知多边形内角和公式是解答此题的关键．12．（4分）图中线段AM，CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M ＝（）A．34°B．38°C．40°D．42°【分析】根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM﹣∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD﹣∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM﹣∠BCM＝∠MAD﹣∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，∴∠M＝（∠B+∠D）＝（34°+42°）＝38°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．二、填空题（共16分）13．（4分）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为12．【分析】分别从若腰长为5，底边长为2，与若腰长为2，底边长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为2，底边长为5，则2+2＜5，不能组成三角形，舍去；若腰长为5，底边长为2，能组成三角形，则它的周长为：5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意利用分类讨论思想求解是关键．14．（4分）选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是①②③．①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，能铺满；②正三角形的每个内角是60°，正六边形每个内角120度，1×120+4×60＝360度，所以能铺满；③正方形每个内角90度，正八边形每个内角135度，135×2+90＝360度，能铺满；④正三角形的每个内角是60°，正八边形每个内角135度，135×2+60≠360度，所以不能铺满．故答案为：①②③．【点评】此题考查镶嵌问题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．15．（4分）如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为50°．【分析】利用SSS证明△ACD≌△BCE可得∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，结合已知角度可求解∠ACB＝50°，由∠A＝∠B，∠1＝∠2可得∠APB＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠ACD+∠BCE＝∠BCD+∠ACE＝155°+55°＝210°，∴∠BCE＝∠ACD＝105°，∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝105°﹣55°＝50°，∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，∴∠APB＝∠ACB＝50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD＝8，则CE为4．【分析】延长BA，CE交于点F，证△BEF≌△BEC，△ABD≌△ACF，得出EF＝EC，EC＝CF，及BD＝CF，则CE＝BD，可以求出其值．【解答】解：延长BA，CE交于点F，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∠CDE+∠ACF＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵AB＝AC，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠BEC，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CE⊥BD，∴∠BEF＝∠BEC＝90°在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EF＝EC，∴EC＝CF，∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝4故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360°多900°，由此列出方程即可解出边数．【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：这个多边形的边数是9．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．18．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．若∠B ＝50°，∠C＝70°，求∠EAD的度数．【分析】先由∠B和∠C求出∠BAC，然后由AE平分∠BAC求∠CAE，再结合AD⊥BC 求∠CAD，最后求得∠EAD．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．∵AE平分∠BAC，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠CAE和∠CAD的度数是解题的关键．19．（10分）如图，AD＝BE，BC＝EF，BC∥EF，判断AC与DF的关系，并说明理由．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得出结论．【解答】解：AC与DF的关系是平行且相等．理由如下：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E．∵AD＝BE，∴AB＝DE．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∠A＝∠EDF，∴AC∥DF．故AC∥DF且AC＝DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定．根据条件证明出△ABC≌△DEF是解题的关键．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（12分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ECD＝∠B，根据SAS定理证明△ABC≌△ECD；（2）根据△ABC≌△ECD，得到∠ACB＝∠EDC，根据垂直的定义证明结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠ECD＝180°﹣∠B＝90°，∴∠ECD＝∠B，∵BC＝2AB，E是BC的中点，∴AB＝EC，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）；（2）解：AC⊥DE，理由如下：由（1）可知，△ABC≌△ECD，∴∠ACB＝∠EDC，∵∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠EDC+∠ACD＝90°，∴∠DFC＝90°，即AC⊥DE．【点评】本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度数．【分析】根据角平分线的性质，，，再根据五边形内角和求出∠AED+∠BCD的值，可得到∠DEF+∠DCF的值，再利用四边形内角和为360°即可求出∠EFC的度数．【解答】解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，∴，．∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°．∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∠D＝90°，∴∠AED+∠BCD＝540°﹣（∠A+∠B+∠D）＝540°﹣（180°+90°）＝270°，即，∵四边形EFCD内角和为360°，∴∠EFC＝360°﹣（∠D+∠DEF+∠DCF）＝360°﹣（90°+135°）＝135°．【点评】本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求角的度数是解题的关键．23．（12分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）若∠A＝70°，求∠D的度数：（2）若∠A＝α，求∠E；（3）连接AD，若∠ACB＝β，则∠ADB＝β．【分析】（1）由角平分线的定义得到∠DCG＝∠ACG，∠DBC＝∠ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（2））根据角平分线的定义得到∠DBC＝ABC，∠CBE＝CBF，于是得到∠DBE ＝90°，由（1）知∠D＝A，根据三角形的内角和得到∠E＝90°﹣α；（3）根据角平分线的定义可得，∠ABD＝∠ABC，∠DAM＝∠MAC，再利用三角形外角的性质可求解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG＝∠ACG，∠DBC＝∠ABC，∵∠ACG＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D＝∠A＝35°；（2）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC＝ABC，∠CBE＝CBF，∴∠DBC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°，∵∠D＝A，∵∠A＝α，∴∠D＝，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°﹣；（3）如图，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，∴AD平分∠MAC，∠ABD＝∠ABC，∴∠DAM＝∠MAC，∵∠DAM＝∠ABD+∠ADB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACB＝β，∴∠ADB＝∠ACB＝β．故答案为β．【点评】本题主要考查三角形的角平分线，三角形外角的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．24．（14分）如图1，已知A（0，a）（b，0）且a，b满足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，OB＝OC，M是线段DE上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN＝AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时线段QH是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质即可求出a，b即可得出结论；（2）结论：AC＝AM，AC⊥AM．由已知条件得到AD＝BC，推出△CAB≌△AMD，根据全等三角形的性质得到AC＝AM，∠ACO＝∠MAD，由于∠ACO+∠CAO＝90°，得到∠MAD+∠CAO＝∠MAC＝90°即可得到结论；（3）过P作PG⊥y轴于G，证得△P AG≌△NDH，根据全等三角形的性质得到PG＝HN，AG＝HD，证得△PQG≌△NHQ，得到QG＝QH＝GH＝4即可得到结论．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|4﹣b|＝0，∴a﹣2＝0，4﹣b＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，0）；（2）结论：AC＝AM，AC⊥AM．理由如下：∵A（0，2），B（4，0）D（0，﹣6），∴OA＝2，OD＝6，OB＝4，∵AD＝OA+OD＝8，BC＝2OB＝8，∴AD＝BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD（SAS），∴AC＝AM，∠ACO＝∠MAD，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠MAD+∠CAO＝∠MAC＝90°，∴AC＝AM，AC⊥AM；（3）是定值，定值为4．理由如下：由（2）知，AM＝AC＝AB＝DM，∴∠ADM＝∠DAM，∵∠DAM＝∠P AG，∴∠P AG＝∠ADM过P作PG⊥y轴于G，在△P AG与△NDH中，，∴△P AG≌△NDH（AAS），∴PG＝HN，AG＝HD，∴AD＝GH＝8，在△PQG与△NQH中，，∴△PQG≌△NHQ（AAS），∴QH＝QG＝GH＝4，【点评】本题是三角形综合题，主要考查了考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．。
广东省佛山市南海区2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
广东省佛山市南海区2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）B.1C.6，7，8D.2，3，42.下列各数中，是无理数的是（ ）A. C.0D.2023-120233.下列各式计算正确的是（ ）B. D.+=1-=2÷==）A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）(2,3)A y A. B. C. D.(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)--6.如图，，，，则的度数为（ ）//AB CD 45A ∠=︒20C ∠=︒E ∠A. B. C. D.20︒25︒35︒45︒7.若关于x ，y 的方程组的解满足方程，则的值是（ ）232x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩13x y -=k A. B. C.10D.810-8-8.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）2 2.1S =甲2 3.5S =乙29S =丙20.7S =丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）1y ax b =+2y bx a =-+A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上→向右→向下O →向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点.则点的坐标是（ ）1A 2A n n A 2023AA. B. C. D.(1011,0)(1011,1)(1010,0)(1010,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.（填“”或“”）<>12.平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________.(3,4)M -13.已知一次函数与（是常数，的图象的交点坐标是，则方程31y x =-y kx =k 0)k ≠(1,2)组的解是__________.31x y kx y -=⎧⎨-=⎩14.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为50%30%20%__________.15.如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点的坐A 标为.要过点画一条直线，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线解(2,3)A AB AB析式是__________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算)21-+17.解方程组.3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18.按要求完成作图：（1）作关于轴对称的；ABC △y 111A B C △（2）直接写出的面积__________.ABC △四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：甲90859590乙98828890（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分：（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由.20.某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元.（1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？（2）若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种生奶的数量不少于100箱，设购进甲种生奶m 箱，总利润为W 元，请求出总利润W （元）与m （箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案.21.如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点.（1）求和；AB BC （2）求的度数.ABC ∠五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）如图1，在中，与的角平分线相交于点D ，与的外ABC △ABC ∠ACB ∠BD ACB ∠角平分线相交于点.①若，求的度数；②写出与之间的数量关系，E 80A ∠=︒BDC ∠A ∠E ∠并证明；（2）如图2，在中，设，与的平分线交于点，得；ABC △A x ∠=︒ABC ∠ACD ∠1A 1A ∠与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相1A BC ∠1A CD ∠2A 2A ∠2021A BC ∠2021A CD ∠交于点，得，直接写出的度数__________（用含的代数式表示）.2022A 2022A ∠2022A ∠x图1图223.如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接.4y x =--x y A C (0,2)B y AB图1图2图3（1）求直线的解析式；AB （2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；P AB APC AOCS S=△△P （3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标.Q AB BCQ BAO ∠=∠Q八年级数学答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BBDDBBDDDA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.12.513.14.83分15.>12x y=⎧⎨=⎩9342y x =-三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.)2211⎡⎤-+=-++⎢⎥⎣⎦3131=---=---4=-17.解：，3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①②得：，解得：，+515x =3x=将代入①得：，解得：，3x =338y ⨯+=1y =-故原方程组的解为.31x y =⎧⎨=-⎩18.解：（1）如图，即为所求.111A B C △（2）的面积为.ABC △52四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）（分），1(90859590)904x =+++=甲（分），1(98828892)904x =+++=乙（2），22222125(9090)(8590)(9590)(9090)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲，222221(9890)(8290)(8890)(9290)344S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙甲乙两人的平均分相同，甲的方差小于乙的方差，选择甲参加比赛更合适.∴20.解：（1）设甲种牛奶每箱的进价为元，则乙种牛奶每箱的进价为元，x (5)x +根据题意得：，解得，23(5)215x x ++=40x =，540545x ∴+=+=甲种牛奶每箱的进价为40元，乙种牛奶每箱的进价为45元；∴（2）购进甲种牛奶的数量不少于100箱，，100m ∴≥根据题意得：，(5040)(6045)(300)54500W m m m =-+--=-+，50-< 随的增大而减小，W ∴m 当时，取最大值，∴100m =W 510045004000-⨯+=此时，300300100200m -=-=购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱，获得最大利润4000元.∴21.解：（1）连接.AC根据勾股定理可以得到：，，2221310AB =+=222125BC =+=，AB ∴=BC =（2），，2221310AB =+= 2222125AC BC ==+=，即，5510+= 222AC BC AB +=是等腰直角三角形，ABC ∴△.45ABC ∴∠=︒五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）①解：，80A ︒∠= ，180100ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒平分，平分，BD ABC ∠CD ACB ∠，1()502CBD BCD ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒；180()130BDC CBD BCD ︒︒∴∠=-∠+∠=②证明：，，A ABC ACF ∠+∠=∠ E CBE ECF ∠+∠=∠，，A ACF ABC ∴∠=∠-∠E ECF CBE ∠=∠-∠平分，平分，CE ACF ∠BE ABC ∠，，12ECF ACF ∴∠=∠12CBE ABC ∠=∠，111()222E ECF CBE ACF ABC ACF ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠；12E A ∴∠=∠（2）解.20222x︒图1图223.解：（1）直线交轴和轴于点和点，4y x =--x y A C 点，点，∴(4,0)A -(0,4)C -设直线的解析式为，AB y kx b =+由题意可得：，解得：，204b k b =⎧⎨=-+⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩直线的解析式为；∴AB 122y x =+（2）点，点，点，(4,0)A -(0,4)C -(0,2)B ，，4OA OC ∴==2OB =，6BC ∴=设点，当点在线段上时，1,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭P AB ，APC AOCS S= △△，1442ABC PBCS S∴-=⨯⨯△△，解得，11646()822m ∴⨯⨯-⨯⨯-=43m =-点；∴44,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭当点在的延长线上时，，P BA APC AOCS S= △△，1442PBC ABCS S∴-=⨯⨯△△，解得，116()64822m ∴⨯⨯--⨯⨯=203m =-点，∴204,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述：点坐标为或；P 44,33⎛⎫-⎪⎝⎭204,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）中，令，则，4y x =--0x =4y =-，(0,4)C ∴-如图，当点在点右侧时，Q B，4OA OC == ，45OAC OCA ︒∴∠=∠=，，BAO BCQ ∠=∠ BAC QCA ∴∠=∠是等腰三角形，点在直线上，QAC ∴△P ∴y x =，解得，122x x ∴+=4x =；()4,4P ∴如图，当点在点左侧时，QB ，，，，BAO BCQ ∠=∠ 90BAO CBQ ∠+∠=︒90ABO BCQ ︒∴∠+∠=CQ AB ∴⊥，，，1122AO BC AB CQ ⨯⨯=⨯⨯46∴⨯=CQ ∴=设，，1,22Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=解得，；125t =-124,55Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述：点坐标为或.Q (4,4)124,55⎛⎫-⎪⎝⎭。
2021-2022学年-有答案-广东省佛山市某校八年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年广东省佛山市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的答案选项填在答题卷上）1. 4的平方根是（）A.±2B.2C.−2D.162. 下列二次根式中，能与√3合并的是（）A.√8B.√18C.√12D.√63. 下列计算正确的是()A.√2×√3=√6B.√2+√3=√5C.√8=4√2D.√4−√2=√24. 课间操时，小华，小军，小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A.(5, 4)B.(4, 5)C.(3, 4)D.(4, 3)5. 若正比例函数的图象经过点(2, −3)，则这个图象必经过点（）A.(−3, −2)B.(2, 3)C.(3, −2)D.(−2, 3)6. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是( )A. B. C. D.7. 估计√10+1的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间8. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是( )A.3B.245C.5 D.89169. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|−|c−b|的结果（）A.a+cB.c−aC.−c−aD.a+2b−c10. 在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90∘，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF=√22AB，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF=12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）16的算术平方根是________．一个正数的两个平方根分别是2a−2和a−4，则这个正数是________．点P(−2, 1)关于x轴对称的点的坐标是________．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝12，AC＝9，则AB＝________．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4, 0)，B(3, 4)，C(0, 2)，则四边形ABCO的面积S=________．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：（1）2√75−3√27+√12；（2）2√12−12√32√8．计算：√48÷√3+√12×√12−√24．已知a=2+√5，b=2−√5，求a2+ab+b2的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）现在有两个电信公司，甲公司的收费标准是每月缴纳月租费30元，另外每通话1分钟收话费0.4元；乙公司的收费标准是不交月租费，但每通话1分钟收话费0.8元．请问：（1）分别写出两家公司的收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式；（2）如果平均每月的通话时间大约为100分钟，应选择哪家公司比较划算？如图，在平面直角坐标系中（1）写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）；（3）求△ABC 的面积．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如√3、√3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=53√3； √3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−1=√3−1．以上这种化简过程叫做分母有理化． √3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1．（1）请用其中一种方法化简√15−√11；（2）化简：√3+1√5+√3√7+√5⋯√99+√97．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）如图，一次函数y ＝−x +m 的图象与x 和y 分别交于点A 和点B ，与正比例函数y =32x 图象交于点P(2, n)．（1）求m 和n 的值；（2）求△POB 的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD＝AE；（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．如图①，线段OA＝2，OC＝4，以OA，OC为边作长方形OABC．（1）求AC的长；（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕B′D交AB于点D，求AD的长（如图②）；（3）在平面内，是否存在点P（点B除外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请画出所有符合条件的△APC；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省佛山市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的答案选项填在答题卷上）1.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．【解答】∵(±2 )2＝4，∴4的平方根是±2．2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】(A)原式＝2√2，故不能合并，(B)原式＝3√2，故不能合并，(C)原式＝2√3，故能合并，(D)原式=√6，故不能合并，3.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A，√2×√3=√6，正确；B，√2+√3不是同类项，无法计算，故此选项错误；C，√8=2√2，故此选项错误；D，√4−√2=2−√2，故此选项错误.故选A．4.D【考点】位置的确定【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为(4, 3)．故选D．5.【答案】D【考点】正比例函数的性质【解析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，因为正比例函数y＝kx的图象经过点(2, −3)，所以−3＝2k，，解得：k=−32x，所以y=−32x中，等号成立的点就在正比例函数y=把这四个选项中的点的坐标分别代入y=−32x的图象上，−32所以这个图象必经过点(−2, 3)．6.【答案】B【考点】正比例函数的性质一次函数的图象根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的负半轴相交，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．故选B.7.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5.故选B.8.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD−BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘，由折叠可得△BEF≅△BEA，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得BD=10，∴FD=10−6=4.设EF=AE=x，则ED=8−x，根据勾股定理得x2+42=(8−x)2，解得x=3，则DE=8−3=5.故选C.9.【答案】C【考点】整式的加减数轴绝对值【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】根据题意得：b<a<0<c，∴a+b<0，c−b>0，则原式＝−a−b−c+b＝−a−c，10.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理旋转的性质【解析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≅△CDF，就可以得出AE＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理就可以求出结论．【解答】连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90∘，∴AD＝CD＝BD=12AB．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45∘，∠ADC＝∠BDC＝90∘．∴∠ADE+∠EDC＝90∘，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90∘，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，{∠A=∠DCBAD=CD∠ADE=∠CDF，∴△ADE≅△CDF(ASA)，∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC−AE＝BC−CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，AB，∴AC=√22AB．∴AE+BF=√22∵DE＝DF，∠GDH＝90∘，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，S△ABC．∴S四边形CEDF＝S△EDC+S△ADE=12∴正确的有①②③④．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）【答案】4【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴√16=4．故答案为：4.【答案】4【考点】平方根【解析】根据平方根的定义和相反数得出2a−2+a−4＝0，求出a＝2，求出2a−2＝2，即可得出答案．【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a−2和a−4，∴2a−2+a−4＝0，∴a＝2，∴2a−2＝2，∴这个正数为22＝4，【答案】(−2, −1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，点P(−2, 1)关于x轴对称的点的坐标是(−2, −1).故答案为：(−2, −1).【答案】15【考点】勾股定理【解析】直接利用勾股定理进而求出AB的长．【解答】如图所示：∵∠C＝90∘，BC＝12，AC＝9，∴AB=√AC2+BC2=√122+92=15．故答案为：15．【答案】11【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】连接OB，根据S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO即可计算．【解答】解：如图，连结OB，∵点A(4, 0)，B(3, 4)，C(0, 2)，∴S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO=12×4×4+12×2×3=11 .故答案为：11．【答案】21008【考点】等腰直角三角形【解析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．【解答】第一个等腰直角三角形的斜边为√2，第二个等腰直角三角形的斜边为2＝(√2)2，第三个等腰直角三角形的斜边为2√2=(√2)3，第四个等腰直角三角形的斜边为4＝(√2)4，…第2016个等腰直角三角形的斜边为(√2)2016＝21008．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】原式＝10√3−9√3+2√3＝3√3；原式=√2−2√2+√24=−3√2．4【考点】二次根式的混合运算分母有理化【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】原式＝10√3−9√3+2√3＝3√3；原式=√2−2√2+√24=−3√2．4【答案】×12−2√6原式=√48÷3+√12＝4+√6−2√6＝4−√6．【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】×12−2√6原式=√48÷3+√12＝4+√6−2√6＝4−√6．【答案】a2+ab+b2＝(a+b)2−ab，∴a＝2+√5，b＝2−√5，∴a+b＝4，ab＝(2+√5)(2−√5)＝−1，∴原式＝42+1＝17．【考点】二次根式的化简求值【解析】先根据a与b的值得到a+b与ab的值，然后用a+b与ab表示a2+ab+b2，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】a2+ab+b2＝(a+b)2−ab，∴a＝2+√5，b＝2−√5，∴a+b＝4，ab＝(2+√5)(2−√5)＝−1，∴原式＝42+1＝17．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）【答案】由题意可得，y甲＝30+0.4x，y乙＝0.8x；当x＝100时，y甲＝30+0.4×100＝70，y乙＝0.8×100＝80，∵70<80，∴选择甲公司比较划算，答：如果平均每月的通话时间大约为100分钟，应选择甲家公司比较划算．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】（1）根据题意，可以写出两家公司的收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式；（2）将x＝100代入（1）中的函数关系式，即可求得相应的费用，然后比较大小，即可解答本题．【解答】由题意可得，y甲＝30+0.4x，y乙＝0.8x；当x＝100时，y甲＝30+0.4×100＝70，y乙＝0.8×100＝80，∵70<80，∴选择甲公司比较划算，答：如果平均每月的通话时间大约为100分钟，应选择甲家公司比较划算．【答案】A(−3，，B(−4，-，C(−1, −(1)；((2)【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）结合平面直角坐标系写出A ，B ，C 三点的坐标即可，注意横坐标在前，纵坐标在后；（2）首先确定A 、B 、C 三点对称点坐标，再连接即可；（3）利用矩形面积，减去周围多于三角形的面积即可．【解答】A(−3，，B(−4，-，C(−1, −(1)；((2)【答案】原式=√15)2√11)2√15−√11=√15+√11；原式=√3−1)(√3+1)(√3−1)√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5)(√7+√5)(√7−√5)√99−√97)(√99+√97)(√99−√97) =√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯√99−√97=√99−1＝3√11−1【考点】分母有理化【解析】 （1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】原式=√15)2√11)2√15−√11=√15+√11； 原式=√3−1)(√3+1)(√3−1)√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5)(√7+√5)(√7−√5)√99−√97)(√99+√97)(√99−√97) =√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯√99−√97=√99−1＝3√11−1 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）【答案】∵ 点P(2, n)在正比例函数y =32x 图象上，∴ n =32×2＝3，∴ 点P 的坐标为(2, 3)．∵ 点P(2, 3)在一次函数y ＝−x +m 的图象上，∴3＝−2+m，解得：m＝5，∴一次函数解析式为y＝−x+5．∴m的值为5，n的值为3．当x＝0时，y＝−x+5＝5，∴点B的坐标为(0, 5)，∴S△POB=12OB⋅x P=12×5×2＝5．存在．∵S△OBC12OB⋅|x C|＝S△POB＝5，∴x C＝−2或x C＝2（舍去）．当x＝−2时，y=32×(−2)＝−3．∴点C的坐标为(−2, −3)．【考点】相交线两直线平行问题两直线相交非垂直问题两直线垂直问题【解析】（1）将x＝2代入正比例函数y=32x中即可求出n值，由此即可得出点P的坐标，将点P 的坐标代入一次函数y＝−x+m中即可求出m值；（2）将x＝0代入一次函数解析式中即可求出点B的值，再根据三角形的面积公式即可求出△POB的面积；（3）根据△OBC与△OBP的面积相等即可求出点C的横坐标，将其代入正比例函数y= 32x中即可求出点C的纵坐标，此题得解．【解答】∵点P(2, n)在正比例函数y=32x图象上，∴n=32×2＝3，∴点P的坐标为(2, 3)．∵点P(2, 3)在一次函数y＝−x+m的图象上，∴3＝−2+m，解得：m＝5，∴一次函数解析式为y＝−x+5．∴m的值为5，n的值为3．当x＝0时，y＝−x+5＝5，∴点B的坐标为(0, 5)，∴S△POB=12OB⋅x P=12×5×2＝5．存在．∵S△OBC12OB⋅|x C|＝S△POB＝5，∴x C＝−2或x C＝2（舍去）．当x＝−2时，y=32×(−2)＝−3．∴点C的坐标为(−2, −3)．【答案】证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60∘，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC，∴△ABE≅△DBC，∴AE＝DC．如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60∘，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60∘，∴△DBF是等边三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60∘，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30∘∴∠EDB＝180∘−DEB∠DBE−∠DEB＝90∘，∴DE=√BE2−BD2=√22−12=√3．如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60∘，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC，∴△ABE≅△DBC，∴AE＝DC．∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，∴DE2+CE2＝CD2，∴∠DEC＝90∘，∵∠BEC＝60∘，∴∠DEB＝∠DEC−∠BEC＝30∘．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】（1）欲证明CD＝AE，只要证明△ABE≅△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，首先证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理即可．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC＝90∘即可解决问题．【解答】证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60∘，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC，∴△ABE≅△DBC，∴AE＝DC．如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60∘，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60∘，∴△DBF是等边三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60∘，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30∘∴∠EDB＝180∘−DEB∠DBE−∠DEB＝90∘，∴DE=√BE2−BD2=√22−12=√3．如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60∘，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC，∴△ABE≅△DBC，∴AE＝DC．∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，∴DE2+CE2＝CD2，∴∠DEC＝90∘，∵∠BEC＝60∘，∴∠DEB＝∠DEC−∠BEC＝30∘．【答案】∵OA＝2，OC＝4，∠AOC＝90∘，∴AC=√OA2+OC2=√22+42=2√5；由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x，∵BD2+BC2＝CD2，∴(4−x)2+22＝x2，解得：x=52．∴AD=52．①当点P与点O重合时，△APC≅△CBA，此时P(0, 0)；②当点P在第一象限时，如图②，△APC≅△CBA．③当点P在第二象限时，如图③，△APC≅△ABC．【考点】四边形综合题【解析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）由折叠的性质得出CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x，根据题意得出(4−x)2+22＝x2，解方程可求出答案；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法画出图形即可．【解答】∵OA＝2，OC＝4，∠AOC＝90∘，∴AC=√OA2+OC2=√22+42=2√5；由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x，∵BD2+BC2＝CD2，∴(4−x)2+22＝x2，．解得：x=52∴AD=5．2①当点P与点O重合时，△APC≅△CBA，此时P(0, 0)；②当点P在第一象限时，如图②，△APC≅△CBA．③当点P在第二象限时，如图③，△APC≅△ABC．试卷第21页，总21页。
2022-2023学年广东省佛山市南海区八年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年广东省佛山市南海区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是（﹣3）2的平方根2．（3分）下列说法正确的是有（）①﹣3是的平方根；②25的平方根是5；③﹣36的平方根是﹣6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列各式中，已经化简的是（）A．2B．C．D．4．（3分）有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．3B．C．3或D．3或5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2二、填空题（每题4分，共28分）9．（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D 的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为cm．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝12，在AB同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．11．（4分）的平方根是，0.25的算术平方根；＝．12．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：有理数为；无理数为．、π、﹣、、、、0、﹣、﹣、0.3737737773…（相邻3之间的7逐渐加1个）13．（4分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．14．（4分）若+有意义，则＝．15．（4分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝．16．（4分）已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系（a2﹣c2+b2）2+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．17．（4分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来．三、解答题一（每题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）3﹣﹣．19．（6分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．20．（6分）有一梯子长25米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是7米，若梯子顶部下滑4米，那么梯子跟部到墙的底部的距离是多少米？四、解答题二（每题8分，共24分）21．（8分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：．22．（8分）老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？23．（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．五、解答题三（每题10分，共20分）24．（10分）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC是不是直角三角形．25．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．。
广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)
2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题的四个选项中，只有一项正确）1．在，3.14，，0.001，π﹣1，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，5B．0.3，0.4，0.5C．5，12，13D．7，8，93．下列算式中，计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．﹣＝D．÷＝4 4．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．8．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（）A．B．C．D．9．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3 10．两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：3.3 ．（填上＞、＜或＝）12．的算术平方根是．13．若一个正数的平方根是2a﹣4和﹣a+6，则这个正数为．14．若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，点A2022的坐标为．三、解答题（一）（本题共3个小题，每题8分，共24分.）16．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．17．解方程组：．18．已知：如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）（本题共3个小题，每题9分，共27分.）19．已知一次函数y＝x+2．（1）画出函数的图象．（2）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．（3）当x时，y＞0．20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AB＝6，AD＝2，求DE的长．21．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是km/h，乙比甲晚出发h；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？五、解答题（三）（本题共2个小题，每题12分，共24分.）22．2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．（1）求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？（2）该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若乙种车不超过3辆，设租用乙种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x＝2交AB于点D，交BC于点E，连接CD．（1）求点C的坐标和直线BC的解析式；（2）在x轴上存在一点P使PD+PC最小，请求出点P的坐标；（3）求△DBC的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题的四个选项中，只有一项正确）1．在，3.14，，0.001，π﹣1，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：＝4，，＝5，故在，3.14，，0.001，π﹣1，中，无理数有π﹣1，共1个．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2．下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，5B．0.3，0.4，0.5C．5，12，13D．7，8，9【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．解：A、22+32≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意B、0.3，0.4，0.5不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；D、72+82≠92，能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．3．下列算式中，计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．﹣＝D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝3﹣，故C不符合题意．D、原式＝＝2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．4．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】把y＝2﹣x代入方程3x＝1+2y，即可消去未知数y，求出未知数x，然后再求出y即可．解：，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x），解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键．6．正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，可以得到a＞0，从而可以得到﹣a﹣1＜0，再根据正比例函数的性质，即可得到直线y＝（﹣a﹣1）x经过的象限．解：∵正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，∴a＞0，∴﹣a﹣1＜0，∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、四象限，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，故，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．8．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（）A．B．C．D．【分析】先计算第一行三个实数的乘积，再用这个积除以M所在行的另外两个数的乘积即可得出结论．解：3÷（3）＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了实数的运算，依据题意列算式解答是解题的关键．9．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合﹣2.4＜﹣1.5＜1.3可得出y1＞y2＞y3，此题得解．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．10．两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线判断出k、b的符号，然后根据k、b的符号判断出直线经过的象限即可，作出判断．解：当x＝1时，两函数函数值相等，故两条直线在x＝1处相交，故选项B不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：3.3 ＜．（填上＞、＜或＝）【分析】先求出3.32与（）2的值，再比较大小即可．解：3.32＝10.89，（）2＝13，∵10.89＜13，∴3.3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的方法是解题的关键．12．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．13．若一个正数的平方根是2a﹣4和﹣a+6，则这个正数为64．【分析】应用平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，进行计算即可得出答案．解：根据题意可得，2a﹣4+（﹣a+6）＝0，解得：a＝﹣2，则2a﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，则这个正数为（﹣8）2＝64．【点评】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．14．若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为2024．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），∴﹣2m+1＝n，∴2m+n＝1，∴4m+2n+2022＝2（2m+n）+2022＝2×1+2022＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，点A2022的坐标为（﹣21011，﹣21012）．【分析】把点（1，0）代入y＝2x求出A1坐标，进而求得A2、A3坐标，可得A4、A6坐标，据此找到规律，即可得A2022坐标．解：∵过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，∴A1（1，2），把y＝2代入y＝﹣x得x＝﹣2，即A2（﹣2，2），把x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，即A3（﹣2，﹣4），同理可得A4（4，﹣4），A5（4，8），∴A2n+1（（﹣2）n，2×（﹣2）n）（n为自然数），∵2022＝1011×2+1，∴A2022的坐标为（（﹣2）1011，2×（﹣2）1011）＝（﹣21011，﹣21012）．故答案为：（﹣21011，﹣21012）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出变化规律．三、解答题（一）（本题共3个小题，每题8分，共24分.）16．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．17．解方程组：．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：②×4﹣①，得：5y＝﹣15，解得y＝﹣3，将y＝﹣3代入②，得：x+6＝4，解得：x＝﹣2，则方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．18．已知：如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到A、B、C三点的对称点，顺次连接即可得出△A1B1C1．（2）将△ABC补全为矩形，然后运用面积差求出△ABC的面积．解：（1）所画图形如下所示：（2）将△ABC补全为矩形，则S△ABC＝S矩形CDEF﹣S△ADC﹣S△AEB﹣S△CBF＝12﹣2﹣2﹣3＝5．故△ABC的面积为5【点评】本题考查了轴对称作图及三角形的面积，再第二问的求解中有一定技巧，同学们要注意格点三角形的应用．四、解答题（二）（本题共3个小题，每题9分，共27分.）19．已知一次函数y＝x+2．（1）画出函数的图象．（2）图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．（3）当x＞﹣2时，y＞0．【分析】（1）根据画一次函数的图象的方法，列表、描点、连线可以画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；（2）根据图象即可求解；（3）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y＞0．解：（1）列表如下：x…﹣20…y…02…描点．连线画出函数图象，如图所示；（2）图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．故答案为：（﹣2，0），（0，2）；（3）由函数图象可得：当x＞﹣2时，一次函数y＝x+2的图象在x轴上方，∴当x＞﹣2时，y＞0．故答案为：＞﹣2．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AB＝6，AD＝2，求DE的长．【分析】（1）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，则DC＝EA，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD ＝∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE＝90°，利用勾股定理得出答案即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE，∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：由（1）△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∵AB＝6，AD＝2，∴DB＝AB﹣AD＝4，∴AE＝4，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AD2+AE2＝DE2．即DE＝＝2．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．21．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是5km/h，乙比甲晚出发1h；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题．解：（1）由图象可得，甲的速度为：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出发1小时，故答案为：5，1；（2）设甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝kt，则20＝4k，得k＝5，∴甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝5t；设乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝at+b，，得，∴乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝20t﹣20；（3）由题意可得，5t＝20t﹣20，解得，t＝，当t＝时，s＝5t＝5×，20﹣，即甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（三）（本题共2个小题，每题12分，共24分.）22．2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．（1）求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？（2）该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若乙种车不超过3辆，设租用乙种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．【分析】（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据“购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元”，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种车x辆，则租用乙种车（8﹣a）辆，总租金为w元，根据题意求出w 与a的关系式，并根据题意求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：，解得，答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（8﹣a）辆，总租金为w元，根据题意得：w＝400a+280（8﹣a）＝120a+2240，由题意得8﹣a≤3，解得a≥5，∵120＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w有最小值为2840，此时8﹣a＝3，即当租用甲种车3辆，租用乙种车5辆，总租金最低，最低费用为2840元．答：w与a关系式为w＝120a+2240，最低费用为2840元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x＝2交AB于点D，交BC于点E，连接CD．（1）求点C的坐标和直线BC的解析式；（2）在x轴上存在一点P使PD+PC最小，请求出点P的坐标；（3）求△DBC的面积．【分析】（1）可先求得A、B的坐标，则可求得OA＝8、OB＝4，在设OC＝x，则AC ＝BC＝8﹣x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）作点C关于x轴的对称点C1，根据最短路径分析出P点的位置，再求解即可．（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DCB的面积；解：（1）在y＝﹣2x+8中，令x＝0可得y＝8，令y＝0可求得x＝4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，OB＝4，设OC＝x，则AC＝BC＝8﹣x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2＝OC2+OB2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y＝kx+b，把B、C点的坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；（2）作点C关于x轴的对称点C1，则C1的坐标为（0，﹣3）；设直线DC1的解析式为y＝kx+b，可得：，解得：，∴设直线DC1的解析式为y＝3.5x﹣3，将y＝0代入解析式可得：x＝，∴点P的坐标为（，0）．（3）直线x＝2交AB于D点，交BC于E点，交x轴于点G，∴D（2，4），E（2，），G（2，0），DE＝4﹣＝，且B（4，0），∴S△DBC＝×DE•OB＝××4＝5，∴△DBC的面积为5．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想，正确利用相关知识进行运算是解题关键．。
2023-2024学年广东省佛山市南海外国语学校八年级上学期第一次月考数学试题
2023-2024学年广东省佛山市南海外国语学校八年级上学期第一次月考数学试题1.25的算术平方根是A．5B．C．D．252.下列各组数中，是勾股数的是（）A．，2，B．，，C．1，1，2D．9，12，15 3.在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945.下列说法中，错误的是（）A．1的平方根是1B．0的平方根和立方根都是0C．的立方根是D．负数没有平方根6.若是最简二次根式，则的值可能是（）A．B．C．D．7.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．，，8.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．9.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）A．B．C．D．10.若，，，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．11.计算的结果是______．12.若为两个连续整数，且，则________．13.如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____．14.如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作：测得米；（注：）根据手中剩余线的长度计算出风筝线米；牵线放风筝的小明身高米．则风筝的高度是______米15.如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为___________．16.计算；17.一个正数x的两个不同的平方根分别是和，求的立方根．18.已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以的速度向东航行；船B以的速度向北航行．它们离开港口后，相距多远？19.如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y值为______；(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请直接写出其中的两个．20.笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求原路线的长．21.二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：(1)已知，则________；(2)已知实数满足，求的值；(3)若x，y为实数，且，求的值．22.【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个．②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系．(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________．24.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决问题：(1)比较大小：______（用“”“”或“”填空）；(2)计算：；(3)设实数x，y满足，求的值．。
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广东省佛山市南海区大沥中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分。
）1．给出下列各数：，π，，0，，，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2D．是最简二次根式3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、44．下列运算正确的是（）A．﹣＝13B．＝﹣6C．﹣＝﹣5D．＝±35．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝4：4：67．在Rt△ABC中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长（）A．B．C．或D．或8．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49B．C．3D．79．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的值是（）A．2B．8C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题：（共28分）11．2﹣的相反数是，绝对值是．12．比较大小：﹣2﹣3（在横线填上＞、＜或＝）．13．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数等于．14．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是．15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC 的度数为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为．三、解答题（共62分）18．计算：（1）﹣+；（2）+（﹣）﹣1﹣|1﹣|+20220．19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．20．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米．（1）求小汽车6秒走的路程；（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，．22．观察如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计（1）中正方形边长的值在哪两个整数之间；（3）在数轴上作出此边长的对应点．23．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：＝①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．24．如图，隧道的截面由半径为5米的半圆构成．（1）如图1，一辆货车高4m，宽2.8m，它能通过该隧道吗？（2）如图2，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m，高为2.8m的货车能驶入这个隧道吗？（3）如图3，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽为4m，高为2.8m的货车还能通过隧道吗？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F 分别是边AC、BC上的动点．AB＝，设AE＝x，BF＝y．（1）AC的长是；（2）若x+y＝3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．参考答案一、选择题（共30分）1．解：是分数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；＝2，是有理数；0是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；﹣＝﹣3，是有理数，共2个无理数，故选：B．2．解：＝2，故不是最简二次根式，故选：D．3．解：A、92+122＝225＝152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92＝1681＝412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242＝625＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．解：A、＝﹣13，故错误；B、＝6，故错误；C、＝﹣5，正确；D、＝3，故错误；故选：C．5．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．6．解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则3x°＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵42+42≠62，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．7．解：当2是直角边时，斜边＝＝，当2是斜边时，直角边＝＝，则第三边的长为或，故选：D．8．解：∵两个正方形的面积为35和14，∴AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49，则AB＝7（负值舍去），故选：D．9．解：＝8，8是有理数，＝2，2是无理数，∴当输入的x＝64时，输出的值是．故选：D．10．解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3．当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，故选：A．二、填空题：（共28分）11．解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|＝2﹣．12．解：∵（2）2＝24，（3）2＝27，∴2＜3，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．13．解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，∴（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1．∴﹣a+2＝1+2＝3，∴这个正数为32＝9．故答案为：9．14．解：∵＜，∴2＜3，所以a＝2，b＝﹣2；故a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣．故答案为：4﹣．15．解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．16．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．17．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝3，所以AC＝3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝6，故答案为：6，三、解答题（共62分，）18．解：（1）原式＝4﹣+2＝；（2）原式＝2+（﹣3）﹣+1+1＝﹣1．19．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．20．解：（1）过点A作AD⊥BC，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示：由题意可得：AD＝50米，AE＝130米，在Rt△ADE中，DE＝＝＝120（米），答：小汽车6秒走的路程为120米；（2）小汽车6秒中的平均速度为：120÷6＝20（米/秒）＝72（千米/小时），∵72＞70，∴小汽车超速了．21．解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）如图，△DEF即为所求．22．解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：4×4﹣4××1×3＝16﹣6＝10，则阴影正方形的边长为：，即图中阴影正方形的面积是10，边长是；（2）∵＜，∴3＜＜4，即边长的值在3与4之间；（3）如图，．23．解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．故答案是：④，﹣；（2）原式＝＝＝＝+．24．解：（1）如右图1所示，设CD⊥AB于点D，CD＝4m，∵OC＝5m，∴OD＝＝3（m），∵3＞2.8，∴这辆车能通过该隧道；（2）设CD⊥AB于点D，OD＝4m，连接OC，如图2所示，∵OC＝5m，∴CD＝＝＝3（m），∵3＞2.8，∴这辆车能通过该隧道；（3）设CD⊥AB于点D，OD＝4.3m，连接OC，如图3所示，∵OC＝5m，∴CD＝＝＝（m），∵＜＝2.8，∴这辆车不能通过该隧道．25．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝AB，∵AB＝，∴AC＝4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB∴AD＝CD＝BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A＝45°∴DG＝AG＝AC＝2同理DH＝2∵S△CDE＝CE•DG＝4﹣x，S△CDF＝CF•DH＝4﹣y，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝（4﹣x）+（4﹣y）＝8﹣（x+y）＝5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF＝90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF，又∵∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF∴AE+BF＝CF+BF＝BC即x+y＝4．。