混凝土结构基本原理第6章

思考题6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩，除教材上列出的外，再举出实际工程中的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。

答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。

偏心受拉构件有矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。

6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。

答：受弯构件在混凝土出现裂缝前，混凝土分为受压区和受拉区，分别承受压应力和拉应力，受拉区混凝土开裂后，退出工作，钢筋单独承担拉应力，受压区混凝土受压区高度逐渐变小，压应力不断增大，最终压碎破坏。

应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂应变，钢筋屈服应变。

而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。

当较大适中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。

而当较大较大或较小适中时，虽然正截面也分为受压区和受拉区，但拉区应力较小，破坏时，未屈服而是压区压碎。

当很小适中时，正截面全截面受压，接近于轴心受压的形式。

6-3.在极限状态时，小偏心受压构件与受弯构件中超筋截面均为受压脆性破坏，小偏心受压构件为什么不能采用限制配筋率的方法来避免此种破坏？答：小偏心受压构件破坏时，远离轴向力一侧的钢筋不会受拉屈服，这是由于小偏心受压构件或者全截面受压或者拉区拉应力很小。

6-4.既然偏心受压构件截面采用对称配筋会多用钢筋，那么为何实际工程中还大量采用这种配筋方法？请作对比分析。

答：实际工程中，偏心受压构件截面上有时会承受例如风载、地震等方向不定的水平荷载所造成的不同方向的弯矩，为了适应这种情况，应采用对称配筋。

6-5.怎样区分大、小偏心受压破坏的界限？答：界限破坏时截面的相对受压区高度为。

其中为混凝土极限压应变。

当时，截面属于大偏心受压；当时，截面属于小偏心受压。

6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响，请说明基本计算公式中是如何来考虑这一问题的。

答：当，即短柱情况下，取弯矩增大系数；否则，取其中，。

6-7请根据cu u N M -相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压构件在什么情况下的抗弯承载力最大？答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力N c 的增大，构件的抗弯能力M 逐渐减少；在大偏心受压构件破坏的时候，随着轴向力N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。

在偏心构件的破坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。

6-8 cu u N M -相关曲线有哪些用途？答：N cu -M u 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距e 0不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力N cu 和弯矩M u 所绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构件的破坏荷载,了解构件性能.6-9偏心距增大系数200111300s c i l e h h ης⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当其他条件相同的情况下，由此式可以看出，随着i e 值的增大s η值反而减小，请分析说明原因。

答：引入弯矩增大系数ηs ,是为了考虑偏心受压构件受力时”二阶效应”所带来的影响.随着e i 的增大,二阶效应所带来的影响所占份额必定越来越小,故随着e i 的增大, ηs 反而减少,即如计算公式分析所示.6-10矩形截面大、小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算？ 答：1.已知e 0,求N cu (此处所式子编号与书中一致)(1)若l 0/h ≤5,则ηs =1.0;否则按式(6-11)求ηs ; (2)由式(6-1)求e i ,由式(6-37)求ξb ;(3)先假定为大偏心受压,由式(6-39)及(6-40)求ξ;(4)若ξ≤ξb 且ξh 0＞2a s ’,则确定为大偏心受压且A s 屈服,根据ξ由式(6-39)求N cu ;(5)若ξ≤ξb 且ξh 0＜2a s ’,则为大偏心受压且A s ’不屈服,可采用如下任何一种方法求N cu : ①将σs =E s *εcu ((β1*a s ’/ξ*h 0)-1)代入式(6-39)和式(6-40),联立求解ξ和N cu ; ②令x=2a s ’.则N cu =A s f y (h 0-a s ’)/e ’;(6)若ξ＞ξb ,则(4)假设不成立,为小偏心受压.由式(6-41),(6-42)和(6-45)求解ξ及N cu ;(7)按平面外的轴心受压构件,求轴压承载力N cu ;(8)取平面内轴压承载力和平面外轴压承载力二者之间的小值作为柱的最终承载力. 2.已知N c ,求M u .(1)验算N c 是否超过构件的轴压承载力,若超过,M u =0,否则继续下面计算; (2)若l 0/h ≤5,则ηs =1.0;否则按式(6-11)求ηs ; (3)求e a ,由式(6-37)求ξb ;(4)先假设为大偏心受压,由式(6-54)求出x(或ξ);(5)若ξ≤ξb 且x=ξ*h 0＞2a s ’,则确定为大偏心受压且A s ’屈服,根据ξ由式(6-55)求M cu ;(6) 若ξ≤ξb 且ξh 0＜2a s ’,则为大偏心受压且A s ’不屈服,可采用如下任何一种方法求M cu : ①将σs =E s *εcu ((β1*a s ’/ξ*h 0)-1)代入式(6-54)求解x(或ξ),再将σs ’和x(或ξ)代入式(6-55)求Mu; ②令x=2a s ’.则M cu =N c e 0=[f y A s (h 0-a s ’)-N c (ηs e i -h/2+a s ’)]/ ηs ;(7)若ξ＞ξb ,则(4)假设不成立,为小偏心受压.由式(6-45)代入式(6-56)求出x(或ξ),再由式(6-57)求出M cu ;6-11大偏心受拉构件截面上存在受压区，根据力的平衡说明其必然性。

答：大偏心手拉构件的受力状况等同于轴心受拉及受弯两种受力状况叠加的结果,轴心受拉会在正截面上产生受拉区,受弯会在正截面上产生受拉和受压区,因此此时的偏心区较大,产生的受压区会抵消轴向受拉的受拉区,所以在力的平衡上最后显示出受压区来. 6-12偏心受压构件为什么会出现远离轴向力一侧的钢筋先屈服混凝土被压碎的破 坏形态？如何避免这种破坏形态？ 答：在大偏心受压状况下,因为远离轴向力一段的混凝土处于受拉状态,而混凝土的受拉能力弱,容易产生裂缝,此区域的钢筋应力会快速增大,故先达到了屈服阶段;受压区的混凝土会出现纵向裂缝,破坏形态大致呈三角形;欲避免此处破坏形态,可通过减少偏心距,加大截面尺寸及使用更高强度的混凝土等手段. 6-13为什么要引入附加偏心距a e ？答：由于施工误差,荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀性等原因,实际工程中不存在理想的轴心受压构件,为考虑这些因素,所以引入了附加偏心距e a 。

练习题6-1某矩形截面偏心受压柱，m l mm a a mm mm h b s s 9.2,40,6004000'===⨯=⨯,混凝土C35,2/7.16mm N f c =，纵向钢筋HRB335,252'/102,/300mm N E mm N f f s y y ⨯===，)224(1521),163(60322'φφmm A mm A s s ==。

当,200,150,100,500mm mm mm mm e =mm mm mm mm mm mm 500,450,400,350,300,250时，分别按简化分析方式计算构件极限承载力cu N 与u M ，并绘出u cu M N -的相关曲线。

解：当时，。

先按小偏心受压计算，有化简得解得确属小偏心，故有代入得同理可求当时，截面都属于小偏心受压，求得分别为2809.971kN、2364.025kN.2014.470kN。

当时，，按大偏心受压计算，有化简得解得确属大偏心，代入得同理可求得之后的截面都属于大偏心受压，计算得当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。

由得当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。

做出曲线：6-2同练习题6-1,当kN kN kN kN kN kN N c 3000,2500,2000,1500,1000,500,0=,kN 3500,kN 4000时,分别计算构件的极限承载力u M ,并绘出u cu M N -的相关曲线.解:根据题意及6-1得, ηs =1,e a =20mm,h 0=560mm, ζb =0.55,2a s ’=80mm,h/2=300mm,且所有N c 均为超过构件的轴压承载力。

①当N c =0时,设为大偏心受压.s y s y c c A f A f bx f a N -+=''1解之得x=41.2mm,0h x b ξ<∴且'2s a x < ∴为大偏心受压且'A s 不屈服.取x='2s a ,()()()s s i s c s s y c u a h e N a h A f e N M ηη/2/''00+---===237.276kN.m②当N c =500kN 时,设为大偏心受压s y s y c c A f A f bx f a N **''1-+=解之得x=116mm, 0'2h x a b s ξ<<∴ ∴为大偏心受压且's A 屈服()()()[]s s s y c s a s c c u a h A f x h bx f a a h e N e N M ηη/22'0''01'0-+-+-+-==∴=343.06kN.m③当N c =1000kN 时,为大偏心受压,与上同理得M u=406.71kN.m ④当N c =1500kN 时,为大偏心受压,与上同理得M u=432.80kN.m ⑤当N c =2000kN 时,设为大偏心受压s y s y c c A f A f bx f a N **''1-+=解之得x=340mm 0h b ξ>,∴矛盾 ∴为小偏心受压s s s y c c A A f bx f a N **''1σ-+=y b s f ⋅⎪⎭⎫⎝⎛--=ξξσ8.08.0解之得x=330mm∴M u =404.8kN.m⑥当N c=2500kN时,为小偏心受压由上述方程解得x=380mm∴M u=333.28kN.m⑦当N c=3000kN时,为小偏心受压由上述方程解得x=430mm∴M u=245.05kN.m⑧当N c=3500kN时,为小偏心受压由上述方程解得x=481mm∴M u=140.65kN.m⑨当N c=4000kN时,为小偏心受压由上述方程解得x=532mm∴M u=18.87kN.m做出曲线：6-3土(1)(2)(3)解：(1)167.1101200/6004007.165.0,938.0/,52030〉=⨯⨯⨯⨯===∴c i i h e e ζ 1=∴c ζ 048.11)67.7(938.01300112=⨯⨯⨯+=∴s η mm a h e e s i s 8052=-+=∴η⇒>03.0h e i s η假设构件为大偏心受压设55.0,0==b b h x ξξ,得mm x 308= ()()'0''012s ssc c a h A f x h bx f a e N -+-=∴代入,得2'838mm A s =bh A s 'm in ''m in %2.0ρρ>⇒=,所以满足条件s y s y c c A f A f bx f a N -+=∴''1代入,得bh 3696m in 2ρ>=mm A s ,所以满足条件 轴压承载力检验:97.0=ϕ,%3%9.1'<=+bhA A ss()()kN N kN A A f bh f N c s s y c cu 12005207''=>=++=∴ϕ,满足条件(2)由(1)得,mm e bh A s 805,'m in '=>ρ ⇒>03.0h e i s η假设为大偏心受压构件 解之得x=272mm,0'2h x a b s ξ<<∴ ∴构件确实为大偏心受压且's A 屈服s y s y c c A f A f bx f a N -+=∴''1解之得s A =3314mm 2(3)由(1),(2)结果得,虽然(2)中的's A 较(1)中的's A 用量有大幅度提高,但是由于大偏心受压构件中主要由混凝土提供受压的功能,所以构件的N c 与M 并没有大幅度提高.6-4某矩形截面偏心受压柱, m l mm a a mm mm h b s s 5.12,40,8005000'===⨯=⨯,混凝土C30,2/3.14mm N f c =,纵向钢筋HR335，252'/102,/300mm N E mm N f f s y y ⨯===,承受设计轴向力kN N c 1800=,设计弯矩m kN M ⋅=1080,采用不对称配筋.试求s A 与's A . 解：⇒=625.15/0h l 需要计算s ηmm e mm m N Me mm h a c2730/800,6006.0,76000======159.1101800/8005003.145.0,825.0/,62730〉=⨯⨯⨯⨯===∴c i i h e e ζ 1=∴c ζ227.11)625.15(825.01300112=⨯⨯⨯+=∴s ηmm a h e e s i s 11292=-+=∴η⇒>03.0h e i s η假设为大偏心受压设55.0,0==b b h x ξξ,得x=418mm()()'0''012s ssc c a hA f xh bx f a e N -+-=∴代入,得2'm in 2'8001784mm bh mm A s =>=ρs y s y c c A f A f bx f a N -+=∴''1解之得2m in 28005746mm bh mm A s =>=ρ 出平面方向验算:25/0=b l ,62.0=ϕ%3%9.1'<=+bhA A ss()()kN N kN A A f bh f N c s s y c cu 180098.4946''=>=++=∴ϕ,满足条件6-5某矩形截面偏心受压柱, m l mm a a mm mm h b s s 6.5,45,6004000'===⨯=⨯,混凝土C30,2/3.14mm N f c =,纵向钢筋HRB335,252'/102,/300mm N E mm N f f s y y ⨯===,承受设计轴向力kN N c 3200=,设计弯矩m kN M ⋅=100,采用不对称配筋.试求 (1)钢筋面积',s s A A .(2)如果受压钢筋已配置)942(2032'mm A s =φ,计算所需受拉钢筋面积s A . (3)比较两种情形的计算结果,分析原因. 解：(1)根据题意得, 需要计算s ηmm e mm mm hmm N Me mm h a c20故203.1330,25.31,55500=<====mm a he e s i s 24.3262=-+=∴η⇒<03.0h e i s η假设构件为小偏心受压 取解得轴压承载力检验:92.0=ϕ,()()kN N kNA A f bh f N c s s y c cu 32003.3603''=>=++=∴ϕ,满足条件(2)由(1)得,⇒<03.0h e i s η假设构件为小偏心受压由得次方程无解故此种情况下依然按照未知计算，结果同（1）(3)由(1),(2)结果得,由于（2）中初始配置的不合理，导致无论如何继续配筋，混凝土都会压碎破坏，故只能按照其未知的条件重新计算。