2022--2023学年人教版七年级数学期末复习题
2022—2023学年人教版数学七年级下册期末综合训练
北师大版七年级下期末综合训练一.选择题(每题3分，共30分)1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是 ( )2．若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah ．若h 为定长，则（ ）A ．S ，a 是变量，12，h 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．S ，12是常量，a ，h 是变量D ．以上答案均不对3．抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4．某品牌计算器成本价为80元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价（元） 110 120 130 140 150 160 销量（个） 801101201108065为获得最大利润，销售商应将该品牌计算器定价为（ ）元． A ．120 B ．130 C ．140 D ．150 5．如图，下列条件中能判断 //AB CD 的是（ ）A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．24∠=∠D ．15∠=∠ 6. 已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m7．小强将一个球竖直向上抛起，球上升到最高点，然后垂直下落到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以表示为（ ）A．B．C．D．8. 如图,AB=DB,BC=BE,要证△ABE≌△DBC,则需要添加的条件可以是 ()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC9．如图，点D，E分别在△ABC的AB，将△BDE沿DE对折，使点B与点C重合，若∠A＝70°，AC＝BD（）A．45°B．60°C．35°D．40°10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题(每题3分，共18分)11.已知△ABC≌△DEF,BC=6 cm,△ABC的面积是18 cm2,则EF边上的高是cm.12. 已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝______．13．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150x x 度度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为(150)时，则应交电费y与x之间的关系式为____．14．如图，AC 平分∠DCB ，CB ＝CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若∠EAC ＝49°，则∠BAE 的度数为 ．15．一副直角三角板如图放在直线m 、n 之间，且//m n ，则图中1∠=________度．16．如图，在△ABC 中，AB ＝4，沿过点A 的直线折叠△ABC ，使点B 落在AC 边上的点F 处，点E 是BC 的中点，则DE 的长为 ．三.解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17.计算：（1）()()222223366m mn m n m -÷--； （2）()()()2112+--+x x x ．18．随着疫情的发展，“勤洗手，戴口罩”六字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．赞成保安对不戴口罩的出面制止；B ．赞成群众对不戴口罩的出面制止；C ．赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D ．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次抽样的公众有多少人？（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若该城区人口有20万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？（5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的概率是．19.如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．20．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．(1)A，B两地之间的距离为千米；(2)图中点M代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．21．已知在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）如图甲，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在AE上，求∠EFD的度数；（2）如图乙，当点F在AE的延长线上时，请猜想∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系，并加以证明．22.如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF.(1)试说明:BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由.23．如图所示，点P在∠AOB内，点M，BO的对称点，MN分别交OA，F．（1）猜想△MON是哪种类型的三角形，并说明理由．（2）△PEF的周长与MN的长有什么关系，请说明理由．（3）拓展：若∠AOB＝30°，OP＝acm，点P在∠AOB内，N分别是点P关于AO，BO的对称点，F分别是射线OA、OB上的一点，连接PE、PF和EF．求△PEF周长的最小值．（用含a 的代数式表示）。
2022-2023学年人教版数学七年级下册2023年期末检测试题
2022-2023学年人教版数学七年级下册 期末拔高试题检测一、单选题1．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④2．下列属于二元一次方程组的是（ ）A ．1113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩3．如图，把小河里的水引到田地A 处，若使水沟最短，则过点A 向河岸l 作垂线，垂足为点B ，沿AB 挖水沟即可，理由是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．过一点可以作无数条直线4．某校为了了解学生对《中华人民共和国民法典》的认知情况，在全校1260名学生中，随机抽取部分学生进行调查，把学生的认知情况分为三类：A ；完全不知道，B ：听过但没读过，C ：读过一部分．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．此次调查抽取的人数是60人B ．抽取的学生中，“读过一部分”的同学有24人C ．“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是 125︒D ．估计全校学生中有315人属于“完全不知道”的情况5．若一次购买单价分别为7元、5元的两款笔记本共用了54元，则7元笔记本最少买（ ） A ．2本 B ．3本 C ．4本 D ．7本6．如图，已知直线a//b ，c 为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．若关于 x 的不等式组 13x x m->⎧⎨<⎩ 无解，则 m 的取值范围是（ ） A ．4m > B ．4m < C ．4m ≥ D ．4m ≤8．在下列各数0.51525354…、0、 3π 、 227 、6.1、 136 、 中，无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ）A ．800B ．600C ．400D ．20010．如图，将周长为 12cm 的三角形 ABC 沿 BC 向右移动 5cm ，得到三角形 111A B C ，则四边形 11AAC B 的周长为（ ）A ．17cmB ．20cmC ．24cmD ．22cm11．已知关于x 的不等式组 230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2332a ≤≤ B ．4332a ≤≤ C ．4332a <≤ D ．4332a ≤< 12．如图：已知 AB CD ， 120B ∠= 度， 150D ∠= 度，则 О∠ 等于（ ）度．A ．50B ．60C ．80D ．90二、填空题13．如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 等于 .14．已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x 、16，第五组的频率是0.1，则x 的值为 .15．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 16．已知ab 是它的小数部分，则()()323a b -++= ． 17．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用()00，表示，小军的位置用()21，表示，则小刚的位置用坐标表示为 ．三、解答题18．解不等式组：513(1)31522x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集．19．已知=3，3a+b ﹣1的平方根是±4，c 是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．20．课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？ 21．如图，在平面直角坐标系中，点P （14，1），A （a ，0），B （0，a ），其中a ＞0，若△PAB 的面积为18，求a 的值．22．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系。
2022-2023学年人教版七年级数学上册期末综合复习训练题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册期末综合复习训练题（附答案）一．选择题1．下列各组式子中，属于同类项的是（）A．ab与a B．ab与ac C．xy与﹣2yx D．a与b2．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．53．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．下列说法中正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线5．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）A．抗B．疫C．长D．城6．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB7．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的角平分线，则∠DOB等于（）A．46°B．60°C．67°D．76°8．如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A．135°B．140°C．152°D．45°9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）A．3x﹣20＝4x﹣25B．3x+20＝4x+25C．3x﹣20＝4x+25D．3x+20＝4x﹣2510．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD ＝n，则AB＝（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n二．填空题11．已知|a+2|＝0，则a＝．12．数轴上与原点的距离等于2个单位的点表示的数是．13．已知﹣5x m y3与4x3y n能合并，则m n＝．14．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．15．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．16．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．如图，射线OA的方向是北偏东27°35'，那么∠α＝．三．解答题18．计算：（1）6×（1﹣）﹣32÷（﹣9）．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．19．先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．解：∵BC＝2AB，AB＝6∴BC＝2×6＝12∴AC＝+＝6+12＝18∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点∴AP＝＝×18＝9AQ＝＝×6＝3∴PQ＝﹣＝9﹣3＝621．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出：a+b＝，cd＝，m＝；（2）求的值．22．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．如图，已知线段a和线段AB，（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．24．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝．（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．25．如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°．（1）填空：与∠COD互余的角有；（2）若∠COE＝30°，求∠AOE的度数；（3）求证：OD是∠AOC的平分线．26．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．27．已知m，x，y满足：（1）（x﹣5）2+|m|＝0；（2）﹣2ab y+1与4ab3是同类项．求代数式（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．28．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择哪种优惠更省钱？29．（1）如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段上任一点，满足AC+CB＝acm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．30．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．（1）写出数轴上点A、C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．①数轴上点M、N表示的数分别是（用含t的式子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等？参考答案一．选择题1．解：xy与﹣2yx属于同类项，故选：C．2．解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．3．解：∵∠A＝60°，∠A与∠B互余，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵∠B与∠C互补，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣30°＝150°．故选：D．4．解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．故选：D．5．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫．故选：B．6．解：∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE＝CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．7．解：∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝180°﹣46°＝134°，∵OD是∠COB的角平分线，∴∠DOB＝∠COB＝×134°＝67°，故选：C．8．解：易知：∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝90°，∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，∴∠NOD＝∠AOD＝20°，∠COM＝∠BOC＝25°，∴∠MON＝20°+25°+90°＝135°故选：A．9．解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故选：D．10．解：由题意得，EC+FD＝m﹣n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB＝EC+FD＝EF﹣CD＝m﹣n又∵AB＝AE+FB+EF∴AB＝m﹣n+m＝2m﹣n故选：C．二．填空题11．解：由绝对值的意义得：a+2＝0，解得：a＝﹣2；故答案为：﹣2．12．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|＝2，解得x＝±2．故答案为：±2．13．解：∵﹣5x m y3与4x3y n能合并，∴﹣5x m y3与4x3y n是同类项，∴m＝3，n＝3，∴m n＝27．故答案为：27．14．解：由题意得：，解得：m＝﹣1．15．解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．16．解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．17．解：∵射线OA的方向是北偏东27°35'，∴∠α＝90°﹣27°35′＝62°25′，故答案为：62°25°．三．解答题18．解：（1）6×（1﹣）﹣32÷（﹣9）＝6×﹣9÷（﹣9）＝4+1＝5；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×＝﹣4+3+（﹣8）×＝﹣1﹣＝﹣．19．解：原式＝6x2y﹣2xy2﹣3x2y+6xy2＝3x2y+4xy2，把x＝﹣1，y＝﹣2代入，原式＝3×（﹣1）2×（﹣2）+4×（﹣1）×（﹣2）2＝﹣6﹣16＝﹣22．20．解：∵BC＝2AB，AB＝6∴BC＝2×6＝12∴AC＝AB+BC＝6+12＝18∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点∴AP＝AC＝×18＝9AQ＝AB＝×6＝3∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．21．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2；故答案为：0，1，±2；（2）当m＝2时，原式＝2+1＝3；当m＝﹣2时，原式＝﹣2+1+0＝﹣1，则原式＝3或﹣1．22．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．解：（1）如图：（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB长为1．24．解：（1）多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数是﹣4，则a＝﹣4，数轴上最小的正整数是1，则b＝1，单项式的次数为6，则c＝6，故答案为：﹣4，1，6；（2）如图所示，，点A，B，C即为所求．；（3）AB＝b﹣a＝1﹣（﹣4）＝5，AC＝c﹣a＝6﹣（﹣4）＝10．∵10÷5＝2，∴AC＝2AB．25．解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，∵∠COD+∠COE＝∠DOE＝90°，∴∠COD+∠BOE＝90°，与∠COD互余的角有∠BOE、∠COE；故答案为：∠BOE、∠COE；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（3）证明：∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOE，∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE，所以∠DOC＝∠DOA，所以OD是∠AOC的平分线．26．解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24顺风飞行时：S＝v1t1逆风飞行时：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：两城之间的距离为2448千米．27．解：∵（x﹣5）2+|m|＝0，∴（x﹣5）2≥0|m|≥0，∴x＝5，m＝0，∵﹣2ab y+1与4ab3是同类项，∴y+1＝3，∴y＝2，∴（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）＝2x2﹣3xy+6y2＝2×52﹣3×5×2+6×22＝50﹣30+24＝44．28．解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，解得：x＝2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x＝2430，优惠二：付费为：200+0.8x＝2360，答：优惠二更省钱．29．解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7cm，∴线段MN的长度为7cm，（2）MN＝a，由M，N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC，NC＝BC．MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝a，∴当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：，则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．30．解析（1）点A、C表示的数分别是﹣9、15．（2）①点M、N表示的数分别是t﹣9、15﹣4t，故答案为：t﹣9、15﹣4t．②当点M，点N分别在原点两侧时，由题意可知9﹣t＝15﹣4t．解这个方程，得t＝2．此时点M在原点左侧，点N在原点右侧．当点M、N在原点同侧时，由题意可知t﹣9＝15﹣4t．解这个方程，得t＝．此时点M、N同时在原点左侧．所以当t＝2或 时，M、N两点到原点的距离相等．。
2022-2023学年人教版数学七年级上册期末复习之整式的加减
2021-2022学年人教新版七年级期末复习之整式的加减一．选择题（共5小题）1．（2020秋•饶平县校级期末）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣12．（2020秋•罗湖区校级期末）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（）A．0 B．1007mC．m D．以上答案都不对3．（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b4．（2019秋•全椒县期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．15．（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）6．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．7．（2020秋•罗湖区校级期末）如果单项式5a m+1b n+5与a2m+1b2n+3是同类项，则3m﹣n＝．8．（2020秋•高新区期末）若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．9．（2020秋•江都区期中）小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x210．（2020秋•兰州期末）已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n＝．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•兴化市期末）先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．12．（2020秋•邛崃市期末）先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．13．（2020秋•沂水县期末）计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．14．（2020秋•饶平县校级期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a x﹣2b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．15．（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•饶平县校级期末）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与x n y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．2．（2020秋•罗湖区校级期末）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（）A．0 B．1007mC．m D．以上答案都不对【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】m与﹣3m结合，5m与﹣7m结合，依此类推相减结果为﹣2m，得到503对﹣2m与2013m之和，计算即可得到结果．【解答】解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m＝﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m＝﹣2m×503+2013m＝1007m．【点评】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．3．（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则．4．（2019秋•全椒县期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a+5b﹣3b+2a﹣1＝3a+2b﹣1，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则原式＝6﹣6﹣1＝﹣1，【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是8 ．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】先求出（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，再根据多项式3x2【解答】解：（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2﹣kxy﹣5+12xy﹣y2+3＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，∵多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，∴﹣k+12＝0，解得k＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．7．（2020秋•罗湖区校级期末）如果单项式5a m+1b n+5与a2m+1b2n+3是同类项，则3m﹣n＝﹣2 ．【考点】同类项．【专题】常规题型；整式．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，继而可求得3m ﹣n的值．【解答】解：∵单项式5a m+1b n+5与a2m+1b2n+3是同类项，∴，解得：，∴3m﹣n＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．（2020秋•高新区期末）若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是﹣6 ．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，a+5＝3，b＝3，a＝﹣2，ab＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．9．（2020秋•江都区期中）小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是x2﹣7x﹣6 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出关系式，去括号整理即可确定出P．【解答】解：根据题意得：P＝（2x2﹣4x）﹣（x2+3x+6）＝x2﹣7x﹣6，故答案为：x2﹣7x﹣6【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2020秋•兰州期末）已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n＝7 ．【考点】同类项．【分析】单项式3a m b2与﹣的和是单项式，即单项式3a m b2与﹣是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：根据同类项的定义，得m＝4，n﹣1＝2，解得m＝4，n＝3，所以m+n＝7．考点．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•兴化市期末）先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2b﹣5ab2+a2b﹣2a2b+4ab2＝a2b+a2b﹣2a2b﹣5ab2+4ab2＝﹣ab2；当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣ab2＝﹣（﹣1）×32＝9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2020秋•邛崃市期末）先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5x2y+9y2﹣3x3y+4x2y﹣6y2+2x3y＝﹣x2y+3y2﹣x3y．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣x2y+3y2﹣x3y＝﹣（﹣1）2×2+3×22﹣（﹣1）3×2＝﹣2+12+2＝12．13．（2020秋•沂水县期末）计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】实数；整式；运算能力．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6＝0；（2）原式＝﹣4﹣4××2＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）＝3x﹣2﹣x+3＝2x+1；（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）＝a2b+3ab2+5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．14．（2020秋•饶平县校级期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a x﹣2b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【考点】同类项；整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）将A、B表示的多项式代入2B﹣A，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据同类项的定义求出x、y的值，再代入化简后的代数式列出算式，进一步计算即可．【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a x﹣2b2与的同类项，∴x﹣2＝1，y＝2，解得：x＝3，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝5×32+9×3×2﹣9×22＝5×9+54﹣9×4＝45+54﹣36＝63．15．（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．【考点】代数式求值；整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）先去括号，合并同类项，根据不含x的二次项和一次项，即二次项和一次项的系数为0列方程可得m和n的值，相加可得结论；（2）先根据已知等式化简，计算x ＝，根据m和x都为正整数可解答．【解答】解：（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，∵A+2B中不含x的二次项和一次项，∴3+2n＝0，m+5＝0，∴n ＝﹣，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5﹣＝﹣6.5；（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，（m﹣1）x+1＝3x+7，解得：x ＝，∵m和x都为正整数，∴m﹣4是6的约数，∴m﹣4＝1，2，3，6，∴m＝5，6，7，10．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．第11页（共12页）第12页（共12页）。
2022--2023学年人教版数学七年级下册期末复习——不等式与不等式组应用
人教版数学七下期末复习——不等式与不等式组应用一、选择题1.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x−5)≤27D．3×5+3×0.8(x−5)≥272.满足其和小于13的三个连续正整数有( )A．一组B．二组C．三组D．四组3.菏泽曹县是国内汉服生产基地之一，某厂家计划在一周内制作1200件汉服，该厂家在最初两天里每天制作150件，后来想在剩下的时间内超额完成计划，则以后每天至少生产汉服( )A．179件B．180件C．181件D．182件4.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则关于x的不等式为( )A．15x>20(x+6)B．15(x+6)≥20xC．15x>20(x−6)D．15(x+6)>20x5.某抢险地段实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米6.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则所打折扣至多是( )A．六折B．七折C．八折D．九折7.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆8.在芦山地震抢险中，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A．10人B．11人C．12人D．13人二、填空题9.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式．10.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中55环（环数均是整数，最高10环）．如果他想取得超过89环的成绩，那么第7次射击不能少于环．11.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm12.某工厂为在规定期限内完成2160个零件的加工任务，安排了15名工人每人每天加工x个零件（x为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成加工任务，由此可知x的值至少为．13.将不足40只鸡放人若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．则有鸡只．三、解答题14.为传承读书日理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书，某校图书馆计划从书店购买A，B两类图书供学生使用．已知A类图书每本50元，B类图书每本80元．(1) 若购买A类图书的数量是B类图书数量的2倍，购买A类图书比购买B类图书多花500元，求购买A类图书和B类图书分别花了多少元；(2) 为了响应“书香进校园”的号召，该校决定再次从该书店购进A，B两类图书共50本，此时恰逢书店对这两类图书的售价进行调整：A类图书售价比第一次购买时提高了8%，B类图书按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买这两类图书的总费用不超过3240元，且B类图书的数量比A类图书的数量多，那么该校此次如何购买才能使得总费用最少？15.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1) 销售1台A型、1台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2) 该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？16.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为x吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1) 求该车间的日废水处理量x；(2) 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．17.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的价格为每个30元，垃圾箱的价格为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．(1) 若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；(2) 若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举出所有的购买方案，并说明理由．18.某校举行“庆祝十一”文艺汇演，安排师生表演12个歌唱类节目，8个舞蹈类节目和若干个小品类节目．已知在歌唱，舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟和8分钟，预计节目间主持用时共用15分钟．若汇演从20:00开始，22:30之前结束，问小品类节目最多能有多少个？19.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1) 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；(2) 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．20.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话（如图所示）：(1) 结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2) 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品．两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给子8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？。
2022-2023学年新人教版七年级数学上册《方程》期末专项复习(附参考答案)
2022-2023学年新人教版七年级数学上册《方程》期末专项复习一、选择题（共30小题）1．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠﹣1B．m≠0C．m≠1D．m＞﹣12．（2022秋•蕲春县期中）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．2B．0C．1D．﹣13．（2022秋•丹江口市期中）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面xm2，则列方程为（）A．3(x+10)+508=5x−4010B．3(x+10)−508=5x+4010C．8x−503=10x+405+10D．8x+503=10x−405+104．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（）A．27B．45C．60D．785．（2022秋•包河区期中）下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝7，得x＝7+3B．由3（x﹣1）＝8，得3x﹣1＝8C．由3﹣x＝7，得x＝7﹣3D．由x3=7，得x＝216．（2022秋•包河区期中）冉冉解方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x＝5，则★处的数字是（）A．1B．2C．3D．47．（2022秋•渝北区校级期中）若关于x的方程5x﹣3＝kx+4有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（）A．20B．6C．4D．28．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30）B．3（x+30）＝4（30﹣x）C．3（30﹣x）＝4（x+30）D．3（30﹣x）＝4（30+x）9．（2022秋•渝北区校级期中）运用等式性质进行变形，正确的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1D．由ac＝bc得到a＝b10．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若3x﹣（﹣4）＝﹣2，则x的值是（）A．2B．﹣2C．23D．−2311．（2022秋•大连期中）下列利用等式的性质变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么a9=b9C．如果a2=6，那么a＝3D．如果a+b﹣c＝0，那么a＝b﹣c12．（2022秋•甘井子区期中）在下列式子中，变形一定成立的是（）A．如果a＝b，那么a+m＝b+nB．如果−a3=b，那么a＝﹣3bC．如果a﹣x＝b﹣x，那么a+b＝0D．如果ma＝mb，那么a＝b13．（2022秋•香坊区校级期中）下列等式一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bcC．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1D．若a＝b，则ac =bc14．（2022秋•香坊区校级期中）下列去分母正确的是（）A．由x3−1=1−x2，得2x﹣1＝3﹣3xB．由x−22−3x−24=−1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4C．由y+12=y3−3y−16，得3y+3＝2y﹣3y+1D．由4x5−1=y+43，得12x﹣1＝5y+2015．（2022秋•雨花区校级期中）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac =bcC．如果a2=6，那么a＝3D．如果a＝b，那么5a＝5b16．（2022秋•工业园区校级期中）如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．42B．60C．90D．11517．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x−12=3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1B．﹣1C．−12D．1218．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（）x﹣2﹣1012mx+n40﹣4﹣8﹣12 A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝﹣2D．x＝119．（2022秋•天门期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac =bc，那么a＝bC ．如果a ＝b ，那么a c =bcD ．如果a 2＝5a ，那么a ＝520．（2022秋•广州期中）如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，点P 沿O →A →O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过10秒），若点P 在运动过程中，当PB ＝2，则运动时间t 的值为（ ）A ．32秒或52秒B ．32秒或72秒或132秒或152秒C ．3秒或7秒或132秒或172秒 D ．32秒或72秒或132秒或172秒21．（2022秋•苍南县期中）我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ） 2025 x 23A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣201922．（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由 y3=0，得y ＝3 B ．由2x ＝3，得 x =23C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2b ﹣1＝3b +1，得b ＝223．（2022秋•东城区校级期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 456789101112131415161718192021222324252627282930 A．24B．42C．50D．6924．（2022秋•西城区校级期中）下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10025．（2022秋•温州校级期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．426．（2022秋•永春县校级期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．78B ．70C ．84D ．10527．（2022秋•南岗区校级月考）方程4﹣3y ＝5y 的解为y ＝（ ） A ．−12B ．﹣2C ．2D ．1228．（2022秋•香坊区校级月考）若代数式1−2x 3的值是1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．229．（2022秋•香坊区校级月考）已知x ＝﹣3是方程k （x +4）＝5+4的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2B ．9C ．3D ．530．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列说法中错误的是（ ） A ．若a ﹣7＝b ﹣7，则a ＝b B ．若mx ＝my ，则x ＝yC ．若a （c 2+1）＝b （c 2+1），则a ＝bD ．若xm =ym ，则x ＝y 二、填空题（共15小题）31．（2022秋•香坊区校级期中）当x ＝ 时，x−33与x−54的值相等．32．（2022秋•扬州期中）为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成x 组进行核酸检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可列方程为 ．33．（2022秋•天津期中）如果关于x 的方程2x +k ﹣4＝0的解x ＝﹣3，那么k 的值是 ．34．（2022秋•望城区期中）如果a ，b ，c 满足b +2c ＝3a ，且a ，b ，c 均为正整数，那么a ，b ，c 称为一组“三雅数”，当a ＝5，b ＝7时，则c ＝ ．35．（2022秋•大连期中）“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x 尺，可列一元一次方程为．36．（2022秋•东城区校级期中）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为．37．（2022秋•福清市期中）幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H ＝．38．（2022秋•江都区期中）若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为．39．（2022秋•南岗区校级月考）已知关于x的方程3x+4a+7＝0的解是x＝1，则a ＝．40．（2022秋•房山区期中）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少3，《风》有篇．441．（2022秋•奉贤区期中）对于有理数x、y定义了一种新运算“*”，规定：x*y＝xy﹣x﹣y．例如：1*2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）＝﹣5，=1*2x，那么x＝．若x*1242．（2022秋•道里区校级月考）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米3的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排米3木料用来生产桌面．43．（2022秋•江阴市期中）若3a﹣2与2a﹣3互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是．44．（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是．45．（2022秋•香坊区校级月考）比方程2（x+7）＝4的解的4倍少5的数是．三、解答题（共8小题）46．（2022秋•香坊区校级期中）解方程：（1）2x+1＝5x﹣7；（2）(1127x+221)×3=(2x3−157)×13；（3）x+13=1−x−12；（4）x−12+3x=−2x−13．47．（2022秋•泗洪县期中）解方程：（1）1﹣5（x﹣2）＝2（2x+1）；（2）x−43−8=−x+22．48．（2022秋•思明区校级期中）如图1将一根长为6cm木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）图中点A所表示的数是，移动后点Q所表示的数是；（用含t 的式子表示）（2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当3＜t＜4时，动点P在线段上运动；②当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t．49．（2022秋•如东县期中）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离AB为A和B拉直后距离：即AB=AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，PQ=3？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时PQ=3PO？直接写出t的值．50．（2022秋•丹江口市期中）某红色基地门票价格规定如下表：购票张数1至50张51至100张100张以上每张票的价格15元12元10元某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两个班各有多少师生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？51．（2022秋•鄂州期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，并且a，b满足|a+13|+（5﹣b）2＝0．（1）求点A，B之间的距离；（2）点C在点A的右侧，点D在点B的左侧，AC为15个单位长度，BD为8个单位长度，求点C，D之间的距离；（3）动点P以3个单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E 表示的数是多少？52．（2022秋•丹江口市期中）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）求a，b的值；（2）若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴相向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为ts，当t为何值时，AP＝PQ？（3）若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，同时，点R从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒x（0＜t＜2）个单位长度，若在运动过程中，3PR﹣QR的值与运动的时间t无关，求x的值．53．（2022秋•铁锋区期中）已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且满足（a+3）2+|c﹣6|＝0．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm．（1）试求a，c的值；（2）在数轴上，AC＝个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的cm，数轴上点B所对应的数b为；（3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t 秒时点M所表示的数为．（用含t的式子表示）参考答案一、选择题（共30小题）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ；6．A ； 7．A ； 8．B ； 9．C ； 10．B ；11．B ； 12．B ； 13．C ； 14．C ； 15．D ；16．C ； 17．D ； 18．A ； 19．B ； 20．D ；21．D ； 22．C ； 23．C ； 24．C ； 25．B ；26．A ； 27．D ； 28．A ； 29．B ； 30．B ；二、填空题（共15小题）31．﹣332．50x ﹣15＝45x+1033．1034．435．3（x+4）＝4（x+1）36．x =−1337．4n ﹣138．﹣639．﹣2.540．16041．142．1043．244．2445．﹣25；三、解答题（共8小题）46．解：（1）移项得，2x ﹣5x ＝﹣7﹣1，合并同类项得，﹣3x ＝﹣8，x 的系数化为1得，x =83；（2）去括号得，119x +27=2x 9−57，移项得，119x −29x =−57−27，合并同类项得，x ＝﹣1；（3）去分母得，2（x +1）＝6﹣3（x ﹣1），去括号得，2x +2＝6﹣3x +3，移项得，2x +3x ＝6+3﹣2，合并同类项得，5x ＝7，系数化为1得，x =75；（4）去分母得，3（x ﹣1）+18x ＝﹣2（2x ﹣1），去括号得，3x ﹣3+18x ＝﹣4x +2，移项得，3x +18x +4x ＝2+3，合并同类项得，25x ＝5，系数化为1得，x =15．47．解：（1）1﹣5（x ﹣2）＝2（2x +1），1﹣5x +10＝4x +2，﹣5x ﹣4x ＝2﹣1﹣10，﹣9x ＝﹣9，x ＝1；（2）x−43−8=−x+22，2（x ﹣4）﹣48＝﹣3（x +2），2x ﹣8﹣48＝﹣3x ﹣6，2x +3x ＝﹣6+8+48，5x ＝50，x ＝10．48．解：（1）∵木棒长为6cm ，当它的左端移动到点N 时，它的右端在数轴上所对应的数为12，∴N 表示的数是12﹣6＝6，M 表示的数是6﹣6＝0，∵当它的右端移动到点M 时，它的左端在数轴上所对应的点为A ，∴点A 所表示的数是0﹣6＝﹣6，∵Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，D 表示的数是12，∴移动后点Q 所表示的数是12﹣t ，故答案为：﹣6，12﹣t ；（2）①根据题意可得，P 从A 到O 所需时间为6÷2＝3（秒），从O 到B 所需时间为4÷1＝4（秒），∴当3＜t ＜4时，动点P 在线段OB 上，故答案为：OB ；②当0≤t ＜3时，P 在线段AO 上，表示的数是﹣6+2t ，Q 运动后表示的数是12﹣t ， ∴|12﹣t ﹣（﹣6+2t ）|＝5，解得t =133（大于3，舍去）或t =233（舍去），当3≤t ＜7时，P 在线段OB 上，表示的数是t ﹣3，Q 运动后表示的数是12﹣t ， ∴|12﹣t ﹣（t ﹣3）|＝5，解得t ＝5或t ＝10（舍去），当7≤t ＜8时，P 在线段BC 上，表示的数是4+4（t ﹣7）＝4t ﹣24，Q 运动后表示的数是12﹣t ，|12﹣t ﹣（4t ﹣24）|＝5，解得t ＝6.2或t ＝8.2（舍去），当8≤t ≤10时，P 在线段CD 上，表示的数是8+2（t ﹣8）＝2t ﹣8，Q 运动后表示的数是12﹣t ，|12﹣t ﹣（2t ﹣8）|＝5，解得t ＝5（舍去）或t =253（舍去），综上所述，运动时间t 为5秒或6.2秒．49．解：（1）设运动时间为t 秒，点P 与点Q 相遇，∵点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q 从点B 出发，以1个单位/秒的速度向左运动，∴2t +t ＝14，解得：t =143，∴点P与点Q经过14秒相遇；3（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，设点P与点Q运动的时间为t秒时，PQ=3，∵PQ=AO﹣AP+BC﹣BQ，8﹣2t+6﹣t＝3，；解得：t=113（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，此时，PQ=1，∵AO=8，OC=2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，+1＝5秒，∴点P运动到OC中点所需时间为：82设点P运动到OC中点后，继续运动使得PQ=3的时间为t′秒，∵点Q在AO上运动速度为1个单位/秒，∵PQ=OQ+OP＝t′+1+t′＝3，∴t′＝1，∴经过5+1＝6秒后，PQ=3，秒或6秒，PQ=3；综上，经过113②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，PQ=PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，PO=8﹣2t，∵PQ=3PO，∴14﹣3t＝3（8﹣2t），∴t=10；3（Ⅱ）当点P在OC上，设点P过AO，点Q过BC的4秒后，时间为t′秒，1）当OP+QC＝OC，即t′+2t′＝2，即t′=23时，P，Q相遇，PQ=OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，PO=t′，∵PQ=3PO，∴2﹣t′﹣2t′＝3t′，解得：t′=13，∴t＝4+13=133；2）当点Q到达点O时，点P恰好到达OC中点，并继续向上运动2﹣1＝1秒，PQ=OP+OQ＝t′+（t′﹣1），PO=t′，∵PQ=3PO，∴t′+（t′﹣1）＝3t′，t＝﹣1（舍去）；3）当Q在OA上，P在OC向下运动时，PQ=OP+OQ＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，PO=2﹣2×2（t′﹣2），∵PQ=3PO，∴（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝3×[2﹣2×2（t′﹣2）]，解得：t′=73，∴t＝5+73=223；（Ⅲ）当点P重新运动至OA上，设点P运动至O点后的运动时间为t″秒，在t″秒之间，点P，点Q已经运动4+2+12=132秒，此时，点Q在OA上运动132−4﹣1=32秒，即OQ=32×1=32，1）PQ=OQ﹣OP＝（32+t″）﹣2t″，PO=2t″，∵PQ =3PO ，∴（32+t ″）﹣2t ″＝3×2t ″，解得：t ″=314， ∴t =132+314=477；2）当点P 在点Q 右侧，超过点Q 后， PQ =OP ﹣OQ ＝2t ″﹣（32+t ″），PO =2t ″，∵PQ =3PO ，∴2t ″﹣（32+t ″）＝3×2t ″，解得：t ″=−310（舍），综上，当t =103或133或223或477秒时，PQ =3PO ． 50．解：（1）1359﹣101×10＝1359﹣1010＝349（元）．故可省349元；（2）设七（1）班有学生x 人，则七（2）班有学生（101﹣x ）人，根据题意得，15x +12（101﹣x ）＝1359，解得x ＝49，∴101﹣49＝52（人），即七（1）班有49人，七（2）班有52人；（3）∵49×15＝735（元），51×12＝612（元）．∴购买51张票最省钱．51．解：（1）由题意可得：a +13＝0，5﹣b ＝0，解得：a ＝﹣13，b ＝5．故点A ，B 之间的距离为5﹣（﹣13）＝18；（2）点C 表示的数为：﹣13+15＝2，点D表示的数为：5﹣8＝﹣3，点C，D之间的距离为2﹣（﹣3）＝5；（3）设运动时间为t秒，根据题意得：（2+3）t＝18，解得：t＝3.6，相遇时点P所走的路程为：3.6×3＝10.8，﹣13+10.8＝﹣2.2，故它们3.6秒钟相遇，相遇点E表示的数是﹣2.2．52．解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0，（a+6）2≥0，|b﹣12|≥0，∴a+6＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣6，b＝12；（2）运动ts时，点P所表示的数为（﹣6+2t），点Q所表示的数为（12﹣t），由AP＝PQ得，2t＝|12﹣t﹣（﹣6+2t）|，或18．解得：t=185答：当t=18或18时，AP＝PQ；5（3）由题意得，点P所表示的数为﹣6+3t，点R所表示的数为xt，点Q所表示的数为12+t，分以下两种情况：①当点R在点P，点Q之间时，如图，3PR﹣QR＝3[xt﹣（﹣6+3t）]﹣（12+t﹣xt）＝4xt﹣10t+6＝（4x﹣10）t+6．∵结果与t无关，∴4x﹣10＝0，解得：x＝2.5；②当点Q在点P，点R之间时，如图，3PR﹣QR＝3[xt﹣（﹣6+3t）]﹣[xt﹣（12+t）]＝2xt﹣8t+30＝（2x﹣8）t+30．∵结果与t无关，∴2x﹣8＝0，解得：x＝4，但当x＝4时，由（4﹣1）t＝12，得t＝4，即动点R需要4s钟的时间才能与点Q重合，而0＜t＜2，∴x＝4舍去；故当x的值为2.5时，3MP﹣MQ的值与运动的时间t无关．53．解：（1）∵（a+3）2+|c﹣6|＝0，∴a+3＝0，c﹣6＝0，∴a＝﹣3，c＝6；（2）由题意得，在数轴上AC＝6﹣（﹣3）＝9（个单位长度），∵数轴上9个单位长度对应刻度尺上5.4cm，=0.6（cm），∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的5.49=2，∴数轴上点B所对应的数b为1.20.6故答案为：9，0.6，2；（3）当运动时间为t秒时点M所表示的数为﹣3+2t，故答案为：﹣3+2t．。
河南省焦作市2022-2023学年七年级(上)期末数学试卷(人教版,含答案)
2022-2023学年河南省焦作市七年级（上）期末数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共30分）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）疫情期间，某市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000元，则5100000用科学记数法可表示为（ ）A．5.1×105B．5.1×106C．51.0×106D．5.1×1073．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．24．（3分）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（ ）A．﹣2B．﹣C．0D．5．（3分）下列判断正确的是（ ）A．单项式﹣22x3yz的次数是5B．的系数是2C．3a2bc与bca2不是同类项D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式6．（3分）一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是（ ）A．B．C．D．7．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）A．3x+6＝0B．3﹣2x＝0C．﹣x＝1D．﹣x+＝0 8．（3分）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1二、填空题。
2022-2023学年新人教版七年级上数学期末试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是：( )A.B.C.D.2. 小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）A.B.C.D.3. 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约，这个数据用科学记数法表示为 A.100100−1001100−110050000000000kg ()0.5×101150×9B.C.D.4. 已知线段，若点到点距离为，到点的距离为，则对点描述正确的是（ ）A.在线段所在的平面内能找到无数多个这样的点B.满足条件的点都在线段上C.满足条件的点都在两条射线上D.这样的点不存在5. 下列结论正确的是 A.既是正数，又是负数B.最小的负整数是C.整数只包括正整数和负整数D.绝对值最小的有理数是6. 在方程①；②；③；④中，属于一元一次方程共有( )A.个B.个C.个D.个7. 几个有理数相乘，下列结论正确的是 A.负因数有奇数个时，积为负B.负因数有偶数个时，积为正C.积为负数时，负因数有奇数个D.因数有偶数个时，积为正8. 如图，，平分，且，度数是（ ）50×1095×1095×1010AB =6C A 2B 3C AB CC AB C C ()0−13+13=25x 2x =02x +3y =53y +12=01234()∠AOC =90∘OC ∠DOB ∠DOC =25∘∠BOAA.B.C.D.9. 如图所示的是用方框从日历表中框出的个数，已知这个数的和为，是方框①，②，③，④中的一个数，则数所在的方框是( )A.①B.②C.③D.④10. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上正式引入负数如果收入元记作元，那么支出元记作________.75∘50∘65∘55∘555a +5a a −y 12x m+32x 4y n+3(m +n)2020−1122020.800+800600−3y −2+xy −422212. 的最高次项的系数为________.13. 已知，当时，，当时，________.14. 点半时，钟表的时针和分针所成的锐角是________度．15. 一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角的度数为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米）．小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？若汽车耗油量为升千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．17. 解方程：. 18. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．（1）求、、的值；（2）求代数式的值． 19. 已知整式.若，化简整式；若的值与无关，求代数式的值． 20. 我市一治安巡逻员驾驶汽车沿东西方向的道路进行巡逻．若约定向东为正方向，当天从地出发，行驶的记录如下：（单位：），，，，，，，．下班时距地多远？若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？21. 如图，线段长，线段长.−3y −2+xy −4x 2x 2y 2y =4+(3−a)x +ax 2x =2y =15x =−5y =3220∘+5−3+3−1+2−2+4−5+6−8(1)(2)0.6/72.21−=x −56x +12a b c abc −[2ab −(3abc −bc)+4abc]A =2a −x +2−(−4−x +2)x 2b 3x 2(1)+|b −6|=0(a −1)2A (2)A x −2b +312a 3b 2A km +18.7−9.5+7−14.7−6.2+13−6.8+10.5(1)A (2)0.3AB 12cm BC 8cm求线段的长；若点为线段的中点，求线段的长.22. 某景区门票价格为元人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，人（含人）以下按原价售票，人以上超过的部分游客打折购票，其他人按原价购票．设某旅游团游客人数为人，非节假日购票款为元，节假日购票款为元，则________；当时， ________，当时，________；阳光旅行社于今年月日（节假日）组织团，月日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款元，已知，两个团游客共计人，问，两个团各有游客多少人？ 23. 已知，及 ，平分.如图，若且，求的度数；如图，若，判断与的数量关系．(1)AC (2)O AC OB 50/61010108(1)x y 1y 2=y 10<x ≤10=y 2x >10=y 2(2)51A 510B 1900A B 50A B ∠AOB ∠COE OF ∠AOE (1)1∠AOB =180∘∠BOE =2∠COF ∠COE (2)∠AOB =2∠COE ∠BOE ∠COF参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数.的相反数是.故选.2.【答案】D【考点】点、线、面、体【解析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．【解答】直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．3.【答案】D【考点】100−100B科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．则.故选.4.【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】此题分两种情况进行分析，①若、、三点一条直线上，②若、、不在一条直线上．【解答】解：若、、三点一条直线上，如图，∵，若点到点距离为，∴，如图，∵，若点到点距离为，∴，如图，若、、不在一条直线上，则，，∴线段，若点到点距离为，到点的距离为时，这样的点不存在，故选：．5.【答案】D【考点】绝对值有理数的概念正数和负数的识别a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10n n a n 50000000000=5×1010D A B C A B C A B C 1AB =6C A 2BC =6−2=42AB =6C A 2BC =6+2=83A B C AC +BC >AB AC +BC >6AB =6C A 2B 3C D按照有理数的分类、绝对值相关知识作出选择即可.【解答】解：根据有理数的概念分析：，既不是正数也不是负数，它是正负数的分界，故错误；，是最大的负整数，故错误；，整数包括正整数，负整数和，故错误；，绝对值最小的有理数是，故正确．故选.6.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．【解答】解：①最高项的次数是，故不是一元一次方程；②是一元一次方程；③含有个未知数，故不是一元一次方程；④是一元一次方程．故选.7.【答案】C【考点】有理数的乘法【解析】直接利用有理数乘法运算法则即可得到答案.A 0AB −1BC 0CD 0D D 1ax +b =0(a b a ≠0)22B解：，乘以任何数都为，几个有理数相乘，若其中一个数为，则积为，故本选项错误；，乘以任何数都为，几个有理数相乘，若其中一个数为，则积为，故本选项错误；，几个有理数相乘，积为负数时，负因数有奇数个，故本选项正确；，几个有理数相乘，因数有偶数个时，不能确定积的正负，当其中一个数为时，则积为，故本选项错误.故选.8.【答案】C【考点】角的计算【解析】本题主要考查平面几何中的角的关系．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴．故选．9.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】先假定一个方框中的数为，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得，即可作出判断．【解答】解：如图，A 0000B 0000CD 00C OC ∠DOB ∠DOC =25∘∠BOC =25∘∠AOC =90∘∠BOA =−=90∘25∘65∘C a 5a +5设中间位置⑤的数为，则①位置数为：，④位置为：，左②位置为：，右③位置为：，其和为，∴，即为②位置的数.故选.10.【答案】C【考点】单项式同类项的概念【解析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于、的方程组，即可求得和的值．【解答】解：∵单项式与的差是单项式，∴单项式与是同类项，∴，，解得，，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】元【考点】正数和负数的识别【解析】A A −7A +7A −1A +15A =5a +5a =A −1a B m n m n −y 12x m+32x 4y n+3−y 12x m+32x 4y n+3m +3=4n +3=1m =1n =−2(m +n =(−1=1)2020)2020C −600根据正负数表示一对相反意义的量，即可解答.【解答】解：根据正负数的意义，正负数表示一对相反意义的量,支出元记作元.故答案为：元.12.【答案】【考点】多项式的项与次数【解析】根据多项式的定义进行填空即可．【解答】解：∵多项式的最高次项为，∴多项式的最高次项系数为.故答案为：．13.【答案】【考点】一元一次方程的解列代数式求值【解析】先将代入求得的值，再求解即可.【解答】解：当可得，即，解得，则，代入，可得.故答案为：.14.600−600−600−2−3y −2+xy −4x 2x 2y 2−2x 2y 2−3y −2+xy −4x 2x 2y 2−2−2127x =2a x =24×+2(3−a)+a =152222−a =15a =7y =4+(3−7)x +7x 2=4−4x +7x 2x =−5y =4×−4×(−5)+7=127(−5)2127【答案】【考点】钟面角【解析】解题时用到每两个数字之间的度数是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．【解答】解：∵点半时，时针指向和中间，分针指向，钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，半个格是，∴点半时，分针与时针的夹角正好是度．故答案为：．15.【答案】【考点】余角和补角【解析】利用方程，根据题意求解即可。
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人教版 初一期末复习题一、选择题1、在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－∣－2∣，(－1)2n(n 为正整数)这六个数中，负数的个数是( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2、在式子，2x+5y ，0.9，﹣2a ，﹣3x 2y ，中，单项式的个数是（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个 3、在下列说法中，正确的是( )A ．单项式234a b-的系数是3-B ．单项式m π的系数是1C ．单项式822ab c 的系数是2D ．单项式225x y-的系数是25-4、下列运算中，结果正确的是（ ） A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣x ＝xD ．2a 2﹣a 2＝25、两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次6、 若A 与B 都是二次多项式，则关于A −B 的结论，下列选项中正确的有( ) A.一定是二次式 B.可能是四次式 C.可能是一次式 D.不可能是零7、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ） A ．10515601260x x +=-B 10515601260x x -=+C ．10515601260x x -=-D +1051512xx =-8、如图，如图的图形不是下列哪个图形的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知∠α与∠β满足2∠α+3∠β＝180°（∠α≠0°，∠β≠0°），下列式子表示的角：①90°﹣∠β；②30°+∠α；③∠α+∠β；④2∠α+∠β中，其中是∠β的余角的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10、如图，已知∠AOB ＝20°，∠AOE ＝110°，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠AOE ，则∠COD 的度数为（ ）A ．8°B ．10°C ．15°D ．18°11、在下列说法：①如果a ＞b ，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n ＝0，则m 、n 互为相反数．其中正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m ＜0，则；③若a+b ＜0，且，则|a+2b|＝﹣a ﹣2b ；④若m 是有理数，则|m|+m 是非负数；⑤若c ＜0＜a ＜b ，则（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）＞0；其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、已知有理数 a ，b 满足：∣a −2b∣+(2−b )2=0．如图，在数轴上，点 O 是原点，点 A 所对应的数是 a ，线段 BC 在直线 OA 上运动（点 B 在点 C 的左侧），BC =b ．下列结论： ① a =4，b =2；②当点 B 与点 O 重合时，AC =3；③当点 C 与点 A 重合时，若点 P 是线段 BC 延长线上的点，则 PO +PA =2PB ；④在线段 BC 运动过程中，若 M 为线段 OB 的中点，N 为线段 AC 的中点，则线段 MN 的长度不变． 其中正确的是 ( )A ．①③B ．①④C ．①②③④D ．①③④14、某超市推出以下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律打9折；(3)一次性购物超过300元一律打8折．李明两次购物分别付款80元、252元，如果李明一次性购买与这两次相同的商品，那么他应付款( )A ．288元B ．316元C ．288元或316元D ．332元或363元 二、填空题15、已知关于x ，y 的多项式−7x 2y −2nxy +5my 2−xy +4x +2不含二次项，则m +n =______． 16、已知a 、b 、c 是有理数，且0a b c ++=，0abc <则||||||b c a c a ba b c +++++的值是______． 17、一条数轴上有点A 、B ，点C 在线段AB 上，其中点A 、B 表示的数分别是﹣8，6，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A '落在射线CB 上，并且A 'B ＝4，则C 点表示的数是_________18、如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放 个圆形．三、解答题19、已知A ＝2a 2b ﹣3ab 2+abc ，小明错将“2A ﹣B ”看成“2A+B ”，算得结果C ＝2a 2b ﹣5ab 2+4abc ． （1）计算B 的表达式；（2）求出“2A ﹣B ”正确结果的表达式；（3）小明说（2）中的计算结果与c 的取值无关，对吗？若a ＝﹣2，b ＝﹣1，求（2）中代数式的值．20、已知：A ＝5x 2﹣6xy ﹣x ，B ＝﹣x 2+2xy ﹣1 （1）化简：3（A+B ）﹣2（A ﹣B ）．（2）若3（A+B ）﹣2（A ﹣B ）的值与x 的取值无关，求y 的值．（3）令3（A+B ）﹣2（A ﹣B ）＝0，得到一个关于x 的方程；当方程的解x 为整数时，求整数y 的值．21、定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．22、某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12．(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？23、某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．()1求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？()2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？24、某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了213，则B商品按标价售出多少件？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x 的值．26、如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．1 a b c 8 ﹣5 …（1）填空：a＝，b＝，c＝，第2019个格子中的数是；（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|1﹣a|+|1﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？27、对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）＝；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．28、综合与实践问题情境：规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“相关点”．如：点M表示数3，点N表示数﹣3，点O表示数0，点O到点M的距离与点O到点N的距离相等，都为3，此时，我们就称点O是点M与点N 的“相关点”．根据以上信息，解答下列问题：已知：点A与点C在数轴上，点B是点A与点C的“相关点”，点A，B，C分别表示数a，b，c．独立思考：（1）①当a＝0，c＝10，b＝，当a＝﹣9，c＝2，b＝，当a＝﹣2，c＝10，b＝（直接写出答案）；②观察计算结果，猜想点A，B，C三点所表示的数a，b，c三个数之间的关系，并说明理由．当a＝﹣2，c＝10时，请用（1）中的结论解决下列问题：实践探究：（2）点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，当点P运动时间为多少秒时，A，C，P三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，并求出此时点P所表示的数．问题解决：（3）点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点C出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点Q比点P早出发1秒，若A，P，Q三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点P的运动时间为秒．29、如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．30、【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数。