初二数学不等式部分知识点及练习题
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初二数学不等式部分知识点及练习题
不等式部分
1．一般的，用符号“≤”“≥”“＜”“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一：列不等式
用不等式表示下面叙述
（1）a的一半的相反数是非负数；
（2）x的三倍比它与5的差大；
（3）a与2的差是非正数；
（4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；
题型二：不等式的意义
下面列出的不等式，正确的是（）
A. a不是负数，可表示为a>0
B. x不大于3，可表示为x<3；
C. m与4的差是负数，可表示为m-4<0；
D. x与2的和是非负数，可表示为x+2>0;
2．不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（重点）
不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（重点）
不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（重点、难点）
题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x
（1）x/3>-2x/3-2;
（2）-3x+2<2x+3;
（3）(6-x)/2≥x/2;
（4）-5x/2≤-1;
题型二：不等式的基本性质运用
①若a ②若x ③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d ④若ac>bc且c<0,则a___b; ⑤如果a ⑥由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是____________ ⑦对不等式-3x>1变形得_________ ⑧由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是___________. ⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<0,则m的取值范围是___________. ⑩判断正误：因为5<6,所以5x<6x （） 选择题 ⑪如果，下列不等式中错误的是（） A.ab>0 B. a+b<0 C. a/b<1 D.a-b<0 ⑫若x>y,则下列式子错误的是（） A. x-3>y-3 B.3-x>3-y C. x+3>y+2 D. x/3>y/3 ⑬若k<0,则下列不等式中不能成立的是（） A. 5 B. 6k>5k C.3-k>1-k D. –k/6>-k/9 ⑭如果x>y，则下列各正确的是（） A. 3-x<3-y B.|x|>|y| C. x^2>y^2 D.a^2x>a^2y ⑮若x>-y,则下列不等式一定成立的是（） A. –x>y B. x-y C.x+y>0 D.m^2x>-m^2y 3．能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ▲要判断某个数是不是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，成立，则是，不成立，则不是。 ▲一般，不等式的解不止一个，有时有很多个，甚至无穷个。 4．一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成这个不等式的解集。 不等式的解集必须符合两个条件①解集中的每一个数都能使不等式成立②能使不等式成立的解都在解集内 5．求解不等式解集的过程叫解不等式。 题型一：判断未知数的值是不是不等式的解 ①别判断x=7,5,9 是不是不等式x-2<5的解 ②x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗？ 题型二：求解不等式，并将不等式的解用数轴表示 ⑪3x>x+2 ⑫5>2(1-x) ⑬-1/3x≤2/3-x ⑭2x-5≥x/2+1 联系题：函数y=√x-7 中的自变量x的取值范围是多少？ 求不等式x>-4的负整数解 综合提高题：x≥2的最小值是a,x≤5的最大值是b，则a+b的值是多少 6. 不等式的解集有两种表示方法⑪用不等式表示（注意≤≥与＜＞区别）⑫用数轴表示（特别注意有等号画实心点，没有等号画空心点） 7等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。（题目见全程训练） 解一元一次不等式的一般步骤（部分步骤可以根据实际情况适当省略） ①去分母②去括号③移项（注意变号）④合并同类项⑤系数化为一 题型一：填-空题 ⑪当x_______时，代数式（2+x）/2的值是正数 ⑫当x_______时，1-2x的值是正数；当x_______时，1-2x的值是负数；当x_______时，1-2x 的值是非负数。 ⑬不等式2x-2<7的解有______个，其中非负整数解分别为___________________. ⑭若方程3（x-2a）+2=x-a-1的解适合不等式2（x-5）≥8a,那么a的取值范围是___________ ⑮三个连续正奇数的和小于15，则这三个连续的正奇数是________________. 题型二：解下列不等式 ⑪2x-1≥(10x+1)/6 ⑫x>x/3+1 ⑬3x+(13x-1)-2 ⑭2(x-1)<3(x+1)-2 ⑮3-(x-1)/4≥2+[3+(x+1)]/8