七年级数学下册知识点总结
第五章平行线与相交线
※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；
如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两
个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶
角，也常说∠1和∠3是对顶角．
“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中
一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的
“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
两点间线段最短.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
角的名称特征性质相同点不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角
相等
都是两直线相交
而成的角，都有一
个公共顶点，它们
都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补
角有一条公共边；两条直
线相交时，一个有的对顶
角有一个，而一个角的邻
补角有两个。
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角
互补
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F ”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“Z ”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
二、平行线定义表示法
1平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
平行线具有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
c
b a
432
15 6 8
7
5.3.2命题、定理、证明
判断一件事情的语句,叫做命题.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
真命题与假命题：
命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.
5.4平移
平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移
小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平
第六章 实数
6.1.1平方根
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、
254，那么正方形的边长分别是多少？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、5
2 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：
a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果a x =
有意义，那么0,0≥≥x a 。 注：
0≥a 且0≥a
6.1.2平方根
第2课时
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，
我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=41421356.1…… 732.13≈
6.1.3平方根
归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2
x =a ，那么x 叫做a 的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．
6.2 立方根
1.探索：设这种包装箱的边长为xm ，则273
=x ，
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。
2.归纳：
① 立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
② 立方根的表示方法：
如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。记作3a x =，3a 读作三次根号a 。 其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。
③ 开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
6.3.1实数
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限
9
5,119,847,53,3-写成小数的形式 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09
5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。 比如33,5,2-等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数????????数）
无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数
整数有理数 按照正负分类如下：
实数????
???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数
3、实数与数轴上点的关系：
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。
解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。
6.3.2 实数
第二课时
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
① 会求实数的相反数和绝对值；
② 会进行实数的加减法运算；
③ 会进行实数的近似计算。
有理数的一些概念和运算性质运算律：
1、相反数：有理数a 的相反数是a -。
2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=。
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
二、实数的运算：
1.实数的相反数：数a 的相反数是a -。
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。
第六章复习
本章的知识网络结构：
知识梳理
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
【算术平方根】：
1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±
。
【立方根】 1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
【无理数】
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：
2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
【实数】
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a
1（a ≠0）；实数a 的绝对值
|a|=???<-≥)
0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则的值。
第七章 平面直角坐标系
7.1．1有序数对
“北纬44.2°东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对（orderedpair ）,记作（a,b ）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A 点为原点（0，0），则B 点记为（3，1） 2．如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A 北偏
东45，距灯塔3km 处。 例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
，对我方舰艇来说： 1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定
敌舰B 的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm 处的敌
舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
北敌方战舰A