初中数学几何找规律

几何找规律（24、25题）

1．如图，正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这n 个小正方形的周长之和为多少？

2.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以1A 、2A 、3A 、…、10A 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．

3．如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A ′、B ′、C ′分别为EF 、EG 、GF 的中点，△A ′B ′C ′的周长为_________．如果△ABC 、△EFG 、△A ′B ′C ′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是__________________．

4.如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)…则点A 2016的坐标为_______________．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3．已知：A (1，2)， A 1(2，2)，A 2(4，2)，A 3(8，2)，B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．按此规律将△OAB 进行n 次变换，得到三角形△OA n B n ，推测A n 的坐标是_____________，B n 的坐标是_____________．

6. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .

7．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n

个正方形的面积S n = ．

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为10，，将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45，再将其延长至点1M ，使得10

0M M OM ，

得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45，再将其延长至点2M ，使得21

1M M OM ，得到线段2OM ；如此下去，得到线段3OM 、

4OM 、5OM 、…。根据以上规律，写出线段2014OM 的长度为 .

9.在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ． 10. 已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，以B 1D 1为对角线作菱形

B 1

C 2

D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再

以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在

x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．

11．如图，菱形AB 1C 1D 1的边长为1，∠B 1＝60°；作AD 2⊥B 1C 1于点D 2，以AD 2为一边，作第二个菱形AB 2C 2D 2，使∠B 2＝60°；作AD 3⊥B 2C 2于点D 3，以AD 3为一边，作第三个菱形AB 3C 3D 3，使∠B 3＝60°；……依此类推，这样作的第n 个菱形AB n C n D n 的边AD n 的长是______．

12.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．

13．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，

EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2016= ．

14.如图，已知直线l ：3y

x ，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点

N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为________

15．如图，已知直线l ：y=

3

3

x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于

点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下数）的面积记作n S ，那么n

S .

16．如图，直线1l x 轴于点(1,0)，直线2l x 轴于点(2,0)，直线3

l x 轴

于点(3,0)，…，直线n

l x 轴于点(,0)n ．函数1

2

y

x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…，n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…，n A ；函数2y x =的图象与

直线1l ，2l ，3l ，…，n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…，n B ．如果11OA B 的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…，四边形11n n n n A A B B --面积记为Sn=

17. △ABC 是一张等腰直角三角形纸板，90C

,2AC BC ，图1中剪

法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1S ；按照这种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并

B 2 y B 1

C 2 C 3

A 2 A 3

A 1 O C 1 D 1

D 2

x