高一数学必修1期中考试测试题及答案(可编辑修改word版)
a 3 1
1 1 2
2 2 高一数学必修一期中考试试卷
一、选择题（共 10 道小题，每道题 5 分，共 50 分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则 A∩(C U B)等于（ ） A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2. 函数 f (x ) = lg(3x -1) 的定义域为
（ ）
A ．R
B ． (-∞, )
3
C ．[ , +∞) 3
D ． ( , +∞) 3 3. 如果二次函数 y = ax 2 + bx +1 的图象的对称轴是 x = 1 ，并且通过点 A (-1, 7) ，则（
） A ．a =2，b = 4
B ．a =2，b = －4
C ．a =－2，b = 4
D ．a =－2，b = －4 4．函数 y = 2|x | 的大致图象是
（
）
5．如果 = b (a > 0且a ≠ 1) ，则
（
）
1
A. 2 l og a b = 1
B. log a 2
= b
C. log 1 a = b
2
D. log 1 b = a
2
6、三个数 a = 0.32 ， b = log 0.3, c = 20.3 之间的大小关系是（ ）
A. a ﹤ c ﹤ b
B. a ﹤ b ﹤ c
C. b ﹤ a ﹤ c
D. b ﹤ c ﹤ a
7. 下列说法中，正确的是
（
）
A. 对任意 x ∈R ，都有 3x ＞2x ；
B. y =( )－x 是 R 上的增函数；
C.
若 x ∈R 且 x ≠ 0 ，则log x 2 = 2 log x ；
D. 在同一坐标系中，y =2x 与 y = log 2 x 的图象关于直线 y = x 对称.
8. 如果函数 y = x 2 + (1- a )x + 2 在区间(－ ∞， 4]上是减函数， 那么实数 a 的取值范围是
（ ）
A ．a ≥9
B ．a ≤－3
C ．a ≥5
D ．a ≤－7
9. 若函数 f (x ) 为定义在 R 上的奇函数，且在(0, +∞) 内是增函数，又 f (2) = 0 ，则不等式
xf (x ) < 0 的解集为
A ． (-2, 0) (2, +∞) C ． (-∞, -2) (2, +∞)
B ． (-∞, -2) (0, 2) D ． (-2,0) (0,2)
10. 已知函数 y =
5 f ( x + 1) 定义域是[-2，3]，则 y = f (2x - 1) 的定义域是（
）
A ．[0， ]
2
B. [-1，4]
C. [-5，5]
D. [-3，7]
二、填空题（共 5 道小题，每道题 5 分，共 25 分。请将正确答案填写在答题卡中）
11. 已知函数 y =
.
f (n ) ， 满足 f (1) = 2 ， 且 f (n + 1) = 3 f (n )，n ∈ N + ， 则 f (3) 的值为
3 ?
?
? =
12. 函数 f (x ) = log (x 2
- 2x +10) 的值域为
.
2
83
? 3log 3 2 13. 计算：
= ln e + log 1
4
64
?- 2x - 3 14.函数 f (x ) = ?2- x
(x < 2)
，则 f [ f (-3)] 的值为 ．
(x ≥ 2)
15．数学老师给出一个函数 f (x ) ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(-∞, 0] 上函数单调递减；
乙：在[0, +∞) 上函数单调递增；
丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线 x =1 对称； 丁： f (0) 不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为 说的是错误的.
三、解答题（6 道小题，共 75 分)
16.（本题满分 12 分）当 x ∈ (0,+∞) 时，幂函数 y = (m 2 - m - 1)x -5m -3 为减函数，求实数 m 的值.
?x 2 17、（本题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ? ?2
- x (x ≤ 0)
(x > 0)
，试解答下列问题： ① 求 f [ f (-2)] 的解析式。 1
② 求方程 f (x ) =
2
x 的解。
18.（本题满分 12 分）已知奇函数 f (x ) =
ax + b 在(- 1,1)上是增函数，且 x 2 + 1
1 2 f ( ) 2
5
① 确定函数 f (x ) 的解析式。 ② 解不等式 f (t - 1) + f (t ) ＜0
19.(本题满分 12 分)已知全集U = R ，集合 A = {x x < -4,或x > 1}， B = {x - 3 ≤ x - 1 ≤ 2}
，
（1） 求 A B 、(C U A ) (C U B ) ； （2） 若集合 M =
{x 2k - 1 ≤ x ≤ 2k + 1}是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围.
1
20．（本题满分 12 分）已知函数 f (x ) =
x 2
-1 .
（1） 设 f (x ) 的定义域为 A ，求集合 A ；
（2） 判断函数 f (x ) 在（1，+ ∞ ）上单调性，并用定义加以证明.
21．（本题满分 15 分）已知函数 f (x ) = a x -1(a > 0且a ≠ 1)
（1） 若函数 y = f (x ) 的图象经过 P （3，4）点，求 a 的值；
1
（2） 比较 f (lg
)与f (-2.1) 大小，并写出比较过程；
100
（3） 若 f (lg a ) = 100 ，求 a 的值.
二、填空题（每道小题 4 分，共24 分）
三、解答题（共44 分）
15．解：（1）由x2-1 ≠ 0 ，得x ≠±1 ，
1
所以，函数 f (x) =
x2-1
1
的定义域为{x ∈R | x ≠±1} ........................................ 4 分
（2）函数 f (x) =
x2-1
在(1, +∞) 上单调递减.................................................... 6 分证明：任取 x1 , x2 ∈(1, +∞) ，设 x1 则?x =x2-x1> 0, ?y =y -y = 1 - 1 =(x1 -x2 )(x1 +x2 ) ............................. 8 分21x2-1 x2-1 (x2-1)(x2-1) 2 1 1 2 x1> 1, x2> 1, ∴x2-1 > 0, x2-1 > 0, x +x > 0. 1 2 1 2 又x1 1 故?y < 0. 因此，函数 f (x) = x2-1 在(1, +∞) 上单调递减........................................ 12 分17．解：⑴∵函数y =f (x) 的图象经过P(3, 4) ∴a3-1= 4 ，即a2= 4 .......................................................................... 2 分 又a > 0 ，所以a = 2 ............................................................................ 4 分 ⑵当a >1 时，f (lg 1 100 ) >f (-2.1) ; 当0 1 100