高等数学积分公式大全
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高等数学积分公式大全
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+⎰
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +⎰＝2
1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．
d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b
C b x +-+
6．
2d ()x x ax b +⎰
＝2
1ln a ax b C bx b x
+-++ 7．
2
d ()x
x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．2
2
d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-
++ 9．
2d ()x x ax b +⎰
＝211ln ()ax b C b ax b b x
+-++
的积分
10．
x C +
11．x ⎰＝2
2
(3215ax b C a -
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13．
x
⎰
＝22(23ax b C a -
14
．
2
x
＝2223
2(34815a x abx b C a -+ 15
．
(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
16
．
2a b - 17
．
x
＝b 18
．
x
＝2a +
（三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x
x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．
22d x x a -⎰
=1ln 2x a
C a x a
-++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
23．
2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a
++
24．2
2d x x ax b
+⎰＝2
d x b x a a ax b -+⎰ 25．2d ()x
x ax b +⎰＝
221ln 2x C b ax b
++ 26．
22d ()x
x ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22d ()x
ax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++⎰
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝2
2(4)(4)
C b ac C b ac +<+> 30．
2d x x ax bx c ++⎰＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分 31
．
＝1arsh
x
C a
+
＝ln(x C ++ 32
．
C +
33
．
x
C
34
．
x
＝C +
35．
2
x 2ln(2a x C ++
36．
2
x ⎰
＝ln(x C +++
37．
1C a +
38．
2C a x -+
39．
x 2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++
41．x ⎰C
42．x
x ⎰
＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．
x a C +
44．
2
d x x ⎰
＝ln(x C x
-+++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46．
C +
47．
x C