高数微积分公式大全 ()
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴ c0 ⑵ x x 1⑶sin x cos x⑷ cos x sin x ⑸ tan x sec2x ⑹ cot x csc2 x⑺ secx sec x tan x ⑻ csc x csc x cot x⑼ e x e x⑽ a x a x ln a ⑾ ln x1x⑿ log a x1⒀ arcsin x1⒁ arccos x1x ln a1x2 1 x2⒂ arctanx12⒃ arccot x12⒄ x1⒅x11x 1 x2x二、导数的四则运算法例三、高阶导数的运算法例（1）u x v x nn v xn（2）cu x n cu n x u x（3）u ax b n ax b （4） u x v x n nc n k u n k x v(k ) xa n u nk 0四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）x nnn! （） e ax b n(3)a x nax n n a2(4) (6)sin n a n sin ax b n(5)cos ax b nax b a n cos ax b n221n n a n n!n n 1 a n n 1 !1(7)ln ax bax axn 11axnb b b五、微分公式与微分运算法例⑴ d c 0 ⑵ d x x1 dx ⑶ d sin x cos xdx⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan x sec2 xdx ⑹ d cot x csc2 xdx ⑺ d secx secx tan xdx ⑻ d cscx cscx cot xdx⑼ d e x e x dx ⑽ d a x a x ln adx ⑾d ln x 1 dxx⑿⒂d log a x1dx⒀ d arcsin x11dx ⒁ d arccos x1dx x ln a x21x2d arctan x1dx ⒃ d arccot x1dx1x212x六、微分运算法例⑴ d u v du dv⑵ d cu cdu⑶ d uv vdu udv u vdu udv⑷ dv2v七、基本积分公式⑴kdx kx c ⑵x dx x 1 c ⑶dxln x c1x⑷a x dx a x c ⑸e x dx e x c ⑹ cosxdx sin x cln a⑺⑼sin xdx cosx c ⑻1dx sec2xdx tan x ccos2x1csc2 xdx cot x c ⑽1dx arctan x c sin 2 x1x2⑾1dx arcsin x c1x2八、增补积分公式九、以下常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如x n e ax dx ，令u x n， dv e ax dx 形如x n sin xdx 令u x n，dv sin xdx 形如x n cosxdx 令u x n，dv cosxdx⑵形如x narctan，令 u arctanx ，dvndx xdx x形如 x n ln xdx，令u ln x ，dv x n dx⑶形如 e ax sin xdx ，e ax cosxdx 令u e ax ,sin x,cos x 均可。
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
高数微积分基本公式大全
2 tan A tan 2A = 1− tan2 A
3.半角公式
sin A = 1− cos A
2
2
cos A = 1+ cos A
2
2
tan A =
1− cos A =
sin A
2 1+ cos A 1+ cos A
cot A =
1+ cos A =
sin A
2 1− cos A 1− cos A
log a x
= 1 dx x ln a
( ) ⑽ d ax = ax ln adx
⑾ d (ln x) = 1 dx
x
⒀ d (arcsin x) = 1 dx ⒁ d (arccos x) = − 1 dx
1− x2
1− x2
⒂
d
(arctan
x)
=
1 1+ x2
dx
四、微分运算法则
⒃
d
(arc cot
2.二倍角公式
tan(A − B) = tan A − tan B 1+ tan A tan B
cot(A − B) = cot A⋅ cot B +1 cot B − cot A
sin 2A = 2sin Acos A
cos 2A = cos2 A − sin2 A = 1− 2sin2 A = 2 cos2 A −1
(ax
)d
(ax
)
∫ f (sin x) ⋅ cos xdx = ∫ f (sin x)d (sin x)
∫ f (cos x) ⋅sin xdx = −∫ f (cos x)d (cos x)
∫ f (tan x) ⋅sec2 xdx = ∫ f (tan x)d (tan x)
高数微积分公式
高数微积分公式以下是一些高数微积分中常用的公式：1. 极限求导公式：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(x^{n})=nx^{n-1}$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\sin x)=\\cos x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\cos x)=-\\sin x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\ln x)=\\frac{1}{x}$ - $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(e^{x})=e^{x}$2. 基本导数法则：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(cf(x))=cf'(x)$ （常数的导数）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(x)\\pmg(x))=f'(x)\\pm g'(x)$ （和差法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ （乘积法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)=\\frac{f'(x)g( x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}$ （商法则）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f'(g(x))\\cdot g'(x)$ （链式法则）3. 积分公式：- $\\displaystyle \\intx^{n}dx=\\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$- $\\displaystyle \\int \\sin xdx=-\\cos x+C$- $\\displaystyle \\int \\cos xdx=\\sin x+C$- $\\displaystyle \\int \\frac{1}{x}dx=\\ln |x|+C$- $\\displaystyle \\int e^{x}dx=e^{x}+C$这些只是一些常用的公式，高数微积分中还有更多的公式和定理。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x'=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x'=-⋅⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()21arcsin 1x x '=-⒁()21arccos 1x x '=--⒂()21arctan 1x x '=+⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅()12x x'=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n nn u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax be a e ++=⋅(3)()()ln n x x n a a a=(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx=⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=-⋅⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()21arcsin 1d x dx x=-⒁()21arccos 1d x dxx=--⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu=⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v-⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c=+⎰⑵11x x dx cμμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x=++⎰⑾21arcsin 1dx x cx=+-⎰八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx=⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
高数微积分基本公式大全
高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式如果函数f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数可以通过以下公式计算：(1) 常数函数导数：d/dx(a) = 0，其中a为常数。
(2) 幂函数导数：d/dx(x^n) = n * x^(n-1)，其中n为实数。
(3) 指数函数导数：d/dx(e^x) = e^x。
(4) 对数函数导数：d/dx(ln(x)) = 1/x，其中x > 0。
(5)三角函数导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)d/dx(cos(x)) = -sin(x)d/dx(tan(x)) = sec^2(x)d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)d/dx(sec(x)) = sec(x) * tan(x)d/dx(csc(x)) = -csc(x) * cot(x)(6)反三角函数导数：d/dx(arcsin(x)) = 1/√(1 - x^2)d/dx(arccos(x)) = -1/√(1 - x^2)d/dx(arctan(x)) = 1/(1 + x^2)d/dx(arccot(x)) = -1/(1 + x^2)d/dx(arc sec(x)) = 1/(x * √(x^2 - 1))d/dx(arccsc(x)) = -1/(x * √(x^2 - 1))2.微分法则(1) 常数乘法法则：d/dx(c * f(x)) = c * d/dx(f(x))，其中c为常数。
(2) 和差法则：d/dx(f(x) ± g(x)) = d/dx(f(x)) ± d/dx(g(x))。
(3) 积法则：d/dx(f(x) * g(x)) = f(x) * d/dx(g(x)) + g(x) *d/dx(f(x))。
(4) 商法则：d/dx(f(x) / g(x)) = [g(x) * d/dx(f(x)) - f(x) *d/dx(g(x))] / [g(x)]^2(5) 复合函数法则：如果y = f(g(x))，那么dy/dx = dy/dg *dg/dx。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xx e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x'=-+ ⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+六、微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭七、基本积分公式 ⑴kdx kx c =+⎰⑵11x x dx c μμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x xe dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰⑾arcsin x c =+八、补充积分公式1、tan ln cos xdx x c =-+⎰2、cot ln sin xdx x c =+⎰3、sec ln sec tan xdx x x c =++⎰4、csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰5、2211arctan x dx c a x a a =++⎰ 6、2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰7、arcsin x c a =+ 8、ln x c =+九、下列常用凑微分公式（积分型————————————换元型）⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
高数微积分公式大全(总结的比较好)
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
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高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=
⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x
'= ⑿()1
log ln x a x a '=
⒀(
)arcsin x '=⒁(
)arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=
+⒃()2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则
（1）()()()()()()()n n
n
u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()
()
()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
（3）()()
()
()n n n
u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦
（4）()()()
()()()()
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式
（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅(3)()()
ln n x x n a a a =
(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n n
ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝
⎭ (6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪
+⎝⎭
+(7)()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+
五、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =
⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅
⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x
= ⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+⒃()2
1
arccot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =
⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u
vdu udv
d v v -⎛⎫
=
⎪⎝⎭
七、基本积分公式
⑴kdx kx c =+⎰⑵11x x dx c μμ
μ+=++⎰⑶ln dx
x c x
=+⎰ ⑷ln x
x
a a dx c a
=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻2
21sec tan cos dx xdx x c x
==+⎰
⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽2
1arctan 1dx x c x =++⎰
⑾
arcsin dx x c =+
八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式
十、分部积分法公式
⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =
⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =
⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
十一、第二换元积分法中的三角换元公式
sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】
（1）sin 00=（2）1sin 6
2
π
=（3）sin
3
2π
=
（4）sin 12
π
=）（5）sin 0π=
（1）cos01=（2）cos 6
2π
=
（3）1cos 32π=（4）cos 02π
=）（5）cos 1π=-
（1）tan 00=（2）tan
6
π
=
（3）tan 3π=4）tan 2
π
不存在（5）tan 0π=
（1）cot 0不存在（2）cot 6
π
=3）cot
3
π
=
（4）cot 02
π
=（5）cot π不存在 十二、重要公式
（1）0sin lim
1x x
x →=（2）()1
0lim 1x x x e →+=（3）)1n a o >=
（4）1n =（5）limarctan 2
x x π
→∞
=（6）lim
tan 2
x arc x π
→-∞
=-
（7）limarccot 0x x →∞
=（8）lim arccot x x π→-∞
=（9）lim 0x x e →-∞
= （10）lim x x e →+∞
=∞（11）0lim 1x x x +
→= （12）0
101101
lim 0n n n m
m x m a n m
b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞⎧=⎪⎪+++⎪
=<⎨+++⎪
∞>⎪⎪⎩
（系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →） 十四、三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系
十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dy
f x
g y dx
=，()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：
dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3.一阶线性非齐次微分方程：
()()dy
p x y Q x dx
+=解为：。