杭州市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

一、选择题

1．如图所示，AB 是半圆O 的直径，VA 垂直于半圆O 所在的平面，点C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，,M N 分别为,VA VC 的中点，则下列结论正确的是( )

A.//MN AB

B.平面VAC ⊥平面VBC

C.MN 与BC 所成的角为45°

D.OC ⊥平面VAC

2．已知点()3,1A ，()1,4B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（） A.43,55??- ??? B.43,55??- ??? C.34,55??- ??? D.34,55??- ???

3．已知平面向量,a b 的夹角为

23π，且1,2a b ==，则a b +=( )

A.3 C.7

4．已知1tan 42πα??+= ???，则2sin 2cos 1cos 2ααα

-+的值为（） A ．－53 B ．－56 C ．－16 D ．－32

5．已知点P 在正ABC ?所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比为（）

A.1:1

B.1:2

C.1:3

D.1:4

6．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈

A ．2020

B ．2021

C ．2022

D ．2023

7．方程223x x -=-+的实数解的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．1

D ．4

8．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a = A.3

1123n （）- B.13

1123n --（） C.2

1133n -（） D.1

1133n --（） 9．直线1:2320l x my m +-+=和2:640l mx y +-=，若12l l //，则1l 与2l 之间的距离

B.5 D.5

10．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2

－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )

A ．

B ．

C ．

D ． 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为（）

A ．

B ．

C ．

D ．二、填空题

13．已知3sin sin 6παα?

?=- ???，则tan 12πα?

-= ???______． 14．已知D E F 、、分别是ABC △的边BC CA AB 、、的中点，且,BC a CA b ==，,AB c = 给出下列等式：

①0;AD BE CF ++=②11;22CF a b =-+③11;22

EF c b =-④12BE a b =+ 其中正确的等式是______（请将正确等式的序号填在横线上）．

15．函数2()31|4311(0)x x

f x m m =---+在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______．

16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖块.

三、解答题

17．若3x ≥不等式(1)12

a x x --＜恒成立，求实数a 的取值范围。 18．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ??∈-

???

?，时,求函数()y f x =的最小值. 19．已知a R ∈，函数()||f x x x a =-．（1）当2a =时，求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）求函数()()1g x f x =-的零点个数．

20．已知直线1:(21)(2)340l m x m y m ++-+-=，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M .

（1）求点M 的坐标；

（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.

21．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.

（1）求内角B 的大小；

（2）设，，的最大值为5，求k 的值.

22．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ?为等边三角形，AC BC ⊥且

AC BC ==O ，M 分别为AB ，VA 的中点．

（1）求证：//VB 平面MOC ；

（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；

（3）求三棱锥V ABC -的体积．

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一、选择题

13．4

14．①②④

15．()3,4

16．4n+2

三、解答题

17．1,2??

-∞ ???

18．当12a ≥时， ()min 23

34f x f a π

==-- ???，当1a ≤-时，

()()min 02f x f a ==，当1

12a -<<时， ()2

min 1f x a =--.

19．（1）略；（2）略

20．(1) (1,2) (2) 240x y +-=

21．（1）3B π

=,（2）

22．（1）略（2）略（3