2020七上苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训练(一)(有答案)

2020七上苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训

练（一）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、解答题

1.如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出

发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______；

(2)当PQ=10时，求t的值．

2.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数?24、?10、10，动点P从A出发，

以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______ ，PC=______ ；

(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运

动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请求出此时点P表示的数；

如果不能，请说明理由．

3.如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是?30，点B表示的数是

50．

(1)请写出线段AB中点M表示的数是_________．

(2)现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同

时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？

(3)若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一

只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？

4.阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为?1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为?2，点N所表示的数为4．

(1)数______所表示的点是【M，N】的好点；

(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为?20，点B所表示的数为40.现

有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

5.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，

我们就称点C是点是【A，B】的好点．

(1)如图1，点A表示的数为?1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是

2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D_______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．(请在横线上填是或不是)

(2)运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为?2，点N所表示的数为4.则数________所表示的点是【M，N】的好点；

(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为?20，点B所表示的数为40．

现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

6.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，

且a、c满足|a+3|+(c?5)2=0．

(1)a=______，b=______，c=______．

(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，

同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______.(用含t的代数式表示)

(4)请问：3BC?AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若

不变，请求其值．

7.阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为?1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为?2，点N所表示的数为4．

(1)数______所表示的点是【M，N】的好点；

(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为?20，点B所表示的数为40.现

有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

8.先阅读材料：如图(1)，在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B

的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b?a.解决问题：如图(2)，数轴上点A表示的数是?4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．

(1)若数轴上有一点D，且AD=3，则点D表示的数为________；

(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，

同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则点A表示的数是(用含t的代数式表示)，BC=_________(用含t的代数式表示)．

(3)请问：3BC?AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若

不变，请求其值．

9.如图所示，在数轴上点A表示的有理数为?6，点B表示的有理数为4，点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t(单位：秒)．

(1)当t=1时，点P表示的有理数是________；

(2)当点P与点B重合时的t值是________；

(3)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离(用

含t的代数式表示)；

(4)当点P与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．

+5|= 10.已知：在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C且a，b满足(a+26)2+|b

2 0，请回答问题：

(1)请直接写出a，b的值：a=__，b=___．

(2)若点C到点A的距离与点C到点B的距离之和为56，求点C所表示的数．

(3)在(2)的条件下，若点C在原点的右边，若点M从B出发，以每秒1个单位长

度的速度向点C移动且到达点C停止，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C 点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，点M、N同时出发，设运动时间为t秒，求t为多少秒时，M、N两点之间的距离为2个单位．

11.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，C对应的数为9，BC=6，AB=18．

(1)求A，B对应的数；

(2)动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和2个单位的速度沿数轴正

AP，N为CQ的中点，设运动时间为t(t>0)方向运动．M在AP上，且AM=1

3

①求点M，N对应的数(用含t的式子表示)；

②t为何值时，OM=BN．

12.已知数轴上有A、B两个点．

(1)如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且AC

CB =3

4

，则

AC=______，CB=______，MC=_______(用含a的代数式表示)；

图1

(2)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为?40,?10,20．

图2

①A、C两点同时向左运动，B点同时向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，运动多少秒时，恰好满足：MB=3BN；

②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动(若设点P的运动时间为t).当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值.

13.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且

a、b满足|2a+4|+|b?6|=0．

(1)求A，B两点之间的距离；

(2)若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；

(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；

同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动．

设运动的时间为t(秒)

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示)；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

14.点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．

(1)若点C为原点，则点A表示的数是______；

(2)若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a?c|+|d?b|?|a?d|=______；

(3)如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位

长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．

①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；

②设运动时间为t(单位：秒)，则t为何值时，PQ=5？

答案和解析

1.(1)24，8，16；

(2)①当点P在点Q右侧时，

PQ=(20+2t)?4t=10，

解得：t=5；

②当点P在点Q左侧时，

PQ=4t?(20+2t)=10，

解得：t=15．

综上所述，t的值为5秒或15秒．

解：(1)∵20+2×2=24，4×2=8，

∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，∴PQ=24?8=16．

故答案为：24；8；16．

(2)①当点P在点Q右侧时，

PQ=(20+2t)?4t=10，

解得：t=5；

②当点P在点Q左侧时，

PQ=4t?(20+2t)=10，

解得：t=15．

综上所述，t的值为5秒或15秒．

2.解：(1)t；34?t

(2)可以；

①∵?10?(?24)=?10+24=14．

(14?4)÷(3?1)=5(秒)，

5×1=5，

?10+5=?5；

②(14+4)÷(3?1)=9(秒)，

9×1=9，

?10+9=?1； ③10?(?24)=34， 34÷3=111

3，

111

3×1=1113， 111

3+(?10)=11

3， 10?11

3=82

3， (82

3?4)÷(3+1) =423÷4 =76

， 11

3+7

6=21

2；

④(82

3+4)÷(3+1)=122

3÷4=196

，

11

3+

196=41

2

，

答：P 表示数为?5，?1，21

2，41

2

．

解：(1)∵动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒， ∴P 到点A 的距离为：PA =t ，P 到点C 的距离为：PC =(24+10)?t =34?t ； 故答案为t ，34?t ；

3. 解：(1)10；

(2)它们的相遇时间是80÷(3+2)=16， 即相同时间蚂蚁Q 运动路程为：16×2=32， 即从数?30向右运动32个单位到数2， 所以C 点对应的数是2；

(3)蚂蚁P 追到蚂蚁Q 的时间为80÷(3?2)=80， 即此时蚂蚁Q 经过路程为2×80=160， 即从数?30向左运动160个单位到数?190， 所以D 点对应的数是?190．

4.解：(1)设所求数为x，由题意得

x?(?2)=2(4?x)，

解得x=2；

(2)设点P表示的数为y，分四种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y?(?20)=2(40?y)，

解得y=20，t=(40?20)÷2=10(秒)；

②A为【B，P】的好点．

由题意，得40?(?20)=2[y?(?20)]，

解得y=10，

t=(40?10)÷2=15(秒)；

③P为【B，A】的好点．

由题意，得40?y=2[y?(?20)]，

解得y=0，

t=(40?0)÷2=20(秒)；

④A为【P，B】的好点由题意得y?(?20)=2[40?(?20)]

得：y=100(舍)

综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．

5.解：(1)不是，是；

(2)2；

(3)10或15或20；

设点P表示的数为y，分四种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y?(?20)=2(40?y)，

解得y=20，t=(40?20)÷2=10(秒)；

②A为【B，P】的好点．

由题意，得40?(?20)=2[y?(?20)]，

解得y=10，

t=(40?10)÷2=15(秒)；

③P为【B，A】的好点．

由题意，得40?y=2[y?(?20)]，

解得y=0，

t=(40?0)÷2=20(秒)；

④A为【P，B】的好点由题意得y?(?20)=2[40?(?20)]

得：y=100(舍)

⑤B为【A，P】的好点由题意得40?(?20)=2(40?y)

得y=10，t=15(秒)

⑥B为【P，A】的好点由题意得40?y=2[40?(?20)]

得y=?80(舍)

综上可知，当t为10或15或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．

解：(1)由题意得：表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点，

故答案为不是，是；

(2)设所求数为x，由题意得

x?(?2)=2(4?x)，

解得x=2；

6.?3?1 5 3 3t+2t+6

解：(1)∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c?5)2=0，

∴b=?1，a+3=0，c?5=0，

∴a=?3，c=5．

故答案为：?3；?1；5．

(2)a+c?b=?3+5?(?1)=3．

故答案为：3．

(3)t秒钟过后，点A表示的数为?t?3，点B表示的数为2t?1，点C表示的数为3t+5，∴AB=(2t?1)?(?t?3)=3t+2，BC=(3t+5)?(2t?1)=t+6．

故答案为：3t+2，t+6．

(4)∵AB=3t+2，BC=t+6，

∴3BC?AB=3(t+6)?(3t+2)=3t+18?3t?2=16．

∴3BC?AB的值为定值16．

7.解：(1)2或10

(2)设点P表示的数为y，分四种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y?(?20)=2(40?y)，

解得y=20，

t=(40?20)÷2=10(秒)；

②A为【B，P】的好点．

由题意，得40?(?20)=2[y?(?20)]，

解得y=10，

t=(40?10)÷2=15(秒)；

③P为【B，A】的好点．

由题意，得40?y=2[y?(?20)]，

解得y=0，

t=(40?0)÷2=20(秒)；

④A为【P，B】的好点

由题意得y?(?20)=2[40?(?20)]

解得y=100(舍)．

⑤B为【A，P】的好点

30=2t，

t=15．

综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．

解：(1)设所求数为x，由题意得

x?(?2)=2(4?x)或x?(?2)=2(x?4)，

解得x=2或x=10；

8.解：(1)?7或?1；

(2)?4?t，t+4；

(3)不变，理由如下：3BC?AB=3(t+4)?(3t+6)，

=3t+12?3t?6，

=6．

解：(1)设点D表示的数为d，

∵点A表示的数是?4，AD=3，

∴|?4?d|=3，

解得：d=?1或?7，

∴点D表示的数为?7或?1，

故答案为?7或?1；

(2)点A表示的数是?4?t，点B表示的数是2t+2，点C表示的数是3t+6，

∴BC=(3t+6)?(2t+2)=t+4，

故答案为?4?t，t+4；

9.解：(1)?4；

(2)5；

(3)点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为两种情况：

当点P到达点B前点P与点A的距离是2t；

当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：10?2t；

(4)当点P表示的有理数与原点(设原点为O)的距离是2个单位长度时，则有以下四种情况：

当点P由点A到点O时：OP=AO?2t，

即：6?2t=2，

∴t=2；

当点P由点O到点B时：OP=2t?AO，

即：2t?6=2，

∴t=4；

当点P由点B到点O时：OP=14?2t，

即：14?2t=2，

∴t=6；

当点P由点O到点A时：OP=2t?14，

即：2t?14=2，

∴t=8，

即：当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，t值的值为2秒或4秒或6秒或8秒．

解：(1)当t=1时?6+2×1=?4

所以点P所表示的有理数是?4，

故答案为?4；

(2)当点P与点B重合时，

点P所运动的路程为4?(?6)=10，

所以t=10÷2=5，

故答案为5；

10.解：(1)?26；?10;

(2)依题意得：

|c+26|+|c+10|=56，

①当c

原式=?c?26?c?10=56，

c=?46;

②当?26≤c

原式=c+26?c?10=16不合题意，舍去；

③当c≥?10时，c+26>0且c+10≥0，

原式=c+26+c+10=56

c=10，

综上，c所表示的数为?46或10；

(3)∵点C在原点的右边，

∴c=10，

AB=|?26+10|=16

BC=|10+10|=20

AC =|10+26|=36 ∵M 到C 点需要20

1=20(秒) N 到C 点需要363=12(秒)

①当N 在M 左边且N 还没追上M 时， 3t +2=16+t ，解得t =7(秒)

②当N 在M 右侧且点N 没有到达点C ，且N 已经追上M 时， 3t ?2=16+t ，解得t =9(秒)

③当M 到达C 点之前，N 到达点C 并返回后，点N 在M 右侧时 16+t +2+3t ?36=36，解得t =

272

(秒)

④当M 到达C 点前，N 到达点C 并返回后，点N 在M 左侧时， 16+t ?2+3t ?36=36，解得t =

292

(秒)

综上，t 为7秒、9秒、27

2秒、29

2秒时，M 、N 两点之间的距离为2个单位．

解：(1)∵a +26=0且b

2+5=0， ∴a =?26，b =?10 故答案为：?26；?10；

11. 解：(1)∵点C 对应的数为9，BC =6，

∴点B 对应的数是9?6=3， ∵AB =18，

∴点A 对应的数是3?18=?15；

(2)①∵动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和2个单位的速度沿数轴正方向运动，运动时间为t ， ∴AP =6t ，CQ =2t ，

∵M 在AP 上，且AM =1

3AP ，N 为CQ 的中点， ∴AM =2t ，CN =t ，

∵点A 对应的数是?15，C 对应的数是9， ∴M 对应的数是?15+2t ，N 对应的数是9+t ；

②∵OM=|?15+2t|，

BN=BC+CN=6+t，

OM=BN，

即|?15+2t|=6+t，

由?15+2t=6+t，得t=21，

由?15+2t=?(6+t)，得t=3，故当t=21秒或t=3秒时OM=BN．

12.解：(1)3a

7;4a

7

;a

14

;

(2)①设运动时间为t秒，则第t秒时，

点A对应的数为：?40?8t，

点B对应的数为：?10+4t，

点C对应的数为：20?2t，

所以AB=30+12t，BC=30?6t，

则MB=15+6t，BN=15?3t，

因MB=3BN，15+6t=3(15?3t)，

t=2;

②因BC=30，当点P从点C运动到点B时，

需时间：30÷1=30(秒)，

同理P停止运动时，t=60s，

点P的运动时间为t，则点Q的运动时间为t?30，

PC=t，QC=3(t?30)，

当点Q未开始运动时，此时PQ=t=18，

当点Q在点P的右侧时，即t?3(t?30)=18时，解得t=36，当点Q在点P的左侧时，即3(t?30)?t=18时，解得t=54，故当t=18秒，36秒或54秒时，PQ两点间距离为18个单位．

解：(1)∵AB=a，C为线段AB上的一点，且AC

CB =3

4

，