七年级数学上册相交线与平行线测试卷

七年级数学上册相交线与平行线测

试卷

题目

本检测题满分100分，时间90分钟

一、选择题每小题3分，共30分

1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是

A.线段的长是点到直线的距离

B. 三条线段中，最短

C.线段的长是点到直线的距离

D.线段的长是点到直线的距离

2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为

A.7

B.6

C.5

D.4

3.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为

A.10°

B.20°

C.25°

D.30°

4.2021?福州中考如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是

A.同位角

B.内错角

C.同旁内角

D.对顶角

5.2021?河北中考如图，AB∠EF，CD∠EF，∠BAC=50°，则∠ACD=

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等

7.2021?陕西中考如图，AB∠CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则

∠AED=

A.65°

B.115°

C.125°

D.130°

8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∠ ，∠ °，则∠ 的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

9.2021?湖北宜昌中考如图，AB∠CD,FE∠DB,

垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

第9题图

10.下列说法正确的个数为

1如果，那么、∠2与∠3互为补角;

2如果，那么是余角;

3互为补角的两个角的平分线互相垂直;

4有公共顶点且又相等的角是对顶角;

5如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题每小题3分，共24分

11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a∠b，c∠b，则a与c 的位置关系是.

12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置其中∠A=60°,∠F=45°，使点E落在AC边上，且ED∠BC,则∠CEF的度数为______.

13.如图，在∠ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∠BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.

14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.

15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____.

16.2021?浙江金华中考如图,已知AB∠CD，BC∠DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是.

17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线.

18.2021?吉林中考如图,AB∠CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,

则∠PNM等于度.

三、解答题共46分

19.6分如图，在∠ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC 于D，DE∠AB，

交AC于E，求∠ADE的度数.

20.8分小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，

工人师傅告诉他AB∠CD, ∠BAE=45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?如果能，请写出理由.

21.6分如图，要测量两堵墙所形成的∠ 的度数，但人不能进入围墙，如何测量?请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理.

22.6分如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

23.6分如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

24. 8分将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE 交DE于点F.

1求证CF∠AB;2求∠DFC的度数.

25.6分如图，直线AB∠CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，

∠EMB=50°，MG

平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数.

参考答案

1.C 解析因为PA∠PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.

2.B 解析在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点;当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点;当4条直线不经过同一点时，有6个交点.

3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.

由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.

又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，

所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.

4.B 解析∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c截线的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.

5.C

6.A 解析∠ ∠DPF=∠BAF，

∠ AB∠PD同位角相等，两直线平行.故选A.

7.B 解析∠ AB∠CD,∠ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.

∠ ∠C=50°，∠ ∠CAB=180°-50°=130°.

∠ AE平分∠CAB,∠ ∠BAE= ∠CAB= ×130°=65°.

∠ ∠AED=180°-65°=115°.故选B.

规律在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补，从而将已知与未知建立联系.

8.B

9.C 解析因为FE∠DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°. 因为AB∠CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°. 10.A 解析1互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误; 2应改为∠ 是∠ 的余角，故此说法错误;

3互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误;

4根据对顶角的定义可判断此说法错误;

5相等锐角的余角相等，故正确.综上可得只有一个正确.

11.平行解析根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案.

12.15° 解析:∠ ED∠BC,∠ ∠DEC=∠ACB=30°,

∠ ∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°.

13.65° 解析:∠ ∠1=155°,∠ ∠EDC=180°-∠1=25°.

∠ DE∠BC,∠ ∠C=∠EDC=25°.

在∠ABC中，∠ ∠A=90°,∠ ∠B+∠C=90°,∠ ∠B=90°-∠C=90°-25°=65°.

14.∠ ∠ 解析根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠ ，与∠2构成内错角的是∠ .

15.40° 解析因为∠1=∠2，所以AB∠CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°.

16.80° 解析如图,延长DE交AB于点F.

第16题答图

∠ BC∠DE，∠ ∠AFE=∠B.

∠ AB∠CD，∠ ∠B+∠C=180°.

∠ ∠C=120°，∠ ∠AFE=∠B=60°.

∠ ∠A=20°，∠ ∠AEF=180°-∠A-∠AFE=100°.

∠∠AED=180°-∠AEF =80°.

17. 解析分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得.

18.30 解析∠ AB∠CD,∠ ∠EMB=∠END=75°.

又∠ ∠PND=45°，∠ ∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.

19.解∠∠B=46°，∠C=54°，∠ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.

∠ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.

∠ DE∠AB，∠ ∠ADE=∠BAD=40°.

20.解∠ECD=15°.

理由如图，过点E作EF∠AB,

由平行线的性质定理，得

∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,

从而∠ECD=∠1-∠BAE=60°-45°=15°.

21.解方法1延长到，测量，利用邻补角的数量关系求. 所以.

方法2延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求. 所以.

22.解因为∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，

所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°-90°-40°=50°.

因为∠3与∠AOD互补，所以∠AOD=180°-∠3=130°.

因为OE平分∠AOD，所以∠2= ∠AOD=65°.

23.解∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，

∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角.

24.1证明∠ CF平分∠DCE，∠ ∠1=∠2= ∠DCE.

∠ ∠DCE=90°，∠ ∠1=45°.

∠ ∠3=45°，∠ ∠1=∠3.

∠ AB∠CF内错角相等，两直线平行.

2解∠ ∠D=30°，∠1=45°，

∠ ∠DFC=180°-30°-45°=105°.

25.解∠ ∠EMB=50°，∠ ∠BMF=180°-∠EMB=130°.

∠ MG平分∠BMF，∠ ∠BMG= ∠BMF=65°.

∠ AB∠CD，∠ ∠1=∠BMG=65°.

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