最大公因数优秀教案

最大公因数

实验小学

潘聪

最大公因数

教学内容：人教版五年级下册数学教材79—81页。

教学目标：1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2、了解求公因数和最大公因数的方法并能用自己喜欢的方

法找出两个数的大最公因数。

3、训练学生思维的有序性和条理性

教学重点：最大公因数的求法

教学难点：选择正确方法找出两个数的公因数和最大公因数

教学准备：多媒体课件、一张方格纸

教学方法：自主探究，合作交流

一、创设情境

师：王叔叔家最近买了一套新房子，正忙着设计装修呢？今天他把李师傅请到家里，帮助他铺地板。我们来看看，他们都说了些什么？（贮藏室长16分米，宽12分米），如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？（生说）同学们的设计真是多种多样，我们来看看王叔叔有什么要求？（课件出示）谁来说一说王叔叔有几个要求？（生说：边长是整分数，正方形地砖，把地面铺落，使用的地砖是整块），按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？（生思考）

二、操作探究

1、操作实验

师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。

师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸，纸上每个方格代表边长是1dm的正方形，这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面，以小组为单位讨论一下，再动手画一画，摆一摆，看看可以选择边长几分米的地砖。

2、小组交流

①可以选择边长1dm的地砖，这样每行铺16块，一共铺12行。

②可以选择边长2dm的地砖，这样每行铺8块，一共6行。

③可以选择边长4dm的地砖，这样每行铺4块，一共3行。

课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。

3、认识公因数和最大公因数

①观察：1、2、4、这三个数字，它们与16有什么关系？与12有什么关系？

②小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，要使正方开地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

③进一步用因数知识来探索，为什么只能用边长1dm、2dm、4dm 的地砖。

16的因数有：1、16、2、8、4

12的因数有：1、12、2、6、3、4

（生说师板书）

④引出公因数和最大公因数

师：1、2、4既是16的因数，又是12的因数，我们就把它们叫做12和16的公因数。（板书：16和12的公因数有：1、2、4）师：王叔叔还有一个想法：想要铺得快一点，你认为他应该选用边长几分米的地砖？（4分米）对，我们要选择边长最大的4分米。对于公因数来说，就是最大公因数是4。（板书：12和16的最大公因数是4）

⑤引出课题：今天我们就来学习如何找几个数的最大公因数（板书课题：最大公因数）

⑥用集合图来表示

师：我们还可以用集合图来表示两个数的公因数（课件出示集合图）

16和12的公因数

你认为中间相交的地方该填哪些数（12和16的公因数）？你能完成这个图吗？（生说，师写）。

4、找两个数的最大公因数

①师：怎样找两个数的最大公因数呢？（出示例题）

②学生在练习本上试找18和27的最大公因数。

③交流展示：

方法一：列举法

方法二：集合圈

方法三：从18的因数中找27的因数

5、及时练习：

10和15的最大公因数是（）。

6、观察以上3组数的公因数与最大公因数有什么关系？

学生通过交流总结出：

公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

三、巩固练习

1、有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？

2、男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？

四、全课小结

师：今天你们有什么收获？