人教版数学5下旋转说课稿
大家好，今天我说课的内容是《图形的旋转》。
一、说教材：
《图形的旋转》是人教版小学数学五年级下册第五单元《图形的运动》第一节课，是继轴对称、平移之后的又一种图形
基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个
重要组成
二、说教学目标： 1.知识目标:进一步认识图形的旋转，探
索图形旋转的特征和性质。
2.能力目标:通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.情感目标:让学生体会图形变换在生活中的应用，感
受图案带来的美感和数学的应用价值。
三：学情分析及教学重难点
五年级学生普遍都求知欲高、模仿能力强，但思维还需
要借助于具体直观形象的事物；在学习本课之前，学生已对
旋转有了初步的认识。学生的数学学习活动应当是一个生动
活泼的，主动的富有个性的过程。教师作为组织者和参与者，应该让学生积极主动的进行探索学习。
教学重点： 1.理解、掌握旋转现象的特征和性质。
2.理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
教学难点： 1.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
2.理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
四、说教法与学法：
在教法中我主要采取引导学生探索发现和动手操作这两
种方法，而在学法中，我引导学生自主探索，合作交流和动
手操作这三种主要学习方式，另外，我还制定了评价方法，
新课程标准中提出以人为本，关注学生发展性评价。我将采
用生生互评，师生互评等评价方式，关注学生学习的过程，
在数学活动中所表现出来的情感与态度。
五、说教学过程：
教学过程我分四个阶段
第一个阶段是生活实际引入，激发学习兴趣。
第二个阶段是师生互动、合作探索、手脑并用。这个阶
段是整堂课的重点，我出示了一个钟表，我拨指针学生观察，引导学生说出顺时针和逆时针两个旋转方向。然后让学生完
成学习单，汇报后，独立完成例1,最后得出旋转的三个要素。
第三个阶段是联系实物，数学来源于生活，又应用于生
活，通过的三角尺旋转这一运动现象，进一步巩固旋转的三
要素。
接下来是对以上学习的小测验，目的是为了加深记忆。
具体分为三个层次，首先是基础性作业，，这一内容是本节课的重点，同时也是必须掌握的内容。旋转的三要素不仅要
会用语言完整的描述，
师生互动，生生互动的方法贯穿始终，语言让学生自己
说出来，结论让学生自己得出來。这样既有助于培养学生的
语言表达能力，还可以锻炼学生的综合理解能力。同时让学
生在互相评价的时候发现别人的优点和自己的不足。以上就
是本次说课的全部内容，不足之处，请各位领导老师提出宝
贵的意见。
北师大版八下数学《图形的平移与旋转》专题专练
《图形的平移与旋转》专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是． 析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）． 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）． 析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA2，所以OA1＝OA2，所以点A120）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角 形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA12 ，所以B1 22 ?? ，． 练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）． （A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）
2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）． （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标． 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距离或角度是多少，并由性质进行检验判断的正确性．
八年级下册数学《勾股定理与旋转》专题
《勾股定理与旋转》专题 例1、如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。 练习：设P 是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，则∠APB 的度数是________. 例2 . 如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1， PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。 A B C D P 练习1：正方形ABCD 内一点P ，使得PA ：PB ：PC=1：2：3，求∠APB 的度数。． 2、如图、中， ABC ?0 90ACB =∠，AC=BC ，PA=6,PB=2,PC=4, 求∠CPB 的度数。 A A F P P B B C C A C P
图2 图1 A' A A B C B C 例3、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E 、F 是BC 上的点，且∠EAF=45°， 试探究222BE CF EF 、、间的关系，并说明理由. 【问题探究】 1、阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A ' ,当点A 落在C A '上时,此题可解（如图2）． 请你回答：AP 的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4,P 为△ABC 内部一点， 则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）
八年级下数学 旋转、双线手拉手、面积法专题
背靠背、旋转、双线手拉手、面积专题 20.已知：如图，四边形ADCB 中，∠ADC=∠ACB=∠ABC=45°，CD=6，AD=10，则B,D 两点之间的距离为. 20.如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点.点E 在CD 上，且DE=2CE ， 连接BE.过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为_________. 20．四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ,AC AB =,2=BD ,4=DC , 则AD= . 20.如图，在△ABC 中， ，AD ⊥AC 交CB 的延长线于点D ，则点D 到直线AB 的距离DE= 20.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD,CA,且CA 平分∠BCD ，若AC= 230，BC=10则BD=． 第20题 D
图1 图2 图3 26.（本题10分） 如图，AD 是△ABC 的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点F ，且AF=DF ． (1)如图1，求证：四边形ADCE 是平行四边形； (2)如图2，在(1)的条件下，∠ADB=120°，设对角线AC 、DE 交于点O ，过点O 作OQ ⊥AC 交∠ADB 的角平分线于点Q. OQ 与AD 交于P 点.求证：AD-DC=DQ ； (3)如图3，在(2)的条件下，若CE=3，QD=1，求AP 的长.
26.（本题10分）已知，正方形ABCD ，G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F , （1）如图1，求证：BF AE =； （2）如图2，过点C 作CH ⊥AG 的延长线于点H ，当2=CG ，10=AG 时，求BH 的长。 第26题图1 第26题图2 B A B A
八年级数学旋转练习题
1、如图△ABD和△BCD均为等边三角形,E为AD上的一个动点,F是CD上的一个动点，且 ∠EBF=60°。（1）判断△EBF的形状并说明理由。（2）若AB=4，求△EBF面积的最小值。 2、如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O． （1）求证：△CAM为等边三角形；（2）连接AN，求线段AN的长． 3、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长． 4、如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N． （1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF； 5、如图，AD∥BC，∠D=90°． （1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？ 6、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上． （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由． （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由． 7、如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个 60°角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN． 8、如图，已知D是等边△ABC内一点，P是△ABC外一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC． 求∠BPD的度数． 9、如图①已知△ACB和△DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）求证：AD=BE； （2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=√2，BE=3，求AB的长；（3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长． 10、（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空： ①∠AEB的度数为______； ②线段AD，BE之间的数量关系为______． （2）拓展探究
北师大版八年级数学下册专题训练(五)旋转的性质和旋转作图
专题训练（五）旋转的性质和旋转作图 证明：由题意得，△ ABC^A ADE ??? AD= AB, AE = AC,/ DAE=Z BAC. 又??? AB= AC AD= AE = AB= AC. ?// DA 冉/ EAB=/ CAB^Z EAB ???在厶 AEC^n ^ ADB 中, AE = AD, / EAC =Z DAB ???△ AEC^A ADB(SAS). AC = AB, 4 .（长春中考）如图，在10X 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位. ⑴作厶ABC 关于点 P 的对称图形△ A B' C'; （2）再把△ A B ' C ' 绕点C'逆时针旋转90°,得到△ A B 〃 C ',请你画出厶A 〃 B 〃 C （不要求写画法）. 解：△ A ' B ' C '和厶A " B " C '如图所示. 5. （眉山中考）如图，方格纸中△ ABC 的三个顶点均在格点上，将△ ABC 向右平移5格到△ ABQ ，再将△ ABQ 绕点类型1旋转的性质 1 .（玉溪中考）如图，点 旋转的角度为（C ） A . 30° B A, B, C , D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点0按逆时针方向旋转到△ COD 的位置，则 .45° .135° 2 .（眉山中考）如图，△ 则/ B' C' B 的度数为（C ） A . 56° B . 50° AB C 中, C = 67°, 将厶ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△ AB C',且点C'在BC 上, .40° 3.（毕节中考改编）如图，已知△ 点 F.求证：△ AEC?^ ADB. ABC 中, AB=人。，把厶ABC 绕A 点沿顺「时针方向旋转得到△ ADE 连接BD, CE 交于 ???/ DAB=Z EAC .[来源:学科网ZXXK] 类型2 旋转作图 -f 来源:Z,xx,kCom]
八年级数学旋转在几何大题中的妙用专题练习(含答案)
八年级数学旋转在几何大题中的妙用专题练习 试卷简介:本测试卷共两道题，考察同学们对旋转在几何大题中运用的掌握，是有些难度的，需要同学们掌握做旋转题的三个套路，一是旋转三要素，旋转中心，旋转方向和旋转角度；二是旋转前后的两个图形全等 学习建议:先熟悉一下教材中旋转的定义和性质 一、单选题(共1道，每道50分) 1.如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=2，PB=4，PC=6，求∠APB的度数． A.120° B.135° C.150° D.90° 答案：B 解题思路： 把△APB绕点B旋转到三角形CＰ１B，则CP1=AP=2，BP1=BP=4，∠2=∠1，∠APB=∠CP1B. ∵∠1+∠PBC=90° ∴∠2+∠PBC=90° 又BP=BP1=4 ∴ PP1=，∠BP1P=45° 在△PP1C中，PC＝6，PP1=，P1C＝2，有ＰＣ2＝ＰＰ１2＋ＣＰ１2∴∠ＰＰ１Ｃ ＝９０°∴∠ＡＰＢ＝∠ＣＰ１Ｂ＝∠ＢＰ１Ｐ＋∠ＰＰ１Ｃ＝４５°＋９０°＝１３５°易错点：利用旋转来实现线段的转移和集中 试题难度：四颗星知识点：旋转的性质 二、解答题(共1道，每道50分) 1. 如图：P是等边△ABC内一点，AP=5，BP=12，CP=13，求∠APB的度数.
答案：150° 解题思路：解：将△BCP沿逆时针方向旋转60度，连接DP ∵BD=BP=12，∠DBP=60° ∴△BDP为等边三角形，从而∠BPD=60°，DP=12 ∵AD=PC=13 ∴在△APD中，由AP=5，PD=12，AD=13，即∴△ADP为直角三角形从而∠APD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=90°+60°=150° 易错点：利用旋转来求解 试题难度：四颗星知识点：旋转的性质
初二数学专题练习 三角形旋转
初二数学专题练习三角形旋转 1.D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F． （1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF． （2）若AB=2，求四边形DECF的面积． 2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=．请利用旋转的方法 求：∠CPA的大小． 3.已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE． （1）求证：△ACD为等腰直角三角形； （2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积． 4.如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知 BD=5，AD=3． （1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？ （2）求∠DAE的度数； （3）求∠BDC的度数； （4）求CE的长． 5.如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形．
（1）固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连AD，BE，线段BE、AD之间的大小关系如何？证明你的结论； （2）若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连AD、BE，线段BE、AD之间大小关系如何？证明你的结论． 6.将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE 于M、N点， （1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN： （2）将△CED绕点C旋转： ①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由； ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
八年级数学平移和旋转专题辅导
图形平移和旋转专题 几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB 的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2 、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点，则C′D:DB′=（）
A．1:2 B．1: C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿ 例7、如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，求CF的长。 1. （江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．
八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题
图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点?考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质. 【复习考纲】 1. 探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵. 2?掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转. 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离. 2. 平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等. 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等. 3. 简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动. 平移作图要注意：①方向；②距离. 二、旋转的定义和规律 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图 形的位置）；
（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角? 2 ?旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等?（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等?） 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等. 3 ?简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动. 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度. 【典题探究】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（） 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A三角形 B、正方形 C、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（） A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同 C图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（） A图形上每一点到旋转中心的距离相等
初二数学试题-图形的旋转测试题 最新
15.2.1图形的旋转 ◆随堂检测 1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（ ） A ．先按逆时针旋转90°再平移； B ．先按逆时针旋转90°再作轴对称图 C ．先平移再作轴对称； D ．先平移再作逆时针旋转90° 2．将字母“T ”按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ） 3、现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 4、如图，线段MO 绕点O 旋转900 得到线段NO ，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，它等于 度. （第4题） （第5题） 5、如图，长方形ABCD 是长方形EFGD 绕旋转中心________?沿_______?旋转______度得到的，对角线AC 与EG 的关系是________，理由是_________． ◆典例分析 如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△AEF ，指出图中的旋转中心、旋转角度及对应线段、对应角。 分析:旋转角是连结对应点与旋转中心所形成的角，而对应线段是对应点所在的线段，对应角则由对应点所形成的角，因此关键是要分清楚是谁的对应点。 解 旋转中心是点A ；旋转角是∠BAE 或∠CAF ； 对应线段是：AB 与AE 、BC 与EF 、AC 与AF ； 对应角是：∠BAC 与∠EAF 、∠B 与∠E 、∠C 与∠F 。
◆课下作业 ●拓展提高 1、如图1，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ， 连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ） （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图，把菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的为（ ） A ．∠BOF B ．∠AOD C ．∠COE D ．∠ AOF 3、如图，ABO ?绕点O 旋转450 后得到DCO ?，则点B 的对应点是_____；线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____；∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB 的边OB 的中点M 的对应点在 . 4、图中的两个等腰三角形是全等的，且∠AOD=45°，OB=4㎝，OA= 1㎝．怎样将右边的三角形变为左边的三角形? 5、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？ D M 第4题 A
八年级数学旋转专题
2012初二年级暑假数学提高作业-----旋转 1. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，E 是DC 的中点. 试判断∠AEB 与∠CBE 的关系并证明。 2. 如图，E 、F 分别为正方形，ABCD 中边AD 、DC 上的点，且∠EBF=45°， BM ⊥EF 于点M ．求证：BA=BM ． 3. 如图， 已知等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直 线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）． （1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你连结EN ，并判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点M 在点C 右侧时，请你判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否 （图1） （图2） （图3） M M
4. 已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==?，∠，为AB 边的中点， 90EDF ∠=°， EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证 1 2 DEF CEF ABC S S S += △△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、 ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A E C F B D 图1 图3 A D F E C B A D B C E 图2 F
八年级数学全等三角形专题-三角形的旋转、翻折与线段的截长补短
全等三角形专题-三角形的旋转、翻折与线段的截长补短 经典例题透析 类型一：由角平分线想到构造全等 不管轴对称图形还是两个图形轴对称，我们不难发现对应点与轴上一点（此点作为顶点）组成的角被轴平分，根据这一特点，在做题中如果遇到角平分线我们就会联想到，以角平分线为轴构造对称（全等），从而把角、线段转移达到解题目的． 1．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长． 图1 图 2 解析：由题意得 △BFE≌△DFE，∴BE=DE， 在△BDE中，ED=BE，∠DBE=45°， ∴∠BDE=∠DBE=45°， ∴∠DEB=90°，即DE⊥BC，在等腰梯形中，AD=2，BC=8， 过A作AG⊥BC，交BC于G，如图2，∴△EDG≌△AGD，∴GE=AD=2， 在Rt△ABG和Rt△DCE中，AB=DC，AG=DE， ∴Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=CE，∴，∴BE=5． 2．如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A求证： 图3图 4 解析：如图4，作∠B的平分线交AC于D， 则∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A=∠C ∴AD=BD=BC 作BM⊥AC于M，则CM=DM．
3．如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC，求证：AC＞BD 图5图6 解析：如图6，作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延长线于点E、F，四边形ACDE和四边形BCDF都是平行四边形． ∴DE=AC，DF=BC，AE=CD=BF 作DH⊥AB于H，根据勾股定理 ，， ∵AD＞BC，AD＞DF ∴AH＞FH，EH＞BH ， ∴DE＞BD， 即AC＞BD. 4．如图7，已知△ABC中，AD⊥BC，AB+CD=AC+BD．求证：AB=AC． 图7 解析：设AB、AC、BD、，CD分别为b、c、m、n， 则c+n=b+m，c-b=m-n，∵AD⊥BC，根据勾股定理，得 ， ∴，
全等三角形专题——三角形的旋转、翻折与线段的截长补短
全等三角形专题——三角形的旋转、翻折与线段的截长补短 经典例题透析 类型一：由角平分线想到构造全等 不管轴对称图形还是两个图形轴对称，我们不难发现对应点与轴上一点（此点作为顶点）组成的角被轴平分，根据这一特点，在做题中如果遇到角平分线我们就会联想到，以角平分线为轴构造对称（全等），从而把角、线段转移达到解题目的． 1．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长． 图 1 图 2 解析：由题意得 △BFE≌△DFE，∴ BE=DE， 在△BDE中，ED=BE，∠DBE=45°， ∴∠BDE=∠DBE=45°， ∴∠DEB=90°，即DE⊥BC，在等腰梯形中，AD=2，BC=8， 过A作AG⊥BC，交BC于G，如图2，四边形AGED是矩形∴ GE=AD=2， 在Rt△ABG和Rt△DCE中，AB=DC，AG=DE， ∴ Rt△ABG≌Rt△DCE，∴ BG=CE，∴，∴ BE=5． 2．如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A 求证： 图 3 图 4 解析：如图4，作∠B的平分线交AC于D， 则∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A=∠C ∴ AD=BD=BC 作BM⊥AC于M，则CM=DM．
3．如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC，求证：AC＞BD 图 5 图 6 解析：如图6，作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延长线于点E、F，四边形ACDE和四边形BCDF都是平行四边形． ∴ DE=AC，DF=BC，AE=CD=BF 作DH⊥AB于H，根据勾股定理 ，， ∵ AD＞BC，AD＞DF ∴ AH＞FH，EH＞BH ， ∴ DE＞BD， 即AC＞BD. 4．如图7，已知△ABC中，AD⊥BC，AB+CD=AC+BD．求证：AB=AC． 图 7 解析：设AB、AC、BD、，CD分别为b、c、m、n， 则c+n=b+m，c-b=m-n，∵ AD⊥BC，根据勾股定理，得 ， ∴，
2020—2021学年北师大版八年级数学3.2 《图形的旋转》达标训练(无答案)
2020—2021学年八年级数学3.2 《图形的旋转》达标训练 一、选择题 1．下图可以看成正方形ABCD绕点O分别最小旋转（）前后的图形共同组成的. A．30°，45°B．60°，45°C．45°，90°D．22．5°，67．5° 2．如图所示的图案中，图（2），（3），（4）与图（1）的关系为（） A．平移B．轴对称C．平移且转移D．其他 3．下列各图不能由旋转作出的是（） 4．如图所示，其中能用旋转作出的共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
5．观察如图所示的五个图案（不计颜色），其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题 1．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转______次，分别旋转______而形成的。 2．如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，使AB落到AC上，则P落到点P＇处。如果AP=1，则PP＇=__________． 3．如图所示，△ABC和△DEF是等边三角形，且边长相等． （1）这个图案可以看成△ABC绕它三边垂直平分线的交点O旋转一个角度得到的，这个角度最小是_________。 （2）把点A，F，B，D，C，E，A依次连接起来，能得到一个__________形
4．如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°得到△P＇AB，连接PP＇，则∠P＇AB的度数是______。 三、解答题 1．如图所示，你能分析出图中的旋转现象吗？ 2．如图所示，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的△DEF。 3．在3点和4之间： （1）何时时针与分针构成直角？ （2）何时时针与分针在一条直线上？
2021年八年级数学旋转教案华师版
2019-2020年八年级数学旋转教案1华师版 知识与技能目标：1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力 过程与方法目标：1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 教学重、难点与关键： 重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。 难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。 关键：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。 教辅工具： 教时安排：4教时（即第4—7教时） 旋转1 教学程序设计： 程序 教师活动学生活动备注 创设问题情景1．课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。 2．你能自己举出日常生活中的一些事例吗？ 学生对每一种画面谈谈自己的看法。 让学生扩展思维，列举生活中还有哪些 旋转图形。 探究新知1 1．观察图形找出这些图形的共同特征： 2.概念：旋转、旋转中心 1．观察、分析、讨论出共同特征。 它们绕上面的悬挂点转动 2．理解概念：旋转中心在旋转过程中 保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋 转的角度所决定。
八年级数学平移和旋转专题 (1)
图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2 、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC 的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点，则C′D:DB′=（） A．1:2 B．1: C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿ 例7、如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE ⊥EF，AE=EF，求CF的长。
初二数学专题训练：全等三角形之旋转A班(答案与解析)
全等三角形之旋转A 班 （时间：60分钟 满分：100分） 姓名： 得分： 把图形G 绕平面上的一个定点O 旋转一个角度θ，得到图形G '，这样的由图形G 到G '变换叫做旋转变换，点O 叫做旋转中心，θ叫做旋转角，G '叫做G 的象；G 叫做G '的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形。 很明显，旋转变换具有以下基本性质： ①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等； ②对应直线的交角等于旋转角。 旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件相对集中，以便于诸条件的综合与推演。 1、（16分）如图，已知5AB CD AE BC DE ===+=，90ABC AED ∠=∠=?，求五边形ABCDE 的面积． 【解答】解：方法1：连接AC ，AD ，将ABC ?绕A 顺时针旋转使得AB 与AE 重合得AEF ?，显然D ，E ，F 三点共线，则AF AC =，AEF ABC S S ??=，EF BC = 5DF EF DE BC DE ∴=+=+= 5CD BC DE =+= FD CD ∴= 在AFD ?与ACD ?中， AF AC FD CD AD AD =??=??=? ， ()AFD ACD SSS ∴???， AFD ACD S S ??∴= 11222552522 ABCDE ABC ACDE AEF ACDE ADF ACD ADF S S S S S S S S DF AE ?????∴=+=+=+==?=???=．
方法2：延长DE 至F ，使EF BC =，连AC ，AD ，AF ， AB CD AE BC DE ===+，90ABC AED ∠=∠=?， CD EF DE DF ∴=+=， 在ABC ?与AEF ?中， AB AE ABC AEF BC EF =??∠=∠??=? ， ()ABC AEF SAS ∴???， AC AF ∴=， 在ACD ?与AFD ?中， AC AF CD DF AD AD =??=??=? ， ()ACD AFD SSS ∴???， 11222552522 ABCDE ABC ACDE AEF ACDE ADF ACD ADF S S S S S S S S DF AE ?????∴=+=+=+==?=???= 2、（16分）如图所示，过正方形ABCD 的顶点A 在正方形ABCD 的内部作45EAF ∠=?，E 、F 分别在BC 、CD 上，连接EF ，作AH EF ⊥于点H . 求证：AH AB =． 【解答】证明：将ADF ?绕点A 顺时针旋转90?得到ABG ?， 由旋转的性质得，DF BG =，AF AG =，DAF BAG ∠=∠． 90FAG BAG BAF DAF BAF BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=?， 45EAF ∠=?， 45EAF EAG ∴∠=∠=?． 在AEF ?和AEG ?中， AF AG EAF EAG AE AE =??∠=∠??=? ， ()AEF AEG SAS ∴???， AH 、AB 分别是AEF ?和AEG ?对应边上的高， AH AB ∴=．
初二数学试题-图形的旋转综合练习题 最新
图形的旋转 1、如图，将△ABC 绕点A 旋转50°后成为△AB ′C ′，那么点B 的对应点是_____，点C 的对应点是_________，线段AB 的对应线段是线段________，线段BC 的对应线段是线段_________；∠B 的对应角是_________，∠C 的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D 是BC 上一点， △ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD 是正方形，△DAE 旋转后能与△DCF 重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF ，那么△DEF 是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （1）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 6 E C D E F
旋转的特征 3：（1）将一个平面图形F 上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F ’，图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变图形的________和_______ . 4、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′C ′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________； A B C C′ B′
八年级上专题讲义： 旋转模型与方法
专题讲义 旋转模型与方法 模型特点： 【引例】已知：如图1, 在△ABC 和△ADE 中，AB = AC ，AD = AE ，且∠CAB = ∠EAD=α， （1）求证： CE = BD ；求CE 与BD 的夹角。 （2）当点C 、E 、D 在一条直线时, 上述结论是否成立? （3）如图，上述结论是否成立?若成立请说明理由? 模型应用：构造旋转模型解决“对补型”，寻找“等线段，共端点” 【例1】如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，AB=AD ，∠BAD=60°，求证：AC=BC+CD. 【例2】如图，等腰Rt △ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，F 为BC 上的点，且ED ⊥DF 。 （1）求证：DE = DF ； （2）若E 为AC 延长线上一点，F 为CB 延长线上的点， 且ED ⊥DF 。则（1）的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. E C D B A 1() E C D B A E D C B A 图二 图一 图三 F E D C B A M F E D C B A
【例3】如图， 已知△ABC 中，∠B=300，现将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α至△ADE ，直 线BC 与直线DE 交于点F ，连结AF 1）若α=600（如图1），则∠AFB= ；若α=900（如图2），则∠AFB= ， 2）若00＜α＜1200（如图3），则∠AFB= （用α表示） 3）若1200＜α＜1800（如图4），则∠AFB 与α的数量关系是 ，并给予证明. 〖练〗如图，任意△ABC ，分别以AB 、AC 为腰，以A 为顶角的顶点向△ABC 的两侧作等腰△ABM ，等腰△ACN ，且∠ANC=∠ABM ，MC 与NB 的延长线交于点O. （1）如图1，若∠ANC=∠ABM=30°，则∠O= ； （2）如图2，若∠ANC=∠ABM=45°，则∠O= ； （3）如图3，若∠ANC=∠ABM=α)900(?<α
2019-2020年八年级数学下册旋转-讲义
学科：数学 专题：旋转 主讲教师：黄炜北京四中数学教师 重难点易错点解析 区分中心对称图形和轴对称图形 题面：如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么? 金题精讲 题一 题面：如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a ＋b－c的值． 题二 题面：已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的． 求作：旋转中心O点．
题三 题面：如图，有一块L形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹． 题四 题面：已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数． 思维拓展 题面：芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了． 如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由.
2019-2020年八年级数学下册旋转-讲义重难点易错点解析 答案：第2张，是中心对称图形 金题精讲 题一 答案：144． 题二 答案：略 题三 答案： 题四 答案：∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．
思维拓展 答案：芳芳的第一步应放在正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以 在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．