高考数学二轮复习：03 导数的简单应用

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共11题；共22分)

1. （2分）若曲线在点处的切线方程为，则（）

A .

B .

C .

D . 不存在

2. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）

A . 4个

B . 2个

C . 3个

D . 1个

3. （2分）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则m等于（）

A . -2或2

B . -9或3

C . -1或1

D . -3或1

4. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图像大致是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）设f(x)=ex-ax+， x已知斜率为k的直线与y=f(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点，若对任意的a<一2，k>m恒成立，则m的最大值为（）

A . -2+

B . -2-

C . 2+

D . 2+2

6. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ．若a1=－11，a4+a6=－6，则当Sn取最小值时n等于（）

B . 7

C . 8

D . 9

7. （2分）若函数满足，且，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，且f（2）=2，又函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（）

A . （，2）

B . （﹣∞，）∪（2，+∞）

C . （2，+∞）

D . （﹣∞，）

9. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数在上的最大值为（）

B . -4

C .

D . 2

10. （2分） (2018高二下·双流期末) 设函数， .若当时，不等式

恒成立，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）对于函数f（x）=eax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）

A . a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（， 1）

B . a=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（0，）

C . a=时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（1，2）

D . a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）

二、填空题 (共6题；共6分)

12. （1分）(2017·南通模拟) 若直线y= x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是________

13. （1分）已知函数f（x）=kx，g（x）= ，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[ ，e]内有两

个实数解，那么实数k的取值范围是________．

14. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 函数f（x）=ax3﹣5x2+3x﹣2在x=3处有极值，则函数的递减区间为________．

15. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．

16. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．

17. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：

①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；

③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1

其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）

三、解答题 (共5题；共50分)

18. （10分） (2019高三上·浙江月考) 设为实常数，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当

时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．

19. （10分）(2015·合肥模拟) 已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．

（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；

（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．

20. （10分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知函数，其中 .

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求曲线在点处的切线方程；

（3）若在内只有一个零点，求的取值范围.

（4）若在内只有一个零点，求的取值范围.

21. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

22. （10分） (2018高二下·保山期末) 已知函数的图像在处的切线与直线

平行.

（1）求函数的极值；

（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案一、单选题 (共11题；共22分)

1-1、答案：略

2-1、答案：略

3-1、答案：略

4-1、

5-1、答案：略

6-1、答案：略

7-1、答案：略

8-1、答案：略

9-1、

10-1、

11-1、答案：略

二、填空题 (共6题；共6分)

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、

19-1、

20、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略