遗传算法简单一元函数优化实例

1.遗传算法简单一元函数优化实例

利用遗传算法计算最大值

f(x)=x sin(10*pi*x)+2, x in [-1,2]

选择二进制编码，种群中个体数目为40，每个种群的长度为20，使用代沟为0.9，最大遗传代数为25。

下面为一元函数优化问题的MATLAB代码

figure(1);

fplot('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]); %画出函数曲线

%定义遗传算法参数

NIND=40; %个体数目(Number of individuals)

MAXGEN=25; %最大遗传代数(Maximum number of generations)

PRECI=20; %变量的二进制位数(Precision of variables)

GGAP=0.9; %代沟(Generation gap)

trace=zeros(2, MAXGEN); %寻优结果的初始值

FieldD=[20;-1;2;1;0;1;1]; %区域描述器(Build field descriptor)

Chrom=crtbp(NIND, PRECI); %初始种群

gen=0; %代计数器

variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %计算初始种群的十进制转换

ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; %计算目标函数值

while gen

FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值(Assign fitness values)

SelCh=select('sus', Chrom, FitnV, GGAP); %选择

SelCh=recombin('xovsp', SelCh, 0.7); %重组

SelCh=mut(SelCh); %变异

variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %子代个体的十进制转换

ObjVSel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; %计算子代的目标函数值

[Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel); %重插入子代的新种群

variable=bs2rv(Chrom, FieldD);

gen=gen+1; %代计数器增加

%输出最优解及其序号，并在目标函数图像中标出，Y为最优解,I为种群的序号

[Y, I]=max(ObjV);hold on;

plot(variable(I), Y, 'bo');

trace(1, gen)=max(ObjV); %遗传算法性能跟踪

trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);

end

variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %最优个体的十进制转换

hold on, grid;

plot(variable,ObjV,'b*');

figure(2);

plot(trace(1,:));

hold on;

plot(trace(2,:),'-.');grid

legend('解的变化','种群均值的变化')

基于排序的适应度分配计算由程序段FitnV=ranking(-ObjV)实现，这里的评定算法假设目标函数是最小化的，所以ObjV前加了个负号，使目标函数最大化，适应度值结果由向量FitnV 返回。

2.matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解

核心函数：

(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数

【输出参数】

pop--生成的初始种群

【输入参数】

num--种群中的个体数目

bounds--代表变量的上下界的矩阵

eevalFN--适应度函数

eevalOps--传递给适应度函数的参数

options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如

precision--变量进行二进制编码时指定的精度

F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)

(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...

termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数

【输出参数】

x--求得的最优解

endPop--最终得到的种群

bPop--最优种群的一个搜索轨迹

【输入参数】

bounds--代表变量上下界的矩阵

evalFN--适应度函数

evalOps--传递给适应度函数的参数

startPop-初始种群

opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0]

termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']

termOps--传递个终止函数的参数,如[100]

selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']

selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]

xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover'] xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]

mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']

mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]

【注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下

【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08

【程序清单】

%编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %因为是求最大值所以取正

%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10

[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1

1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...

[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代

运算借过为：x =

7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。另外遗传算法的收敛性跟其初始值有关，大家运行上面的命令所得到的借过可能跟我的借过不同或是差别很大。但多执行几次上面的命令（随即取不同的初始群体）一定可以得到近似最优解。

遗传算法实例2

【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解

f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos( 2*pi*x2)))+22.71282的最小值。

【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3

【程序清单】

％源函数的matlab代码

function [eval]=f(sol)