历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全

历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1、（2006湖北文）在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项2．（2006湖北理）在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3. （2006湖南文） 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2 B. 22 C. 34 D. 24．（2006江苏）10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）65．（2006江西文）在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．126、（2006江西理）在（x ）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x 时，S 等于（）A.23008B.-23008C.23009D.-230097．（2006辽宁文）1234566666C C C C C ++++的值为（ ）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．64 8、（2006全国Ⅰ卷文）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．159．（2006山东文）已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)4510．（2006山东理）已知2n x⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)4511．（2006浙江文）在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)4012.（2006浙江理）若多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1013．（2006重庆文）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）216014．（2006重庆理）若(x 3－)x 1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(A)-540 (B) -162 (c)162 (D)540（2005年--2000年）1.（2005江西文、理）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项2．（2005全国卷Ⅱ文）10()x 的展开式中64x y 项的系数是（ ）（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2103．（2005全国Ⅲ文、理）在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ）A ．－14B ．14C ．－28D ．284．（2005山东文、理）如果(3nx -的展开式中各项系数之和为128，则 展开式中31x 的系数是（ ）（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-5．（2005浙江理）在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是() (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1216．（2005浙江文）在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是( )(A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 107．（2005重庆理）若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．（2005重庆文）若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．119.（2004福建理）若(1-2x )9展开式的第3项为288，则∞→n lim (n x x x 1112⋯++)的值是（A ）2 （B ）1 （C ）21（D ）5210．（2004福建文）已知8)(x ax -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2811.（2004江苏）4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)4812.(2004浙江文、理) 若n x )x 2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 1213．（2004全国卷Ⅰ文、理）73)12(x x -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－4214．（2004全国Ⅲ卷文）61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ） A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-15.（2002春招北京文）在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ）（A ）20，20 （B ）15，20 （C ）20，15 （D ）15，1516.（2000江西、天津文）二项式()50332x +的展开式中系数为有理数的项共有（ ）（A ）6项 （B ）7项 （C ）8项 （D ）9项二.填空题:（2005年） 1.（2006北京文）在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字作答）2.（2006北京理）在72)x 的展开式中，2x 的系数中__________________（用数字作答）. 3．（2006安徽理）设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__________。

4．（2006安徽文）设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则a ＝_____。

5．（2006福建文）251()x x -展开式中4x 的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）6．（2006福建理）(x 2－x 1)2展开式中x 2的系数是 (用数字作答)7、（2006广东）在112()x x -的展开式中，5x 的系数为________.8. （2006湖南理）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是-80,则实数a 的值是 .9．（2006全国Ⅱ卷文、理）在(x 4＋1x )10的展开式中常数项是 （用数字作答）10．（2006陕西文）(2x －1x )6展开式中的常数项为 （用数字作答） .11. （2006陕西理）(3x －1x )12展开式x －3的系数为 (用数字作答)12. （2006四川文）10(12)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。

13．（2006天津文）7x⎛+ ⎝的二项展开式中x 的系数是 （用数字作答）．14、（2006天津理）7)12(x x +的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）．（2005年）1.（2005春招上海） 若()()3,2223≥∈+++++=+n n x c x b x a x x n n n 且N ，且2:3:=b a ，则=n .2．（2005北京理科）6(x的展开式中的常数项是 （用数字作答） 3.（2005北京文科）61()x x -的展开式中的常数项是 （用数字作答）4.（2005福建文、理）6)12(x x -展开式中的常数项是 （用数字作答）。

5.（2005广东）已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中x 3的系数相等，则θcos = . 6.（2005湖北理）5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项为 . 7.（2005湖北文）843)1()2(x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .8.（2005湖南文、理）在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 。

（用数字作答）9.（2005辽宁）n xx )2(2121--的展开式中常数项是 .10．（2005全国卷Ⅰ理）9)12(x x -的展开式中，常数项为 。

（用数字作答）11．（2005全国卷Ⅰ文）8)1(xx -的展开式中，常数项为 。

（用数字作答）12．（2005天津理）设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C13.(2005天津文)二项式103)1(x x -的展开式中常数项为________(用数字作答)．（2004年）1.(2004春招安徽文理)若(x ＋1x －2)n 的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝______.2．(2004湖南理)若n x x x )1(3+的展开式中的常数项为84,则n= .3．（2004湖南文）92)1(x x +的展开式中的常数项为___________(用数字作答)4．（2004春招上海）如图，在由二项式系数所构成的杨辉 三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 5、（2004上海文、理）若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)6.（2004天津理） 若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，则 =++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a 。

（用数字作答）7. （2004重庆文、理）若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……8．（2004湖北文）已知n xx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .（以数字作答）9．（2004全国Ⅱ卷文）已知a 为实数，(x ＋a )10展开式中x 7的系数是－15，则a ＝ 。

10.（2004全国Ⅳ卷文、理）8)1(x x -展开式中5x 的系数为 .（2003--2000年）1．（2003广东）9)12(2x x -展开式中9x 的系数是2．（2003全国文、理，天津文、理）92)21(x x -的展开式中9x 系数是 ___3.（2002春招上海）若在nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-15的展开式中，第4项是常数项，则n = .4. (2002年广东、、，全国文、理) (x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是_______.5．（2001春招上海）二项式6)1(x x +的展开式中常数项的值为________．6.（2001全国文） (121+x )10的二项展开式中x 3的系数为7.（2001上海文）在代数式 (x-)5的展开式中，常数项为 .8.（2001上海理）在代数式(4x 2－2x －5)(1+)5的展开式中，常数项为 .9．（2000春招北京、安徽文、理）.)1-x (103x 展开式中的常数项是__________ 10．（2000上海文、理）在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。