浙江省【小升初】小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练
小学数学总复习归类讲解及训练
（一）
主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率
典型例题
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％
例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
例5、（考点透视）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
例6、（应纳税额的计算方法）益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）
实际节约了百分之几 = （）÷（）比计划超产了百分之几 = （）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
（二）
主要内容：
应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利
率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价 = 商品原价×折数。
四、典型例题
例1、
例2、（解决税后利息）
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？
例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
例8、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利
息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台
6000元的电脑吗？
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，
在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
4、填空：
八折=（）% 九五折=（）% 40% =（）折 75% = （）折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？
①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280
元，现在打三折出售。①现价多少元？②现价比原价便宜了多少元？
改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，
生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱
（三）
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是
多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程
求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
典型例题
例1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
例2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
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例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数60%
②男生人数比女生人数多20% ③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60% ②一种彩电，现价比原价降低10% ③松树的棵数比柏树多1
3
3、看图列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
30只 4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 （2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。 二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？
①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%）④200÷（1-20%）⑤200×（1-20%）⑥200×（1+20%）
（四）
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的
侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长×高
5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
下面( )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
参考答案：(一)
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（25 ）％，足球个数是篮球的（80 ）％，足球个数比篮球少（20 ）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（118 ）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（排）球个数最多，（足）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（60 ）％，其余的果树占总棵数的（40 ）％。
5、女生人数占全班的百分之几= （女生人数）÷（全班人数）
杨树的棵数比柏树多百分之几=（杨树比柏树多的棵数）÷（柏树棵数）
实际节约了百分之几= （节约的数量）÷（计划数量）
比计划超产了百分之几= （超产产量）÷（计划产量）
6、20的40％是（8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（30 ）千克，800米的25％是（200 ）
米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（1.2ａ）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
（30 - 25）÷25 = 20 ％
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
（480 - 450）÷450 ≈6.7％
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
10 ÷80 = 12.5 ％
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
500 ÷（5000 – 500）≈11.1％
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值
税？
900 ×17％= 153（万元）
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
方法1：12 ×10％+ 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）
方法2：12 ×（1 + 10％）= 12 ×1.1 = 13.2（万元）
参考答案（二）：
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利
息多少元?本金和利息一共多少元?
税后利息：1000 ×0.165％×3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈4.70（元）
本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台
6000元的电脑吗？
税后利息：100000 ×4.50％×2 ×（1 - 5％）= 8550（元）
8550 > 6000
答：得到的利息能买一台6000元的电脑。
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，
在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
2400 ×2％×12 = 576（元）
4、填空：
八折=（80 ）% 九五折=（95 ）%
40% =（四）折75% = （七五）折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？80 ×80％
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？900 ÷1000
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？56
÷70％
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每
人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％= 七五折
②食品原价5元，现价4元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％= 八折
③食品原价10元，现价7元。7 ÷10 = 0.7 = 70％= 七折
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十?一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280
元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？三折= 30％280 ×30％= 84（元）
②现价比原价便宜了多少元？280 –84 = 196（元）
改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
84 ÷30％= 280（元）
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
196 ÷（1 - 30％）= 280（元）
8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生
产厂家的做法优惠了百分之几？(注意解题策略的多样性。)
4 ÷（4 + 1）= 0.8 = 80％ 1 - 80％= 20％
9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？
200 ×80％×90％= 144（元）
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
12 ÷2 ÷80％= 7.5（元）7.5 ×2 –12 = 3（元）
或12 ÷80％–12 = 3（元）
参考答案（三）：
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。把女生人数看作单位“1”
②男生人数比女生人数多20%。把女生人数看作单位“1”
③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1” ④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位“1” ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修 ②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价
原价 ×（1-10%）= 现价
③松树的棵数比柏树多1
3 柏树 × 13
= 松树比柏树多的棵数
柏树 ×（1+1
3 ）= 松树
3、看图列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨） 30只
ｘ + 25％ｘ = 30 ｘ = 24
4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5
ｘ = 12
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ – 25%ｘ = 30
ｘ = 60
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60
ｘ = 80
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
60 + 60 × 25% = 75（吨）
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。
ｘ – 60%ｘ = 10
ｘ = 25
25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元） 答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。
ｘ + 20%ｘ = 360
ｘ = 300
300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）
答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。
ｘ + 30%ｘ = 78
ｘ = 60
60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）
答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长ｘ米。
25%ｘ + 35%ｘ = 6
ｘ = 10
答：这条绳子共长10米。
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少
米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
35%ｘ - 25%ｘ = 1
ｘ = 10
答：这条绳子共长10米。
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？25 ÷20 = 125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？20 ÷25 = 80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？（25 – 20）÷20 = 25%
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？（25 – 20）÷25 = 20%
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？
①200÷20% 苹果树是梨树的20%
②200×20% 梨树是苹果树的20%
③200÷（1+20%）苹果树比梨树多20%
④200÷（1-20%）苹果树比梨树少20%
⑤200×（1-20%）梨树比苹果树少20%
⑥200×（1+20%）梨树比苹果树多20%
参考答案（四）：
上图上面从左到右依次是：底面、侧面积
中间从左到右依次是：高、高
下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长
下面( A )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（④）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米）
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
底面积：3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）
侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）
表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
底面积：3.14 ×（6÷2）2 = 28.26（平方厘米）
侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米）
表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4 2 = 50.24（平方厘米）
侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）
表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？
（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一：选择①和④
底面积：3.14 ×（3÷2）2 = 7.065（平方分米）
侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）
表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）
解法二：选择②和③
底面积：3.14 ×（4÷2）2 = 12.56（平方分米）
侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）
表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水
泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）
侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
小学数学总复习专题讲解及训练（五）
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二
个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的
新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这
段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①
3
1
a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1 ………（ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高8厘米。 （3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 参考答案： 一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 2 × 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米） （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2 × 2 = 100.48（立方分米）
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。
24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米）
答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
牙膏体积：1厘米 = 10毫米
3.14 ×（5÷2）2 × 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）2 × 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
1.5米 = 150厘米
3.14 ×（4÷2）2 × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 1
4.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重15千克。
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14 ×（6÷2）2 × 6 = 169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
底面周长： 94.2÷3 = 31.4厘米
3.14 ×（31.4÷3.14÷2）2 × 3 = 235.5（立方厘米） 答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。 二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ② ) ①
3
1
a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( ③ )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ × ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1 ………（ √ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ × ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米，圆锥
的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。 3
1
×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直径6分米，高8厘米。
3
1
×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米） （3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
3
1
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
3
1
×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨） 答：这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千
克？
3
1
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克） 答：这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
5 × 4 × 3 = 60（立方厘米） 60 × 3 ÷
6 = 30（平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
主要内容
比例的意义和基本性质 学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
（1）长方形A 的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B 的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么
关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A 按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形B 的长是长方形A 的2倍，宽也是长方形A 的2倍。或者说长方形B 和长方形A 长的比
是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A 的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A 按1:2的比缩小后为长方形C ，长、宽缩小为原来的
2
1
，图C 的长是0.75厘米，图C 的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A 放大后的图形B ，再按1:2的比画出长方形A 缩小后的图形C 。（1）图B 的长、宽各是几格？（2）图C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
分析与解：（1）按3:2的比将长方形A 放大，即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B 的长为6×1.5
= 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长方形A 缩小，即将长方形A 的长与宽分别缩小到
原来的
2
1
，那么图C 的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出
图形就行了。 例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B 是由图A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。
（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即
4:3 = 8:6或
34 = 6
8
，都读作：4比3 等于 8比6。 例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）
2
1
：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83 ：81
分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。 （1） 因为5 ：6 =
65，15 ：18 = 6
5
，所以5 ：6 = 15 ：18。 （2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。
（3） 因为
21 ：31 = 23， 1.2 ：0.8 = 23 ，所以21
：31 = 1.2 ：0.8。
（4） 6 ：2 = 3，83 ：81 = 3，所以6 ：2 = 83 ：8
1
。
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，
否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：
3.6 ：3 =
4.8 ：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：3 =
4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式
36.3 = 4
8
.4，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d ，
那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad 。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。
分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比
例的内项。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10
这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以
组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。 12.5 : 5 = ⅹ : 4
5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 5ⅹ = 50 ⅹ = 10
答：放大后图片的宽是10厘米。
点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 同学们，你会解答
5.12 = 4
5
这个比例吗？试试看吧！ 小学数学总复习专题讲解及训练（六）
模拟试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。
7、如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= ( ) ∶ ( )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 1
2 ∶x
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x
3.6
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。
参考答案：
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因为6 ：10 =
53，9 ：15 = 5
3
，所以6 ：10 = 9 ：15。 （2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。 5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。 6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。 7、如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可组成8个比例
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：
6 ）。可组成8个比例
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。
解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质 36ⅹ = 576 ⅹ = 16
答：平行四边形的高是16厘米。
解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y 厘米。
18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y
18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15 Y = 18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。 13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 1
2
∶x
2020小升初数学知识点总结
2020小升初数学知识点总结：数和数的运算小升初数学知识点： 数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，
最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，
浙江省【小升初】小升初数学试题及答案
小学六年级数学下册试题 姓名班级得分 一、填空题（20分） 1．七百二十亿零五百六十三万五千写作（），精确到亿位，约是（）亿。 2．把5:化成最简整数比是（），比值是（）。 3．（）÷15＝＝1.2:（）＝（）％＝（）。 4．下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。 ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。 5．3.4平方米＝（）平方分米 1500千克＝（）吨 6．把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 7．一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。 8．某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（）。
9．三年期国库券的年利率是2.4％，某人购买国库券1500元，到期连本带息共（）元。 10．一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（）厘米。 二．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 1．六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91％。（） 2．把:0.6化成最简整数比是。（） 3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 4．一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（） 5．小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（） 三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1、下列各式中，是方程的是（）。 A、5＋x＝7.5 B、5＋x>7.5 C、5＋x D、5＋2.5＝7.5 2、下列图形中，（）的对称轴最多。 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 4、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍。 A、9/11 B、8 C、7 5、在2，4，7，8，中互质数有（）对。A、2 B、3 C、4
小升初数学分类训练应用题
历年小升初数学应用题 1.学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。实际投资节约了百分之几？(浙江诸暨市) 解：（45－40）÷40＝1 2.5％ 2.学校五月份计划用电480度，实际少用60度。实际用电节省百分之几？(福建云宵实验小学) 解：60÷（480－60≈14.29％ 3.某厂计划三月份生产电视机400台，实际上半个月生产了250台，下半个月生产了230台，实际超额完成计划的百分之几？(南昌市青云谱区) 解：（250＋230）－400＝80 80÷400＝20％ 4.现有甲、乙、丙三个水管，甲水管以每秒4克的流量流出含盐20％的盐水，乙水管以每秒6克的流量流出含盐15％的盐水，丙水管以每秒10克的流量流出水，丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时流出的混合液含盐百分之几？(武汉大学附属外国语学校) 乙管每秒流出的盐水的重量 甲管＝4÷20％＝20克／秒，乙管＝6÷15％＝40克／秒，丙管只流水（一分钟，也就是60秒流水时间是42秒），那么1分钟后甲管流盐水＝20×60＝1200克，乙管流盐水＝40×60＝2400克，丙管流水＝10×42＝420克；总的流出的混合液＝1200＋2400＋420＝4020克，其中含盐量＝4×60＋6×60＝600克，600÷4020≈14.93％ 5.新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几？(南宁市) 解：（75－48）÷48＝5 6.25％ 6.小明用一包绿豆做实验，其中发芽的种子有100粒，没有发芽的种子有25粒，求这包绿豆的发芽率。(浙江温岭市) 7. 小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的51 ，第二天比第一天多看4页，第二天看了全书的几分之几？(江苏无锡市) 8.为灾区捐款，小华捐4.2元，比小丽多捐了0.4元，小华比小丽多捐几分之几？(河南安阳市)
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练(含试题与答案)
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案） 主要内容 正比例和反比例 学习目标 1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 考点分析 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。 典型例题 例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？ 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。 （2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也 缩小。所以它们是两种相关联的量。
人教版小升初数学知识点归纳总结
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：
三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
浙江省杭州市小升初数学试卷
浙江省杭州市小升初数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、单选题。（共14分） (共7题；共14分) 1. （2分）下面图形不是轴对称图形的是（）。 A . 长方形 B . 等腰梯形 C . 平行四边形 D . 等边三角形 2. （2分）一辆卡车行驶的速度一定，行驶的时间和路程（） A . 成正比例 B . 成反比例 C . 不成比例 D . 不成正比例 3. （2分） 3米的与5米的相比，（） A . 3米的长些 B . 5米的长些 C . 一样长 D . 不能比较 4. （2分）一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角
度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（） A . 2点 B . 4点 C . 6点或4点 5. （2分） (2019六下·莲湖月考) 比例尺1：800000表示（） A . 图上距离是实际距离的 B . 实际距离是图上距离的800000倍 C . 实际距离与图上距离的比为1：800000 6. （2分）一个两位数除以9，所得的商是（） A . 一定是三位数 B . 一定是两位数 C . 可能是两位数或三位数 D . 最多是两位数 7. （2分） (2019五下·镇康月考) 一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图：那么至少有（）块同样的正方体． A . 5 B . 6
C . 7 D . 8 二、填空题。（共22分） (共13题；共22分) 8. （2分）一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是________，最小是________． 9. （3分） (2020四上·苏州期末) 5060毫升＝________升________毫升 10. （3分） (2020五上·巩义期末) 在横线上填“＜”、“＞”或“＝”． 1÷0.7________1 2.5 ________2. 9.53×6________95.3×0.68.3________8.3333… 7.23________7.19 0.1×0.99________0.1 6.5________6.50 7. 61________7.6 2÷0.25________2×4 7.2÷1.2________20÷2019________2019×0 11. （1分）某日傍晚，气温由中午零上6℃下降了8℃，这天傍晚的气温是________℃。 12. （1分）在中填上适当的数． 61 是2的倍数13 是5的倍数 7 9 既是2的倍数也是5的倍数 13. （4分） (2015六下·清城期中) 4/________=________ /15=0.8=16/________=________%=________成． 14. （1分） (2016五上·成都期末) 盒子里装有3个红球，4个蓝球，5个黄球．从盒子里任意摸出一个小球，摸出________的可能性最大，________的可能性最小． 15. （1分）________×________+________×________=________，运用了________律。 16. （1分）等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米，圆柱体的体积是________立方米。 17. （1分）某班有42人，男生是42-c人，c表示________
小升初数学应用题综合训练1 人教版
小升初：应用题综合训练 1. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级? 首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。女孩走18级的时间，男孩应该走18×2=36级男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4 所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级 2. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克? 第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且是3-1=2的倍数，所以第一堆至少卖掉50+2=52千克，剩下52/2=26千克;第二堆卖掉50千克，剩下52+26-50=28千克。两堆剩下的苹果至少有：26+28=54千克。 3. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍? 设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：(a+2b)/a=(a+a)/a=2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1=2倍。 4.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离. 第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。
小升初总复习数学归类讲解及训练(下-带答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。 要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度” 的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几= 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数 ②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？ 男生比女生多的人数÷女生人数= 百分之几（180 - 160）÷160 = 12.5％ 女生比男生少的人数÷男生人数= 百分之几（180 - 160）÷180 ≈11.1％（2）纳税问题 ①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额= 收入×税率 ②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人 所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元） （3）利息问题 ①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金 的百分率叫做利率。税前应得利息= 本金×利率×时间 ②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ， 得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 100000 ×4.5% ×2 ×（1 - 5%）= 8550（元） 8550元> 6000元得到的利息能买一台6000元的电脑 （4）有关折扣问题 ①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价= 商品原价×折数。
小升初数学必考知识点总结
2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母
的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×
2018年浙江省绍兴市小升初数学试卷
2018年浙江省绍兴市小升初数学试卷 一、认真读题，思考填空.（每空1分，共25分） 1．（3分）中国轻纺城体育中心位于柯北新城，总建筑面积143000平方米，合公顷；总投资186800000元，四舍五入写成以“亿元”作单位约是亿元，该中心建设包括4000座的体育场、6000座的体育馆和1500座的游泳跳水馆，三大场馆可容纳万观众． 2．（3分）在75.2%，0.8，和﹣0.9这四个数中，最大的是，最小的是，把它们按从小到大的顺序排列起来是． 3．（3分）最小的合数是，它的倒数是，这个倒数改写成百分数是． 4．（2分）建筑工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天，用式子表示剩下的吨数是，如果a=20，b=4，那么剩下的是吨． 5．（2分）12的因数有，选出其中的四个因数把他们组成一个比例是． 6．（2分）抽屉中有10个球，按任意摸出一个球，然后放进抽屉再摸出一个的方法摸球，小刚连续摸了10次，其每次摸球的情况如下表． 根据上面摸球的情况推测，抽屉中色球可能最多，绿色球可能．7．（2分）三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么还有一根小棒最短可能是厘米，最长可能是厘米．（取整厘米数） 8．（2分）一堆煤重吨，第一次用去吨，还剩吨，第二次用去剩下的，第二次用去了吨． 9．（3分）有一组数据4，4，3，4，6，4，10，这组数据的平均数是，中位数是，众数是．
10．（1分）在77000，86000，75900这三个数中，最接近80000的数是．11．（2分）在学习圆锥的体积时，老师或者你会先准备一组的圆柱和圆锥形容器（提示：从两者的底和高的大小关系考虑），然后用圆锥形容器装满水后倒入圆柱形容器，重复几次刚好倒满，从这一过程中你发现，这组圆柱和圆锥的体积之比是． 二、仔细推敲,准确判断。(对的打“√”,错的打“X”)(每题1分,共5分) 12．（1分）1吨大米吃去了一半，还剩50%吨．（判断对错） 13．（1分）一杯糖水，糖和水的质量比是1：8，喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的质量比是1：4．（判断对错） 14．（1分）2014年上半年有181天．（判断对错） 15．（1分）把2米的绳子平均分成5份，每份是这根绳子的．（判断对错） 16．（1分）观察，从左侧面看到的是．（判断对错） 三、合理比较择优选择。(选择正确答裳的序号填写在括号内)(共6分) 17．（1分）一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（） A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定18．（1分）请估一估，你所在教室地面的面积大约是60（）A．平方米B．平方厘米C．平方分米D．立方厘米19．（1分）一种5毫米长的机器零件，画在图纸上长10厘米．图纸的比例尺是（） A．1：2B．2：1C．1：20D．20：1 20．（1分）下面各题中，（）成反比例关系． A．一本书看过的页数和剩余的页数 B．圆的周长和直径 C．长方形的面积一定，它的长和宽
小升初数学总复习专题分类训练卷 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥 第一部分 知识梳理 1.圆柱与圆锥： 名称 图形 基本特征 表面积计算公式 体积计算公式 面 高 圆柱 有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。圆柱 有无数条高 S 侧=Ch =2πrh S 表=S 侧+2S 底 =Ch+2πr 2 V=S 底h =πr 2h 圆锥 有两个面，底面是圆， 侧面展开是一个扇形。 圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。圆锥只 有一条高。 不要求掌握 V= 3 1 S 底h =3 1πr 2 h 组合体的体积及表面积的计算 2.生活中的立体图形 应用立体几何知识解决生活中的实际问题 第二部分 精讲点拨 例1 右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。 （1）做这个油桶的至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油桶最多能装油多少升？ 举一反三： 1.一个圆柱的底面内直径是40厘米，高是50厘米，这个圆柱的容积是（ ）升。 2.圆柱的侧面积展开是一个周长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 3.已知一个圆柱的底面积和侧面积相等，如果这个圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的 体积是（ ）立方厘米。 小结：
例2 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 举一反三： 1.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 2.圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积（ ）。 3.一个圆柱的底面直径缩小到原来的2 1 ，高增加了，体积就是原来的（ ）。 小结： 例3 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 举一反三： 1.一个高是10厘米的圆柱形木块，如果沿着它的直径切去高为2厘米的一段，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 2.将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？ 3.一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 小结： 例4 一个边长为10厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，得到什么立体图形？求出这个立体图形的表面积与体积。
小升初总复习数学归类讲解及训练(中-仅含答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（五） 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 2× 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2× 2 = 100.48（立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体 积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。 3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2× 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。 4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）2× 10 × 36 = 7065（立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）2× 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米 钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 1.5米 = 150厘米 3.14 ×（4÷2）2× 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 1 4.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重15千克。 6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多
小升初数学考点总结教学提纲
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
2019年最新浙江省杭州市文澜中学小升初数学试卷
精心整理2018年最新浙江省杭州市文澜中学小升初数学试卷 一、选择题．（每题3分，共18分） 1．（3.00分）在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（） A ．B ．C ．D ． 2．（3.00分）一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8 A．16人 3．（÷（），那 A C 4．（分）如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（ 给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多． ④甲堆占两堆煤总重量的． A 5．（）A．8a2 6．（ A．666个B．133个C．799个D．533个 二、填空题．（每题3分，共36分） 7．（3.00分）找规律填数：1、2、4、7、7、12、10、17、． 8．（3.00分）在，37.7%，，中，最大的数是． 9．（3.00分）被减数、减数、差相加得16，差是减数的3倍，这个减法算式是． 10．（3.00分）在比例3：4中，如果前项加上a，要使比值不变，后项应加上．
11．（3.00分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，如果其中较短的边长5厘米，则这个三角形的面积是平方厘米． （3.00分）一种洗衣机连续两次降价10%后，每台售价1660.5元，这种洗衣机每台原价是元．12． （3.00分）把3个长是7厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是厘13． 米． 14．（3.00分）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为． 15．（0分， 16．（ 17．（，第二组植的棵数18．（100．我 19．（ （1）（ （2） （3） （4） 20．（8.00分）列式计算． （l）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？ （2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数． 四、解答题（共26分） 21．（5.00分）曹园小学综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的，与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5，三种果树共有多少棵？
小升初数学提高训练完整版
小升初数学提高训练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小升初数学能力提升训练题（第8周） 班级：_____ 姓名：_______ 一、填空： 1、一个直角三角形的两条直角直角边分别是6cm、８cm，以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积是（）cm3。 面积一定,底和高成( )比例；圆锥体的高一定,体积和底面积成( )比例;一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）比例。 3、王阿姨把50000元钱存入银行，存期为4年，年利率为%。到期时王阿姨可以取回利息（）元。 4、一个圆锥的底面周长是平方厘米，高6厘米，体积是（）cm3。 5、一个圆锥的体积是立方厘米，它的底面积是平方厘米，它的高是（）厘米。 6、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，要求铁皮水桶的高是24cm，底面直径是20cm，至少需要铁皮（）cm2。这个水桶最多能盛水（）mL。 7、将一根2m长的圆柱形木棒沿着横截面切成两段圆柱后，表面积比原来增加了。这根圆柱形木棒原来的体积是（）dm3。 8、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与圆柱的高的比是（）：（） 9、某县前年秋粮产量为3万吨，去年比前年增产二成。去年秋粮产量是（）万吨。 10、在一个圆柱里削除一个最大的圆锥，削去部分比圆锥多45立方分米，圆锥的体积是（）立方分米,圆柱的体积是（）立方分米。 11、把棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）m3。 12、比例尺为1∶2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（）米，实际距离180米在图上要画（）厘米。 13、一个零件长厘米，画在图纸上长1分米，这张图纸的比例尺是 （）。
小升初数学复习-解决问题的策略(含练习题及答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（十一） 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积， 等周长的变形。 2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。 典型例题 例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米） 分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形 成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形 周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。 解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米） 点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。
例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积） 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图1 图2 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条 道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的 面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较 简单。 解答：（16 - 2 ）×（10 - 2） = 112（平方米） 答：草地部分的面积是112平方米。 例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。 分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。 正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2020小升初数学总复习知识整理
2020小升初数学总复习知识整理 一、数的认识 1.数的分类 提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。 例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。 整数的个数是无限的 ．．．．．．．．． ．．．．．．．,．也没有最大的整数。．．．．．．．．．,．没有最小的整数 (2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。自然数的个数是无限的 ．．．．．．．．．．．．．．．．,． 最小的自然数是 ．．．．．．．．．0,．．没有最大的自然数。自然数是整数的一部分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整 数和 ．．．．．． ．．0．都是自然数。
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。 (3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。 注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。 (4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。． 百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数．．．．．．．．．．,．也可以表示两．．．．．．个数的比．．．．;．而百分数只表示一个数占另一个数的百分比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．不能用来表．．．．．示具体的数。分数后面可以带单位名称．．．．．．．．．．．．．．．．．,．而百分数后面不能带单位名．．．．．．．．．．．．称。．． 例如: 写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。 (6)小数:像．0.1．．．、．0.2．．．、．3.14．．．．、．10.007．．．．．．……这样用来表示十分之．．．．．．．．．．．几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3.计数单位和数位
浙江省绍兴市小升初数学试卷
浙江省绍兴市小升初数学试卷 一、认真读题，思考填空.（每空1分，共25分） 1．（3分）中国轻纺城体育中心位于柯北新城，总建筑面积143000平方米，合公顷； 总投资186800000元，四舍五入写成以“亿元”作单位约是亿元，该中心建设包括4000座的体育场、6000座的体育馆和1500座的游泳跳水馆，三大场馆可容纳万观众． 2．（3分）在75.2%，0.8，和﹣0.9这四个数中，最大的是，最小的是，把它们按从小到大的顺序排列起来是． 3．（3分）最小的合数是，它的倒数是，这个倒数改写成百分数是．4．（2分）建筑工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天，用式子表示剩下的吨数是，如果a＝20，b＝4，那么剩下的是吨． 5．（2分）12的因数有，选出其中的四个因数把他们组成一个比例是．6．（2分）抽屉中有10个球，按任意摸出一个球，然后放进抽屉再摸出一个的方法摸球，小刚连续摸了10次，其每次摸球的情况如下表． 摸球的次数12345678 910 摸出球的颜色红黄红红黄红红红红黄 根据上面摸球的情况推测，抽屉中色球可能最多，绿色球可能． 7．（2分）三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么还有一根小棒最短可能是厘米，最长可能是厘米．（取整厘米数）8．（2分）一堆煤重吨，第一次用去吨，还剩吨，第二次用去剩下的，第二次用去了吨． 9．（3分）有一组数据4，4，3，4，6，4，10，这组数据的平均数是，中位数是，众数是． 10．（1分）在77000，86000，75900这三个数中，最接近80000的数是． 11．（2分）在学习圆锥的体积时，老师或者你会先准备一组的圆柱和圆锥形容器（提示：从两者的底和高的大小关系考虑），然后用圆锥形容器装满水后倒入圆柱形容器，重复几次刚好倒满，从这一过程中你发现，这组圆柱和圆锥的体积之比是． 二、仔细推敲,准确判断。(对的打“√”,错的打“X”)(每题1分,共5分)