苏教版九年级上册数学 期末试卷试卷(word版含答案)

苏教版九年级上册数学 期末试卷试卷（word 版含答案）

一、选择题

1．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）

A ．团队平均日工资不变

B ．团队日工资的方差不变

C ．团队日工资的中位数不变

D ．团队日工资的极差不变

2．若x=2y ，则x

y

的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．

12

D ．

13

3．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）

A ．5d <

B ．5d >

C ．5d =

D ．5d ≤

4．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）

A ．3.6

B ．4.8

C ．5

D ．5.2

5．如图示，二次函数2

y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程

20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）

A ．53t -<<

B ．5t >-

C ．34t <≤

D ．54t -<≤

6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月

D ．1月，2月，3

月，12月

7．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．80°

8．如图，BC 是

O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若

70ADB ?∠=，则ABC ∠的度数是（ ）

A ．20?

B ．70?

C ．30?

D ．90?

9．方程x 2=4的解是（ ）

A ．x=2

B ．x=﹣2

C ．x 1=1，x 2=4

D ．x 1=2，x 2=﹣2

10．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）

A ．3:2

B ．3:1

C ．1:1

D ．1:2

11．已知函数2

y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）

A ．41x -<<

B ．21x -<<

C ．31x -<<

D ．31x x <->或

12．如图，AB 为

O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，

6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）

A ．2.5

B ．2.8

C ．3

D ．3.2

二、填空题

13．若

53x y x +=，则y

x

=______. 14．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60?，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.

15．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．

16．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）

17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

18．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.

19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

20．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=?，将它放置在O 中，如图，点

A 、

B 在圆上，边B

C 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______?

21．若a b

b

-

＝

2

3

，则

a

b

的值为________．

22．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．

23．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．

24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S

甲、2S

乙

，且

22

S S

>

甲乙

，则队员身高比较整齐的球队是_____．

三、解答题

25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得

AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．

26．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．

（不写作法，但保留作图痕迹）

27．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33

（1）求证：F是DC的中点.

（2）求证：AE=4CE.

（3）求图中阴影部分的面积.

28．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=1

4

x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半

轴相交于点D，于y轴相交于点C，设?OCD的面积为S，且kS+8=0.

（1）求b 的值.

（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=

16

x

的图像上. 29．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）∠C ＝45°，⊙O 的半径为2，求阴影部分面积．

30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.

（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ?，使它与ABC ?的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .

31．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）． （1）求这个二次函数的表达式；

（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

32．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是

O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．

（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标

注后用数字表示）；

（2）若

O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】

解：调整前的平均数是：260428043004

43

?+?+??=280；

调整后的平均数是：260528023005

525

?+?+?++=280；

故A 正确；

调整前的方差是：

()()()222

142602804280280430028012??-+-+-??=8003； 调整后的方差是：()()()222

152602802280280530028012??-+-+-?

?=10003；

故B 错误；

调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；

最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，

调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；

最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；

调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确.

【点睛】

此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】 将x=2y 代入x

y

中化简后即可得到答案. 【详解】

将x=2y 代入x y

得： 22x y

y y =

=， 故选：A. 【点睛】

此题考查代数式代入求值，正确计算即可.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】

解：∵直线l 与半径为5的O 相离，

∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.

故选：B. 【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：

////AD BE CF ，

AB DE

BC EF ∴

=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，

故选B ．

本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】

将()4,0代入二次函数，得

2440m -+=

∴4m =

∴方程为240x x t -+=

∴42

x ±=

∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】

此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产． 故选D

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论． 【详解】

解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ， ∵四边形ABCD 是圆内接四边形，

∴x +2x ＝180°，

解得，x ＝60°，即∠A ＝60°， 故选：C ． 【点睛】

此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ?∠=，70ACB ADB ?∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是

O 的直径，

∴90BAC ?∠=， ∵70ACB ADB ?∠=∠=， ∴907020ABC ???∠=-=． 故答案为20?． 故选A ．

【点睛】

本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．

9．D

解析：D 【解析】 x 2=4， x =±2. 故选D.

点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF

BC FC

，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【详解】

解：∵?ABCD ，故AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴

=DE EF

BC FC

， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=1

2

AD ， ∴

1

2

EF FC =． 故选D ．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（?3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可． 【详解】

∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝?1，与x 轴的一个交点为（1，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（?3，0）， ∴当?3＜x ＜1时，y ＞0． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD

BED ，得出

DE DB

DB AD

=，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案． 【详解】 连接BD,CD

∵AB为O的直径

90

ADB

∴∠=?

2222

6511 BD AB AD

∴=-=-

∵弦AD平分BAC

∠

11

CD BD

∴==

CBD DAB

∴∠=∠

ADB BDE

∠=∠

ABD BED

∴

DE DB

DB AD

∴=

11

5

11

=

解得

11

5

DE=

11

5 2.8

5

AE AD DE

∴=-=-=

故选：B．

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】

【分析】

将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.

【详解】

解：∵，

∴3x+3y=5x,

∴2x=3y,

∴.

故答案为：. 【点睛】 本题考查比例的

解析：2

3

【解析】 【分析】

将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得. 【详解】

解：∵5

3

x y x +=， ∴3x+3y=5x, ∴2x=3y,

∴

23

y x =. 故答案为：23

. 【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.

14．【解析】 【分析】

设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】

解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为 ∴根据四边形的面积公式得出， 设AC=x ，则BD=8-

解析：【解析】 【分析】

设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =

???，再根据sin 602

?=得出

()1 S 82x x =

-. 【详解】

解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60? ∴根据四边形的面积公式得出，1

S sin 602

AC BD =

???

设AC=x ，则BD=8-x

所以，())21S 842x x x =

-=-+

∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值

故答案为： 【点睛】

本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.

15．【解析】 【分析】

直接利用根与系数的关系求解． 【详解】

解：根据题意得x1+x2═ 故答案为． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1

解析：1

2

-

【解析】 【分析】

直接利用根与系数的关系求解． 【详解】

解：根据题意得x 1+x 2═12

b a -=- 故答案为1

2

-． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -

，x 1?x 2=c a

． 16．或 【解析】 【分析】

根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段. 【详解】

解：AB=10cm ，C 是黄金分割点， 当AC>BC 时, 则有

解析：5 或1555 【解析】 【分析】

计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段. 【详解】

解：AB=10cm ，C 是黄金分割点， 当AC>BC 时,

则有AC=

12AB=1

2

×10=5， 当AC

则有×10=5-，

∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，

∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555 【点睛】

本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．

17．2 【解析】 【分析】

首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求

解析：2 【解析】 【分析】

首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．

【详解】

如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=1

2

CK，BF=

1

2

BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF=1

2

CF=

1

2

BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF

OF

=2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案为2

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

18．3

【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.

【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，

处于最中间的数是3，

∴中位数为3，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了中位数的定义，中

解析：3

【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.

【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，

处于最中间的数是3，

∴中位数为3，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于

最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.

19．16

【解析】

【分析】

易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】

解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，

∴∠CED=∠OAB=90°，

∵CD∥OE，

∴∠C

解析：16

【解析】

【分析】

易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．

【详解】

解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，

∴∠CED=∠OAB=90°，

∵CD∥OE，

∴∠CDA=∠OBA，

∴△AOB∽△ECD，

∴CE OA16OA

==，

,

DE AB220

解得OA=16．

故答案为16．

20．120°

【解析】

【分析】

因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．

【详解】

如图，连接OA，

∵OA，OB 为半径， ∴， ∴，

∴劣弧的度数等于， 故答案为：1

解析：120° 【解析】 【分析】

因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案． 【详解】 如图，连接OA ， ∵OA ，OB 为半径， ∴30OAB ABO ∠=∠=?，

∴180120AOB OAB ABO ∠=?-∠-∠=?， ∴劣弧AB 的度数等于120?， 故答案为：120．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．

21．【解析】 【分析】

根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案． 【详解】 ∵＝， ∴b=a, ∴=, 故答案为：. 【点睛】

本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．

解析：5

3

【解析】

【分析】

根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】

∵a b

b

-

＝

2

3

，

∴b=3

5 a,

∴a

b

=

5

33

5

a

a

=

,

故答案为：5 3 .

【点睛】

本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．

22．16

【解析】

【分析】

根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.

【详解】

解：如

解析：16

【解析】

【分析】

根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.

【详解】

解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，

由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，

∵⊙O半径为

，根据垂径定理得：

∴

=5，

设小正方形的边长为x，则AB=1

2 x，

则在直角△OAB中，

OA 2+AB 2=OB 2，

即()()

2

22

15=522x x ??++ ???

，

解得x=2，

∴四个小正方形的面积和=242=16?. 故答案为：16.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．

23．240m 【解析】 【分析】

根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】

设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000c

解析：240m 【解析】 【分析】

根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】

设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000cm ＝240m ． 故答案为240m ． 【点睛】

本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际