2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)
【名校高考】2019年最后十套：文科数学(三)考前提分仿真卷(含答案)
绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x x =<<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ） A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2223b c bc a +-=，23bc a =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．23B．3+ CD．10．[2019·河北一模]在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒， 现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（ ） A．(16π-B．(64π-C．(8π-D．(16π-11．[2019·河北联考]已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭12．[2019·棠湖中学]函数()()ln 2e 4ex aa xf x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ） A ．ln2 B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．[2019·常州期末]过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）[2019·吕梁一模]某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于的线性回归方程ˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率． 参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，19．（12分）[2019·安庆期末]如图所示多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是一个等腰梯形，四边形CDEF 是一个矩形，AB CD ∥，AC FB ⊥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==，3CF =． （1）求证：FC ⊥面ABCD ； （2）求三棱锥E ADF -的体积．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·丰台期末]已知函数()sin f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==--⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ．3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ．设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-===， 由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==，∴5πsin sin 6C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即)1sin cos 1cos22C C C +-，解得tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=+B ．10．【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ， 所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs166CD =+-⨯=-，)21CD ∴=，∴))21241sin π6R ==，)21R =，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ．11．【答案】A【解析】由题知2a =，b，c =，设椭圆的右顶点为)A ，12AF F △的面积为1212F F =∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，，13m <<解，∴1c <<12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+， ()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数， 故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-， 而e4e4x aa x--≥+，（当且仅当e4ex aa x--=，即ln2x a =+时成立），故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立）， 故ln21x a =+=-，即ln21a =--，故选D ．二、填空题． 13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+．又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->， 则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=， 所以0l AP k k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=， ∴000001y y x x +=+，解得012x =-， 又22001x y =+，所以0y =，010y k x ==所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=， 则()()()()()()2221331log 1log 311nnn n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=，数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==，则()()()()()31322221ˆ0013133011iii ii x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=． （2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种， 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=．19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中，由条件AB CD ∥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==， 可以得到4AB =，AC =222BC AC AB +=，即证AC BC ⊥， 又条件知AC FB ⊥，而BC 、FB ⊂面FBC 且相交，因此AC ⊥面FBC ． 又∵FC ⊂面FAC ，∴FC AC ⊥，又∵CDEF 为矩形知FC CD ⊥，而AC 、CD ⊂面ABCD 且相交， ∴FC ⊥面ABCD ．（2）过A 做AH CD ⊥交CD 的延长线于H 点，由（1）知AH FC ⊥，所以AH ⊥面CDEF ，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH ，12332DEF S =⨯⨯=△，三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯=；而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=， 此时点()4,0E 满足题意， 综合上述，定点E 为()4,0．21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴曲线()y f x =在点ππ,22f⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，整理得10x y --=． （2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=， 构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--，()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<，()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=，()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<，∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=． （2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ=当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号， 所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2019年最后十套：文科数学(三)考前提分仿真卷(含答案解析)
5．[2019·东北育才]已知cos -α⎪=，则cos2α=（）A．7C．2325B．-25D．-6．[2019·柳州模拟]已知a=(ln2)3，b=(ln3)3，c=log0.7，则a，b，c的大小关系是（{}{}zz+iz=（3A．π6或3B．3C．3D．3B．3+32D．23绝密★启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学（三）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数⎛π⎫1⎝2⎭5号位座注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
72325251122、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）号第Ⅰ卷场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合A=x(x+1)(4-x)>0，B=x0<x<3，则A B等于（）A．(0,4)B．(4,9)C．(-1,4)D．(-1,9)号证2．[2019·荆门检测]设复数z=1-i（i是虚数单位），则2）A．1+i B．2+i C．1-i D．2-iA．7B．14C．30D．418．[2019·郴州一模]在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-bc=a2bc=3a2，考准3．[2019·河北名校联盟]已知向量a=2，b=1，a⋅(a-2b)=2，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．90︒D．150︒则角C的大小是（）2ππ2ππ64．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中9．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（）名错误的是（）姓级班A．2C．9+3()()()()m+4=1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得△PF F的面积为3，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． ,22⎪⎭B． ,1⎪⎝2,1⎪⎪⎝3,1⎪⎪13．[2019·宜春期末]已知变量x，y满足约束条件⎨x+2y≤3，则z=x-2y的最小值为______．⎪4x-y≥-6（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程yˆ=bx+aˆ，并预14．[2019·烟台期末]已知函数y=cos(2x+ϕ) -2<ϕ<⎪的图象关于直线x=6对称，则ϕ等于_____．参考公式：yˆ=bx+aˆ，∑(x-x)(y-y)∑x y-nxyi=1，aˆ=y-bx，n=∑(x-x)∑xi-nx2217．（12分）[2019·九江一模]设数列{a}的前n项和为S，已知a=1，2Sn = 1-3n⎪an+1，⎝⎭ˆ10．[2019·河北一模]在平面四边形ABCD中，AB=BC=2，AC=AD=22，∠CAD=30︒，现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，则此时得到的三棱锥D-ABC外接球的表面积为（）A．16-83πB．64-323πC．8-43πD．16-43π11．[2019·河北联考]已知F，F分别是椭圆C:x212y212⎛13⎫⎝⎛1⎫⎝2⎭⎛3⎫C．⎭⎛3⎫D．⎭12．[2019·棠湖中学]函数f(x)=x-ln(x+2)+e x-a+4e a-x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x使f(x)=300成立，则实数a的值为（）A．ln2B．ln2-1C．-ln2D．-ln2-1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．⎧x-y≤0⎪⎩⎛ππ⎫π⎝2⎭15．[2019·东师附中]已知f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)=x2-3x，则曲线y=f(x)在点(1,-4)处的切线方程18．（12分）[2019·吕梁一模]某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据(x,y)(i=1,2,,6)如下表所示i i日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价x元91110121314产品销量y件4032293544mˆ售量m；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率．ˆ为_______________．16．[2019·常州期末]过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⎛1⎫n n1（1）求数列{a}的通项公式；n)2，求数列{b}的前2n项和．（2）设b=(-1)n⋅(logan n3nAB=4恒成立（1）求曲线y=f(x)在点 ,f ⎪⎪处的切线方程；（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得EM⋅EN的坐标，若不存在，请说明理由．19．（12分）[2019·安庆期末]如图所示多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个等腰梯形，四边形CDEF是一个矩形，AB∥CD，AC⊥FB，∠ABC=60︒，BC=CD=2，CF=3．（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E-ADF的体积．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C的方程y2=2px(p>0)，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．21．（12分）[2019·丰台期末]已知函数f(x)=x-sin x．⎛π⎛π⎫⎫⎝2⎝2⎭⎭（2）求证：当x∈ 0,⎪时，0<f(x)<13⎛π10+6=1，曲线C2的参数方程为⎨2⎭（2）若g(x)=3x-2m+3x-1，对∀x∈R，∃x∈R，使f(x)=g(x)成立，求实数m的取⎝6x．[2019·漳州一模]已知曲线C的方程为1⎧1x2y2⎪⎪x=2t⎪y=-8-3t⎪⎩2（t为参数）．（1）求C的参数方程和C的普通方程；12（2）设点P在C上，点Q在C上，求PQ的最小值．1223．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数f(x)=x+1+2x-1．（1）解不等式f(x)≤x+2；1212范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2bc=2，6，4，．∴sin⎝6-C⎪sin C=4，即sin C cos C+3(1-cos2C)=34，解得tan2C=3，zz+iz=()(1-i)(1+i)+i1-i=2+i，故选B．6，∴2C=3或3，即C=6或3，故选A．．．a b=2，4⨯(2)=3+所以其表面积为6⨯⨯12+2⨯3，故选B．．86．【解析】由cos⎝2-α⎪=，得sinα=5，又由cos2α=1-2sin2α=1-2⨯25．故选C．．【解析】c=log0.7<log1=0，0<(ln2)=a<1<(ln3)=b，故c<a<b，故选B．336=16-83，∴CD=2(3-1)，π(3-1)，R=2(3-1)，()．．绝密★启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷不满足条件i>4，执行循环体，i=5，满足条件i能被2整除，S=14+24=30，此时，满足i>4，推出循环，输出S的值为30，故选C．文科数学答案（三）一、选择题．1【答案】A【解析】A中不等式变形得(x+1)(x-4)<0，解得-1<x<4，所以A=(-1,4)，8．【答案】A【解析】∵b2+c2-3bc=a2，∴cos A=b2+c2-a2由0<A<π，可得A=π∵bc=3a2，∴sin B sin C=3sin2A=33bc32bc=由B中不等式解得0<x<9，所以B=(0,9)，则A B=(0,4)，故选A．⎛5π⎫⎭31242【答案】B【解析】22又0<C<5π9．【答案】Bπ4ππ2π3【答案】B【解析】∵a⋅(a-2b)=a2-2a⋅b=4-2a⋅b=2，∴a⋅b=1．【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体ABCD-A B C D截去三棱锥D-ACD和三棱锥B-A B C11111111后的剩余部分．设a与b的夹角为θ，则cosθ=a⋅b1又0︒≤θ≤180︒，∴θ=60︒，即a与b的夹角为60︒．4【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.⨯120=96人，女性人数为0.⨯80=48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C．5【答案】C其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为2的等边三角形，132210．【答案】B6【答案】B⎛π⎫1⎭5112325=【解析】由题知△ABC为等腰直角三角形，设AC边中点为E，△ACD的外心为O，连接OE，所以OE⊥AC，11227【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得S=0，i=1，不满足条件i>4，执行循环体，i=2，满足条件i能被2整除，S=0+4-1=3；不满足条件i>4，执行循环体，i=3，满足条件i能被2整除，S=3+22=7；不满足条件i>4，执行循环体，i=4，满足条件i能被2整除，S=7+2⨯4-1=14；又平面DAC⊥平面ABC，∴OE⊥面ABC，∴O为外接球的球心，由余弦定理得CD2=8+8-2⨯22⨯22cosπ∴2R=2(3-1)=46所以三棱锥D-ABC外接球的表面积为4πR2=64-323π，故选B．11【答案】A2 1 2∴ 1 < c < 3 ，∴ e = c a ∈ , 2 2 ⎪⎭ ．x + 2 =x + 2 ，故 g (x ) = x - ln (x + 2) 在 (-2, -1) 上是减函数， (-1,+∞) 上是增函数，≠ 0)，则 k = y 1 + x ， AP =x∴ yy 11 + xx 2= 1 ，所以 y = ±2n = 2n 2 - n ． 【解析】（1）根据题意，数列{a }满足 2S = 1 -3n ⎪ a n +1 ，① ⎝ ⎭3n -1 ⎭ n ⎝ ①﹣②可得 1 - 1 ⎫ ( ⎪ a n +1 - 3a n ) = 0 ， n ≥ 2 ， ． （ = 1 - ⎪ n +1= 3a ， n ≥ 2 ，又由 a = 1 ， 2a = 2S = 1 - ⎪ a ，解得 a = 3 ，所以 a = 3a ，3 ⎭ 2 ⎝【解析】 函数 y = cos (2x + ϕ ) - 2 < ϕ < ⎪ 的图象关于直线 x = 6 对称，∴ 2 ⨯ 6 + ϕ = k π ， 因为 - π2 ，求得 ϕ = -3 ，故答案为 - ．(3 )⎤⎦ = (-1)n (n - 1)2 ，【解析】由题知 a = 2 ， b = m ， c = 4 - m ，设椭圆的右顶点为 A (m ,0 )，△AF F 的面积为 1F F ⨯ m = 4 - m m ，1 2∴ △PF F 的面积的最大值时为△AF F ， 故 4 - m m > 3 ， 解1 < m < 3 ，1 21 2⎛ 1 3 ⎫，故选 A ．⎝12．【答案】D【解析】由题意，设 x > 0 ，则 - x < 0 ，则 f (- x ) = (- x )2 - 3(- x ) = x 2 + 3x ．又由函数 f (x ) 是奇函数，所以 - f (x ) = x 2 + 3x ，即 f (x ) = - x 2 - 3x (x > 0 ) ， 则 f ' (x ) = -2x - 3 ，所以 f ' (1) = -2 - 3 = -5 ，且 f (1) = -4 ，由直线的点斜式方程可知 y + 4 = -5 (x - 1) = -5x + 5 ，所以 5x + y - 1 = 0 ．16 【答案】 y = ± 3x【解析】由 f (x ) = x - ln (x + 2 ) + e x -a + 4e a - x ，可令 g (x ) = x - ln (x + 2) ，【解析】由以 AQ 为直径的圆与直线 l 有异于 Q 的交点 N ，得 k AN ⋅ k l = -1 ， k A N ⋅ k A P = 1，g ' (x ) = 1 - 1 x + 1所以 k + k lAP = 0 ，设 P (x , y0 0)(y1 y0 ， k 00 0故当 x = -1 时， g (x ) 有最小值 g (-1) = -1 ，而 e x -a + 4e a -x ≥ 4 ，（当且仅当 e x -a = 4e a -x ，即 x = a + ln2 时成立），0 + 0 = 0 ，解得 x = - ，0 0故 f (x ) ≥ 3 （当且仅当等号同时成立时，等式成立），又 x 2 + y 20 00 3 y2 ， k 1 = x 0 =±3 ，故 x = a + ln2 = -1 ，即 a = - ln2 - 1 ，故选 D ．二、填空题．13．【答案】 -5【解析】画出 x ， y 满足的可行域，所以直线 l 的方程为 y = ± 3x ，故答案为 y = ± 3x ．三、解答题．17 【答案】 1） a = 3n -1 ；（2） T n⎛ 1 ⎫ n n则有 2S ⎛1 ⎫ a ， n ≥2 ，② n -1⎛ ⎝ 3n -1 ⎭⎧ x + 2 y = 3 由 ⎨⎩4x - y = -6，解得 A (-1,2)，当目标函数z = x - 2 y 经过点 A (-1,2)时， z 取得最小值为 -5 ． 变形可得 an14．【答案】 - π3⎝ 2 ⎭ππ ⎛ 1 ⎫ 1 1 1 2 2 1则数列 {a }是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则 a = 3n -1 ．n nππ π2 < ϕ <315．【答案】 5x + y - 1 = 0 （2）由（1）的结论，a = 3n -1 ， n则b=(-1)n⋅(log a)2=(-1)n⋅⎡log n3n⎣3n-12三棱锥A-DEF的体积V13= 2n=1+5+9++(4n-3)=E-A DF=V A-DEF，所以V3．3=11，y=3=32，2=1，（（（（∑(x-x)(y-y)0⨯0+(-1)⨯(-3)+1⨯33=∑(x-x)MN≠0，ˆ所以aˆ=y-bx=32-3⨯11=-1，M1,y⎪⎪，N2,y⎪⎪(y>y)，由OM⊥ON，得y y=-16，直线MN:k=⎝4⎝4⎭2y+yx-1⎪⎪，整理可得=ˆ{{AB=1+1y-y=4 1+k21⎝⎪，15=3．k2k2（（= 1+1⎫⎪⎡⎣-y1y2-y02+(y1+y2)y0⎤⎦= 1+1⎫⎛4y⎫k⎪⎭，16-y2+0k=4时，16-y2+4y解得y=0或y=k（不是定点，舍去）△S DEF=2⨯2⨯3=3，（则b2n-1+b=-(2n-2)2+(2n-1)2=4n-3，2n A-DEF=3△SDEF⨯AH，V1⨯3⨯3=3；A-DEF数列{b}的前2n项和Tnn(1+4n-3)2=2n2-n．而VE-ADF=3，即三棱锥E-ADF的体积为3．18．【答案】1）41；（2）2【解析】1）由题设可得x=11+10+1232+29+3520．【答案】1）y2=4x；（2）存在，E的坐标为(4,0)．【解析】1）因为P到点F的距离比它到y轴的距离大1，由题意和抛物线定义p则b=3i=1i ii202+12+12=3．所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）由题意ki=1ˆ设⎛y2⎫⎛y2⎫则回归直线方程为y=3x-1，故m=3⨯14-1=41．（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}，A,A}，{A,A}，{A,A}，12131415162324y-y=14⎛y2⎫412⎝4⎭y1+y2(x-4)，{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}共15种，2526343536454656直线AB:①若斜率存在，设斜率为k，y=k(x-1)，与C联立得ky2-4y-4k=0，其中相邻两天的结果为{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}，{A,A}共5种，12233445562⎛1⎫k2⎭所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B的概率P(B)=1-52若点E存在，设点E坐标为(x,y)，0019．【答案】1）详见解析；（2）3．【解析】1）在等腰梯形ABCD中，由条件AB∥CD，∠ABC=60︒，BC=CD=2，EM⋅EN=1+1(y-y)1+011(y-y)20可以得到AB=4，AC=23，从而有BC2+AC2=AB2，即证AC⊥BC，又条件知AC⊥FB，而BC、FB⊂面FBC且相交，因此AC⊥面FBC．⎝k2⎭又∵FC⊂面FAC，∴FC⊥AC，又∵CDEF为矩形知FC⊥CD，而AC、CD⊂面ABCD且相交，⎛⎝⎪ 02⎭⎝∴FC⊥面ABCD．（2）过A做AH⊥CD交CD的延长线于H点，由（1）知AH⊥FC，所以AH⊥面CDEF，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH=3，1EM⋅EN0=16，AB0k400则点E为(4,0)经检验，此点满足y2<4x，所以在线段MN上，②若斜率不存在，则AB=4，EM⋅EN=4⨯4=16，此时点E(4,0)满足题意，综合上述，定点E为(4,0)．21．【答案】1）x-y-1=0；（2）见解析．23．【答案】（1）{x0≤x≤1}；（2）⎢-,⎥．（∴f' ⎪=1，f ⎪=π2-1，∴曲线y=f(x)在点 ,f⎛⎫⎪⎪处的切线方程为y-+1= x-⎪，⎧x≤-1⎧⎪-1<x≤【解析】（1）不等式等价于⎨⎩-3x≤x+2或⎨2或⎨2，解得x∈∅或0≤x≤12<x≤1，所以不等式f(x)≤x+2的解集为{x0≤x≤1}．2或⎩（2）由f(x)=⎨-x+2,-1<x≤12知，当x=x>1⎪⎩3x,2时，f(x)min=f ⎪=2；构造函数g(x)=x-sinx-x3=x-x3-sinx，2x-cosx，g''(x)=-x+sin x<0，6x，2，解得-4．故实数m的取值范围是⎢-,⎥．∴当x∈ 0,⎪时，0<f(x)<1x3．22．【答案】（1）C的参数方程为⎨（θ为参数），C的普通方程为3x+y+8=0；⎪⎩y=6sinθ【解析】（1）曲线C的参数方程为⎨⎪⎩y=6sinθ点P到直线C的距离为d，则PQ的最小值即为d的最小值，因为d=30cosθ+6sinθ+8=6sin(θ+ϕ)+8【解析】1）函数f(x)=x-sinx，∴f'(x)=1-cosx，⎡15⎤⎣44⎦⎛π⎫⎛π⎫⎝2⎭⎝2⎭⎛ππ⎫π⎝2⎝2⎭⎭2⎛π⎫⎝2⎭11⎧1⎪x>⎪-x+2≤x+2⎪⎩3x≤x+2整理得x-y-1=0．（2）先证明f(x)>0，f'(x)=1-cosx>0，∴f(x)是增函数，∴f(x)>f(0)=0-sin0=0，1166g'(x)=1-12∴g'(x)递减，即g'(x)<g'(0)=0，⎧⎪-3x,x≤-1⎪⎪⎪2g(x)≥(3x-2m)-(3x-1)=2m-1，当且仅当(3x-2m)(3x-1)≤0时取等号，1⎛1⎫3⎝2⎭∴g(x)递减，g(x)<g(0)=0，∴x-sinx<13所以2m-1≤314≤m≤5⎡15⎤⎣44⎦⎛π⎫⎝2⎭6请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．⎧⎪x=10cosθ12（2）1．⎧⎪x=10cosθ1曲线C的普通方程为3x+y+8=0．2（θ为参数），（2）设P(10cosθ,6sinθ)，222，其中tanϕ=5，当sin(θ+ϕ)=-1时，d的最小值为1，此时PQ min=1．。
河南省2019届高三上学期阶段性检测(三)数学(文)试卷及答案
河南省2018〜2019年度高三年级阶段性检测(三)数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第I 卷―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i z -=3，则2z 的虚部为 A.6iB.-6iC.6D.-62.已知集合 A={3<|x N x ∈}，B={0|2≤-x x x }，则=B A I A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]3.某公司新研发了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是A.甲型号手机在外观方面比较好B.甲、乙两型号的系统评分相同C.甲型号手机在性能方面比较好D.乙型号手机在拍照方面比较好4.已知正项等比数列{n a }满足= 20,1653582=+=a a a a a ,则公比=q A.-2B.2C. ±2D.45.已知)(x f 是偶函数，且当x>0时，2)(2++=x xx x f ，则曲线)(x f y =在点（一l ，)1(-f )处的切线的斜率为A.0B. 916-C. 920D. 920-6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则=⋅CD BE A. 43-B. 43C. 83-D. 837.已知函数x x x f cos sin )(+=，且ππ43),()(≤≤-=+m x m f x m f ，则=m 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.12211++π B. 1)26(++π C.212211++π D. 21)26(++π 9.设抛物线C: px y 22= (p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若316||=AB ，则=p A. 1B. 2C.3D. 410.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人)。
河南省2019届高三上学期阶段性检测(三)数学(文)试卷及答案
河南省2018〜2019年度高三年级阶段性检测(三)数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第I 卷―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i z -=3，则2z 的虚部为A.6iB.-6iC.6D.-62.已知集合 A={3<|x N x ∈}，B={0|2≤-x x x }，则=B AA. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]3.某公司新研发了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是A.甲型号手机在外观方面比较好B.甲、乙两型号的系统评分相同C.甲型号手机在性能方面比较好D.乙型号手机在拍照方面比较好4.已知正项等比数列{n a }满足= 20,1653582=+=a a a a a ,则公比=qA.-2B.2C. ±2D.45.已知)(x f 是偶函数，且当x>0时，2)(2++=x x x x f ，则曲线)(x f y =在点（一l ，)1(-f )处的切线的斜率为A.0B. 916-C. 920D. 920- 6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则=⋅CD BEA. 43-B. 43 C. 83- D. 83 7.已知函数x x x f cos sin )(+=，且ππ43),()(≤≤-=+m x m f x m f ，则=m8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 12211++π B. 1)26(++π C. 212211++π D. 21)26(++π 9.设抛物线C: px y 22= (p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若316||=AB ，则=p A. 1 B. 2 C.3 D. 410.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人)。
2019年河南省安阳市南平中学高三数学文模拟试题含解析
2019年河南省安阳市南平中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B． C. D．参考答案：B2. 已知集合，，则A∩B=（）A．{3} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}参考答案：D由题意，集合，，所以，故选D.3. 过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：A略4. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：C【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：开始执行，然后，再执行一行，然后输出解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，，解得的最小值为6.【错选原因】错选A：可能把误当成来算；错选B：当执行到时，，学生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到.错选D：可能先执行了后才输出.5. 实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（）A．B．C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1，即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.参考答案：B略7. 定义在上的可导函数满足且，则的解集为（）A． B．C． D．参考答案：C略8. 要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C 向左平移个单位D 向右平移个单位参考答案：D9. 函数y=ln(1-x)的大致图象为( ）参考答案：C10. 复数z1＝a+bi(a、b?R，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( ▲ )．(A)a＞1 (B)a＞0 (C)–l＜a＜1 (D)a＜–1或a＞1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P(,3)的直线，交圆于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为，则直线l的方程为。
2019高考模拟文科数学全国I卷A模拟试题(三)及答案
16. 设 为数列{a.)的前n项和， " 1 = O, 名a,, . 1 = [ 1 - (- I)•] a.+ (- 2)• (nE N"), 则
5 /
A
B
c
D
= 5200
文数［三）第1页（共4页）
I衡水金卷先享题．调研卷|
文数（三）第2页（共4页）
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第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题， 考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.已知向拭a= (戎cos 75°,cos 75°),b = (O. 汕in 75°),则ia+2bl =
.
14.若圆O:.T乙 + y2 = I _L恰有两点到直线/: 幻+ y+c = O的距离为1, 则（．的 取 值范围
表所示，贝lj下列说法中，正确的个数是
4
6
8
一m
l -2
-1
I
:
I
t4
I
O当x = l2时，y的值必定为9;
芯 茄
。洷 括
＠变扭 X,y负相关；
＠由表格数据知，该回归自线必过点(5,12.5);
©m = l2.
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
4. 已知双曲线a气－斗b = l (a>O,b>O) 的左，右焦点分别为F, ,F,,P为双曲线上一点，IPF, I = 2a.若p,h.PF, 启为直角三角形；（／：双曲线的离心率为岛，则p是q的
2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学(文)试题(解析版)
本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及等比数列求和，侧重考查数学运算的核心素养.
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可.
（Ⅱ）对 两边取对数，得 ，即
由表中数据得： ，
∴ ，
∴ ，
∴年研发费用 与年销售量 的回归方程为 .
(Ⅲ)由（Ⅱ）知， ，
∴ ，
令 ，得 ，
且当 时， , 单调递增；
当 时， , 单调递减．
所以当 千万元时，年利润 取得最大值，且最大值为 千万元.
答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.
【详解】
因为函数 满足 ，且函数 在 上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小； ， 且 ，所以 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.
8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（）
（Ⅱ）当 时，求证：直线 恒过定点并求出该定点的坐标.
【答案】（Ⅰ） ；
（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）根据 及抛物线定义可求p，从而得到方程；
【答案】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型 更适合；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.
【解析】（Ⅰ）根据散点图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型；
（Ⅱ）根据所给数据，代入公式求得回归直线的方程；
（Ⅲ）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值.
2019年河南省顶级名校高考数学考前模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
2019年河南省顶级名校高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x-2≤0}，那么P∪Q等于（）A. ∅B. {1}C. {x|-2≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}2.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p：∃x0∈R，x02-x0+1＞0；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=-100，且5S7-7S5=70，则S101等于（）A. 100B. 50C. 0D. -505.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A. （80+16）cm2B. 84 cm2C. （96+16）cm2D. 96 cm26.我国古代数学典籍《九章算术）“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝（）A. 4B. 5C. 2D. 37.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）A. B. C. D.8.将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A. （kπ-，kπ）（k∈Z）B. （kπ，kπ+）（k∈Z）C. （kπ-，kπ+）（k∈Z）D. （kπ+，kπ+）（k∈Z）9.若实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），，，则m，n，l的大小关系为（）A. m＞l＞nB. l＞n＞mC. n＞l＞mD. l＞m＞n10.已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 311.三棱锥D-ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若AE∥CD，AB＝CD＝AE＝2，则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）=x2-x lnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=______．14.已知正数x、y满足，则z=4-x的最小值为______．15.已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为______．16.数列{a n}中，，若数列{b n}满足，则数列{b n}的最大项为第______项．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c sin C=（b+a）（sin B-sin A）．（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cos C取得最小值时，求．18.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．（Ⅰ）作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；（Ⅱ）求证：BD⊥CE；（Ⅲ）若平面ADE⊥平面ABE，求多面体ABCDE的体积．19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表及公式附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=．20.设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．21.已知函数f（x）=ln x-mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．22.已知直线为参数，α为l的倾斜角，且0＜α＜π）与曲线为参数）相交于A，B两点，点F的坐标为（1，0），点E的坐标为（-1，0）．（1）求曲线C的普通方程和△ABF的周长；（2）若点E恰为线段AB的三等分点，求△ABF的面积．23.已知函数f（x）＝2|x＋a|＋|3x-b|．（1）当a＝1，b＝0时，求不等式f（x）≥3|x|＋1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a＋b的值-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}，∴P∪Q={x|-2≤x≤2}．故选：C．先求出集合P和Q，由此能求出P∪Q．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=-2+i，∴复数z所对应的点为（-2，1），故选：B．按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．3.答案：B解析：解：∵x02-x0+1=（）2+＞＞0，∴命题p：∃x0∈R，x02-x0+1＞0是真命题，∵-3＜2，-，∴命题q：a＜b，则是假命题，∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题，故选：B．推导出命题p：∃x0∈R，x02-x0+1＞0是真命题，命题q：a＜b，则是假命题，从而p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．本题考查命题真假的判断，考查复合命题、不等式性质等基本知识．体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．4.答案：C解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，又a1=-100，∴5S7-7S5=5（-700+d）-7（-500+d）=70，解得d=2，∴S101=101×（-100）+×2=0，故选：C．由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题．5.答案：A解析：解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选：A．由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．6.答案：A解析：解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．7.答案：B解析：解：从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，基本事件总数n==15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m=-=12，则取出的2只鞋不成对的概率为p===．故选：B．基本事件总数n==15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m=-=12，由此能求出取出的2只鞋不成对的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），即y=cos2x的图象，由-π+2kπ＜2x＜2kπ（k∈Z），可得-+kπ＜x＜kπ（k∈Z），即所得函数的单调递增区间是：（kπ-，kπ）（k∈Z）．故选：A．先根据函数图象平移的原则，求出函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，即可得到结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题．9.答案：B解析：【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），，，∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，0＜＜1，=2log a b＞．∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量垂直的等价条件结合直角三角形的边角关系以及双曲线的定义是解决本题的关键．根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵不妨设双曲线右支上存在一点P，使PF1⊥PF2，可得|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴|PF1|•|PF2|=2b2，∴△PF1F2的面积为|PF2|•|PF2|=b2=3，即m2-1=3，∴a2=m2=4，c2=7．则该双曲线的离心率为e=．故选：B．11.答案：B解析：【分析】本题考查的知识要点：几何体与球的接和切的应用，为中档题．首先根据题意，整理出几何体，进一步根据图形求出球的半径，进一步求出球的体积．【解答】解：根据题意：三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的半径为：正三角形ABC的底面中心．如图所示：故：r=，所以：V==，故选：B．12.答案：C解析：解：f′（x）=2x-ln x+1，f″（x）=2-，∴当x≥时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=2-ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增，∵[a，b]⊆[，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增，∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴，∴方程f（x）=k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．作出y=f（x）与直线y=k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y=k（x+2）过点（，+ln2），则k=，若直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k=1．∴1＜k≤，故选：C．判断f（x）的单调性得出f（x）=k（x+2）在[，+∞）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题．13.答案：解析：解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=-1，得f（1）=f（-1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（-1）=-f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案为：．利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．14.答案：解析：解：根据约束条件画出可行域∵z=4-x化成z=2-2x-y直线z1=-2x-y过点A（1，2）时，z1最小值是-4，∴z=2-2x-y的最小值是2-4=，故答案为．先将z=4-x化成z=2-2x-y，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z1=-2x-y过点A（1，2）时，z1最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.答案：y=±x解析：【分析】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用：求渐近线方程，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点M、N的横坐标是解题的关键．属于中档题.方法一：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=-x，由垂直的条件可得FM的方程，代入渐近线方程，可得M，N的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得渐近线方程．方法二：由中点和垂直，根据三线合一性质得到角分线，即可知∠FOM=60°，进而可求渐近线方程. 解析：解：方法一：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=-x，由FM的方程为y=-（x-c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=-（x-c），联立方程y=-x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（-c）=-c，即为-c=，由e=，可得-1=，即有e4-5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．方法二：∵，∴M为FN中点，又因为FM⊥OM，∴根据三线合一可知OM平分∠FON，∠FOM=∠NOM，∵根据双曲线对称性可知∠FOM=∠NOx负半轴，∴射线OM、ON等分平角180°，∴∠FOM=60°，tan∠FOM=，∴双曲线渐近线方程为y=±x.故答案为：y=±x．16.答案：6解析：解：由a1=0，a n-a n-1=2n-1，可得a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+a n-a n-1=0+3+5+…+（2n-1）=（n-1）（3+2n-1）=n2-1，若数列{b n}满足b n=n••（）n-1，即有b n=n••（）n-1=n（n+1）•（）n-1，可得=•，由＞1可得n＜，由n为整数，可得1≤n≤6时，b n递增；且n＞6时，b n递减，可得b6为最大项．故答案为：6．由数列的递推式和等差数列的求和公式可得a n，求得b n，判断单调性，即可得到最大项．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列恒等式，考查数列的单调性的判断和运用：求最大项，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：（1）∵4c sin C=（b+a）（sin B-sin A），∴4sin2C=sin2B-sin2A，∴4c2=b2-a2．假设a，b，c依次成等差数列，则，则，即15c2+3a2=2ac，又15c2+3a2≠2ac，从而假设不成立，故a，b，c不可能依次成等差数列．（2）∵4c2=b2-a2，∴．∵，∴．∴，当且仅当5a2=3b2，即时，取等号．∵，∴．解析：（1）利用正弦定理结合假设a，b，c依次成等差数列，转化证明a，b，c不可能依次成等差数列．（2）利用余弦定理以及基本不等式转化求解即可．本题考查数列与三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18.答案：解：（Ⅰ）过点E作AB（或CD）的平行线，即为所求直线l．理由如下：∵AC和BD交于一点，∴A，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，∴四边形ABCD为菱形，从而AB∥DC，又AB⊄平面CDE，且CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，∵AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面CDE=l，∴AB∥l．证明：（Ⅱ）取AE的中点O，连结OB，OD，∵AB=BE，DA=DE，∴OB⊥AE，OD⊥AE，∵OB∩OD=O，∴AE⊥平面OBD，∵BD⊂平面OBD，∴AE⊥BD，又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又AE∩AC=A，∴BD⊥平面ACE，又BD⊂平面BDE，∴BD⊥CE．解：（Ⅲ）∵平面ADE⊥平面ABE，∴DO⊥平面ABE，∴多面体ABCDE的体积：V E-ABCD=2V E-ABD=2V D-ABE==2．解析：（Ⅰ）过点E作AB（或CD）的平行线，即为所求直线l．由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而AB∥DC，进而AB∥平面CDE，由此推导出AB∥l．（Ⅱ）取AE的中点O，连结OB，OD，推导出OB⊥AE，OD⊥AE，从而AE⊥平面OBD，进而AE⊥BD，由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥CE．（Ⅲ）由平面ADE⊥平面ABE，得DO⊥平面ABE，多面体ABCDE的体积：V E-ABCD=2V E-ABD=2V D-ABE．本题考查两平面的交线的求法，考查线线垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值K2=≈5.556＞5.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型P（A）==即乙比甲先解答完的概率为．解析：（Ⅰ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（Ⅱ）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率．本题考查几何概型、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．20.答案：解：（1）依题意知A（a，0），B（0，-b），------------------------------------------------------------------（1分）∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，∴，即，--------------------------------（3分）∴椭圆的方程为．-----------------------------------------（4分）（2）由（1）知B（0，-1），依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为y=kx-1（k＜0），则直线BM的方程为：，------------------------------------------------------------（5分）由消去y得（1+3k2）x2-6kx=0，----------------------------------------------（6分）解得：，y N=kx N-1，---------------------------------------------------------------（7分）∴=∴=，------------------------------------------------（8分）【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在中，令y=0得x=-k，即M（-k，0）∴，-----------------------------------------------------------------------------------（9分）在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴，即，整理得，解得，∵k＜0，∴，------------------------------------------------------（11分）∴点M的坐标为．---------------------------------------------------------------------------（12分）解析：（1）过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，即可求出a，b的值，求得椭圆方程；（2）直线BN的方程为y=kx-1（k＜0），直线BM的方程为：，代入椭圆方程，即可求得x N，求得|BN|，求得|BM|，根据三角形的性质即可|BN|=|BM|，即可求得k的值，求得M点坐标本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，直角三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．21.答案：解：（Ⅰ），所以，令f′（x）=0得x=1；由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．所以函数极大值，无极小值.（Ⅱ）法一：令．所以．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为．所以关于x的不等式G（x）≤mx-1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．故函数G（x）的最大值为．令，因为．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．法二：由F（x）≤mx-1恒成立知恒成立.令，则.令φ（x）=2ln x+x，因为，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，使φ（x0）=0，即2ln x0+x0=0.当时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数.所以，而，所以所以整数m的最小值为2．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．22.答案：解：（1）把（θ为参数）消去参数θ，可化为，∴E，F为椭圆C的两个焦点．又A，B在椭圆上，∴|AE|+|AF|=|BE|+|BF|=4．又直线AB过点E，∴△ABF的周长为8；（2）将代入，得（3+sin2α）t2-6t cosα-9=0，设点A，B对应的参数为t1，t2，其中△=36cos2α+36（3+sin2α）=144＞0，且，∴．不妨设|AE|：|BE|=2：1，则t1=-2t2，，∴，即9（3+sin2α）=72cos2α，得，，∴△ABF的面积为．解析：（1）把（θ为参数）消去参数θ，可得曲线C的普通方程，得到E，F为椭圆C 的两个焦点．再由椭圆定义求△ABF的周长；（2）将代入，得关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时t的几何意义求得|AB|，再由点E恰为线段AB的三等分点列式求解sinα，代入三角形面积公式即可求解△ABF的面积．本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，训练了三角函数值的求法，考查计算能力，是中档题．23.答案：解：（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．∴|x+1|，∴x+1，x+1，解得x，或x．∴不等式f（x）≥3|x|+1的解集为{x|x，或x}．（2）a＞0，b＞0，x≥时，f（x）=2（x+a）+（3x-b）=5x+2a-b．-a≤x＜时，f（x）=2（x+a）-（3x-b）=-x+2a+b．x＜-a时，f（x）=-2（x+a）-（3x-b）=-5x-2a+b．∵函数f（x）的最小值为2，∴当x=时，=+2a-b=2，可得：6a+2b=6，∴3a+b=3．解析：本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．可得|x+1|，即可得出．（2）a＞0，b＞0，对a，b分类讨论：x≥时，f（x）=5x+2a-b．-a≤x＜时，f（x）=-x+2a+b．x＜-a 时，f（x）=-5x-2a+b．利用一次函数的单调性及其函数f（x）的最小值为2，可得：当x=时，=2，即可得出．。
河南省郑州外国语学校2019届高考数学全真模拟试题三文PDF无答案201911140393
高考复习x−22 郑州外国语学校 2019 届高考全真模拟（一）文科数学 试题（120 分钟 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。
在每小题给出的的四个选项中只有一个满足题目要求。
）1. 设集合A = {x | x−1 < 0}，B = {x |y = lg(2x − 3)}，则A ∩ B = ( )A. {x| − 2 < x < − 3}B. {x |x > 1}C. {x |x > 2}D. {x | 3 < x < 2}22 2. 已知复数z = a +i (其中a ∈ R ，i 为虚数单位)，若复数 z 的共轭复数的虚部为− 1 z 3−i平面内对应的点位于()，则复数 在复2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 若 p ∨q 为真命题，则 p ，q 均为真命题．B. 命题“若 x ＝y ，则 sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题．C ．命题 p ：∃x ＞0，sin x ＞2x ﹣1，则￢p 为：∀x ＞0，sin x ≤2x ﹣1．D ．命题“若 x 2﹣x ＝0，则 x ＝0 或 x ＝1”的否命题为“若 x 2﹣x ≠0，则 x ≠0 或 x ≠1”．4.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”.如图是某地3 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 3 月 1 日的 AQI 指数值为201.则下列叙述不正确的是( )A. 这12 天中有 6 天空气质量为“优良” B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C. 这12 天的 AQI 指数值的中位数是90.5 D. 从3 月4 日到 9 日，空气质量越来越好（5）（4）5. 设 x 为区间[﹣2，2]内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的 y 值落在区间[1，3]内的概率为（ ） 3 5 13A.B ．48C ．D ．2834 44 4 6.阿基米德(公元前 287 年−公元前 212 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积。
2019年高考全国Ⅲ文科数学模拟试题及答案(word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
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文科数学 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知复数z＝2＋i1－i(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为( ) ＋32i －32i ＋32i －32i 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．1或2 3．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A．8－4π3 B．8－π
C．8－2π3 D．8－π3 4．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少”则该匹马第一天走的里数为( ) 800,127)
5．已知点x，y满足约束条件 x＋y－2≥0x－2y＋4≥0x－2≤0，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．在△ABC中，|AB→＋AC→|＝3|AB→－AC→|，|AB→|＝|AC→|＝3，则CB→·CA→＝( ) A．3 B．－3 D．－92 7．执行如图的程序框图，则输出x的值是( ) A．2 018 B．2 019 D．2
8．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝32，则该双曲线的方程为( ) －y25＝1 －y24＝1
－x25＝1 －x24＝1 9．已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，f(x)单调递减，且函数f(x＋2)为偶函数．则下列结论正确的是( ) A．f(π)＜f(3)＜f(2) B．f(π)＜f(2)＜f(3) C．f(2)＜f(3)＜f(π) D．f(2)＜f(π)＜f(3) 10．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是( ) A．男医生 B．男护士 C．女医生 D．女护士 11．从区间[－2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是( )
12．已知x＝－1是函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是( ) A．a＝0 B．b＝0 C．c≠0 D．a＝c 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．2017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3 000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在[2 500,3 500)内的大学生有________名．
14．化简：2sinπ－α＋sin 2αcos2α2＝________. 15．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B 两点，若2OA→＋OB→－3OF→＝0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________． 16．在数列{an}中，a1＝2，a2＝8，对所有正整数n均有an＋2＋an＝an＋1，则
n＝1
2 018an＝________.
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c－a＝2bcos A. (1)求角B的大小； (2)若b＝23，求a＋c的最大值． 18．(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关 理科意向 文科意向 总计 男 110 女 50 总计 (2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生、1名女生被采访的概率．
参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考临界值表： P(K2≥k0) k0
19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝30°，AB＝4，DE＝EF＝2. (1)求证：EF∥平面ABCD； (2)求三棱锥B-DEF的体积．
20．(本小题满分12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、
右焦点分别是点F1，F2，其离心率e＝12，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为43. (1)求椭圆的方程； (2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，AC→·BD→
＝0，求|AC→|＋|BD→|的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－x1＋2x. (1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； (2)若f[x(3x－2)]＜－13，求实数x的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsinθ－π4＝22(ρ≥0,0≤θ≤2π)． (1)求圆O与直线l的直角坐标方程； (2)当θ∈(0，π)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝|2x＋a|＋2|x－b2|＋1的最小值为2. (1)求a＋b的值； (2)求证：a＋log31a＋4b≥3－b. 高考文科数学模拟试题精编(三) 班级：_____________ 姓名：__________ 得分：____________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
请在答题区域内答题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分) 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 高考文科数学模拟试题精编(三)
1．解析：选＝2＋i1－i＝2＋i1＋i1－i1＋i＝12＋32i，所以z的共轭复数为12－32i，故选B. 2．解析：选B.当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B. 3．解析：选D.由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V＝23－12×13π×12×2＝8－π3，故选D.
4．解析：选B.由题意知马每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝12，
S7＝700，由等比数列的求和公式得a11－1271－12＝700，解得a1＝44 800127，故选B.
5.解析：选C.作出约束条件 x＋y－2≥0x－2y＋4≥0x－2≤0对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由
x＝2x－2y＋4＝0，得 x＝2y＝3，即A(2，3)，故zmax＝9.由 x－2y＋4＝0x＋y－2＝0，得 x＝0y＝2，
即B(0,2)，故zmin＝2，故z的最大值与最小值之差为7，选C. 6．解析：选C.对|AB→＋AC→|＝3|AB→－AC→|两边平方，得AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→＝3(AB→2＋AC→2－2AB→·AC→)，即8AB→·AC→＝2AB→2＋2AC→2＝2×32＋2×32＝36，所以AB→·AC→＝