2015年湖北省高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(文)卷
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考数学(文)试题
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考数学（文）试题130y ++=的倾斜角是( ) A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π2．以圆2220x x y -+=的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( ) A ．()2122=++y x B ．()2122=+-y xC ．()4122=++y x D ．()4122=+-y x3．若()()()1P A B P A P B ⋃=+=,则事件A B 与的关系为 ( )A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上都不对4．已知x 、y 取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆybx a =+中50a =，猜想x =4时，y 的值为（ ）5．执行下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．在区间[02]，上随机取两个数x y ,其中满足2y x ≥的概率是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1167．在下列各数中，最大的数是（ ）A.)9(85B.)6(200C.(11)68D.708．用随机模拟方法，近似计算由曲线2y x =及直线1y =所围成部分的面积S 。
利用计算机产生N 组数，每组数由区间[0,1]上的两个均匀随机数1,a RAND b RAND ==组成,然后对1a 进行变换12(0.5)a a =-，由此得到N 个点(,)(1,2,,)i i x y i N =。
再数出其中满足21(1,2,,)i i x y i N ≤≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为A ．12N N B ．1N N C ．12N N D ．14N N9．点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°30OMN ∠=,则0x 的取值范围是( )A.⎡⎣B.1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.[]2,2- D.33⎡-⎢⎣⎦，10．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题： ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点； ④如果直线l 经过两个不同的整点，则l 必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线； 其中的真命题的个数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．513．执行右边程序，输入时42,31a b ==，输出的结果是________ 14．在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为 . 15．在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,则圆心C的横坐标的取值范围为 .三、解答题 16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率； （2）求向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ， (1)求过点P 且平行于直线3:10l x y --=的直线4l 的方程; (2)若直线012:5=+-y ax l 与直线2l 垂直,求a .18．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差21S 、22S ，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名自甲班的概率．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知5060分的有两个数，6070分的有7个数，7080分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图； （2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数。
湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考纪要文科数学答案
湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考高三数学试卷文科参考答案11、(0,8) 1213、21y x =- 14、(,)-∞+∞15、3216、-680 17、2三、解答题18、解：（1）()f x 没有零点，则2440,11a a ∆=-<∴-<<即{|11}A a a =-<<()f x 在区间(,3)m m +上不单调，则3m a m <<+即{|3}B a m a m =<<+ ………………6分 （2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则1,2131m A B m m ≤-⎧⊆∴∴-≤≤-⎨+≥⎩………………12分19、解：（1）2111()cos sin cos cos 2sin 2cos(2)22224f x x x x x x x πωωωωωω=-⋅-=-=+()f x ∴的值域为[, ………………6分（2）由题意2,1,())24T f x x πππωω==∴=∴=+0,22444x x πππππ≤≤∴≤+≤+当244x πππ≤+≤，即308x π≤≤时，()f x 单调递减当224x πππ≤+≤，即3788x ππ≤≤时，()f x 单调递增 当22244x ππππ≤+≤+，即78x ππ≤≤时，()f x 单调递减所以，()f x 的单调递增区间为37[,]88ππ，递减区间为37[0,],[,]88πππ…………12分20、解：（1）1n =时，112,2a S q n ==+≥时，112n n n n a S S --=-=1n ∴=时，11lg lg(2)b a q ==+，2n ≥时，lg (1)lg 2n n b a n ==-要使{}n b 为等差数列，则1lg(2)0,1b q q =+=∴=- ………………6分（2）12,(1)lg 2n n n a b n -==-21102lg 222lg 22(1)lg 2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅- ① 2322lg 222lg 22(1)lg 2n n T n =⋅+⋅++⋅-②①－②得：2312lg 22lg 22lg 22lg 22(1)lg 2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅--112(12)lg 2[2(1)]lg 2(222)12n nn n n n -+-=--=-⋅-+- 1(222)lg 2n n n T n +∴=⋅-+⋅ ………………13分21、解：（1）证明：11136ABC ABC S AD S AA ∆∆⋅⋅=⋅⋅112AD AA ∴=，即D 为1A A 的中点 111AC AD A D AC ∴=== 1145CDA C DA ∴∠=∠=︒1C D CD ∴⊥又BC ⊥ 面11A ACC1BC C D ∴⊥，且CD BC C = ， 1C D ∴⊥面BCD ，而1C D ⊂面BDC 1，∴面1BDC ⊥面BDC………………7分（2）存在C 1B 的中点即为所求点E 。
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
湖北省部分重点中学2014届高三二月联考数学(理)试卷及答案
湖北省部分重点中学2014届高三二月联考高三数学试卷（理科）命题学校：江夏一中考试时间：2014年2月6日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 ( ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有 A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个3．要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位4．半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）A 、233RB 、23RC 、222RD 、22R5．已知数据123 n x x x x ，，，，是武汉市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列．7．已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA →，x >0，y >0，且x ＋y ＝1， 则CD →·BE →的最大值为( )A ．－58B ．－34C ．－32D ．－389．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±=D．y = 10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ） A. 2 B. 4 C.8 D. 随a 值变化二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的．．．．．对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．执行如图所示的程序框图，输出的S = ．12．若不等式组02(1)1y y x y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 .13．已知椭圆12222=+by a x 的面积计算公式是ab S π=，则2-=⎰________； 14. 设数列.,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11 kk k -这个数列第2010项的值是________； 这个数列中，第2010个值为1的项的序号是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答?10<nnn S S 2⋅+=结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 为半径为2的圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦， 垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F ．则2AC ＋BF·BM ＝16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,。
湖北省部分重点中学2020届高三数学文科第一次联考试卷
湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A B A A ==Y 则满足},3,2,1{的非空集合B 的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．命题P ：若21,0)2()1(22===-+-y x y x 且则，则命题P 的否命题为 （ ）A ．若21,0)2()1(22≠≠≠-+-y x y x 且则B ．若21,0)2()1(22≠≠=-+-y x y x 且则 C ．若21,0)2()1(22≠≠≠-+-y x y x 或则D ．若21,0)2()1(22≠≠=-+-y x y x 或则3．已知C B A 在则),2,1(),1,2(),1,0(-上的投影是（ ）A ．22B ．2C ．－22D ．－24．已知[)θθθθθπθ则且,tan sin |,sin ||cos |,2,0<<∈的取值范围是 （ ）A ．)2,32(),0(πππY B ．)23,()2,0(πππY C ．)23,45()2,4(ππππYD ．)23,45()43,2(ππππY5．若不等式m x m x 则实数是成立的充分非必要条件21311||<<<-的取值范围是（ ）A ．]21,34[-B ．]34,21[-C ．⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,346．函数)0(12<-=x x y 的反函数为（ ） A ．)1(1<-=x x y B ．)1(1≤--=x x yC ．)1(1<--=x x yD ．)1(1≤-=x x y7．若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（）A．MSP=B．MSP>C．nMSP)(2=D．nMSP)(2>8．函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（）9．在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数为（△，□）应为（）A．（2，30）B．（3，21）C．（4，12）D．（5，3）10．已知函数)(,)1(xgyRxfy=-=函数上的奇函数是定义在的图象与函数)(xfy=的图象关于直线)(,0xgyyx==-那么对称的对称中心为（）A．(1,0) B．(－1,0) C．(0,1) D．(0,－1)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
武汉市部分重点中学2014—2015学年度上学期期中联考高一数学试卷命题学校：武汉市第三中学 命题教师：曾 勇 审题教师：刘小兵考试时间：2014年11月13日上午9：50—12：20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）（A ）A ∅∈ （B ）2∈∅ （C ）3A ∈ （D ）{}2A ∈2、 已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）2- （D ）0或2 3、设函数y ={}()A x y f x ==， {}()B y y f x ==，图中阴影部分表示的集合是（ ）（A ）[0,3] （B ）(0,3) （C ）(5,0][3,4)-U （D ）[5,0)(3,4]-U4、 已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}M m N n n n ==+，*,m n N ∈，映射:31f x y x →=+是从M 到N 的一个函数，则,m n 的值分别为（ ）（A ）2，5 （B ）5，2 （C ）3，6 （D ）6，3 5、 设函数111y x=+的定义域为M ，值域为N ，那么（ ）（A ）{}{}0,0M x x N y y =≠=≠（B ）{}{}01,01M x x x N y y y =≠≠-=≠≠且且 （C ）{}{}0,M x x N y y R =≠=∈ （D ）{}{}10,0M x x x N y y =≠-≠=≠且6、 给出两个函数，分别满足①()()()h xy h x h y =+②()()()g x y g x g y +=⋅。
又给出四个函数的图像，那么可能的匹配方案是（ ）（A ） ①甲，②乙 （B ） ①乙，②甲 （C ） ①丙，②甲（D ） ①丁，②丙7、 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） （A ）12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8、 函数()10,1xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9、 右图中的曲线是幂函数ny x =在y 轴左边的图像，已知n 取值12,1,3±-，则相应于曲线1234C C C C 、、、的n 依次取值为（ ）（A ）12,2,1,3-- （B ）11,,2,23-- （C ）11,2,,23-- （D ）12,1,,23-- 10、已知奇函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且()20f =，则不等式()()110x f x -->的解集是（ ）（A ）(1,3)- （B ）(,1)-∞- （C ）(,1)(3,)-∞-+∞U （D ）(1,1)(1,3)-U二、填空题：本大题共5小题，共25分。
湖北省武汉市部分重点中学高三上学期数学8月联考试卷及答案
13.【答案】 -2
【解析】【解答】因
取
得：
所以
。
故答案为：-2。
，则两边求导得：
，
，解得
，
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，再利用代入法，从而求出导函数的值。
14.【答案】 1
【解析】【解答】利用
为 上的奇函数，
为偶函数，
所以 图象关于
对称，
，
即
，则
是周期为 4 的周期函数，
定义域为 的奇函数，则
②当 k 为何值时，使得
有解．（写出满足条件的所有 k 的值）
20.如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
.
（1）若 为 （2）求二面角
的中点， 为 的中点，求证： 的正弦值．
平面
；
21.在平面直角坐标系
中，圆
，
两点，过 作直线 平行 交 于点 . （1）求点 的轨迹方程；
，过 的直线 与圆 交于
（2）若不过坐标原点的直线 与曲线 相交于 、 两点，点
时，去绝对值号化简
判断函数的单调性，结合函数的周期性求 f (x)在[0, π]上的最小值即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线
交 x 轴于点 ，作
于
点 A，
于点 B，如图，
而点
，M 为 的中点，则
，
所以
。
故答案为：B
【分析】利用已知条件，不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线
由
，得：
C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意. 故答案为：AD
，解得：
湖北省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题含答案
高三数学考试（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除解析几何外）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2,1,0,1A =---，1023B x x =<+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（）．A ．{}3,2,1,0,1---B ．{}0,1C ．{}3,2--D ．{}3-2．已知复数3132i z =-，z 为z 的共轭复数，则z 的虚部为（）．A ．12B ．12-C ．1i 2-D ．1i 23．已知平面向量()1,2a =-，()2,1b x x =- ，且()a b a -∥ ，则x =（）．A ．5B ．15C ．45D ．144．黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上，又名文峰塔，因高入青云而得名．该塔塔身由青灰色石块砌成，共七层，假设该塔底层（第一层）的底面面积为16平方米，且每往上一层，底面面积都减少1平方米，则该塔顶层（第七层）的底面面积为（）．A ．8平方米B ．9平方米C ．10平方米D ．11平方米5．已知α为锐角，8π7cos 299α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 18α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）．A ．13B ．223C ．223-D ．223或223-6．已知()11,x y ，()22,x y 是函数2log y x =图象上不同的两点，则（）．A ．12122log 22y y x x++<B ．12122log 22y y x x++>C ．12122log 2x x y y ++<D ．12122log 2x x y y ++>7．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，4AB =，3PC PD ==，45PCA ∠=︒，则四棱锥P ABCD -的体积为（）．A ．163B ．3C ．323D ．168．已知函数()()21sin f x mx x m =---在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，则正实数m 的取值范围为（）．A ．(]0,1B ．(]()22π+2,,1π0⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]()24π2,0,1π+⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]()24π1,0,1π+⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数、中位数都是3x ，则（）．A ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的平均数相等B ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的方差相等C ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的极差相等D ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的中位数相等10．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()2f x y f x y f y +--=，且当0x >时，()0f x >，则（）．A ．()00f =B ．()()20242024221f f =C ．()f x x=D ．()f x 没有极值11．已知函数()()sin cos 1f x x x =+，则下列结论正确的是（）．A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期是2πC ．()f x 的图象关于直线π2x =对称D ．若12π0,3x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，22π0,3x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()()120πf x f x a a +=<≤，则a 的取值范围是π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()2f x ax x=+的图象在点()()1,1f 处的切线过点()3,0，则a =__________．13．某员工在开办公室里四位数的数字密码门时，发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印，若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成，则该密码有__________种可能．（用数字作答）14．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，2AB =，16AA =，11π3BAD BAA DAA ∠=∠=∠=，若非零向量m ，n 满足()10m AB m -⋅= ，12n AD ⋅= ，则m n -的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()sin sin 0a b A B -+=，cos 3cos c Cb B-=．（1）求A ；（2）若ABC △的外接圆面积为9π，角B 的平分线交AC 于D ，求ABC △的面积，及ABD △与BCD △的面积之比．16．（15分）已知函数()22ln 3f x x x x ax =+-+．（1）若()f x 在[)1,+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．17．（15分）如图，在三棱柱ABC DEF -中，2AD DE ==，EF BF ==，DF =，π3BAD ∠=．（1）证明：平面CBEF ⊥平面ABED ．（2）求二面角F AB C --的正弦值．18．（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12S =，且对任意的n *∈N ，均有112n n k S a +=-+（k 是常数且k *∈N ）成立，则称{}n a 为“Ⅱ（k ）数列”．（1）设{}n a 为“Ⅱ（1）数列”．①求{}n a 的通项公式；②若n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：2n T ≥．（2）是否存在{}n a 既是“Ⅱ（k ）数列”，又是“Ⅱ()2k +数列”？若存在，求出符合条件的{}n a 的通项公式及对应的k 的值；若不存在，请说明理由．19．（17分）甲、乙两人玩一个纸牌游戏，先准备好写有数字1，2，…，N 的纸牌各一张，由甲先随机抽取一张纸牌，记纸牌上的数字为a ，随后将纸牌放回（后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回），接下来甲有2种选择：①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为b ，若a b N +>，则乙贏，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次；②直接结束抽牌，记0b =，换由乙抽牌一次．记乙抽到的纸牌上的数字为c ，若a b c N ++≤，则乙赢，否则甲赢．游戏结束．（1）若甲只抽牌1次，求甲赢的概率；（2）若甲抽牌2次，求甲赢的概率；（3）当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时，甲选择②贏得游戏的概率更大？（结果用含N 的式子表示）参考公式：若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 的前n 项和()()1216n n n n S ++=．高三数学考试参考答案1．C由1023x <+，得32x <-，即32B x x ⎧⎫=<-⎨⎩⎭，所以{}3,2A B ⋂=--．2．A 3111333i 2i 2i 2z =-=-=--，13i 2z =+．3．B()21,1b a x x -=-+．因为()a b a -∥，所以()1221x x +=--，解得15x =．4．C由题意可得该塔第一层至第七层的底面面积依次成等差数列，且首项为16，公差为1-，故该塔顶层的底面面积为161610-⨯=平方米．5．C28π4π7cos 22cos 1999αα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得4πcos 93α⎛⎫+=±⎪⎝⎭．因为α为锐角，所以4π4π17π9918α<+<，4π4ππcos cos cos 99623α⎛⎫+<<=< ⎪⎝⎭，4πcos 93α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．ππ4π4πsin sin cos 182993ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．6．A由题意不妨设120x x <<，因为2log y x =是增函数，所以2122log log x x <，即12y y <．()21221222122log log log log 2x x x x x x +⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，则121222log 2x x y y ++<，即12122log 22y y x x++<，A 正确，B 错误．取11x =，22x =，则10y =，21y =，12122log 2x x y y ++>，C 错误．取114x =，212x =，则12y =-，21y =-，12122log 2x x y y ++<，D 错误．7．C过点P 作PO ⊥底面ABCD ，垂足为O ，设E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接EF ，AO ，则点O 在EF 上．设OF x =，因为4AB =，3PC PD ==，所以PF ==．22225PO PF OF x =-=-，()222244AO OE EA x =+=-+，222825AP PO AO x =+=-+．在PAC △中，2222cos 17AP AC PC AC PC PCA =+-⋅∠=，所以82517x -+=，解得1x =，所以2PO ==．故四棱锥P ABCD -的体积为13233AB BC OP ⋅⋅=．8．D分别作出函数()()22211g x mx m x m ⎛⎫ ⎪⎝-=⎭=-与函数()sin m x h x =+的大致图象．分两种情形：当01m <≤时，11m≥，如图1，图1图2当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，()g x 与()h x 的图象有一个交点，符合题意；当1m >时，11m<，如图2，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，要使得()g x 与()h x 的图象只有一个交点，只需ππ22g h ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2ππ1sin 22m m ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，解得()24π1πm +≥（0m ≤舍去）．综上，正实数m 的取值范围为(]()24π10,1,π+⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．9．AC设数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为x ，则3x x =，数据1x ，2x ，4x ，5x 的平均数为123453544x x x x x x x xx ++++--==，A 正确．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差()()()()22222124515s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，数据1x ，2x ，4x ，5x 的方差()()()()222221124514s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，所以数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的方差不一定相等，B 错误．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的极差相等，C 正确．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的中位数不一定相等，如数据2，2，5，7，9的平均数、中位数都是5，但数据2，2，7，9的中位数不是5，D 错误．10．ABD令0x y ==，得()00f =，A 正确．令x y =，得()()22f x f x =，所以()()()222222f x f x f x ==，()()()3232222f x f x f x ==，据此类推可得()()()22n n f x f x n +=∈N ，所以()()20242024221f f =，B 正确．()2f x x =也满足题意，C 错误．令1x x y =+，2x x y =-，122x x y -=，则()()121222x x f x f x f -⎛⎫-= ⎪⎝⎭．当12x x >时，1202x x ->．因为当0x >时，()0f x >，所以1202x x f -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()120f x f x ->，()()12f x f x >，所以()f x 是增函数，()f x 没有极值，D 正确．11．BCD因为()()()()()sin cos 1sin cos 1f x x x x x f x -=-+=-+=-，所以()f x 是奇函数，A 错误．当()0,πx ∈时，()0f x >；当()π,2πx ∈时，()0f x <．又因为()()()()()2πsin 2πcos 2π1sin cos 1f x x x x x f x ⎡⎤+=+++=+=⎣⎦，所以()f x 的最小正周期是2π，B 正确．()()()()()πsin πcos π1sin cos 1f x x x x x f x ⎡⎤-=--+=+=⎣⎦，所以()f x 的图象关于直线π2x =对称，C 正确．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()sin cos 1f x x x =+，()()()2cos 1cos 1f x x x '=-+，当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当ππ,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．πππ33sin cos 13334f ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππsin cos 11222f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．结合对称性，得到()f x的部分图象如图所示．当12π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()10,4f x ⎡∈⎢⎣⎦．由题意可得，当22π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2min 0f x a +≤，()2max 4f x a +≥．22π,13x a a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，25π03x a <+≤，结合()f x 的图象可得，2π32ππ3a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得π2π33a ≤≤，则a 的取值范围是π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 正确．12．5()22af x x x'=-，()12f a '=-，()11f a =+．()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()()211y a x a =--++．因为该切线过点()3,0，所以()()02311a a =--++，解得5a =．13．362343C A 36=．14．4设AN n = ，则12AN AD ⋅=．因为2AD =，所以AN 在AD 上的投影向量123AN AD AN AD AD AD ⋅=⋅= ，则投影向量的模长136AN AD ==，过点1N 作平面α，使得1AN ⊥平面α（图略），则点N 在平面α内．设AM m = ，则()10m AB m -⋅=等价于()10AM AB AM -⋅= ，即10B M AM ⋅=，则1B M AM ⊥，所以点M 在以1AB 为直径的球面上．又11AB AB AA =+ ，1π3BAA ∠=，()22222211111222266522AB AB AA AB AB AA AA =+=+⋅+=+⨯⨯⨯+= ，所以以1AB为直径的球的半径2R ==．设1AB 的中点为E ，则AE 在AD上的投影向量为()112222AB AA AD AB AD AD AD AD AD AD+⋅⋅⋅=⋅=，所以球心E 到平面α的距离1624d AN AD =-=-=．因为d R >，所以平面α在球E 的外部．m n AM AN NM -=-=的最小值表示球E 上的点M 到平面α内的点N 的距离的最小值，显然min 4m n d R -=-=-15．解：（1）在ABC △中，sin 0A >，sin 0B >．因为()()sin sin 0a b A B -+=，sin sin 0A B +>，所以0a b -=，即a b =，sin sin A B =．（2分）因为cos 3cos c C b B -=，所以sin cos 3sin cos C CB B-=，（3分）即sin cos sin cos sin cos sin 123sin cos sin cos sin cos cos 3C C C B B C A B B B B B B B ++====，（5分）所以3cos 2B =，π6B A ==．（2）因为ABC △的外接圆面积为9π，所以ABC △的外接圆半径为3．（7分）因为6sin sin sin a b cA B C===，所以3a b ==，c =．（9分）11sin 332224ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△．（11分）1sin 21sin 2ABDBCDc BD ABDS cS a a BD CBD ⋅∠===⋅∠△△，所以ABD △与BCD △．（3分）16．解：（1）()2ln 22f x x x a '=++-．（1分）因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以当[)1,x ∈+∞时，()0f x '≥．（3分）因为()f x 是增函数，所以()140f a '=-≥，解得4a ≤．故a 的取值范围为(],4-∞-．（5分）（2）()0f x ≥，即32ln a x x x≤++．（7分）令()32ln g x x x x =++，()()()2231231x x g x x x x+-'=+-=．（9分）由()0g x '<，得01x <<，由()0g x '>，得1x >，所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．（11分）()()14g x g ≥=．（13分）因为()0f x ≥恒成立，所以4a ≤．故a 的取值范围为(],4-∞．（15分）17．（1）证明：取BE 的中点O ，连接OD ，OF ，BD ．四边形ADEB 为平行四边形，又因为2AD DE ==，π3BAD ∠=，所以BDE △为等边三角形，所以OD BE ⊥，OD =（1分）在BEF △中，OF BE ⊥，3OF ==．因为222OF OD DF +=，所以OF OD ⊥．（3分）因为OF BE O ⋂=，所以OD ⊥平面CBEF ．（4分）因为OD ⊂平面ABED ，所以平面CBEF ⊥平面ABED ．（5分）（2）解：以O 为坐标原点，分别以OD ，OE ，OF 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()0,2,3C -，)2,0A -，()0,1,0B -，()0,0,3F ．（7分）()AC =，()AB =，()2,3AF = ．（8分）设平面FAB 的法向量为()111,,m x y z = ，平面ABC 的法向量为()222,,n x y z =．00m AF m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111112300y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =)1m =- ．（10分）00n AC n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222300z y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令2x =，得)n = ．（12分）11cos ,13m n m n m n ⋅== ，则43sin ,13m n = ，（14分）故二面角F AB C --的正弦值为13．（15分）18．（1）①解：因为{}n a 为“Ⅱ（1）数列”，所以1112n n S a +=-+．因为12S =，所以12a =．当1n =时，112112a S a ==-+，得22a =-．（1分）当2n ≥时，1112n n S a -=-+，则111122n n n n n a S S a a -+=-=-+，即1n n a a +=-，（3分）经检验，当1n =时，满足1n n a a +=-，所以1n n a a +=-对任意的n *∈N 恒成立，{}n a 是首项为2，公比为1-的等比数列，所以()121n n a -=⨯-．（5分）②证明：()121n n n b na n -==-．()()()()01212122123121n n T n -=⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-++-L ，（6分）()()()()1232122123121n n T n -=⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-++-L ，两式相减得()()()()()()121122212121211121n n n n T n n --=+⨯-+⨯-++---=++-L ，（7分）所以()()()()11112111211222n n n n n n T ---+-+-+-=+=．（8分）当n 为偶数时，11222n n T n --==≥．当n 为奇数时，112122n n T n ++==+≥．故2n T ≥．（10分）（2）解：假设存在这样的数列，由{}n a 是“Ⅱ（k ）数列”可得112n n k S a +=-+．由{}n a 是“Ⅱ()2k +数列”可得2112n n k S a ++=-+，（11分）所以2n k n k a a +++=，22111122n n k n k n S a a S ++++=-+=-+=，即2n n S S +=，所以120n n a a +++=．（13分）由112n n k S a +=-+，令1n =，得12k a +=-，令2n =，得2222k a a +=--．因为120k k a a +++=，所以()22220a -+--=，解得22a =-，所以{}n a 为2，2-，2，2-，2，2-，…，{}n a 的通项公式为()121n n a -=⨯-．（15分）当n 为偶数时，1102n n k S a +=-+=，解得2n k a +=，k 为奇数．当n 为奇数时，1122n n k S a +=-+=，解得2n k a +=-，k 为奇数．（16分）综上，存在{}n a 既是“Ⅱ（k ）数列”，又是“Ⅱ()2k +数列”，此时{}n a 的通项公式为()121n n a -=⨯-，k *∈N 且k 为奇数．（17分）19．解：（1）若甲只抽牌1次，甲赢的情况如下．甲抽到的纸牌上的数字为1，乙抽到的纸牌上的数字为N ，此时有1种情况；甲抽到的纸牌上的数字为2，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，此时有2种情况；甲抽到的纸牌上的数字为3，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，此时有3种情况；……依次类推，甲赢的情况共有()112312N N N ++++=+L ．（3分）故甲赢的概率为()211122N N N N N++=．（4分）（2）若甲抽牌2次，甲赢的情况如下．①甲第1次抽到的纸牌上的数字为1．第2次抽到的纸牌上的数字为1，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，此时有2种情况；第2次抽到的纸牌上的数字为2，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，此时有3种情况；……第2次抽到的纸牌上的数字为1N -，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，…，1，此时有N 种情况．以上有23N +++L 种情况．（6分）②甲第1次抽到的纸牌上的数字为2．第2次抽到的纸牌上的数字为1，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，此时有3种情况；第2次抽到的纸牌上的数字为2，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，3N -，此时有4种情况；……第2次抽到的纸牌上的数字为2N -，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，…，1，此时有N 种情况．以上有34N +++L 种情况．（8分）依次类推，甲第1次抽到的纸牌上的数字为3时，甲赢的情况有45N +++L 种；……甲第1次抽到的纸牌上的数字为2N -时，甲赢的情况有1N N -+种；甲第1次抽到的纸牌上的数字为1N -时，甲赢的情况有N 种．（9分）甲赢的情况的总数为()()()()2334451N N N N N N+++++++++++++-++L L L L ()223341N N=+⨯+⨯++-L 2222223344N N=-+-+-++-L ()2222234234N N =++++-++++L L ()()()12111162N N N N N +++⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()213N N -=．（11分）故甲赢的概率为()22321133N N N N N --=．（12分）（3）当甲抽取的第一张纸牌上的数字为a 时，若甲选择①，则甲赢的概率()()1212a N N a P N ++-=，（14分）若甲选择②，则甲赢的概率2a P N=．（15分）令21P P >，即()()212a N N a a N N ++->，化简得()()22210a N a N N ++-+>，解得212N a -->．综上，当甲抽取的第一张纸牌上的数字大于212N --时，甲选择②赢得游戏的概率更大．（17分）。
2025届湖北省武汉市重点中学高考数学押题试卷含解析
2025届湖北省武汉市重点中学高考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．852．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π123．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．24．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625-B ．627-C ．63-D ．962-6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2827．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15±B ．15-C ．15D ．75-8．在ABC 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒，则||=AD （ ）A ．32B ．12C ．34D ．749．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C 13D 2210．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)XN σ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省部分重点中学2020届高三数学第一次联考试题 理(含答案)
l i 15.已 知画数 f ( x )
= 2sin ( 2x ＋一 π3 ）在区间
\／1－7一3π－ ， a
1
I
上是单调画数，
则实 数a的最大 值 为
16.已知函数 f(x) ＝ 咛＋乞 g(x) = e＂＇ 气若 't/m εR,3nE(O,+oo） ， 使得 g(m) = f(n） 成
立 ， 则 n-m的最小值是 三、解答题｛本大题共6小题，共70分．解答应写出证明过程或演算步骤｝ 17. （本题满分10分）已知数列lan j满足a1 =1,an+an +1 = 3n+5, n =1,2,3 • • •
湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考
高三数学试卷（理科）
命题学校：武汉六中
命题教师：袁泉润考试时间：201来自年11月8上午8:00-10:00
审题教师：张霞
试卷满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．）
1.集合 A = l x I x2 - x 6<0 f，集合 B = lxllogz工＜11，则A UB = (
A. ( －… 2,3)
B. （一 00,3)
C. (-2,2)
D. (0,2)
2已知α是实数，节是纯虚数，则α等于（
A.一1
B. 1
C. fJ.
D. fJ.
3若2sinx 一 叫？十工） = 1，则叫工 工 （
-t A.
B. -J9
C〔 -.·
7
9
4.已知lan i 为等比数列，若α3 = 2，α5 = 8，则 α1+as= (
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2014～2015年度湖北省部分重点中学高三联考
数学（文科）试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集=N，集合P，6，4，3，2，1Q=1,2,3,5,9则PCQ( ) A．3,2,1 B．6,4 C．9,5 D6,4,3,2,1 2．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集 合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8
3．设 212,11,1xxfxxx，则2ff = （ ） A．－2 B．2 C．5 D． 26 4. 为了得到函数 133xy的图象，可以把函数13xy的图象 （ ） A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向左平移 1 个单位长度 D． 向右平移 1 个单位长度 5. 已知函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示， kR，则()()fkfk的值一定
A．等于0 B．不小于0 -1
1
x
y C．小于0 D．不大于0 6. 函数3213axaxbxb的图象关于原点成中心对称，则 f (x) （ ） A．有极大值和极小值 B．有极大值无极小值 C．无极大值有极小值 D． 无极大值无极小值 7．若),0(，且)4sin(2cos3，则2sin的值为 A．1或1817 B．1 C．1817 D．1817 8．已经函数21()()sin,23xfxxaRaa，则()fx在[0，2]上的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数y = x 2－2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是右图中的 （ ） A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD 10．定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，当0,1x时，()fxx又()cos2xgx，则集合|()()xfxgx等于
A．1|4,2xxkkz B．1|2,2xxkkz
C．1|4,2xxkkz D．|21,xxkkz 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．函数1yxx的极大值为 ; 12．函数 22lg35yxkxk的值域为R，则k的取值范围是 ;
13.32,0,0xxfxxx,若01fx，则0x的取值范围是 ; 14.. 已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，2ACAB，则|AG|的最小值是 15. 在△ABC中，∠C=60°，AB=23，AB边上的高为38，则AC+BC=
x y O 1
3 -1 1 C B D A 16. 若函数4cos,02log1,0xxfxxkx的值域为1,，则实数k的取值范围是 ; 17. 已知向量,,满足||=1，||=||，)()(=0，若对每一个确定的||,的最大值为m，最小值为n，则对任意的，mn的最小值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 函数1)6xsin(A)x(f(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2. （1）求函数)x(f的解析式; （2）设),0(，则13)2(f，求的值. 19. 已知函数1lnsingxxx在1,上为增函数，且0,, 1ln,mfxmxxmRx
（1）求的值. （2）若()()1,fxgx在上为单调函数，求m的取值范围. 20. 在△ABC中，a、b、c分别为三内角A、B、C所对边的边长，且若是3C，abc（其中＞1） （1）若3时，证明ABC为Rt （2）若298ACBC，且3c，求的值. 21. 设函数fx对任意,xyR，都有()()()fxyfxfy，当0x时，0,12xfxf
（1）求证：fx是奇函数; （2）试问：在22x时 ，fx是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由. （3）解关于x的不等式211()()()()22fbxfxfbxfb 22. 设函数1()2lnfxxmxx ()mR. （1）讨论fx的单调性. （2）若fx有两个极值是1x和2x，过点11(,())Axfx，22(,())Bxfx的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得2km?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 数学（文科）答案 一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. －2 12. ,22, 13．(,1)(1,) 14. 32 15. 211 16. [-1，1] 17. 21 三、解答题 18. 解：（1）∵函数f（x）最小值为-1 ∴1-A=-1 即A=2 ∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为2 ∴T= 即2 故函数f（x）的解析式为)6x2(Sin2)x(f+1 （2）∵131)6(Sin2)2(f ∴2Sin（3)6
23)6(Sin 则36 ∴2 326 65 即所求652或 19. ．解：（1）由题意，01sin1)(2,xxxg在[1，+]上恒成立，即0sin1sin2xx. 0sin),,0(p.故01sinx在[1，+]上恒成立， 只须011sin，即1sin，只有1sin，结合),0(p，得2p. （2）由（1），得xxmmxxgxfln2)()(.22,2)()((xmxmxxgxf. )()(xgxf在其定义域内为单调函数， 022mxmx或者022mxmx在[1，+]恒成立. 022mxmx等价于xxm2)1(2，即212xxm，而xxxx12122，1,1)12(maxmxx.
022mxmx等价于xxm2)1(2，即212xxm在[1，+]恒成立， 而0],1,0(122mxx.综上，m的取值范围是),1[]0,(. 20.解：3 Cba3
由正弧定理得 233SinCSinBSinA
3C 23)32(BSinSinB
232123SinBCosBSinB
232323CosBSinB
则23)6(BSin 则66B或326B
6B或2B.
若6B 则2A ABC为Rt 若2B ABC亦为Rt. （2）289BCAC 则28921ba 249ab 又3ba 由余弧定理知Coscabcba2222 即9222cabba 即93)(2abba 故949922 9492 42 即2. 21. 解：（1）设0xy可得00f，设yx，则0ffxfx 所以fx为奇函数. （2）任取12xx，则210xx，又2211211fxfxxxfxxfx 所以21210fxfxfxx 所以fx为减函数。 那么函数最大值为2f，最小值为2f 2214ff，214ff
所以函数最大值为4，所以函数最小值为4， （3）由题设可知21122fbxfbfbxfx 即2
111111
222222fbxfbfbfbxfxfx
可化为21122fbxbbfbxxx 即2fbxbbfbxxx，fx在R上为减函数 222bbxb
，又220bb
所以解为222bxbb 22. 解：（1）)(xf的定义域为),0( 222,12211)(xmxxxmxxf
令12)(2mxxxg其判制式442m 当1||m时 0，0)(,xf 故f（x）在（0，+）上单调递增 当1m时，0 0)(xg的两根都小于0，在（0，+）上0)(
,
xf
故f（x）在（0，+）上单调递增. 当1m时，0，0)(xg的两根为121mmx，122mmx