2018版高考数学一轮总复习第9章统计统计案例及算法初步9.2用样本估计总体模拟演练文

1 2018版高考数学一轮总复习 第9章 统计、统计案例及算法初步 9.2 用样本估计总体模拟演练 文 1．[2017·大连模拟]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是( )

A．甲、乙监测站读数的极差相等 B．乙监测站读数的中位数较大 C．乙监测站读数的众数与中位数相等 D．甲、乙监测站读数的平均数相等 答案 C 解析 因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，因此选C. 2．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，„，[80,90)，[90,100]，则频率分布直方图中a的值为( )

A．0.005 B．0.006 C．0.05 D．0.06 答案 B 解析 因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.选B. 2

3．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A．84,4.8 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6 答案 D

解析 去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数为x＝80＋15(4×3＋6＋7)＝85，方

差为s2＝15[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6. 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 C

解析 甲的平均数是4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数是6，极差是4，方差是－22＋－12＋02＋12＋225＝2；乙的平均数是5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是

4，方差是－12＋－12＋－12＋02＋325＝125，故选C. 5．[2017·金华模拟]设样本数据x1，x2，„，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi

＋a(a为非零常数，i＝1,2，„，10)，则y1，y2，„，y10的均值和方差分别为( )

A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 3

答案 A 解析 由均值和方差的定义及性质可知：y＝x＋a＝1＋a，s2y＝s2x＝4，故选A. 6．[2017·聊城模拟]某校女子篮球队7名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．

答案 2 解析 由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5⇒x＝2. 7．[2017·海淀模拟]某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们在假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为________．

答案 58 解析 由题意得100名学生中，参加实践活动的时间在6～10小时内的人数为100×[1－(0.04＋0.12＋0.05)×2]＝58. 8．如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________．

答案 5 甲组 4

解析 由题意可知75＋88＋89＋98＋90＋a5＝ 76＋85＋89＋98＋975＝89，解得a＝5.因为s2甲＝15×(142＋1＋0＋92＋62)＝3145，s2乙＝15

×(132＋42＋0＋92＋82)＝3305，所以s2甲9.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率； (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率． 解 (1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝150＋10050＋150＋100＝56.

(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下： a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，

共15个．

其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个，则P(B)＝415. 10．[2017·湖南模拟]某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.

(1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的 5

方差s2甲和s2乙，并由此分析两组技工的加工水平； (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

解 (1)根据题意可知x甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，x乙＝15(9＋n＋10＋11＋12)＝10， ∴m＝3，n＝8.

(2)s2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，

s2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，

∵x甲＝x乙，s2甲>s2乙， ∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些． (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a，b)有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而a＋b≤17的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共计5个，

故满足a＋b>17的基本事件共有25－5＝20(个)，故该车间“质量合格”的概率为2025＝45. [B级 知能提升](时间：20分钟) 11．[2015·安徽高考]若样本数据x1，x2，„，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，„，2x10－1的标准差为( ) A．8 B．15 C．16 D．32 答案 C 解析 已知样本数据x1，x2，„，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，„，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16. 12．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是( ) 6

A．35 B．48 C．60 D．75 答案 C 解析 设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2

个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝5＋15＋250.75＝60. 13．[2017·南昌模拟]在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________．

答案 5 解析 根据题意得到的数据为78,80,82,84，则x＝81.该程序框图的功能是求以上数

据的方差，故输出的v的值为14[(78－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(84－81)2]＝5. 14．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160, 180)，[180, 200)，[200, 220)，[220, 240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．