电磁学习题补充答案及部分参考解答
电磁场的典型练习题及解答
电磁场的典型练习题及解答电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场的相互作用规律。
在学习电磁学的过程中，练习题是检验我们对理论知识掌握的有效方法。
本文将介绍一些典型的电磁场练习题，并给出详细的解答，帮助读者加深对电磁场的理解。
1. 题目：一根无限长直导线产生的电场强度已知一根无限长直导线，导线上带有均匀分布的电荷线密度λ。
求导线距离d处的电场强度E。
解答：根据库仑定律可知，电场强度E与电荷线密度λ成正比，与距离d 成反比。
所以可以得出结论：电场强度E和d满足反比关系。
2. 题目：两个点电荷的叠加效应已知两个点电荷q1和q2，分别位于坐标原点和坐标轴上一点P(x,0)。
求点P处的电场强度E。
解答：根据叠加原理，点P处的电场强度E等于点电荷q1和q2分别在点P处产生的电场强度之和。
由库仑定律可知，点电荷产生的电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
根据该性质，可以分别求出点电荷q1和q2在点P处产生的电场强度，再将两者相加得到点P处的总电场强度。
3. 题目：平行板电容器的电场强度已知一对平行板电容器，两平行板间距离为d，电容器的电容为C。
求平行板电容器中的电场强度E。
解答：根据平行板电容器的结构特点，可知平行板电容器中的电场强度E对于两平行板之间的距离d是均匀的，且大小与电容C的倒数成正比。
所以可以得出结论：电场强度E和d满足正比关系，与电容C成正比。
4. 题目：磁场的洛伦兹力已知带电粒子以速度v在磁场B中运动，其电荷量为q。
求带电粒子所受的洛伦兹力F。
解答：根据洛伦兹力的定义，带电粒子所受的洛伦兹力F等于其电荷量q与速度v以及磁场B的矢量积。
通过对矢量积的计算，可以得到带电粒子所受的洛伦兹力F的大小和方向。
5. 题目：安培环路定理的应用已知一安培环路中有多个电流元素，它们的电流分别为I1，I2，I3...In。
求安培环路中的磁场强度B。
解答：根据安培环路定理，安培环路中的磁场强度B与电流元素的电流之和成正比。
电磁学领域考试题及答案
电磁学领域考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式是（）。
A. E = F/qB. E = FqC. E = qFD. E = F/Q答案：A2. 电场中某点的电势为零，该点的电场强度一定为零。
（）A. 正确B. 错误答案：B3. 电容器的电容与两极板间的距离成反比，与极板的正对面积成正比。
（）A. 正确B. 错误答案：A4. 两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
（）A. 正确B. 错误答案：A5. 电流的磁效应最早由奥斯特发现。
（）A. 正确B. 错误6. 根据安培环路定理，磁场强度B沿闭合回路的线积分等于该回路所包围的总电流。
（）A. 正确B. 错误答案：A7. 法拉第电磁感应定律表明，感应电动势与磁通量的变化率成正比。
（）A. 正确B. 错误答案：A8. 电感线圈的自感系数与线圈的匝数成正比，与线圈的几何形状和介质有关。
（）A. 正确答案：A9. 根据楞次定律，当磁通量增加时，感应电流的方向总是阻碍磁通量的增加。
（）A. 正确B. 错误答案：A10. 麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用。
（）A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 电场强度的单位是________，符号为V/m。
答案：伏特每米12. 电容器的单位是________，符号为F。
答案：法拉13. 电感的单位是________，符号为H。
答案：亨利14. 磁场强度的单位是________，符号为T。
答案：特斯拉15. 电流的单位是________，符号为A。
答案：安培16. 电荷的单位是________，符号为C。
答案：库仑17. 电势的单位是________，符号为V。
答案：伏特18. 电势差的单位是________，符号为V。
答案：伏特19. 磁通量的单位是________，符号为Wb。
答案：韦伯20. 磁感应强度的单位是________，符号为A/m。
电磁学习题答案
I=
ε1 − ε 2
2R
=
8−4 = 0.5( A) 2× 4
U AB = −ε 1 + IR = −8 + 0.5 × 4 = −6(V )
U CD = U AB = −6(V )
（3）
1 1 1 U O1B = − ε 1 + IR = U AB = −3(V ) 2 2 2 1 U O2 B = U CD = −3(V ) 2
由于 Q ∝ f 2 ，所以频率增加一倍时，热量增加到原来的 4 倍。
1-5
6． 解：连接 OM 和 ON，回路 OMNO 的电动势为 dΦ dB 1 S = −k ⋅ πR 2 εi = − m = − dt dt 2 反时针方向。 MN 中的电动势等于回路 OMNO 的电动势，即。 1 ε i = −k ⋅ πR 2 2 方向 M→N。 M
N S I 0 ⋅ 2πf l R 30 π × 0.004 2 = 4π × 10 −7 × × × 25 × 2π × 10 5 −3 0.2 5 × 10 = 29.7( A) I m = µ0
（2）
Q = I 2R = (
（3）
Im 2
)2 R = (
29.7 2
) 2 × 5 × 10 −3 = 2.2( J )
1． 解：通过线圈 ACD 的磁通量为
Φ m = ∫ dΦ m = ∫ B ⋅ dS
S S
C
=∫
a + cos 30° l
a
µ0 I [a + cos 30°l − r ] ⋅ 2tg 30° ⋅ dr 2πr
3
r
l dr
D
υ
v
a+ l µ I 3 3 2 − µ0 I 3 l) ⋅ = 0 (a + ln a π π 3 2 3
大学电磁学测试题及答案
大学电磁学测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是多少？A. 300,000 km/sB. 299,792 km/sC. 299,792 km/s（光速）D. 299,792 km/s（电磁波速度）答案：C2. 法拉第电磁感应定律描述了什么现象？A. 磁场对电流的作用B. 电流对磁场的作用C. 变化的磁场产生电场D. 变化的电场产生磁场答案：C3. 根据麦克斯韦方程组，以下哪项不是电磁场的基本方程？A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 欧姆定律答案：D4. 电容器的电容与哪些因素有关？A. 电容器的面积B. 电容器的间距C. 电介质材料D. 所有以上因素答案：D5. 以下哪种介质不能增强电场？A. 电介质B. 导体C. 真空D. 磁介质答案：B6. 洛伦兹力定律描述了什么？A. 磁场对运动电荷的作用B. 电场对静止电荷的作用C. 重力对物体的作用D. 摩擦力对物体的作用答案：A7. 电磁波的频率和波长之间有什么关系？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比（错误选项）答案：B8. 根据楞次定律，当线圈中的磁通量增加时，感应电流的方向如何？A. 与磁通量增加的方向相同B. 与磁通量增加的方向相反C. 与磁通量增加的方向垂直D. 与磁通量增加的方向无关答案：B9. 什么是自感？A. 电路中由于电流变化而产生的电磁感应B. 电路中由于电压变化而产生的电流C. 电路中由于电阻变化而产生的电压D. 电路中由于电感变化而产生的电流答案：A10. 以下哪种材料不是超导体？A. 汞B. 铅C. 铜D. 铝答案：C二、填空题（每空1分，共10分）1. 电场强度的国际单位是_______。
答案：伏特/米2. 电容器储存电荷的能力称为_______。
答案：电容3. 磁场强度的国际单位是_______。
答案：特斯拉4. 麦克斯韦方程组包括_______个基本方程。
电磁复习题及答案
电磁复习题及答案1. 什么是电磁感应定律？请简述其物理意义。
答案：电磁感应定律是由迈克尔·法拉第提出的，描述了在磁场中闭合回路的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势的现象。
其物理意义在于，当磁通量变化时，会在导体中产生电流，这是电磁转换的基础，也是发电机和变压器等设备工作的基本原理。
2. 描述洛伦兹力的公式，并解释其作用。
答案：洛伦兹力的公式为 \( \vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v}\times \vec{B}) \)，其中 \( \vec{F} \) 是洛伦兹力，\( q \) 是带电粒子的电荷量，\( \vec{E} \) 是电场强度，\( \vec{v} \) 是带电粒子的速度，\( \vec{B} \) 是磁场强度。
洛伦兹力描述了带电粒子在电磁场中受到的力，它包括电场力和磁场力两部分。
当带电粒子在磁场中运动时，会受到垂直于其速度和磁场方向的力，即磁力，而当带电粒子在电场中时，会受到与电场方向相同的力，即电力。
3. 何为电磁波？请列举电磁波谱中常见的几种波。
答案：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象，它们以波的形式传播能量。
电磁波谱中常见的波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。
这些波按照波长或频率的不同，有着不同的应用领域，如无线电波用于通信，可见光用于视觉观察，X射线用于医学成像等。
4. 麦克斯韦方程组包含哪四个基本方程？请分别写出它们的数学表达式。
答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的四个方程，它们分别是：- 高斯定律：\( \nabla \cdot \vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_0} \)- 麦克斯韦修正的安培定律：\( \nabla \cdot \vec{B} = 0 \)- 法拉第电磁感应定律：\( \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \)- 麦克斯韦修正的安培定律：\( \nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \)其中，\( \vec{E} \) 是电场，\( \vec{B} \) 是磁场，\( \rho \)是电荷密度，\( \varepsilon_0 \) 是真空电容率，\( \vec{J} \)是电流密度，\( \mu_0 \) 是真空磁导率。
高中物理电磁学基础练习题及答案
高中物理电磁学基础练习题及答案练习题一：电场1. 电荷的基本单位是什么？答案：库仑（C）2. 两个等量的正电荷相距1米，它们之间的电力是多少？答案：9 × 10^9 N3. 电场强度的定义是什么？答案：单位正电荷所受到的电力4. 空间某点的电场强度为10 N/C，某个电荷在此点所受的电力是5 N，求该电荷的电量。
答案：0.5 C练习题二：磁场1. 磁力线的方向与什么方向垂直？答案：磁力线的方向与磁场的方向垂直。
2. 磁力的大小与什么有关？答案：磁力的大小与电流强度、导线长度以及磁场强度有关。
3. 磁感应强度的单位是什么？答案：特斯拉（T）4. 在垂直磁场中，一根导线受到的力大小与什么有关？答案：导线长度、电流强度以及磁场强度有关。
练习题三：电磁感应1. 什么是电磁感应？答案：电磁感应是指导体在磁场的作用下产生感应电动势的现象。
2. 什么是法拉第电磁感应定律？答案：法拉第电磁感应定律指出，当导体回路中的磁通量变化时，导体回路中会产生感应电动势。
3. 一根长度为1 m的导体以2 m/s的速度与磁感应强度为0.5 T 的磁场垂直运动，求导体两端的感应电动势大小。
答案：1 V4. 一根长度为3 m的导线以2 m/s的速度穿过磁感应强度为0.5 T的磁场，若导线两端的电压为6 V，求导线的电阻大小。
答案：1 Ω练习题四：电磁波1. 什么是电磁波？答案：电磁波是由电场和磁场相互作用产生的波动现象。
2. 电磁波的传播速度是多少？答案：光速，约为3 × 10^8 m/s。
3. 可见光属于电磁波的哪个频段？答案：可见光属于电磁波的红外线和紫外线之间的频段。
4. 无线电波属于电磁波的哪个频段？答案：无线电波属于电磁波的低频段。
练习题五：电磁学综合练习1. 一个电荷在垂直磁场中受到的磁力大小为5 N，该电荷的电量是2 C，求该磁场的磁感应强度。
答案：2.5 T2. 一段长度为2 m的导线以8 m/s的速度进入磁感应强度为0.2 T的磁场中，导线所受的感应电动势大小为4 V，求导线两端的电阻大小。
高考物理电磁学知识点之电磁感应技巧及练习题附答案解析(4)
高考物理电磁学知识点之电磁感应技巧及练习题附答案解析(4)一、选择题1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则（）A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势始终为2VC．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2VD．线圈中感应电动势每秒减少2V2．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。
边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。
已知导线框向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。
导线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示（规定感应电流的方向abcda为正方向）。
下列说法正确的是（）A．磁感应强度的方向垂直纸面向内B．磁感应强度的大小为0.5TC．导线框运动速度的大小为0.05m/sD．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N3．如图所示，把金属圆环在纸面内拉出磁场，下列叙述正确的是（）A．将金属圆环向左拉出磁场时，感应电流方向为逆时针B．不管沿什么方向将金属圆环拉出磁场时，感应电流方向都是顺时针C．将金属圆环向右匀速拉出磁场时，磁通量变化率不变D．将金属圆环向右加速拉出磁场时，受到向右的安培力4．在倾角为 的两平行光滑长直金属导轨的下端，接有一电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，有一匀强磁场与两金属导轨平面垂直，方向垂直于导轨面向上。
质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着导轨面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示，则在此过程中（）A ．恒力F 在数值上等于mgsin θB ．恒力F 对金属棒ab 所做的功等于mghC ．恒力F 与重力的合力对金属棒ab 所做的功等于电阻R 上释放的焦耳热D ．恒力F 与重力的合力对金属棒ab 所做的功等于零5．如图所示，水平绝缘的桌面上放置一个金属环，现有一个竖直的条形磁铁从圆环左上方沿水平方向快速移动经过正上方到达右上方，在此过程中（ ）A ．圆环一定向右运动B ．圆环中的感应电流方向不变C ．圆环受到的摩擦力方向不变D ．圆环对桌面的压力先减小后增大6．如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，在0t =时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在1t t =时刻断开S ，下列表示灯D 中的电流（规定电流方向A B →为正）随时间t 变化的图像中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为（ ）A．24B dRπB．2BdRπC．2BdRD．2BdRπ8．如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径d＝2 m的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图象，下列选项中正确的是( )A． B．C．D．9．有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N，S是一对固定的磁极，磁极间有一固定的绝缘轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘结束的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是（）A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是直流电B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C．知道摩擦轮与后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大10．物理课上老师做了这样一个实验，将一平整且厚度均匀的铜板固定在绝缘支架上，将一质量为m的永磁体放置在铜板的上端，t=0时刻给永磁体一沿斜面向下的瞬时冲量，永磁体将沿斜面向下运动，如图甲所示。
大学电磁学试题及答案
大学电磁学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是电磁场的性质？A. 磁场比电场强B. 磁场可以存储能量C. 磁场的形状与电流的形状无关D. 磁场可以做功2. 下列哪个不是电场的性质？A. 电场是矢量场B. 电场可以存储能量C. 电场的形状与电荷的分布有关D. 电场可以做功3. 以下哪个定理描述了电场的闭合性？A. 麦克斯韦方程组B. 电场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 电场能量密度定理4. 以下哪个定理描述了磁场的无源性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理5. 在匀强电场中沿着电场方向移动电荷，电荷所受的力是：A. 垂直于电场方向的力B. 与电场方向相反的力C. 与电场方向相同的力D. 没有受力6. 以下哪个定理描述了磁场的涡旋性？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 磁场能量密度定理7. 当通过匀强磁场的导线以垂直于磁场方向的速度运动时，导线中将感应出电动势。
这个现象被称为：A. 法拉第现象B. 洛伦兹力C. 磁通量D. 磁感应强度8. 以下哪个定理描述了电磁感应现象？A. 麦克斯韦方程组B. 磁场强度叠加定理C. 安培环路定理D. 法拉第定律9. 高频交流电的传输会存在什么现象？A. 电流大于电压B. 电流和电压同相C. 电流小于电压D. 电流和电压反相10. 在电磁波中，电场和磁场之间的关系是：A. 电场和磁场互相作用B. 电场和磁场无关联C. 电场和磁场相互垂直D. 电场和磁场相互平行二、解答题1. 描述安培环路定理的表达式以及其含义。
安培环路定理的表达式是：$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} =\mu_0I_{\text{enc}}$。
该定理表示通过某一闭合回路的磁感应强度的环路积分等于该回路所围绕的电流的总和与真空中的磁导率的乘积。
即磁场的闭合性质。
2. 描述麦克斯韦方程组中法拉第电磁感应定律的表达式以及其含义。
电磁学题型及答案解析
1.4.6 一 半径为 R 的 带电球，起体电荷密度)1(0Rr-=ρρ，0ρ为一常数，r 为空间某带至球心的距离。
试求：（1）球内，外的强度分布。
（2） 为多大时，场强最大，该点的?max =E解：（1）)1(0Rr-=ρρ，ρ与r 是线性关系。
在球内 0P 做一个半径为r 的与带电球同心的 球面斯面如图，根据对称性分析，此球面上的场强大小相等，方向与 r 的一致。
由高斯面定理：0εqS d =•E ⎰⎰由高斯定理得：仍作球形高斯面。
时，即在球外过任一点当内内内p R r RrRr r Rr dr R r q d E r E E r r r ErrR r ),)(431(3)34(4)34(4)1(400023020230<<-=∴-=∴-=-==⎰⎰⎰ερερρπρππππErE s d 外外24π=•⎰⎰Rr dr R r q Rr33314)1(0ρππρ=-=⎰R E r302314ρππ=外rR E 23012ερ=∴外0)231(3)2(0=-=Rrdr d E ερ内32R r =∴ 强无极值。
单调减小，因而球外场越大，外E r 1.4.7 如图所示，两条平行的无线长均匀带电直线，相距为2a ，电荷线密度分别为+a ，求这两条直线在空间任一点的场强。
解：利用高斯定理分别求出两条均匀带电直线在点p 的电场强度：r r E +=∧++επη02r r E--=∧--επη2\j i r ∧+∧+∧+=+θθsin cosjri rya x ∧+∧+++=jri rr ya x ∧-∧-∧+-=r +=επη02)(j ri rya x ∧+∧+++r --επη02)(j ri rya x ∧-∧-+--∧-+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i r x r x r a r a )(222220επη j r yr y ∧+--)(2220επη 其中：222)(a x y r ++=+ 222)(a x y r -+=-EE E-++=1．4．8解答:(1)图1.4.8为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为ρ的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为ρ-的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T 的场强E应等于电荷体密度为ρ的均匀带电球在T 点产生场强E ρ与电荷体密度为ρ-的均匀带电球在T 点产生场强E ρ-的叠加结果。
电磁场与电磁波课后习题及答案二章习题解答
二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为4320049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2） 43230024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。
由212mv qU = 得61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v == 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
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第九章 静电场解答9.1)L a (a q L a a L q+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0041114πεπε 9.2 d r 22=9.322)2(arcsin 40a b b +πεσ9.4202R qεπ，方向向下。
9.54εσ 9.6 均匀带电圆环，半径为R ，带电量为Q ，其轴线上场强最大的位置P 及场强如何？环心场强为多大？若带电圆环切掉一小段b ，b <<R ，上面两问结果又如何？ 解：（1）环心处的场强为零。
场强最大处：2Rx =（2）环心处的场强为：()b R R QbR q E -==ππεπε2442020。
9.7 ⎰+-R /)a r ()R r (rdr a 023220142πεπ 9.8 (1)06εqe =Φ。
(2)电荷在顶点时，对于边长d 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe 。
9.9 E πR 2 9.10 板内：0ερx E =板外:02ερd E =9.11 R r < 035εkr E = R r > 2055rkR E ε= 9.13 （空腔内匀电场）a 3E op ερ=9.14 当a r ≤时， r E 02ερ=204r U i n t ερ-=当a r ≥时， ra E 022ερ= )r a ln (a U out 12402-=ερ9.16试求：（1）带电球体的总电荷；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势。
（1）q （2）,R r < 40214Rqr E πε=； ,R r > 2024r q E πε= （3）,R r < 4030R21123r E r E Rqr Rq d d U Rrπεπε-=⋅+⋅=⎰⎰∞,R r > ⎰∞=⋅=rrq d U 024r E πε9.17 (1)选离轴线处一点R 为零势点⎰⋅=RrU l E d 2=)ln(2200rRdr r Rrπελπελ=⎰(2) 无限长带电直线不能选取无限远为势能零点。
9.18 R U 02εσ=9.19 (1)lkqe32 (2) l kqe 329.20 R q 0243)1(πε（2） 0=y F ，)13(4202-=r q Fx πε9.21 （a ）由公式dxdUE -=可得图：（b ）由公式⎰⋅=-bab a d U U l E 得：（选坐标原点电势为零）9.22 略 9.23220212120113101,4,4,4R r rQ Q E R r R rQ E R r R r Q E >+=<<=<=πεπεπε电势（无穷远处为零势点）：1R r <)(8)(412213101221101r R R Q R Q R Q U -++=πεπε 21R r R << )(412210R Q r Q U +=πε2R r > rQ Q U I 0214πε+=9.24 2)(a x AE +-=-2 -62 636 -3 -6xE -2 2-2 -2.50.5 -1 22.59.25 （1）2211014q R R UR q -=πε （2） 202101144,R q R q U R r πεπε+=<202012144,R q rq U R r R πεπε+=<<rq q U R r 02124,πε+=>9.26 由于金属球的屏蔽作用, c b q q 、所受合力均为零， 点电荷d q 对c b q q 、的静电力分别为：,)(4201d r q q F b d +=πε 202)(4d r q q F cd -=πε 其方向均在q q 1，q q 2连线上,指向由q ,q 1 , q 2之正负而定。
204)(rq q q F c b d d πε+=9.27 Sdq w A 0221ε=∆=9.28 电量-Q 均匀分布在半径为R 的球面上，坐标原点位于球心O 处，现从球面与x 轴交点处挖去面元∆S ，求面元∆S 受到的电场力和具有的电势能；若把面元∆S 移至无穷远处，求此时球心O 点的场强E 0与电位U 0．设无穷远处为电势零点，且移走面元∆S 不改变球面上电荷分布。
解：（1）s ∆处的场强相当于完整球在s ∆处的场强1E 与s ∆电荷在此场强的叠加 2014RQE πε-=在s ∆处，s ∆电荷看作无穷大平板，200282R Q E πεεσ-==20218RQE E E πε-=-=∴ s ∆面元可看成点电荷，设无穷远处电势为零，电势=U 全球电势s U ∆-1电势2U图9-65 习题9.26图30220016)4(44RQR s R s Q R Q επππεπε-∆=Λ+-= 则电势能503222302264)4(416)4(RQ R s s R Q s R Q R s uq E επππεππ-∆∆=⋅∆⋅-∆== （2）当s ∆移到无穷远时， 4022********RsQ R s R Q E εππεπ∆=∆=3020216414R sQ R s R Q u εππεπ∆=∆=9.29 （1）021σ==∴D D 10111εσε==D E 20222εσε==DE （2）)(22110εεσd d U +=∆ （3）010'1)1(σεεσ-= 020'2)1(σεεσ-= 9.30（1）A C A B q q q q 32,31-=-= (2) AC AC AC A d d E U 01εσ== (3)ABAC C 1C 11+=总C 9.31 如图9-68所示，边长为a 的正方形的平行板电容器，如果两金属板间不严格平行，而是有一小夹角θ ，忽略边缘效应，试证明当θ <<da 时其电容为)21(2da d a C θε-=。
解：在dx x x +→间取一电容元：;)sin (0θεx d adxdC +=这些电容元可以看作并联：∑=dC Cda d a dx x d aC a21sin 2000θεθε-=+=⎰d sR d l R d l C 010102)1ln(2επεπε==+=∴9.32 （1） r r e D πλ21=∴r r r e D E επελε012==∴（2）12ln 21R R U Q C r πε==∴ 9.33 1221021)1(2R R R R C C C r -+=+=επε9.34 （1）)ln(2120R R L UQC r επε=∆=（2）r R R L CL C Q W επελλ01222224)ln(22===（3）rm r m MAX R R L E R R R L E R W εεπεπεπ01222101221)ln(4)ln()2(==9.35 （1）dSC 0ε=δεεεε)1(0r r r d SC -+='C C C -'=∆若只插入1/4面积，如图所示，可把C 1和C 2看做并联δεεεε)1(401r r r d S C -+=dSC 4302ε=21C C C +='， C C C C C C -+=-'=∆21 （2）断开电源，电荷不变 V C Q '=CV C C C C Q C Q W 2)(22222'-'='-= 不断开电源，电压不变 222)(212121V C C V C CV W '-='-=（3）若是一块黄铜板 δε-='d S C 0， )(0δδε-=-'=∆d d S C C C 断开电源 2202)(22)(δδε-='-'=d V S C V C C C W不断开电源：)(2)(2102202εε--='-=d d SV V C C W9.36 1202ln4R R LQ W πε=9.37 平行板电容极板间有两层电介质，它们的相对电容率εr 1=4.0和εr 2=2.0，厚度分别为d 1=2.0 mm 和d 2=3.0 mm ，极板面积S ＝50 cm 2，两极板间的电压为∆U ＝200 V ．试求每层电介质中的能量密度和能量和电容器的总能量。
解：F d d Sd d S C r r r r 133341222110202101105.293103410210501085.8-----⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=+=εεεεεεε ()c C U Q 1313108.6105.29200⨯=⨯==- ()21641301036.11050108.6m c S Q ⨯=⨯⨯==-σ 0σ=D 对于1d ：010101εεσεσr E ==；对于2d ：020202εεσεσr E == ()()34212216010111/106.241085.81036.1212121m J w r ⨯=⨯⨯⨯=⋅=⋅=-εεσD E ()()34212216020222/104.331085.81036.1212121m J w r ⨯=⨯⨯⨯=⋅=⋅=-εεσD E J sd w 353442111106.21021050106.2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--ε J sd w 373442222101.51031050104.3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--εJ 3737352110126.5101.5106.2⨯=⨯+⨯=+=εεε习题知识点说明： 第9章：9.1--9.7 ——电场强度的计算 9.8，9.9 ——电通量9.10-9.12 ——应用高斯计算电场强度 9.13 ——电场强度叠加原理9.14-17 ——应用高斯计算空间的电场分布与电势分布 9.18 —— 电势叠加原理9.19，20 —— 静电场力做功的计算 9.21 ——电场强度与电势的关系 9.22 ——静电场力做功的计算 9.23 ——电势的计算9.24 ——电场强度与电势的关系9.25 ——静电场中有导体情形下电场电势的分布 9.27 ——电容器，电场能量 9.28 ——电场强度叠加原理9.29 ——静电场中有电介质情形下电场电势的分布 9.30 ——电容器电容，感应电荷的计算 9.31 ——电容器电容的计算9.32 ——静电场中有电介质情形下电场电势的分布 9.33 ——电容器电容的计算9.34 ——静电场中有电介质情形下电场电势的分布，静电能 9.35-9-37 ——电容器，电场能量第十章恒定磁场10.23452318080380kj i ++-10.5 (1) 2⨯10-5 Wb (2) 3.46⨯10-5 Wb (3) -3.46⨯10-5 Wb 10.6 （1）穿过立方体各面的磁通量：上φs B y = 221075.615.03-⨯=⨯=Wb下φs B y -=221075.615.03-⨯-=⨯-=Wb左φs B x -=135.015.062-=⨯-=Wb右φs B x =135.015.062=⨯=Wb前φs B z =2210375.315.05.1-⨯-=⨯=Wb后φs B z -=2210375.315.05.1-⨯-=⨯-=Wb（2）穿过立方体各面的总磁通量：B S ⋅=⎰⎰d S10.9 .(1)10V; (2)0; (3)0 10.10 3198m10.11 (1) B r I 40μ=方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里(2) T B 61098.1-⨯=;7.51.0arctan arctan'==+=zz xB B B α10.12 B hI 4 390πμ=方向垂直于纸面，与电流成右手螺旋关系。