江苏省盐城市2018年中考数学试卷(附解析)
2018年江苏省盐城市中考数学试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ________------------------ -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
绝密★启用前
在
江苏省盐城市 2018 年初中学业水平考试
数学
(满分：150 分,考试时间：120 分钟)
此
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分．在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1. 2018 的相反数是
A.2018 卷
1 C.
2018
B. 2018 D. 1
16 如图,在直角△ABC 中, C 90 , AC 6 , BC 8 , P 、Q 分别为边 BC 、 AB 上的 两个动点,若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形,则 AQ ．
三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
22.(本题满分 10 分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活
动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情
在
况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下 4 类情形：
A.仅学生自己参与；
B.家长和学生一起参与；
C.仅家长自己参与；
江苏省盐城市2018年中考数学试题(原卷版)
江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1. -2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）学&科&网...A. B. C. D.6. 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9. 根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10. 要使分式有意义，则x的取值范围是________．11. 分解因式：x2-2x+1=________．12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________15. 如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°.则右图的周长为________cm（结果保留π）．16. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．三、解答题17. 计算：18. 解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.19. 先化简，再求值：，其中.20. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.22. “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.25. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________；②求证：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为________（用含α的表达式表示）.27. 如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.。
专题3.3 江苏省盐城市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)
母题一反比例函数【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第14题【母题原题】如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________.【命题意图】反比例函数主要考查的知识点有利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点，反比例函数k的几何意义，能够正确地求出反比例函数图象上的一点的坐标并代入反比例函数解析式进行求解是解题关键.只要考查学生的建模思想、数形结合思想.【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目．【母题1】如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【母题2】如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC ．（1）若点C 在反比例函数ky x=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P （m ）在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．母题二 函数的实际生活问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.【命题意图】母题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，能够正确地从图中获取信息是解题关键. 【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.【母题1】某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【母题2】“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a= ，b= ，m= ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【母题3】在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？母题三圆的综合问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.【命题意图】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现.圆与相似形综合问题，证明三角形相似不是最终目的，利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的，最后都落脚于计算图中线段问题上，均是这一种模式的应用，由此我们还可以进【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．【母题1】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【母题2】如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.【母题3】已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，如图①． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AB =10，AC =6，求BD 的长；（3）如图②，若F 是OA 中点，FG ⊥OA 交直线DE 于点G ，若FG =194，tan ∠BAD =34，求⊙O 的半径．母题四 几何压轴综合问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】（1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段 、 于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.【命题意图】这类题目主要考查四边形（特殊的四边形）的判定及性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，考查学生能否综合应用所学知识解决问题，能正确选择相应的知识点是解题的关键.【方法、技巧、规律】四边形问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【母题2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【母题3】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．母题五二次函数综合问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第27题【母题原题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.【命题意图】本题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式及其综合问题；能够正确地分析问题并能正确地进行分情况进行讨论是解决本题的关键.【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）． （1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△P AB 为等腰三角形．【母题2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．【母题3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.。
2018年江苏省盐城市中考数学试卷
2018 年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分。
在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（3.00 分）﹣ 2018 的相反数是（）A．2018B．﹣ 2018 C．D．﹣2．（3.00 分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00 分）以下运算正确的选项是（）A．a2+a2=a4 B．a3÷ a=a3 C．a2?a3=a5 D．（ a2）4=a64．（ 3.00 分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为 146000 米，将数据146000 用科学记数法表示为（）A．1.46×105 B．0.146×106 C． 1.46×106 D．146×1035．（ 3.00 分）如图是由 5 个大小同样的小正方体构成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3.00 分）一组数据 2， 4， 6， 4， 8 的中位数为（）A．2B．4C．6D．87．（3.00 分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC=35°，则∠ CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°．（ 3.00 分）已知一元二次方程 2+k ﹣ 3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ）8 xA ．﹣ 2B ．2C ．﹣ 4D ．4二、填空题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应地点上 )9．（3.00 分）依据如下图的车票信息，车票的价钱为 元．10．（ 3.00 分）要使分式 存心义，则 x 的取值范围是．11．（ 3.00分）分解因式： x 2﹣ 2x+1= ．12．（ 3.00 分）一只蚂蚁在如下图的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完整同样，当蚂蚁停下时，停在地板中暗影部分的概率为13．（ 3.00 分）将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形上，如下图，若∠1=40°，则∠ 2= ．14．（3.00 分）如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比率函数 y= （x ＞ 0）的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E ．若△ BDE 的面积为 1，则 k=．15．（ 3.00 分）如图，图 1 是由若干个同样的图形（图 2）构成的漂亮图案的一部分，图2 中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2 的周长为cm（结果保存π）．16．（ 3.00 分）如图，在直角△ ABC中，∠ C=90°，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边BC、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△ BPQ是直角三角形，则AQ=．三、解答题（本大题共有11 小题，共 102 分。
专题3.3 江苏盐城(试卷解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品
一．纵观全局，试卷评价江苏省盐城市2018年中考数学试卷以学科标准为依据，试卷结构合理，区分度适切，有效考查了学生的数学核心素养，全卷体现了以下特点：1、重视核心素养，突出数学本质试卷注重运算能力的考查.例如第18题源于课本，注重算理考查挖掘解集本质，并会在数轴上表示不等式的解集；第27题以二次函数为载体，凸显代数的推理；第26题试卷注重逻辑推理的考查，入口宽，坡度小，学生容易入手.全卷压轴题第27题从二次函数的表达式，通过图形变化巧妙结合，从操作体验到数学思考，再到问题解决，层层深入，给人耳目一新的感觉.本题也是一道“即时学习”型试题，要求学生在考试中即学即用，考查学生分析解决问题的能力.尤其第（2）（3）问体现了压轴题的区分功能，对学生归纳、总结、反思等数学的基本素养有较好的考查.试卷数学思想方法丰富，考查了数形结合、分类讨论以及函数方程等数学思想方法.2、关注教学过程，彰显数学价值3、取材课堂实践，引领品质提升近年来，盐城数学中考试题在全国有一定影响力.试题的很多素材和立意取自于课堂实践，也为以后的数学课堂教学提供了参考.例如第20题用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果，引领教师在课堂教学中让学生多参与、多体验、多表达，让学生“学会用数学的眼光看”.这个素材曾经在全国一节现场展示课的片段中出现过.第25题第（3）问“在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.”，引领教师由一个“点”打通几何学习各个板块之间的关联，这既是一道试题，其实也可以理解为一节课.本题考法新颖，引领开放式课堂，让课堂充满探究、思考，关注学生的思维过程.此外，第27题让学生简述变化过程，在这样的中考评价引领下，初中数学课堂教学品质必定会有很大的提升.总之，盐城中考数学试卷新而不难，梯度合理，关注了学生数学的核心素养，继续引领着我市的初中数学课堂教学.二.明晰试题，看明细表即可求得是直角三角形，要先找突破口，可。
专题3.3 江苏省盐城市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)
【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第14题【母题原题】如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________.【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值.【命题意图】反比例函数主要考查的知识点有利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点，反比例函数k的几何意义，能够正确地求出反比例函数图象上的一点的坐标并代入反比例函数解析式进行求解是解题关键.只要考查学生的建模思想、数形结合思想.【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目．【母题1】如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【答案】83 .考点：反比例函数系数k 的几何意义．【母题2】如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC ．（1）若点C 在反比例函数k y x=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P （m ）在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．【答案】（1）y =（2）P （1）在反比例函数图象上． 【分析】（1）由直线解析式可求得A 、B 坐标，在Rt △AOB 中，利用三角函数定义可求得∠BAO =30°，且可求得AB 的长，从而可求得CA ⊥OA ，则可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分△P AD ∽△ABO 和△P AD ∽△BAO 两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m 的值，可求得P 点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．（2）∵P （m ）在第一象限，∴AD =OD ﹣OA =，PD =m ，当△ADP ∽△AOB 时，则有PD AD OB OA =，即1m =，解得m =1，此时P 点坐标为（，1）；当△PDA ∽△AOB 时，则有PD ADOA OB ==m =3，此时P 点坐标为（3）；把P （3）代入y =可得3，∴P （3）不在反比例函数图象上，把P （，1）代入反比例函数解析式得1，∴P （1）在反比例函数图象上；综上可知P 点坐标为（，1）．考点：反比例函数综合题；分类讨论；综合题．母题二 函数的实际生活问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40（2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)，则点A（40,1600），又点B（60,2400），设线段AB的表达式为：y=kt+b,则，解得，则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=24分钟；t=60分钟时，y=2400即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400÷24=40（米/分钟）.故答案为：24；40【分析】（1）从题目中y关于t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t=0时，y=2400米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲60分钟行完2400米，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24分钟，甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围.【命题意图】母题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，能够正确地从图中获取信息是解题关键. 【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.【母题1】某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D试题解析：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【名师点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【母题2】“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a= ，b= ，m= ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【答案】（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100＜v＜4003．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．点睛：本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．考点：一次函数的应用；分段函数．【母题3】在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时．【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等．（3）v客=360÷6=60千米/时，v邮=360×2÷8=90千米/时，分三种情况讨论：①设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）t，解得：t=1.2（小时）；②设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480，解得：t=4.8．③设经过t小时后，货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等．则360+480-40t+12（100t-480）=90t，解得：t=7.5（小时）．综上所述，经过1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．考点：一次函数的应用；分类讨论．母题三圆的综合问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.【答案】（1）解：连接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙O的半径，∴点D在⊙O上.（2）证明：∵点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，由翻折可得AC=AD，∵AB2=AC·AE，∴AB2=AD·AE，∴，又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE~△ADB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵OB是半径，∴BE为的⊙O切线.（3）解：设EF=x，∵AB2=AC2+BC2=AC·AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，∴△BDF~△ACF，∴即则BF= ，在Rt△BDF中，由勾股定理得BD2+DF2=BF2，则22+（1+x）2=( )2，解得x1= ,x2=-1（舍去）,则EF=【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质【命题意图】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现.圆与相似形综合问题，证明三角形相似不是最终目的，利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的，最后都落脚于计算图中线段问题上，均是这一种模式的应用，由此我们还可以进【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．【母题1】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【答案】（1）AD为圆O的切线；（2）r=．【母题2】如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】考点：切线的判定与性质【母题3】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）（3）4．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE；（2）首先证明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理计算即可；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=54x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=194，列出方程即可解决问题；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=54x，FH=AF•tan∠BAD=54x•34=1516x，AH=cosAFBAD∠=5445x=2516x，HD=AD﹣AH=4x﹣2516x=3916x，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HF A中，∠F AH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=12HD=12×3916x=3932x，∵∠F AH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠F AH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG=cos HMHGM∠=393235x=6532x，∵FH+GH=194，∴1516x+6532x=194，解得x=85，∴此圆的半径为52×85=4．点睛：本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．考点：圆的综合题．母题四几何压轴综合问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】（1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.【答案】（1）解：4；证明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴（2）解：解：存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，∵平分且平分，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴.（3）1-cosα【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质则∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），则=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α,【分析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；②证明，这个模型可称为“一线三等角·相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得=2(m+mcos)，则需要用m和α的三角函数表示出，=AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则=AE+EF+AF= AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得.【命题意图】这类题目主要考查四边形（特殊的四边形）的判定及性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，考查学生能否综合应用所学知识解决问题，能正确选择相应的知识点是解题的关键.【方法、技巧、规律】四边形问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【答案】(1);(2)① ,② ;(3)见解析.（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3-x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=-x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（-x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1=；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=，sin∠DAB1=；【母题2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE =CF ，求证：DE =DF ； （2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若CE =4，CF =2，求DN 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论； （2）①证得△CDF ∽△CED ，根据相似三角形的性质得到CD CFCE CD=，即CD 2=CE •CF ，根据等腰直角三角形的性质得到CD =12AB ，于是得到AB 2=4CE •CF ；②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，于是得到∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，求得CD =CEN ∽△GDN ，根据相似三角形的性质得到CN CEGN DG==2，根据勾股定理即可得到结论．CD =，∴在Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =×sin45°=2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG==2，∴GN =13CG =23，∴DN．点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．【母题3】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；（3）492．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大=AM +AN ，最后用面积公式即可得出结论．（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC =∠DBC ，∵∠DPN =∠DCB +∠PNC =∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCE +∠DCB +∠DBC =∠BCE +∠DBC =∠ACB +∠ACE +∠DBC=∠ACB +∠ABD +∠DBC =∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC =90°，∴∠ACB +∠ABC =90°，∴∠MPN =90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD =AE =4，∠DAE =90°，∴AM =，在Rt △ABC 中，AB =AC =10，AN =∴MN 最大=+=，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=214⨯=492．点睛：此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM =12CE ，PN =12BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，是一道基础题目． 考点：几何变换综合题；阅读型；探究型；最值问题．母题五二次函数综合问题【母题来源】江苏省盐城市2018年中考数学试卷第27题【母题原题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线经过点、两点，∴解得∴抛物线（2）解：（I）∵点P的横坐标是，当x= 时，，则点P（，），∵直尺的宽度为4个单位长度，∴点Q的横坐标为+4= ，则当x= 时，y= ,∴点Q（，），设直线PQ的表达式为：y=kx+c，由P（，），Q（，），可得解得，则直线PQ的表达式为：y=-x+ ，如图②，过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，设D(m，)，则E（m,-m+ ）,则S△PQD=S△PDE+S△QDE= = == ,∵<m<即当m= 时，S△PQD=8最大，此时点D（）.（II）设P P（n, ），则Q（n+4，），即Q（n+4, ）,而直线PQ的表达式为：y= ,设D（），则E（t，）∴S△PQD= =2=2= ≤8当t=n+2时，S△PQD=8.∴△PQD面积的最大值为8【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积【命题意图】本题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式及其综合问题；能够正确地分析问题并能正确地进行分情况进行讨论是解决本题的关键.【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）． （1）求c 1的解析式；（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△P AB 为等腰三角形．【答案】（1）223y x x =--+；（2）214；（3）①4；②3；③3＜n ＜4或n ＜3；（4）（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+0）或（﹣1，0）．①当AP=AB=时，PB=8，∴P1（﹣5，0）；②当AB=BP=时，P2（3﹣，0）或P3（3+，0）；③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴P A=PB=4，∴P4（﹣1，0）．综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（3+，0）或（﹣1，0）时，△P AB为等腰三角形．考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．【母题2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．【答案】（1）245y x x =-++；（2）当P （52，554）时，四边形APCD 的面积最大为252；（3）M（1，8），N （2，13）或M （3，8），N （2，3）．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x ，245x x -++），建立函数关系式S 四边形APCD =2210x x -+，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN ≌△AOE ，求出M 点的横坐标，从而求出点M ，N 的坐标．（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，∵MN ∥AE ，MN =AE ，∴△HMN ≌△AOE ，∴HM =OE =1，∴M 点的横坐标为x =3或x =1，当x =1时，M 点纵坐标为8，当x =3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∵A （0，5），E （﹣1，0），∴直线AE 解析式为y =5x +5，∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y =5x +b ，∵点N 在抛物线对称轴x =2上，∴N （2，10+b ），∴222AE OA OE =+=26，∵MN =AE∴22MN AE =，∴2MN =22(21)[8(10)]b -+-+=21(2)b ++．∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x =2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N =M 2N ，∴21(2)b ++=26，∴b =3，或b =﹣7，∴10+b =13或10+b =3，∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题．【母题3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．。
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江苏省盐城市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.-2018的相反数是（ ） A. 2018 B. -2018 C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，
将数据146000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D. 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7.如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D. 8.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 二、填空题
9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元． 10.要使分式 有意义，则 的取值范围是________． 11.分解因式： ________． 12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停
下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________． 14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 ________。 15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相
关数据：半径 ， .则右图的周长为________ （结果保留
）． 16.如图，在直角 中， ， ， ， 、 分别为边 、 上的两个动点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则
________． 三、解答题 17.计算： . 18.解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出
来. 19.先化简，再求值： ，其中 . 20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有
两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. （1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 21.在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ，连接
、 、 、 ，如图所示. （1）求证： ； （2）试判断四边形 的形状，并说明理由. 22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的
一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与； .家长和学生一起参与； .仅家长自己参与； .家长和学生都未参与. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，
该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两
人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之
间的函数关系如图所示. （1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟； （2）求出线段 所表示的函数表达式. 25.如图，在以线段 为直径的 上取一点，连接 、 .将 沿 翻折后得到 . （1）试说明点 在 上； （2）在线段 的延长线上取一点 ，使 .求证： 为 的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长. 26. （1）【发现】如图①，已知等边 ，将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 .
①若 ， ， ，则 ________； ②求证： .________ （2）【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连接 ，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. （3）【探索】如图③，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 ），使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 .设 ，则 与 的周长之比为________（用含 的表达式表示）. 27.如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 .
（1）求抛物线的表达式； （2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由. 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。故答案为A 【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数 2.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。 3.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；B、 ，故B不符合题意； C． ，故C符合题意； D． ，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。 4.【答案】A 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：146000=1.46 = 故答案为：A 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为 ，其中1≤|a|<10，且n为正整数． 5.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。 6.【答案】B 【考点】中位数 【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B 【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 个数就是中位数。 7.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵ ，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故答案为：C 【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。 8.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B 【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。 二、填空题 9.【答案】77.5 【考点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5 【分析】根据车票信息中的价格信息可知。 10.【答案】2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：要使分式 有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。故答案为： 2 【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。 11.【答案】 【考点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 故答案为： 【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 12.【答案】 【考点】几何概率 【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P= 故答案为： 【分析】根据概率公式P= ，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。 13.【答案】85° 【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a， 则a//b//c， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°， ∴∠2=180°-∠5-45°=85° 故答案为：85° 【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。