湘教数学七上教案：第二章代数式复习课
2024年新湘教版7年级上册数学 第2章 小结与复习
4．下列各项中，去括号正确的是 ( )A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3
谢谢聆听！
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则
步 骤
整式
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱．解：设所想的数为 n，则 (2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.因为结果是常数 4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果．
解决此类问题的关键是根据游戏规则正确列出式子，并化简.
6. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入－6 时，则输出值 y＝_____．
和
单项式和多项式
二、同类项、合并同类项1. 同类项：把所含字母______并且相同字母的指数也______的单项式称为同类项．常数项与常数项也是同类项.2. 合并同类项：把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．
乘积
5. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数．6. 多项式：几个单项式的____叫作多项式．7. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项.8. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．9. 整式：________________统称整式．
七年级数学上册(湘教版)第2章 代数式 教案
第2章 代数式 2．1 用字母表示数1．会用字母表示一些简单问题中的数量关系．学会规范书写字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．(重点)2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义． 3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想．阅读教材P 55～56，完成下列问题． 自学反馈用字母表示下列各数： (1)a 的4倍可表示为4a;__ (2)x 的一半与y 的和为12x ＋y;__(3)底为a ，高为h 的三角形面积为12ah;__(4)甲身高a cm ，乙比甲矮b cm ，那么乙的身高为(a －b)cm .活动1 小组讨论 例1 填空：(1)比a 的0.6倍大c 的数是0.6a ＋c ； (2)a 与b 的2倍的积为2ab ．例2 小莉以5 km / h 的速度走了20 km 的路程，那么她走了多长时间？如用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？解：小莉走20 km 所花的时间为20÷5＝4(h )．若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时间 t ＝s ÷ v ＝s v.1.数字与字母或字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，如a ×b 写成a·b 或ab ，5×m 写成5m ；2．除法写成分数形式，如1÷n 写成1n；3．字母与数字相乘时，数字需写在字母的前面，如果是带分数，还应化成假分数，如x ×2y 写成2xy ，312×a写成72a.活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃. 2．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站[b ＋2(n －1)]人．4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 5．如图，下面图形的周长是2a ＋2b ．活动3课堂小结如何用字母表示数？用字母表示数时需要注意些什么？2.2 列代数式1．进一步理解用字母表示数的意义，理解代数式的概念． 2．能用代数式表示简单实际问题的数量关系．(重点)3．通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义． 4．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．(重点)阅读教材P 59～60，完成下列问题．(一)知识探究把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个字母或者一个数也是代数式． (二)自学反馈1．下列各式中，是代数式的有①②④⑥，不是的有③⑤. ①a 2－b 2；②x 2＋3x ＋4；③x －1＞0；④0；⑤a ＋b ＝b ＋a ；⑥1x .用等号或不等式号连接的式子不是代数式．2．用代数式填空：(1)a 与2b 的差：a －2b;__(2)x ，y 的平方和减去它们的积：__x 2＋y 2－xy;__ (3)x ，y 和的平方加上它们的积：__(x ＋y)2＋xy;__活动1 小组讨论例1 用代数式表示： (1)a 的7倍与2b 的差；(2)x, y 两数的平方和减去两数积的2倍； (3)a 的倒数与b 的和. 解：(1) 7a －2b. (2) x 2＋ y 2－2xy . (3)1a＋b. 例2 列代数式：(1)已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元．小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？(2)小兰的家距学校5 km ，她步行的速度是v km /h . 而骑自行车比步行快10 km /h . 她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？解：(1)需(5x ＋ 6y)元．(2)小兰骑自行车的速度是(v ＋10) km /h ，从家到学校需5v ＋10. 活动2 跟踪训练1．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是__(4a ＋20)元．2．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a 2可以解释为如果一个正方形的边长为a ，则4个这样的正方形的面积为4a 2；(2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x 元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．3．一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用a 表示，测得有关的数据如下(树苗原高100 cm )：年数a 高度h1 100＋52 100＋103 100＋154 100＋20……写出用年数a表示高度h为100＋5a．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？2.3 代数式的值1．了解代数式的值的意义，会求代数式的值．(重点)2．感受代数式的求值过程可以理解为一个变换过程，能根据问题的需要，找到合适的公式，代入具体的值进行计算．(重点)3．在求代数式的值的过程中，体会代数式的值随着字母取值的变化而变化．阅读教材P 63～64，完成下列问题．(一)知识探究1．如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值．2．代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义． (二)自学反馈1．当x ＝－1时，代数式3x －2的值为(D ) A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－52．某本书的单价是x 元，邮费是书价的10%，购买y 册，则应付书款多少元？当x ＝8，y ＝5时，应付书款多少元．解：应付款的代数式为(1＋10%)xy ；把x ＝8，y ＝5代入，得8×5×(1＋10%)＝40×1.1＝44.故应付款为44元．活动1 小组讨论例1 (1)当 x ＝－3时，求 x 2 －3x ＋5 的值； (2)当a ＝0.5，b ＝－2时，求a 2－b 3ab的值．解：(1) 当x ＝－3 时， x 2－3x ＋5＝(－3)2－3×(－3)＋ 5＝23 . (2) 当a ＝0.5, b ＝－2时，a 2－b 3ab ＝0.52－（－2）30.5×（－2）＝0.25＋8－1＝－8.25.例2 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有S ＝L2＋N －1. 请根据此方法计算图中四边形ABCD 的面积．解：由图可知，边界上的格点数L ＝8，内部格点数N ＝12，所以四边形ABCD 的面积为S ＝L 2 ＋N －1＝82＋12－1＝15.活动2 跟踪训练1．当x ＝－2时，代数式(x ＋2)2－x(x ＋1)的值等于(B )A ．2B ．－2C ．4D ．－42．如图是一个数值转换机，若输入的x 为－11，则输出的结果是(C )A．18B．－14C．39D．213．当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2 018，则当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为(C)A．2 016 B．－2 018C．－2 016 D．2 0174．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似于：b＝7a－3.(1)某人脚印长度为24 cm，则他的身高约为多少？(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.65 m，现场测量的脚印长度为27 cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？解：(1)当a＝24时，b＝7×24－3＝165(cm)，则他的身高约为165 cm.(2)当a＝27时，b＝7×27－3＝186(cm)，因为1.87 m更接近186 cm，所以身高为1.87 m可疑人员的可能性更大．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？2.4 整式1．了解单项式、多项式和整式的概念．2．通过具体的例子理解单项式的次数和系数、多项式的次数、项、常数项等概念． 3．能说出单项式的次数和系数，多项式的次数和常数项．(重点)阅读教材P 66～68，完成下列问题．(一)知识探究1．由数与字母的__积组成的代数式叫做单项式．单独一个字母__或者一个数也是单项式．单项式中，与字母相乘的数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每个单项式叫做多项式的__项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3．单项式和多项式统称为整式．(二)自学反馈1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2； (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．3．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．4．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如134x 2y ，写成74x 2y.活动1 小组讨论例 说出下列多项式的次数和常数项： (1)2x －3;(2)－x 3＋7x －4；(3)3x －5xy ＋ y 2－4x ＋ 6y －9 . 解：(1)2x －3的次数是1，常数项是－3. (2)－x 3＋7x －4的次数是3，常数项是－4.(3) 3x 2－5xy ＋y 2－4x ＋6y －9的次数是2，常数项是－9. 活动2 跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D ) A .a 3 B ．－15 C ．0D .3a2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D ) A ．－2xy 2 B ．3x 2 C ．2xy 3 D ．2x 33．在多项式2x 2－xy 3＋18中，次数最高的项是(D ) A ．2 B ．18C ．2x 2D ．－xy 3 4．下列说法正确的是(C ) A ．2x －3的项是2x ，3 B ．x －1和1x －1都是整式C ．x 2＋2xy ＋y 2与x ＋y5都是多项式 D ．3x 2y －2xy ＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？对于单项式，指出其系数和次数；对于多项式，指出其次数和项数．xy 3， －34xy 2z, a, x －y, 1x，3.14, －m, －m 2＋2m －1. 解：xy 3， －34xy 2z, a, 3.14, －m 是单项式；x －y ，－m 2＋2m －1是多项式；xy 3的系数是13，次数是2；－34xy 2z 的系数是－34，次数是4；a 的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m 的系数是－1，次数是1；x －y 是一次二项式；－m 2＋2m －1是二次三项式．活动3 课堂小结 1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念． 3．多项式的概念．4．多项式的项、常数项、次数的概念． 5．整式的概念.2.5 整式的加法和减法 第1课时 合并同类项1．理解同类项的概念，能识别同类项．(重点)2．会合并同类项，知道合并同类项的依据是三个运算律(即加法交换律、结合律及乘法对加法的分配律)．(重点)阅读教材P 70～72，完成下列问题．(一)知识探究1．所含字母相同，并且相同__字母的__指数也分别相同的项，叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项时，把同类项的__系数相加，字母和字母的指数不变．4．两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等． (二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C ) A ．2x 2y 2 B ．3y C ．xy D ．4x同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同． 2．计算2m 2n －3nm 2的结果为(C ) A ．－1 B ．－5m 2n C ．－m 2n D ．不能合并活动1 小组讨论 例1 合并同类项： (1)－4x 4－5x 4＋x 4; (2)3x 2y ＋34x 2y －x 2y.解：(1)－4x 4－ 5x 4 ＋ x 4＝(－4－5＋1)x 4＝－8x 4. (2)3x 2y ＋34x 2y －x 2y ＝(3＋34－1)x 2y ＝114x 2y.第(2)小题中－x 2y 的系数是－1，合并同类项时不要忽略各项的系数.例2 合并同类项：(1)－3x 2－14x －5x 2＋4x 2 ; (2)xy 3＋x 3y －2xy 3＋5x 3y ＋9 .解：(1)－3x 2－14x －5x 2＋4x 2＝(－3－5＋4)x 2－14x ＝－4x 2－14x.(2)xy 3＋x 3y －2xy 3＋5x 3y ＋9＝(1－2)xy 3＋(1＋5)x 3y ＋9＝－xy 3＋6x 3y ＋9. 活动2 跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D ) A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2cD ．m 和m22．下列运算中，正确的是(C ) A ．3a ＋2b ＝5ab B ．2a 3＋3a 2＝5a 5 C ．3a 2b －3ba 2＝0 D ．5a 2－4a 2＝13．已知3x 5y 2和－2x 3m y n 是同类项，则6m －3n 的值为4． 4．合并同类项：(1)3a－5a＋6a；(2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n；(4)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7.(5)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(6)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2.解：(1)原式＝4a.(2)原式＝－2x2－4x－7.(3)原式＝9m2n－10mn2.(4)原式＝－2a2－3a＋6.(5)原式＝x2－2x＋3.(6)原式＝－8a2x2－9ax2＋8ax.活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？第2课时 去括号法则理解去括号法则，会进行简单的去括号运算．(重点)阅读教材P 72～74，完成下列问题．(一)知识探究括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．在－( )＝－x 2＋3x －2的括号里应填的代数式是(C )A ．x 2－3x －2B ．x 2＋3x －2C ．x 2－3x ＋2D ．x 2＋3x ＋22．先去括号，再合并同类项：(x －1)－(2x ＋1)．解：原式＝x －1－2x －1＝－x －2.活动1 小组讨论例 计算：(1)(5x －1)＋(x －1)；(2) (2x ＋1)－ (4－2x)．解：(1)(5x －1)＋(x －1)＝5x －1＋x －1＝6x －2.(2)(2x ＋1)－ (4－2x)＝2x ＋1－4＋2x ＝4x －3.活动2 跟踪训练1．下列各题去括号错误的是(C )A ．x －(3y －12)＝x －3y ＋12B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(－4x －6y ＋3)＝4x －6y ＋3D ．(a ＋12b)－(－13c ＋27)＝a ＋12b ＋13c －272．计算：(1)(－x ＋3x 2－2)－(－1＋2x －3x 2)；(2)2a －(3a ＋4b)＋(2a ＋b)．解：(1)原式＝－x ＋3x 2－2＋1－2x ＋3x 2＝6x 2－3x －1.(2)原式＝2a －3a －4b ＋2a ＋b ＝a －3b.活动3 课堂小结去括号法则．第3课时 整式加减的应用1．熟练地进行整式的加减运算，并从中体验整体思想．(重点)2．运用整式的加减法则解决有关代数式的化简求值问题和实际应用问题，提高数学应用能力．(难点)阅读教材P 74～75，完成下列问题．自学反馈1．若A ＝x 2－2xy ＋y 2，B ＝x 2＋2xy ＋y 2，则A －B ＝(D )A ．2x 2＋2y 2B ．2x 2－2y 2C ．4xyD ．－4xy2．化简求值：(5a ＋2a 2－3－4a 3)－(－a ＋3a 3－a 2)，其中a ＝－2.解：原式＝－7a 3＋3a 2＋6a －3.当a ＝－2时，原式＝53.活动1 小组讨论例1 求多项式3x 2＋ 5x 与多项式－6x 2＋2x －3的和与差．解：根据题意，得3x 2＋5x ＋(－6x 2＋2x －3)＝3x 2＋5x －6x 2＋2x －3＝－3x 2＋7x －3.3x 2＋5x －(－6x 2＋2x －3)＝3x 2＋5x ＋6x 2－2x ＋3＝9x 2＋3x ＋3 .例2 先化简，再求值．5xy －(4x 2 ＋ 2xy)－2(2.5xy ＋10)，其中x ＝1，y ＝－2.解：5xy －(4x 2＋2xy)－2(2.5xy ＋10)＝5xy －4x 2－2xy －(5xy ＋20)＝5xy －4x 2－2xy －5xy －20＝－4x 2－2xy －20. 当 x ＝1 ，y ＝－2 时，－4x 2－2xy －20＝－4×12－2×1×(－2)－20＝－20.例3 如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x ＝4 m 时阴影部分的面积(取3.14)．解：阴影部分的面积为x 2－π(x 2)2＝x 2－π4x 2＝(1－π4)x 2. 当x ＝4 m 时，阴影部分的面积为(1－π4)x 2＝(1－3.144)×42＝3.44(m 2)． 活动2 跟踪训练1．化简－2a ＋(2a －1)的结果是(D )A ．－4a －1B ．4a －1C ．1D ．－12．减去3x 等于5x 2－3x －5的整式为(B )A ．5x 2－6x －5B ．5x 2－5C ．5x 2＋5D ．－5x 2－6x －53．已知－x ＋2y ＝5，那么5(x －2y)2－3(x －2y)－60的值为(A )A ．80B ．10C ．210D ．404．代数式x 2－x 与代数式A 的和为－x 2－x ＋1，则代数式A ＝－2x 2＋1．5．先化简，再求值：2(3b 2－a 3b)－3(2b 2－a 2b －a 3b)－4a 2b ，其中a ＝－12，b ＝8.解：原式＝a3b－a2b.当a＝－12，b＝8时，原式＝－3.活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？。
XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第二章 代数式(全章 分课时 含反思)
第二章代数式2．1用字母表示数1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．今天我们就学习用字母表示数．二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)134x2y; (2)a×3；(3)ab÷2; (4)a2－b23.A．4个 B．3个C．2个 D．1个解析：(1)正确的书写格式是74x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是12ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．探究点二：用含字母的式子表示数量关系用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．解析：(1)用购买m 个篮球的总价加上n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m ＋60n )元．(2)二班的总成绩＝23m ＋5.(3)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．三、板书设计1．用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 2．列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字写在前面．通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．2．2 列代数式1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；2．会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点) 3．能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；4．通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．(重点、难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：代数式的识别有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，12ab，S＝πR2，2016，代数式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m－n>1是用不等号“>”连接而成的式子、S＝πR2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式．而x2，p＋q，12ab，2016都是代数式．故选B.方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提．式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式．探究点二：列代数式用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和．解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样．(1)中是先平方再求和，即x2－22；(2)中是先求和再平方，即(x＋2)2；(3)中是先x 的平方再求和，即x2＋2；(4)中是先2的平方再求和，即x＋22.解：(1)x2－4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2；(4)x＋4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．探究点三：代数式的意义下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b)．解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．解：(1)2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一支铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a－b的积；或a 与b 的差的2倍．方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述．探究点四：代数式的应用【类型一】根据实际问题列代数式用代数式表示下列各式．(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n2元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式．(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子．解：(1)因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花n2元，所以买m 本练习册要花12mn 元； (2)因为正方体的棱长为a ，所以它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键．【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系用字母表示图中阴影部分的面积：解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .解：(1)S ＝a 2－π·(a2)2；(2)S ＝ab －4x 2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．探究点五：探求规律性问题观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n 个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)根据题意得，因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n 个图中有五角星3n 个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)中摆成第n 个图案需要3n 个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n 个图案需要3n 个五角星．三、板书设计代数式⎩⎪⎨⎪⎧概念→用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式代数式的意义及列代数式→用字母和数表示实际问题中的数量关系教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力．2．3 代数式的值1．理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的； 2．掌握求代数式的值的方法；(重点)3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题；(重点)4．继续探索用代数式表示数量关系的问题，培养良好的学习习惯．一、情境导入 谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序．当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：求代数式的值【类型一】根据条件直接求代数式的值当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值．解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得．解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14. 方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．【类型二】利用整体思想求代数式的值已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解．因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2(x －2y )＝6－2×3＝0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注． 探究点二：代数式求值的应用【类型一】代数式求值的实际应用如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a ＝3、b ＝1时，水渠的横断面面积．解析：(1)根据梯形面积＝12(上底＋下底)×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a ＝3、b ＝1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积．解：(1)因为梯形面积＝12(上底＋下底)×高，所以水渠的横断面面积为12(a ＋b )b m 2；(2)当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12(3＋1)×1＝2(m 2)．方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成．【类型二】程序设计中的求值有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是________．解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，…，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．【类型三】依照规律求代数式的值(2015·重庆中考)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑪中黑色正方形的个数是( )A ．32B ．29C ．28D ．26解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图①中黑色正方形的个数为2＝2＋3×(1－1)；图②中黑色正方形的个数为5＝2＋3×(2－1)；图③中黑色正方形的个数为8＝2＋3×(3－1)；…；图n 中黑色正方形的个数为2＋3(n －1)．所以图⑪中黑色正方形的个数为2＋3×(11－1)＝32.故选A.方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”．有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可．三、板书设计求代数式的值⎩⎪⎨⎪⎧代入：用具体数值代替代数式里的字母计算：按代数式指明的运算计算出结果教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础．2．4整式1．理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式．2．掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用．一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案．二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有－x，10，17m2n，a7；多项式有x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．探究点二：单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab2； (2)5ab3c27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．【类型二】确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，是一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，是四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．探究点三：与多项式有关的探究性问题已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， 所以m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．探究点五：规律探究问题如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________．解析：第(1)个图形的周长为3，；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法．通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况．三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识特殊与一般的辩证关系．2．5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点、难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab . 二、合作探究 探究点一：同类项【类型一】同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，请分别说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a .所含字母相同；b .相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x y 与x y 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为－5x2y m和x n y是同类项，所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝12代入得：原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意符号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝12x(吨)，故填12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同． 判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．第2课时 去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需____________根．二、合作探究 探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ； (3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ； (4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ； (2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b . 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号运算【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋23b 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋13b 2；(3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)原式＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b＋c |.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，所以a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，所以原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．。
2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
第2章代数式第2课时【教学目标】1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情境赋予字母实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.2.掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系.体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.3.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.【重点难点】1.重点:理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数量关系.2.难点:正确列出代数式,解释代数式的实际意义.【教学过程】一、创设情境(多媒体展示:播放新中国成立70周年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)[过渡语]有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.在国庆阅兵式上,检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队,请据此回答:(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵________人.(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为________岁.(3)若三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为________人.(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为________米/秒.[处理方式]让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式,其他同学纠错互评,规范答案.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——列代数式.二、探究归纳探究点1:列代数式1.【说一说】出示P67“说一说”及P67例题前的内容.教师给出问题导引:围一个六边形需要6根火柴棍.(1)按教材的方式,围2个六边形需要几根火柴棍?围3个六边形需要几根火柴棍?(2)围10个这样的六边形,需要多少根火柴棍?(3)围100个这样的六边形,需要多少根火柴棍?你是怎样得到的?(4)每增加1个六边形就增加几根火柴棍?如果用m表示所围六边形的个数,那么围m个这样的六边形,需要多少根火柴棍?此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程,发展符号感和抽象思维.2.【典例评析】(1)出示P67例4.指定三名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生在列代数式时,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”“和”等,从而明确其中的运算关系,实际问题中要认真分析存在的数量关系,正确地列出代数式.(2)出示P68例5.分析:分段计费问题,读懂表格中的信息,判断用水量在哪个范围内,选择正确的水价,根据水费=用水量×水价进行列代数式.指导学生在列代数式时,理解实际问题中的数量关系,结果需带单位的不要忘记单位,有的还需要给代数式加上括号.【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②厘清语句层次,明确运算顺序;③记一些概念和公式.【针对性训练】教材P69练习T1,2探究点2:代数式的意义1.【说一说】出示P68“说一说”.出示问题:25a表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的实际问题.指导学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架,小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导,并作出积极的评价,共同归纳:25a可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种结果.2.【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序;(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P69练习T3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了代数式,主要学习了:1.列代数式2.代数式的表示意义.四、检测反馈1.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是()A.abB.a+bC.10a+bD.10ab2.已知三个连续偶数中间的一个为2n,则这三个数的和为________.3.某校共有学生a人,其中女生占45%,女生有________人,男生有________人.4.一件上衣x元,打八折后的售价是________元.5.一辆汽车由甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶4小时可到达乙地,则汽车朝乙地行驶t小时(t≤4)后离甲地________千米,离乙地________千米.6.今年李明m岁,前年李明________岁,8年后李明________岁.7.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1 cm,这个长方形的长是________cm.8.举例说明下列代数式的意义.(1)4a2可以解释为________________.(2)x(1-5%)可以解释为________________.9.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元?五、布置作业基础:课本P69~70习题2.1T2,3,4,5综合:课本P70习题2.1T6,7六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题,解决问题.增强学生的自学与理解能力.优点:在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用,使每个同学都参与课堂,培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.缺点:让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生教师关注度还不是很高.。
湘教版七年级上册第2章 代数式复习PPT课件
2020年10月2日
8
【中考集训】 1.(2012·柳州中考)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表 达式，其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a) 2020年1C0月.(2日x-a)(x-a)
B.x2+a2+2ax
D.(x+a)a+(x+a)x
9
【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项 A是正确的；根据面积的和差，正方形ABCD的面积是 x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax，因此选项B是正确的；正方形的 面积也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D也是正 确的，只有选项C是错误的.
的超市为乙超市.
2020年1答0月案2日：乙超市
14
考点 2 整式的加减运算 【知识点睛】 1.如果有括号，要先去括号. 2.如果有同类项，则要合并同类项.
2020年10月2日
15
【例2】(2011·泰州中考)多项式______与m2+m-2的和是m2-2m. 【教你解题】
2020年10月2日
16
2020年10月2日
5
考点 1的关键：找出题目中的数量关系，用字母表示.
2.书写代数式的要求：①当出现乘法时,通常乘号省略不写,数
字与字母相乘时,数字写在字母的前面;②带分数要化为假分数,
然后再与字母相乘;③数字与数字的乘法中“×”不能省略;
④当出现除法时,一般写为分数形式.
2020年10月2日
4
⑪括__号__前__是__“__+_”__号__，__运__用__加__法__结__合__律__把__括__号__去__掉__，__原__括__号__里__各__ _项__的__符__号__都__不__变__ _括__号__前__是__“__-_”__号__，__把_括__号__和__它__前__面__的__“__-_”__号__去__掉__，__原__括__号__里__ _各__项__的__符__号__都__要__改__变__
七年级数学第2章代数式章末复习教案
第2章代数式章末复习【知识与技能】1.用字母表示数.2。
列出代数式.3。
对代数式进行加减.4.合并同类项。
5.先化简,再求值。
【过程与方法】1。
加强学生对所学知识的理解.2.提高运用知识解决问题的能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动,与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）。
【教学重点】列代数式,求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系,将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式。
2。
用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．"，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写。
3。
代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4。
单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5。
多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
6.整式：单项式和多项式统称为整式。
7。
同类项:含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变。
湘教版七上数学第2章代数式复习习题课件
4．下列式子中，符合代数式书写规范的是( C )
A．mb·4
B．213a2b
x＋y C. 4
D．a－3 kg
5．下列关于单项式－3x5y2的说法中，正确的是( D ) A．系数是－35，次数是 2 B ．系数是35，次数是 2 C．系数是－3，次数是 3 D ．系数是－35，次数是 3
6．多项式12x|m|－(m－4)x＋7 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是( C ) A．4 B．－2 C．－4 D．4 或－4
17．已知y＝x－1，求(x－y)2＋(y－x)＋1的值． 解：因为y＝x－1，所以y－x＝－1，x－y＝1. 所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝12＋(－1)＋1＝1.
18．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1， 且2A＋3B的值与x无关，求m的值．
解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1) ＝(2m＋6)x－1. 因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.
2．某公园的门票价格如下：成人票20元/张，学生票10元/ 张，满50人可以购买团体票(全部打8折)．设一旅游团 共有x(x＞50)人，其中学生有a人．
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
解：学生应付的门票费为10×0.8×a＝8a(元)， 成人应付的门票费为20×0.8×(x－a)＝16(x－a)(元)． 16(x－a)＋8a＝16x－8a， 所以该旅游团应付的门票费为(16x－8a)元．
16．已知代数式mx2－mx－2与代数式3x2＋mx＋m的和为 单项式(m是常数)，求m的值． 解：mx2－mx－2＋(3x2＋mx＋m) ＝mx2－mx－2＋3x2＋mx＋m ＝(m＋3)x2＋m－2. 当m＋3＝0或m－2＝0，即m＝－3或m＝2时，两个 代数式的和为单项式． 综上所述，m的值为－3或2.
第二章 代数式湘教版七年级上册第二章复习讲义
1.已知x=y-1，y=3，则代数式8y-3x的值是.
2.当a=8,b=9时，代数式 的值是.
3.若m-1=0,代数式m- 的值是.
4.已知 =2,则代数式 + =.
5.填表：
x
- 1
3
6
10
x- 3
2x2+ 1
6.某书价是x元，邮购的邮资是书价的10%，则用代数式表示邮购该书应付款
元；当x=8时，应付款.
7.已知长方形的长是宽的2倍，如果用a表示长，那么长方形的周长为
；当a=5cm时，这个长方形的周长为.
8.a表示一个二位数，b表示一个三位数，将b放在a 的左边组成的五位数是
.
9.下列说法正确的个数有（ ）
①一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母的取值有关.
②代数式中字母可以取任何值.
3.去括号： =_________________________.
4.当 时， =_________________.
5.代数式 与 的差是__________________________.
6.若使多项式 与多项式 相加后不含二次项，则m=_____________.
7. =__________________________.
23..在代数式－2x2，ax， ， ，1＋a，－b，3＋2a， 中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
24. 的次数，系数是， 是次单项式。
25.多项式 的次数是，项数是，常数项为。
1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
七年级数学上册 第2章 代数式 2.4 整式教案2 (新版)湘教版
2.4 整式【教学目标】 知识与技能1.了解整式的概念.2.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等.3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数. 过程与方法经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力. 情感态度通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯. 教学重点单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数. 教学难点单项式的系数、次数和多项式的项、次数. 【教学过程】一、情景导入,初步认知1.列出代数式,并试着将代数式分成两类.(1)一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是 ; (2)某校学生总数为x,其中男生人数占总数的35,该校男生人数为 ; (3)一个长方体的底面是边长为a 的正方形,高为h,体积是 ;【教学说明】 使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念. 二、思考探究,获取新知1.动脑筋:(1)长为x,宽为0.8的长方形的面积是多少? (2)半径为r 的圆的面积是多少?(3)长方体的底面积是边长为x 的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少?2.观察你所列出的几个式子,它们有什么共同点?【归纳结论】 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.做一做:填写下表.4.下图是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成,已知上部分的面积为πx 2,下部分的面积为xy,则这个图形的面积是多少?5.观察所列代数式18πx 2+xy,与前面的单项式有什么不同点? 【归纳结论】 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.【教学说明】 本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错,对多项式的次数把握不好. 三、运用新知,深化理解1.教材P68例题.2.在下列代数式:12 ab,2a b ,ab 2+b+1,x 3+x 2-3中,多项式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个3.下列说法正确的是( ) A.3x 2―2x+5的项是3x 2,2x,5B.33x y-与2x 2―2xy-5都是多项式 C.多项式-2x 2+4xy 的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A.整式abc 没有系数 B.234x y z++不是整式 C.-2不是整式D.整式2x+1的次数为1.5.(1)单项式:- x 2y 3的系数是 ,次数是 ;(2)多项式:4x 3+3xy 2-5x 2y 3+y 的次数是 ，项有6.7. .8.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且AD=a. (1)用含a 的代数式表示阴影部分面积;(2)当a=10cm 时,求阴影部分面积(π取3.14,保留两个有效数字)【教学说明】 对本节知识进行巩固练习. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.。
新湘教版七年级数学上册教案第二章本章复习 (1)
新湘教版七年级数学上册教案第二章本章复习 （1） 教育教学目标： 让学生通过自主回忆讨论，全面理顺本章的知识结构，理解本章知识的前后联系， 进一步理解用字母表示数、代数式、单项式、多项式、同类项等相关概念，并能较好地运用 教学重点：本章的知识结构，以及相关概念的深入理解
教学难点： 1、 代数式、单项式、多项式、整式等概念的理解，在此基础上弄清它们之间的区别与联系。 2、 单项式的系数是1或时，容易遗漏。 3、 在运算中，容易把单项式的系数与次数弄混，造成计算错误。 教学流程： 一、本章知识回忆（教给学生章结知识的复习方法） 1、请同学们按所学知识的顺序回忆本章内容 用字母表示数 列代数式 单项式 多项式 合并同类项 代数式的值 一次式的加减法 2、请同学们自己试着画一画本章的知识结构图
一次式的加减求代数式的值合并同类项多项式同类项单项式列代数式用字母表示数
由此结构图同学们分析出这些知识间的相互联系 3、本章的基本概念 （1）代数式 （2）单项式、单项式的系数、单项式的次数 （3）多项式、多项式的次数、多项式各项的系数 （4）整式 （5）同类项 （6）合并同类项 （7）代数式的值 （8）去括号的法则 4、看书P81——小结与复习 5、强调P82——注意 二、基础训练 1、设甲数为x，用代数式表示乙数： （1）乙数比甲数大5 （2）乙数比甲数的2倍小3 （3） 乙数比甲数大16% （4）乙数比甲数的倒数小7 2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示： (1) 甲、乙两数和的2倍
(2) 甲数的31与乙数的21的差 (3) 甲、乙两数的平方和(即平方的和) (4) 甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积 3、用代数式表示： （1）被3整除得4的数 （2）被4整除得8的数 （3）被3除，商是2余数是1的数 （4）被5除，商是4余数是2的数 做完后，归纳出被除数、除数、商、余数之间的关系。 整除： 不整除： （5）被3整除得n的数 （6）被5除，商是m余数是2的数 4、某厂一月份产值为x万元，二月份比一月份增长10%，二月份产值是 万元 5、一个两位数，个位数是x，十位上的数比个位数的2倍少1，则十位上的数是 ，这个两位数是 6、一件工程，甲独做需a天，乙独做需b天，两人合做x天可完成工作量的 7、某水泥厂一月份生产水泥x吨，二月份比一月份多生产水泥120吨，二月份产量是 吨 8、某同学参加教育储蓄活动，把所得压岁钱400元存入银行。如果月利率是0.2%，那么x个月后，本金与利息的和是_______元（教育储蓄不缴纳利息税）。
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第9课时
教学目标:加强学生对所学知识的理解
提高运用知识解决问题的能力
知识点：（学生小组讨论后，再由学生说出）
1、用字母表示数。2、列出代数式 。 3、单项式，多项式，
整式等概念
4、同类项概念及合并同类项法则。 5、求代数式值。
6、一次式的加法和减法
热身练习（比一比，看谁做得又快又准），（1）a kg商品售价p元，
则6千克商品的售价为____________
（2）温度由30°c下降t°c是____________°c
（3）长是宽的35倍长，宽是a cm的长方
形周长____________cm
（4）产量由mkg增长10%，达到____________kg
（5）拿100元买单价是3元的钢笔n支，剩下____________元，最
多能买____________支
（6）梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示
其面积。
（7）已知ab23，，求()()abab222的值。
（8）若x4，代数式xxa22的值为0，则a的值。
（9）已知yaxbx33，当x3时y7，则问x3时，y的值。
例1：
托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30kg，每
kg收1元，超过30kg，超过部分每kg1.5元。某立刻托运行李m看
过（m为整数）。
（1） 用代数式表示托运mkg行李的费用
（2） 求当m=45时的托运费用
解：（1）当m<30时，托运费用为m元
当m>30时，托运费用为[30+1.5(m-30)]元
(2)当m=45时,
30+1.5(45-30)=52.5元
课堂练习 P82 A组 1、2、3、4、6、7、9（学生先独立完成，小组讨
论后，再由学生说出答案）
课堂作业 P83 A组8、10
教学反思