浅析解析法在立体几何中的妙用

浅析解析法在立体几何中的妙用

立体几何中的三视图可以有两种画法，即轴测图和解析图，这二者之间是相互关联的，只能是其中一个，而不可能有两个。那么，解析几何为什么不能用轴测图呢？因为轴测图是一个封闭图形，它无法看到立体图形的每一个面，即不能全面反映立体图形的形状特征。

解析几何是在平面几何的基础上发展起来的一门学科，它主要研究平面图形经过旋转、平移、对称变换到平面后的性质。通过将三视图与投影图相结合，找出各点的位置及线段的长度，这样就可以解决问题了。如果采用轴测图，必须根据视图画出物体的实际大小再由物体的大小推算出物体的具体位置。这样虽然我们在立体几何问题中计算简便了，但是我们忽略了一些比较重要的东西，比如三视图不同于轴测图，轴测图的任何一个视图都不能完整的表达出立体图形的特征，这是为什么呢？

此外，在解决立体几何问题时，采用轴测图的视图进行分析，那么势必会使线段的数量增加很多，当分析问题的某些条件不符合要求时，其不足之处就更明显了。比如当一条线段是直线时，用轴测图的视图，线段将变得弯曲，在画线段时必须加粗，而用解析图时，这条线段就不必再用加粗的方式表示了。有些简单问题也可以直接用解析法分析，但是难度较大的就需要先用轴测图的视图进行分析，然后再利用解析法分析，这样才能最终得出正确答案。所以，三视图相对于轴测图，是比较符合客观事实的。

4、三视图要正确。解析三视图的画法，对于平面图形和空间图

形来说，都是一致的。只不过在画法上有些差别，轴测图和解析图是一般来讲不要求标准画法，所以轴测图的各个视图的长度、角度、大小等并没有统一的标准。平面图形的三视图一般来讲都是正确的。但解析图的各个视图与轴测图的各个视图要按照正规方法画，尽管轴测图和解析图都有一定的局限性，但是轴测图和解析图的缺陷不是普遍性的。

5、还应注意的是三视图也是相对的，是一个比较大的概念。因为它不仅仅涉及空间几何，也牵扯到数学、物理等领域。因此，学习解析几何的关键是抓住其内涵和本质，深刻认识到“解析几何”四个字的内涵，这样才能真正地认识和掌握它。而不能被眼前所看到的表象所迷惑，从而失去信心。在日常生活和工作中，三视图的意义和作用非常广泛，如机械零件、模型制造等等。