比和比例学案
一、复习预习
我校六（1）班有男生20人，女生25人，请写出该班男女生的人数比。（20：25或4：5）二、知识讲解
考点/易错点1
比和比例的联系与区别
生活中比赛得分2 :1是不是比它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它可以用0 :0来表示，而比是不能用0作为后项。
考点/易错点2
求比值和化简比
考点/易错点3比例尺、比的应用
1.比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺=图上距离/实地距离。比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式。
2.按比例分配：
（1）把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
考点/易错点4正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：
k x
y
=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，
就不成比例。
（4）用正、反比例知识解答应用题的步骤
①分析数量关系。判断成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。③解比例式。设未知数为x ，并代入等量关系式，
得正比例式或反比例式。④解比例。⑤检验并写出答语。
三、例题精析
【例1】
1. 把5克糖溶解在50克水里，糖与糖水的比是（）。
2. 从A城到B城，甲要8小时，乙要10小时，甲和乙的速度比是（）。
3. 小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（），小圆和大圆的面积比是（）。
4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上（）。
5.有甲、乙、丙三数，甲：乙=3:4，乙：丙=5:7，求甲、乙、丙三个数的比。
【例2】判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例．
（1）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数比例．
（2）用同样的方砖铺地，砖的块数和铺地面积比例．
（3）圆的面积和半径比例．
（4）总时间一定，做每个零件用的时间和做零件的个数比例．
【例3】如下表是小军看一本故事书的情况．
每天看的页数10 12 18 20 30 45 60
需要的天数36 30 20 18 12 18 6
（1）表中有哪两种相关联的量它们是怎样变化的
（2）这两种相关联的量成什么比例为什么
（3）如果小明也看同样的一本书，小明与小军每天看的页数的比是3： 2，那么小明与小
军看完这本书需要的天数的比是多少
【例4】解比例
X ﹕3 = ﹕ 61﹕X =94﹕32 18﹕（X －1）=2﹕
【例5】某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务。实际每天增产30
吨，结果只用25天就完成了任务。原计划完成生产任务需要多少天（用比例解）
【例6】在比例尺为1:6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城间的铁路线长厘米。一列客车从甲城开往乙城用了小时，这列客车平均每小时行多少千米
甲、乙两个仓库原来存放大米吨数的比是7:5，如果从甲仓库调动650吨大米到乙仓库，那么两个仓库存放大米吨数的比是3:4,。原来甲仓库存放大米多少吨
加工同一种零件，王师傅2分钟加工一个，李师傅3分钟加工一个，张师傅4分钟加工一个。现有1170个零件需加工，三人同时加工，完工时三人各加工了多少个
四、课堂运用
【基础】
1、一种药水千克，其中药和水的比是1∶100，药水中含药（ ）千克，含水（ ）
千克。
2、路程和时间的比的比值表示（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。
3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
4、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ）,这个比的比值是( ),比值的意义是( ).
5、4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15
6、在一个比例中两个外项的积是，其中一个内项是7
1
1
，则另一个内项是（ ）。 7、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。 一幅地图的比例尺是
，图上6厘米表示实际距离（ ）
千米；实际距离150米在图上要画（ ）厘米。 8、∶
5
4
化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 9、把一个圆柱模型削成一个最大的圆锥体，圆锥体与削去部分体积比为（ ）。
10、解比例
x 1594:65 X ∶101=81∶4
1
【巩固】
1、当X=（ ）时，∶X 和∶2能组成比例。
2、如果x ÷y = 12 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）
比例。
3、甲数是乙数的4倍，乙数是甲数的，甲数与乙数的比是（ ），甲数占两数
和的。
4、判断
（1）A 、B 、C 、D 均不为零，如果A ∶B = C ∶D ，那么D ∶C = B ∶A 。（ ） （2）钟面上分针转动的圈数与天数成正比例。（ ） （3）5、2、25、10 四个数，只能组成一个比例式。（ ）
（4）北京到天津的距离为120千米，在比例尺为1
4000000
的地图上应画3厘米。（ ）