高一数学三角函数测试题(附答案)

新课标必修4三角函数测试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 化简0

tan 115tan 1-+等于（） A. 3

B. 2

C. 3

D. 1

2. 在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =,则下列等式中不正确的是

（）

A ．a b c +=

B ．a b d -=

C ．b a d -=

D ．2c d a -= 3. 在ABC ?中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2tan 2tan C B A +；④cos sec 22B C A +，

其中恒为定值的是（）

A 、① ②

B 、② ③

C 、② ④

D 、③ ④

4. 已知函数f(x)=sin(x+

2π)，g(x)=cos(x －2

)，则下列结论中正确的是（） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π

B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象

D ．将函数y=f(x)的图象向右平移

π单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

=x 对称的是（）

A ．)3

2sin(π-

=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)6

2sin(π+=x y D ．)6

2sin(π+=x y

6. 函数x x y sin cos 2

-=的值域是（）

A 、[]1,1-

B 、??

????45,1

C 、[]2,0

D 、??

???

?-45,1

7. 设0002012tan13cos66,,21tan 13a b c =

==+则有（） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b <<

8. 已知sin 5

α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．4

9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当

]

,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3

5(πf 的值为（）

A. 2

1- B 23 C 23- D 21

10. 函数1cos sin x

y x

的周期是（）

A ．

B ．π

C ．2π

D ．4π

11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角

三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大

正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25

-则的值等于（）

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．725

12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4

π上是减函数的θ的

一个值（）

A ．

π B ．

2π C ．34π D ．35π 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________

14、若a b a b +=-，则a 、b 的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，

f(χ)的表达式为 . 16、给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝

3π

; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-2

7π

)是偶函数； (4)函数y ＝

sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4

)的图象.其中正确的命题的

序号是 .

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(12分) 求值:

00010

cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2+++

18、(12分) 已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 5

,求sin β的值.

19、(12分) 已知函数.2sin 21log 21??

? ?

?=x y （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上

是增函数；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性。

20、（12分）求232

424212x x x x x f sin sin

)

(sin sin )(+-π-+=

的最大值及取最大值时相应的x 的集合.

21、(12分) 已知定义在R 上的函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a 的周期为π，

且对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤πf ；

（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(

x π-),求函数g(x)的单调增区间；

22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适

当的探究顺序，研究函数f(x)=x x sin 1sin 1++-的性质，并在此基础上，作出其在上的图象。],[ππ-

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项

1.解；∵()000

000000

1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15

++==+==--?2.解：∵在

ABCD 中，AB

a =,AD

b =，AC

c =,BD

d = ∴a b AB AD DB d -=-==-

3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC ；②cos(B+C)+cosA=0；③tan tan 122A B C +=；④cos sec tan 222B C A A +=

4.解：f(x)=sin(x+

π)cos x =，g(x)=cos(x －2π)sin x =

5.解：∵最小正周期为π，∴2ω

= 又∵图象关于直线3

π=x 对称 ∴1

3f π?

?=± ???

6.解：∵2

2215cos sin 1sin sin sin 24y x x x x x ??=-=--=-++ ??

?且[]sin 11x ∈-， ∴()max min 5114y y f ===-， 7.解：000000

020132tan131cos50cos66sin 24,tan 26,sin 252

1tan 132

a b c -==-====+ 00tan 26/sin 25>000tan 25/sin 251/cos 25=>01tan 26?>0sin 25

8.解：∵3sin 5α=,α是第二象限的角，∴3tan 4α=-，又∵()tan tan tan 11tan tan αβ

αβαβ

++==-

∴3tan 4

1tan 7

1tan 4β

ββ-+=?=+

9.解：由已知得：53()(2)()()sin 33333f f f f ππππππ=-=-==10.解：2112sin sin 1cos 22tan 21sin 22sin cos cos 2222

x x x x y T x x x x ππ??-- ?-??===

=?== 11.解：∵()2

11cos sin cos sin 2525θθθθ-=?-=±，又04πθ??∈ ???

， ∴1cos sin 25θθ-=

242cos sin 25

θθ=，

∴()()2

2sin

cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1

sin cos 5

θθ=-+

11247

12sin cos 1552525

θθ=-+=- 12.解：∵f(x)=sin(2x+θ3)2cos(2)

x x πθθ+=++是奇函数，∴f(x)=0知A 、C 错误；又∵f(x)在[0，4

π]上是减函数 ∴当23

πθ

时f(x)=-sin2x 成立。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、解：∵函数sin 1y a x =+的最大值是3，∴312a a =+?=，()min 2111y =?-+=-

14、解：∵

a b a b

+=- ∴a 、b 的关系是： a ⊥b

15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：

()()()()cos3sin 2cos3sin 2f x f x x x x x =-=-+-=-

16、解：(1)

sin cos 43x x x ππ??++=∈ ??

?成立; (2)锐角△

ABC 中2

αβ

sin sin sin cos 2

2π

πα

βα

βαβ??

?-?-? ???

成立 (3) 272sin sin 43

2y x x πππ????=-=-+=

? ???

2cos 3x 是偶函数成立；(4) sin 2y x =的图象右移4π个单位为sin 2sin 242y x x ππ????=-=- ? ????

?，与y ＝sin(2x+

)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）三．解答题

17、解：原式00

=00=

50452+===

18、解：∵2παπ??∈

???

，且3tan 4α

∴54cos ,53sin -==αα；∵2παπ??∈ ???，，02πβ??∈ ???

，

∴2παπ??-∈-- ???，，()βαπ-∈-，0 又∵5cos()13βα-= ∴12sin()13βα-- ∴()1245363sin sin sin()cos cos()sin 13513565

ββααβααβαα??=-+=-+-=-

?-+?=?? ?????

19、解：（1）①∵

()1

sin 2012

x ∈， ∴()sin 202x ∈，

， ()()2x k Z πππ∈+∈2k ，2k ∴()f x 定义域为(),,2k k k Z πππ??+∈ ??

? ②∵(),,2x k k k Z πππ??∈+∈ ???时，(]sin 201x ∈， ∴

11sin 2022x ??∈ ???， ∴[)121log sin 212

x ??∈+∞ ???，即()f x 值域为[

)1,+∞ ③设1sin 22t x =，102t ??

∈ ???

，则12

log y t =；∵12

log y t =单减 ∴为使()f x 单增，则只需取1sin 22

t x =，102t ??∈ ?

，的单减区间，∴()2222x k k k Z π

πππ?

∈++∈????

，故()f x 在()

2k k k Z ππππ??++∈???

上是增函数。（2）∵

()f x 定义域为(),,2k k k Z πππ??+∈ ??

不关于原点对称，∴()f x 既不是奇函数也不是偶函数。

（3）∵()112

11log sin 2log sin 22

x x π????+= ???

∴

()f x 是周期函数，周期.π=T

20、解：∵sin cos 2()sin cos 2sin 422()3332224sin 4sin 4sin 222x x x x x x x x f x x x x ππ????

+-+- ?

??????=

== 4sin cos

223cos 32224sin

x x

x x x x == )sin(622π+=x ∴由max sin(

)126

x π

+=得2262π+π=π+k x 即)(Z k k x ∈π+

π=324时，2=max )(x f . 故()f x 取得最大值时x 的集合为：{)}(Z k k x x ∈π

+π=3

21、解：(1)∵()22sin cos )f x a x b x a b x ωωω?=+=++，又周期2T ππω

== ∴2ω= ∵对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤π

f ∴224sin cos 266a b a b ππ?+=??+=?

解得：223a b =???=??∴

()f x 的解析式为()2sin 23cos f x x x ωω=+

（2） ∵

()22(

)4sin 2()4sin(2)4sin(2)66

333g x f x x x x π

πππ??=-=-+=-+=--???? ∴g(x)的增区间是函数y=sin )322(π

x 的减区间 ∴由2

3232222πππππ+≤-≤+k x k 得g(x)的

增区间为]12

13,127[ππππ++k k )(Z k ∈ （等价于].12

,125[ππππ+-k k

22、解：①

∵

1sin 0

x x -≥??

+≥?∴

()

f x 的定义域为

② ∵

()()()()1sin 1sin 1sin 1sin f x x x x x f x ---+-+- ∴f(x)为偶函数；

③ ∵f(x+π)=f(x), ∴f(x)是周期为π的周期函数；

④ ∵2

()sin cos sin cos |sin cos ||sin cos |22222222x x x x x x x x f x ????-+-++ ? ????

?∴当[0,]2x π

∈时

()2cos 2

f x =；当[]2x ππ∈，时()2sin 2x f x =

（或当[0,]2x π

∈时f(x)=)2

cos 2|cos |22)sin 1sin 1(2x x x x =+=++- ∴当[0,

]2x π

∈时()f x 单减；当[]2

x π

π∈，时()f x 单增；又∵()f x 是周期为π的偶函数 ∴f(x)

的单调性为：在[,]2

k k π

ππ+

+上单增，在[,]2

k k π

ππ+上单减。

⑤ ∵当[0,]2x π

∈时()2cos 2

x f x ?=∈?；当[]2x ππ∈，时()2sin 2x f x ?=∈?∴()f x 的值域为：]2,2[

⑥由以上性质可得：()f x 在[]ππ-，上的图象如上图所示：