【典型题】高中必修五数学上期末模拟试题及答案

【典型题】高中必修五数学上期末模拟试题及答案

一、选择题

1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S

C ．6S

D ．7S

2．已知在

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，

，

，则

的面积等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6

B π

=，4

C π

=

，

则ABC ?的面积为（ ） A ．223+B 31

C ．232

D 31

4．设,x y 满足约束条件300

2x y x y x -+≥??

+≥??≤?

, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-

B ．4

C ．3-

D ．11

5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198

B ．199

C ．200

D ．201

6．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤??+-??≤?

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞U

B ．(]2,2-

C ．(][),22,-∞-+∞U

D ．[]22-,

7．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11,35

??-????

B ．11,,35

????-∞-?+∞ ????

???

C ．1,3??-+∞????

D ．1,2??

-+∞????

8．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且

2S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 9．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24

B ．48

C ．60

D ．84

10．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2

29m n a a a =，则

212m n

+的最小值等于（ ） A ．1

B ．

12

C ．

34 D ．

32

11．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

12．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

14．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则

(4)(2)

x y xy

++的最小值为_________.

15．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

()

*13343n n n n n a a a n N a a +?->?

=∈?

-≤??，当

100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.

16．数列{}n a 满足14a =，12n

n n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.

17．已知函数()2x

f x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，

则

()()()()212310log f a f a f a f a ????=????L ___________.

18．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=?，60BCD ∠=?，2AB AD ==，则

AC 的最大值为__________．

19．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）．

20．已知x ，y 满足30

10510x y x y x y +-≤??

-+≥??-+≤?

，则2z x y =+的最大值为______.

三、解答题

21．

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .

22．设}{

n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.

（2）设11a =，*2()n

a n

b n N =∈，数列}{

n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有

20n T ≤，求d 的取值范围.

23．己知数列的前n 项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设

，求数列的前n 项和．

24．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3

ADC π∠=

（1）求CAD ∠的正弦值；

（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长. 25．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-．

（1）求角B ；

（2）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，5

cos()A C -=DC 的长．

26．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表： 产品品种

劳动力（个）

煤()t

电()kW h ?

A

3 9 4

B

10 4

5

已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ?，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】

∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】

本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公

式求得结果. 【详解】

由余弦定理得：

，即

解得：或

为最小角

本题正确选项： 【点睛】

本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.

3．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据正弦定理，

，解得

，

，并且

，所以

考点：1．正弦定理；2．面积公式．

4．C

解析：C 【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线

3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．

由300x y x y -+=??+=?，解得32

3

2x y ?=-????=??

，故点A 的坐标为33(,)22-．

∴min 3

3

3()322

z =?-+

=-．选C ． 5．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据10a >，991000a a +>，991000a a ?<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】

∵991000a a ?<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()11989910019819819802

2

a a a a S +?+?=

=> ，

()1199199100

19919902

a a S a

+?=

=<，

由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意，作出可行域，分析y

x

的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示，

y

x 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102x y y -+=??

=?

，得点A 的坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-，

所以y

x

的取值范围是()[)

,22,

-∞-+∞

U.

故选：A 【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型. 7．C

解析：C

【解析】

试题分析：直线()4

x m y

=-恒过定点(0,4)，当0

m>时，约束条件

()

4

{0

4

y

x y

x m y

≤

-≤

≥-

对应的可行域如图，则()

OP OA R

λλ

-∈

u u u r u u u r

的最小值为0

M=，满足2

M≤，当0

m=时，直线()4

x m y

=-与y轴重合，平面区域

()

4

{0

4

y

x y

x m y

≤

-≤

≥-

为图中y轴右侧的阴影区域，则()

OP OA R

λλ

-∈

u u u r u u u r

的最小值为0

M=，满足2

M≤，当0

m<时，由约束条件()

4

{0

4

y

x y

x m y

≤

-≤

≥-

表示的可行域如图，点P与点B重合时，()

OP OA R

λλ

-∈

u u u r u u u r

的最小值为M OB

=

u u u r

，联立{

(4)

y x

x m y

=

=-

，解得

44

(,)

11

m m

B

m m

--

，所以

4

2

1

m

OB

m

=

-

u u u r

，由

4

22

1

m

m

≤

-

，解得

11

35

m

-≤≤，所以

1

3

m

-≤≤，综上所述，实数m的取值范围是

1

,

3

??

-+∞?

???，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数

的最值，试题有一定的难度，属于难题.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用三角形面积公式可得

2tan 1acsinB 2bc c B +

=，结合正弦定理及三角恒等变换知识

cosA 1-=，从而得到角A. 【详解】

∵

2

tan bc c B S +=

∴

2tan 1acsinB 2bc c B +=

即

c tan asinB a b B +=

=

()B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=+

+ cosA 1-= ∴1sin 62

A π??

-= ??

?， ∴56

6

6

A 或

π

π

π

-=

（舍） ∴3

A π

=

故选C 【点睛】

此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．

9．C

解析：C 【解析】

试题分析：∵11011101100000a a a d a a ?∴＞，＜，

＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+?+--?-=-

-=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.

10．C

解析：C 【解析】

∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2

29m n a a a =

∴2

2242

22223

339m n m n a a a a --+-???=?=

∴6m n +=

∴

121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ?++=?+++≥?+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.

点睛：利用基本不等式解题的注意点：

（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．

（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．

11．A

解析：A 【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且

111226x y +=++，则116122x y ??+= ?++??

(2)(2)4

x y x y ∴+=+++-

11

6(

)[(2)(2)]422

x y x y =++++-++

226(2)46(242022y x x y ++=+

+-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.

x y ∴+的最小值为20. 故选A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2

A B π

+=可得到结论不正确；③可由余弦

定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】

①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理

sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2

A B π

+=ABC ?是直角三角形或等腰三角形；所以②错

误；③由已知及余弦定理可得222222

22a c b b c a a b c ac bc

+-+--=，化简得222a b c =+，

所以③正确. 故选C. 【点睛】

本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

二、填空题

13．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅

解析：4 【解析】

44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是

222a b =，后一个等号成立的条件是1

2

ab =

，两个等号可以同时取得，则当且仅当

2224

a b =

=

时取等号）. 【考点】均值不等式

【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）

22

,,2a b a b ab ∈+≥R ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈ ，a b +≥ ，

当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.

14．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件

解析：9 【解析】 【分析】

将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】

(4)(2)8241616

1x y xy x y xy xy xy xy xy

++++++===+

又x ＋2y ＝

4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】

本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件

15．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】 解析：1849

【解析】 【分析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】

数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

(

)*13343n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-≤??， 当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数）， 故()10031n a n =--，

所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1， 所以()()100100134663118492

2

S +?=

+?

+=，

故答案为：1849 【点睛】

本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.

16．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题 解析：22n +

【解析】 【分析】

由题意得出12n

n n a a +-=，利用累加法可求出n a .

数列{}n a 满足14a =，12n n n a a +=+，*n N ∈，12n

n n a a +∴-=，

因此，

()()()211213214222n n n n a a a a a a a a --=+-+-++-=++++L L ()121242212

n n --=+

=+-.

故答案为：22n +. 【点睛】

本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.

17．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等 解析：6-

【解析】 【分析】

根据指数运算出2468102a a a a a ++++=，再利用等差中项的性质得出62

5

a =

，并得出568

25

a a =-=-，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出

()()()()212310log f a f a f a f a ????????L 的值.

【详解】

依题意有246810625a a a a a a ++++==，625a ∴=，且5628

2255

a a =-=-=-. 则()()()110123101105610825556255a a a a a a a a a a +??

++++=

=+=+=?-+=- ???

L ， 而()()()()1

2310

61231022a a a a f a f a f a f a ++++-????==L L ，

因此，()()()()6

2123102log log 26f a f a f a f a -????==-????L .

故答案为6-. 【点睛】

本题考查等差数列基本性质的计算，同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算，解题时充分利用等差中项的性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题.

18．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定

解析：4

【分析】

由题知：四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC 的最大值. 【详解】

因为120BAD ∠=?，60BCD ∠=?，所以 故AC 的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC 为四边形外接圆的直径时，

得到：90ADC ABC ∠=∠=?，又因为2AB AD ==，60BCD ∠=?， 所以30ACD ACB ∠=∠=?. 在ABC V 中，由正弦定理得：

sin 90sin 30AC AB

=??，解得：4AC =.

故答案为：4 【点睛】

本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD 为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.

19．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题 解析：1-

【解析】 【分析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果. 【详解】

由题意可知，10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-， 又1234510a a a a a ++++=，两式相减得2525d =-，1d =-. 【点睛】

本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

20．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截

距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （ 解析：5 【解析】 【分析】

画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】

画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122

z y x =-+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30

10x y x y +-=??

-+=?

得A （1,2），故

max 145z =+=

故答案为：5

【点睛】

本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题

三、解答题 21．

tan sin sin()

s θβ

αβ?+

【解析】 【分析】 【详解】 在△BCD 中，

CBD παβ∠=--.

由正弦定理得

,sin sin BC CD

BDC CBD

=∠∠

所以sin sin CD BDC

BC CBD

∠=

∠

sin .sin()

s β

αβ?=

+

在Rt △ABC 中，

tan AB BC ACB =∠

tan sin .sin()

s θβ

αβ?=+塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ?+.

22．（1）2020（2）29-,log 10?

?∞ ??

?

【解析】 【分析】

（1）运用等差数列的通项公式可得公差d ，再由等差数列的求和公式，结合配方法和二次函数的最值求法，可得最大值；

（2）由题意可得数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列，讨论d ＝0，d ＞0，d ＜0，判断数列{b n }的单调性和求和公式，及范围，结合不等式恒成立问题解法，解不等式可得所求范围． 【详解】

（1）a 1＝40，a 6＝38，可得d 612

55

a a -=

=-， 可得S n ＝40n 12-n （n ﹣1）2155=-（n 2012-）22

20120

+，

由n 为正整数，可得n ＝100或101时，S n 取得最大值2020；

（2）设()*

11

2n

a n a

b n N ==∈，，数列{b n }的前n 项和为T n

，

可得a n ＝1+（n ﹣1）d ，数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列， 若d ＝0，可得b n ＝2；d ＞0，可得{b n }为递增数列，无最大值； 当d ＜0时，T n (

)21221212dn d

d

-=

--＜

，

对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，可得202

12d

≥-，且d ＜0， 解得d ≤29

log 10

． 【点睛】

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．

23．（1）；（2）

【解析】 【分析】 （1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可。（2）将通项

代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可。

【详解】 （1）数列的前n 项和为

，且

当时，

，

解得：．

当

时，，

得：

，

整理得：， 即：常数， 所以：数列是以

，3为公比的等比数列， 则：首项符合， 故：． （2）由于，

所以，

所以：，

则：

，

， ．

【点睛】

考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等。 24．（121 （27 【解析】 【分析】

（1）ACD ?中，设(0)AD x x =>，利用余弦定理得到1x =，再利用正弦定理得到答案.

（2）利用面积关系得到sin 4sin .AB BAC AD CAD ?∠=?∠化简得到

cos 2.AB CAD AD ?∠=根据（1

）中sin 7

CAD ∠=

解得答案. 【详解】

（1）在ACD ?中，设(0)AD x x =>， 由余弦定理得2

2

27=422cos 3

x x x x +-??π 整理得277x =，解得1x =. 所以1, 2.AD CD ==

由正弦定理得2sin sin 3

DC AC

DAC =∠π

，解得sin 7DAC ∠= （2）由已知得4ABC ACD S S ??=， 所以

11

sin 4sin 22

AB AC BAC AD AC CAD ??∠=???∠， 化简得sin 4sin .AB BAC AD CAD ?∠=?∠

所以2sin cos 4sin ,AB CAD CAD AD CAD ?∠?∠=?∠ 于是cos 2.AB CAD AD ?∠=

因为sin 7CAD ∠=，且CAD ∠

为锐角，所以cos 7

CAD ∠==.

代入计算21AB =?

因此AB = 【点睛】

本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.

25．（Ⅰ）6

B π

=;

（Ⅱ）5AD =．

【解析】

【试题分析】（1

）运用正弦定理将已知中的222sin sin sin sin A C B A C +-=等式转化为边的关系，再借助运用余弦定理求解；（2）借助题设条件DA DC =，且11a =，

(

)cos A C -=

，再运用正弦定理建立方程求解：

（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，222a c b +-=

所以cos B =． 因为()0,B π∈，所以6

B π

=

．

（Ⅱ）由条件．由()()525

cos sin 55

A

C A C -=

?-=

．设AD x =，则CD x =，11BD x =-，在ABD ?中，由正弦定理得

sin sin BD AD

BAD B

=∠．故

455125

2x

x =?=-．所以455AD DC ==-． 26．当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【解析】 【分析】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，根据题意列出关于x 、

y 的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优

解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值. 【详解】

设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，目标函数为

712z x y =+.

则变量x 、y 所满足的约束条件为310300

94360452000,0

x y x y x y x y +≤??+≤?

?+≤??≥≥?，作出可行域如下图所示：

作出一组平行直线712z x y =+，当该直线经过点()20,24M 时，直线712z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 7201224428z =?+?=（万元）.

答：当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【点睛】

本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于

中等题.