(完整版)一次函数压轴题经典
一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A 卷压轴题
一、A 卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数12
23
y x =-
+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ,直线2 (0)y kx b
k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分.
(1)求△ABO 的面积; (2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。
(1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
①直线y=
4
3
x-
8
3
经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积;
②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式,
③若直线
1
l经过点F?
?
?
?
?
-0.
2
3
且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移
3
2
个单位交x轴于点M,交直线1l于点N,求NMF
?的面积.
练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l:x
y
3
4
=与直线
2
l:b
kx
y+
=相交于
点A,点A的横坐标为3,直线
2
l交y轴于点B,且OB
OA
2
1
=。
(1)试求直线
2
l函数表达式。(6分)
(2)若将直线
1
l沿着x轴向左平移3个单位,交y轴
于点C,交直线
2
l于点D;试求△BCD的面积。(4分)。
x
A
1
l
1
1
y L
2
题型二、B 卷压轴题
一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,线段OA 、OB 的长(0A ?=+-=6 32y x y x 的解,点C 是直线x y 2=与直线 AB 的交点,点D 在线段OC 上,OD=52 (1)求点C 的坐标; (2)求直线AD 的解析式; (3)P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数; (2)若四边形PQOB 的面积是 2 11 ,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与PB 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。 P Q C y 2、(2011?玉溪)如图,在Rt △OAB 中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB= 83 ,边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . (1)求点G 的坐标; (2)求直线CD 的解析式; (3)在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ,使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q 得坐标;若不存在,请说明理由. 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标为(-2,32),点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH= 2 1 ,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上 ,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF,点F 为折痕与y 轴的交点. (1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P 在直线EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1、(2011?漳州)如图,直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD . (1)填空:点C 的坐标是( , ),点D 的坐标是( ,); (2)设直线CD 与AB 交于点M ,求线段BM 的长; (3)在y 轴上是否存在点P ,使得△BMP 是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 2、(2010?黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x 轴,y 轴于A ,B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴与点M ,且点M 为线段OB 的中点. (1)求直线AM 的函数解析式. (2)试在直线AM 上找一点P ,使得S △ABP =S △AOB ,请直接写出点P 的坐标. x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D (3)若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A ,B ,M ,H 为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H 的坐标;若不存在,请说明理由 三、重叠面积问题 例3、已知如图,直线33y x =-+与x 轴相交于点A ,与直线3y x =相交于点P . ①求点P 的坐标. ②请判断OPA ?的形状并说明理由. ③动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ,EB ⊥y 轴于B .设运动t 秒时,矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求: S 与t 之间的函数关系式. 练习1、如图,已知直线1l :2+-=x y 与直线2l :82+=x y 相交于点F ,1l 、2l 分别交x 轴 于点E 、G ,矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ,顶点A 、B 都在x 轴上,且点B 与 F y O A x P E B 点G 重合。 (1)、求点F 的坐标和∠GEF 的度数; (2)、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长; (3)、若矩形ABCD 从原地出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t ()60≤≤t 秒,矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ,求s 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。 2、如图,过A (8,0)、B (0,83 )两点的直线与直线x y 3= 交于点C .平行于y 轴的 直线l 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移,到C 点时停止;l 分 别交线段BC 、OC 于点D 、E ,以DE 为边向左侧作等边△DEF ,设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S (平方单位),直线l 的运动时间为t (秒). (1)直接写出C 点坐标和t 的取值范围; (2)求S 与t 的函数关系式; (3)设直线l 与x 轴交于点P ,是否存在这样的点P ,使得以P 、O 、F 为顶点的三角形 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 3、(衡阳市)如图,直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A.B 点,点M 是线段AB 上任意一点(A.B 两点除外),过M 分别作MC ⊥OA 于点C ,MD ⊥OB 于D . (1)当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? A B C D E F G O x y 1l 2l (3)当四边形OCMD 为正方形时,将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为 )40< 出该函数的图象. 四、关系式问题 例4、如图,已知直线的解析式 为 图(1) 图(2) 图(3) ,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、 C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线 从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒 (). (1)求直线的解析式. (2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式. 练习1、(2011?鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别 交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C. (1)试确定直线BC的解析式. (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. A B C O y 2 y 1 x y P 2、(2011?河池)已知直线l 经过A (6,0)和B (0,12)两点,且与直线y=x 交于点C . (1)求直线l 的解析式; (2)若点P (x ,0)在线段OA 上运动,过点P 作l 的平行线交直线y=x 于D ,求△PCD 的面积S 与x 的函数关系式;S 有最大值吗?若有,求出当S 最大时x 的值; (3)若点P (x ,0)在x 轴上运动,是否存在点P ,使得△PCA 成为等腰三角形?若存在,请写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ,直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积; (2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :12 1 +=x y 与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。 (1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。 ①直线y=43x-8 3 经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. A B C O D x y 1 l 2 l 练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l :x y 3 4 = 与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且OB OA 2 1 =。 (1)试求直线2l 函数表达式。(6分) (2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交 y 轴于点C ,交直线2l 于点D ;试求 △BCD 的面积。(4分)。 题型二、B 卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例1、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,线段OA 、OB 的长(0A 是方程组? ??=+-=632y x y x 的解,点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点,点D 在线段OC 上, OD=52 (1)求点C 的坐标; (2)求直线AD 的解析式; (3)P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数; (2)若四边形PQOB 的面积是 2 11 ,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与PB 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。 2、(2011?玉溪)如图,在Rt △OAB 中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB= 83 3 ,边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . (1)求点G 的坐标; (2)求直线CD 的解析式; (3)在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ,使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q 得坐标;若不存在,请说明理由. x A O B P Q C y 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标为(-2,32),点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH= 2 1 ,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上 ,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF,点F 为折痕与y 轴的交点. (1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P 在直线EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1、(2011?漳州)如图,直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD . (1)填空:点C 的坐标是( , ),点D 的坐标是( ,); (2)设直线CD 与AB 交于点M ,求线段BM 的长; (3)在y 轴上是否存在点P ,使得△BMP 是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 3、(2010?黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标. (3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H 为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由 三、重叠面积问题 例3、已知如图,直线33 y x =-+与x轴相交于点A,与直线3 y x =相交于点P. ①求点P的坐标. ②请判断OPA ?的形状并说明理由. ③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与t之间的函数关系式.y P E B 练习1、如图,已知直线1l :2+-=x y 与直线2l :82+=x y 相交于点F ,1l 、2l 分别交x 轴 于点E 、G ,矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ,顶点A 、B 都在x 轴上,且点B 与点G 重合。 (1)、求点F 的坐标和∠GEF 的度数; (2)、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长; (3)、若矩形ABCD 从原地出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t ()60≤≤t 秒,矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ,求s 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。 2、如图,过A (8,0)、B (0,83 )两点的直线与直线x y 3= 交于点C .平行于y 轴的 直线l 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移,到C 点时停止;l 分 别交线段BC 、OC 于点D 、E ,以DE 为边向左侧作等边△DEF ,设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S (平方单位),直线l 的运动时间为t (秒). (1)直接写出C 点坐标和t 的取值范围; (2)求S 与t 的函数关系式; (3)设直线l 与x 轴交于点P ,是否存在这样的点P ,使得以P 、O 、F 为顶点的三角形 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. A B C D E F G O x y 1l 2l 3、(衡阳市)如图,直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A.B 点,点M 是线段AB 上任意一点(A.B 两点除外),过M 分别作MC ⊥OA 于点C ,MD ⊥OB 于D . (1)当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? (3)当四边形OCMD 为正方形时,将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为 )40< 出该函数的图象. 四、关系式问题 图(1) 图(2) 图(3) 例4、如图,已知直线的解析式为 ,直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线