角平分线中垂线

A E D

C

1. 如图7，在△ABC 中，AC ＝23，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACE 的周长为50，求BC 边的长.

2、已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC,求证：点O 在BC 的垂直平分线.

3、有特大城市A 及两个小城市B 、C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B 、C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

5、如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水供应点P ．为节省劳力，要求P 到两道路的距离相等，且P 到M 、N 的距离的和最小，问点P 应设

在何处 （保留作图痕迹）．

6、先阅读下文，再回答问题：

你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD 是一矩形的球桌台面，有两个球位于P ，Q 两点上，先找出P 点关于CD 的对称点P ′ ，连接P ′Q 交CD 于M 点，则P 处的球经

CD 反弹后，会击中Q 处的球。

请回答：如果使P 球先碰撞台边CD 反弹碰撞台边AB 后，再击中Q 球，如何撞击呢?（画出图形）

7、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，

则DN+MN 的最小值为（ ）．

8．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的

延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF=∠ACF ．

1. 已知：在等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，AB=15cm ， （1）求证：BD+DE=AC ．

（2）求△DBE 的周长．

O

B

A

C

N

2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM 平分∠DAB．

3. 如图，已知△ABC的周长是22，OB、

OC

分别平分∠

ABC和∠ACB，

OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是多少？

4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F。

求证：

1

()

2

BE AC AB

=-