大学物理_04角动量守恒习题解答

解
2m
l l 3 M = 2mg + mg = mgl 2 2 2
M = Jβ ⇒ M β= = J 2g = 2 2 3l l l 2mg + mg 2 2
3 2
o
θ
mg
m
2mg
mgl
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二、填空题 2.半径为 、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质 半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳， 半径为 量为m的物体 绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动， 的物体， 量为 的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动， 若物体下落的加速度为a， 若物体下落的加速度为 ，则定滑轮对轴的 2 转动惯量J 转动惯量 = m g − a R a 。
mg
3 3g ⇒ β= 4 l
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三、计算题 2.如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为 的匀质细棒 如图所示，一半径为 的匀质小木球固结在一长度为 的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒 如图所示 的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动 今有一质量为m， 转动， 的下端，且可绕水平光滑固定轴 转动，今有一质量为 ，速度为 角的方向射向球心，且嵌于球心。 的子弹， 的子弹，沿着与水平面成α角的方向射向球心，且嵌于球心。已知 小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为 水平轴的转动惯量的总和为J。 小木球、细棒对通过 水平轴的转动惯量的总和为 。求子弹嵌入 球心后系统的共同角速度。 球心后系统的共同角速度。
解
对上述每一句话进行分析： 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2Байду номын сангаас正确 √ ） ） （3）错误 × （4）错误 × ） ）
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一、选择题 5. 关于力矩有以下几种说法： 关于力矩有以下几种说法： √ (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 √ (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下， 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下， × 它们的角加速度一定相等。 它们的角加速度一定相等。 在上述说法中[ 在上述说法中 B ] (A) 只有 是正确的； 只有(2)是正确的 是正确的； (B) (1)、(2)是正确的； 是正确的； 、 是正确的 (C) (2)、(3)是正确的； 、 是正确的； 是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的 、 、 都是正确的
1 l 2 2 2 ( Ml 3 + ml ) ω1 = Mg 2 sin 30° + mgl sin 30° 2
3 gl ⇒ v A = ω1l = 2
O
受力分析，求力矩。 受力分析，求力矩。
3 3g ⇒ β= 4 l
r v0
m
α
R
l
M g
mg
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解 1）碰撞过程中系统的角动量守恒。 （ ）碰撞过程中系统的角动量守恒。
mv0 ( l + R ) cos α = J + m(l + R)l ω
2
O
r v0
mv0 (l + R) cos α ⇒ ω= J + m(l + R) 2
m
α
R
l
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（2）摆动过程中机械能守恒。 ）摆动过程中机械能守恒。
(
)
解
mg −T = ma
M =TR = Jβ
R
T
a = βR
⇒J
T
mg
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二、填空题 3.在一水平放置的质量为 、长度为 的均匀细杆上，套着一个质量 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上 的均匀细杆上， 在一水平放置的质量为 也为m的套管 可看作质点 套管用细线拉住， 可看作质点)， 也为 的套管 (可看作质点 ，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固 定轴OO′的距离为 ，杆和套管所组成的系统以角速度ωo绕OO′轴 的距离为l/2， 定轴 的距离为 轴 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断， 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑 与套管轴的距离x 在套管滑动过程中， 动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管轴的距离 2 7l 的函数关系为 。 2 ω0 ω= 2 12 x + 4l (已知杆本身对 已知杆本身对OO′轴的转动惯量为 2/3 ) 轴的转动惯量为ml 已知杆本身对 轴的转动惯量为
O 解 1）碰撞过程中系统的角动量守恒。 （ ）碰撞过程中系统的角动量守恒。 摆动过程中机械能守恒。 摆动过程中机械能守恒。 30°
mlv0 + 0 = ( Ml 2 3 + ml 2 ) ω
1 l 2 2 2 ( Ml 3 + ml ) ω = Mg 2 + mgl 2 M gl ⇒ v0 ≈ m 3
解
上述过程中系统的角动量守恒。 上述过程中系统的角动量守恒。 在套管移动到x处时有 处时有： 在套管移动到 处时有：
2 2
O′
ω
0
l
1 l 2
m
ml ml l 2 2 + m( ) ω0 = + mx ω 2 3 3
m
O
⇒ ω
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三、计算题 1. 如图所示，一质量为 的均匀细棒，长为 ，上端可绕水平轴 自 如图所示，一质量为M的均匀细棒 长为l，上端可绕水平轴O自 的均匀细棒， 由转动，现有一质量为m的子弹 水平射入其下端A而不穿出 的子弹， 而不穿出， 由转动，现有一质量为 的子弹，水平射入其下端 而不穿出，此 后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= 后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量 Ml2/3 ，如不计空气 <<M。 阻力并设 m<< 。求 << （1）子弹射入棒前的速度 0； ）子弹射入棒前的速度v 点的速度及加速度。 （2） 当棒转到与水平位置的夹角为 °时，A点的速度及加速度。 ） 当棒转到与水平位置的夹角为30° 点的速度及加速度
解
取水平位置为势能零点
Q E p = − EK = − J ω
1 2
E K + EP = 0
2
∴ Ep = Jω
1 2
2
M = Jβ
即角速度从小到大， 即角速度从小到大，角加速度从大到小
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一、选择题 3. 两个均质圆盘 和B密度分别为ρA和ρB，若ρA >ρB，但两圆盘质 两个均质圆盘A和 密度分别为 量与厚度相同， 量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和JB和，则 B ] [ (A) JA>JB (B) JA<JB (C) JA=JB (D) 不能确定
解
m = πr dρ
2
1 2 1 m J = mr = m 2 2 πdρ
ρ A > ρB ⇒ J B > J A
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一、选择题 4. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； √ (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； √ (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； × (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 × 在上述说法中[ 在上述说法中 B ] (A) 只有(1)是正确的。 只有(1)是正确的 是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 正确， 、 错误 、 正确 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 都正确， 错误 错误。 、 、 都正确 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 都正确。 、 、 、 都正确
刚体力学刚体力学-角动量习题
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一、选择题 1. 已知地球的质量为 ，太阳的质量为 ，地心与日心的距离为 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R 引力常数为G， ，引力常数为 ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ A ]
(A) m GMR (B)
GMm R
G (C) Mm R
解
对上述每一句话进行分析： 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √ ） ） （3）正确 × ）
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二、填空题 1. 一长为 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为 和m 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和 的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直 的小球，杆可绕通过其中心 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直 平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态， 平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度 ，处于静止状态，如 图所示。释放后，杆绕O轴转动 则当杆转到水平位置时， 轴转动， 图所示。释放后，杆绕 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统 所受的合外力矩的大小M 所受的合外力矩的大小 = 3 mgl ，此时该系统角加速度的 2 大小β= 大小 2 g 3l 。
(D)
GMm 2R
解
L = Jω
2
J = mR 2
F引 GMm / R 2 GM an = ω R = = = 2 m m R
⇒ω = GM R3
L = J ω = m GMR
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一、选择题 2. 均匀细棒 均匀细棒OA可绕通过其一端 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转 可绕通过其一端 如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落， 动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 A ] A O (A)角速度从小到大，角加速度从大到小； 角速度从小到大， 角速度从小到大 角加速度从大到小； • (B)角速度从小到大，角加速度从小到大； 角速度从小到大， 角速度从小到大 角加速度从小到大； (C)角速度从大到小，角加速度从大到小； 角速度从大到小， 角速度从大到小 角加速度从大到小； (D)角速度从大到小，角加速度从小到大； 角速度从大到小， 角速度从大到小 角加速度从小到大；
v0
A
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（2）摆动过程中机械能守恒。 ）摆动过程中机械能守恒。
O
30°
1 l 2 2 2 ( Ml 3 + ml ) ω1 = Mg 2 sin 30° + mgl sin 30° 2
3 gl ⇒ v A = ω1l = 2
v0
A
M g
受力分析，求力矩。 受力分析，求力矩。
Ml 2 l 2 Mg cos 30° + mgl cos 30° = + ml β 2 3