二次函数与韦达定理综合题

已知：二次函数

y=ax 2

+bx+c 和函数y=-bx （a 、b 、c 为常数且a ≠0)，二次函数的图象开口向上，经过点p(1,0)与y 轴交点在轴的下方。（1）求证：a+b+c=0

（2）求证：二次函数

y=ax 2+bx+c 的图象与函数y=-bx 的图象有两个不同的交点。（3）设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为(2)中的两个交点，d=21x x 、a c

t ,求d 与t 之间的函数关

系式；若a ＞b ＞c,求t 的取值范围。

如图，函数y=px 2

+qx+r （其中p ，q ，r 为常数）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B ，C 三点，D 为抛物线的顶点，且∠ACB=90°，OA ＞OB ．

（1）试确定p ，q ，r 的符号；

（2）求证：q 2-4pr ＞4；

（3）D 点与经过A ，B ，C 三点的圆的位置关系如何？请证明你的结论．

已知：抛物线y=x 2+bx+c(b,c 为常数)

(1)若抛物线的顶点在第一象限，试确定b 、c 的符号；

(2)若抛物线与x 轴有两个交点，且两交点的横坐标是两个相邻的整数，

求证：)1(412b c (3)在（2）的条件下，且50＜＜c ，求抛物线的解析式。