重庆历年中考数学最新真题

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案

的代号填入题后的括号内。 1．2的相反数是（）

（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21

2．计算

)3(623m m -÷的结果是（）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约万元，那么万元用科学记数法表示为（）（A ）37.3×105万元（B ）3.73×106万元

（C ）0.373×107万元（D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）

（A ）（B ）（C ）（D ）

5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）

（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222

=??? ??+-??? ??+x x x x ，若设

x x y 2+=，则原方程可化为（）

（A ）012=+-y y （B ）012

=++y y

（C ）012=-+y y （D ）012=--y y

6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是

（）

（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切

7．分式方程1

321

=-x 的解为（）

（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）360

（A ）甲比乙高（B ）甲、乙一样

B A

C B

5 题图

D A

（C ）乙比甲高（D ）不能确定

10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运

动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE

＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）

（A ）（B ）（C ）（D ）

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。 11．计算：=-x x 53 。

12．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝

200，∠D ＝400，

那么∠BOD 为度。

13．若反比例函数x k

y =

（k ≠0）的图象经过点A （1，－3），则k 的值为。

14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我

为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为。

（非课改实验区考生做）已知一元二次方程01322

=--x x 的两根为1x 、2x ，则

=+21x x 。

15．若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是。

16．方程

()412

=-x 的解为。

17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为。

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，

如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。

19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A

（10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为。

（小时）

炼时间

17 题图

……

987

54321第三排

第四排

第二排第一排18 题图

O 20 题图

D C

A 12 题图

20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出

以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧

AE是劣弧

DE的2倍；⑤AE＝

BC。其中正确结论的序号是。

三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理

步骤。

21．（每小题5分，共10分）

（1）计算：

()2

-π；

（2）解不等式组：??

≥

x x

；

22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，A B⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

23．（10分）先化简，再求值：

，其中2

。

F E

22 题图

24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

根据上图提供的信息，回答下列问题：

（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；

（2）补全该条形统计图；

（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气

60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共元。

25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：

（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积

的15倍。若铺1m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少

24 题图

（每组含最小值，不含最大值）

25 题图

元？

26．（10分）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。

（1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长；

（2）若BD ＝AB ，且

tan =

∠HDB ，求DE 的长。

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理

步骤。

27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆

（1）设装运A 种脐橙的车辆数为，装运B 种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

26 题图

28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A 落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线

=2（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作

y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线

=2（a≠0）的顶点坐标为?

，

，对称轴公式为a

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试卷

（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）

参考公式：抛物线

(

2≠

y的顶点坐标为

)

(

，对称轴公式为a

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.

1、2的倒数是（）

A 、21

B 、21-

C 、21

D 、2

2、计算2

3x x ?的结果是（）

A 、6

x B 、5

x C 、2

x D 、x

3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（）

A B C D

4、数据2，1，0，3，4的平均数是（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90°

6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

7、计算28-的结果是（）

A 、6

B 、

6 C 、2 D 、

8、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）

A 、2∶3

B 、4∶9

C 、2∶3

D 、3∶2

9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、61

10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，

∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D

出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动

点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（）

-220正面 C O

A 5题图 B

A D 10题图

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.

11、方程062=-x 的解

为 .

12、分解因式：

-ay ax

13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为万元.那么万元用科学记数法表示为万元.

14、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .

15、如图，直线21l l 、被直线3l

所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm.

17、分式方程12

1+=

x x 的解为 .

18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试

的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）丙班数学成绩频

分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～10

人数

1 4 15 11 9

根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 . 19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个. 20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别

交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；

③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号

是 .

三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分）

（1）计算：)

1()32(3)21

(01-+-+-+-

1428

O t 2856

y O t 2856y O t 14

y O t l 2

l 1

l 32115题图 A

D B

O G F

B D A

C E 19题图

20题图 16题图

B C

（2）解方程：0132

=++x x

22、（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形

ABCD

（即四边形的顶点都在格点上）

（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；

（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直

线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.

23、（10分）先化简，再求值：3

2444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中

24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.

（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.

25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE Array 26题图

四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。27（10分）

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D 县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往

E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的

运送方案；

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

28、（10分）已知：如图，抛物线

(

2≠

y与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、

B，点A的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷

（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线2

y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，，对称轴公式为

2b x a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．5-的相反数是（） A ．5 B ．5- C ．15

D ．15-

2．计算322x x ÷的结果是（）

A ．x

B ．2x

C ．5

D ．6

3．函数

3y x =

+的自变量x 的取值范围是（） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D

．

3x -≥ 4．如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，

则D ∠等于（）

A ．70°

B ．80°

C ．

90° D ．100

° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况

D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

6．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若

80BOC ∠=°，

则A ∠等于（）

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）

10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°

，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DFE △是等腰直角三角形；

②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4；

A ．

B ．

C ．

D ．

C A E

B F

D 4题图

…… 第1个第2个第3个

6题图

D C P B