江苏省扬州市江都区邵凡片2018届九年级第二次模拟考试数学试题
中考数学模拟测试卷及答案
中考数学模拟测试卷及答案2018年中考数学模拟测试卷及答案中考考题是每年中考结束后被谈论最多的，因为它是考生进入高中的根本，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。
2018年中考数学模拟测试卷一、选择题1.-7的倒数是A. B. 7 C. D. -72. 的相反数是( )A.﹣B.3C.﹣3D.3. 在平面直角坐标系中，点P(-8，2012)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四4.计算(﹣x2)•x3的结果是( )A. x3B. ﹣x5C. x6D. ﹣x65.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )A. B. C. D.6..不等式组的整数解的个数是( )A. B. C. D.7.把二次函数配方成顶点式为( )A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是( )A. 5B. 7C. 10D.149.抛物线y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线y = ax2+bx+c的顶点坐标是A.(6,3)B.(6,5)C.(-4,3)D.(-4,5)10.6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A、30B、40C、60D、6511.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为( )A.52012﹣1B.52013﹣1C.D.12.下列各点中，在反比例函数图象上的是A.(-1，8)B.(-2，4)C.(1，7)D.(2，4)二、填空题13.求绝对值小于100的所有整数和__________________14.若，则 = .15. 已知 ,则代数式的值是 .16.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)17.若反比例函数y= 的图象经过点(-2，2)，则的值为▲ .18.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 .19.(2011•南京)如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.三、解答题21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数.22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)，(1)求这个函数表达式并判断(-3，-2)是否在此函数的图象上;(2)求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。
苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1084.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22二．填空题(共10小题)9.若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：a3b﹣ab3=_____．11.方程15x12x1=-+的解为____．12.关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(30)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．18.如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥P A ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣314)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A 的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离(结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1). 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.28.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案与解析一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的形式，0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意科学记数法也可以表示较大的数，形式为a×10n．4.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为410＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝频数数据总数．5.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：180(n﹣2)＝1620，解得：n＝11，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝12∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，∴∠A＝12∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝12∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π【答案】B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22【答案】B【解析】【分析】如图1，过点E作EF⊥BC于F，先证明△ACD∽△EDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2中先求出AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DE EF AD AC＝，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=12BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴21=63 DE EFAD AC=＝，∴DEAD的最大值为13，故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..二．填空题(共10小题)9.1x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：1x-∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．【答案】ab(a+b)(a ﹣b)【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab(a 2﹣b 2)=ab(a+b)(a ﹣b)，故答案为ab(a+b)(a ﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11.方程15x 12x 1=-+的解为____． 【答案】x 2=．【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+， 经检验，x 2=是原方程的根．12.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜1且k ≠0．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．【答案】24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)÷5=4，解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．【答案】8 【解析】分析：把点A(a，b)分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=4x，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．详解：∵点A(a，b)是一次函数y=x-2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a-2，b=4a，即a-b=2，ab=4，∴原式=ab(a-b)=4×2=8．故答案为8．点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】【分析】先根据题意求出∠DCE＝60°，再根据”阴影部分面积=扇形'CEC面积-直角三角形CDE面积”计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，在Rt△DEC中，22224223DE EC CD=-=-=，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝26041822323 36023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案为：823 3π-【点睛】本题考查了不规则图形面积计算，解题关键是求出∠DCE度数．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．【答案】-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2(t﹣2)，即可求出k＝﹣6．【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，∵点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝6t＝2(t﹣2)，解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(﹣3，0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．【答案】(32，12)【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B(-3，0)，∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C(-32，12)，故答案为C(-32，12)．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．【答案】2．【解析】【分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)，如图1所示．利用相似三角形可以证明;其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°，∴13AB APRt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°，∴2AB AN =∴12AB AB AP AN == ∵∠P AB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠P AN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2，∴121B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径(或轨迹)是线段B 1B 2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣3.14)0﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 【答案】(1)-1;(2)﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】(1)分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：(1)原式＝﹣1﹣2×2﹣1 ＝1﹣1＝﹣1; (2)513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-⎪⎩①②， 由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查指数的、特殊三角函数的求解和解一元一次不等式，需要注意，若不等式两边同时乘除负数时，不等号需要变号．20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.【答案】2x x+-, 0 【解析】 试题分析：首先化简232-x+1x+11x x x （）-÷+，然后从x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x x x （）-÷+=223-1211x x x x x +-÷++ =-2x x+ 当x=1时， 原式=-1+2=-31． 21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人?【答案】(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117;(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23;(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3 2【解析】试题分析：(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线;(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴，，∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】(1)4;(2)BC=30cm【解析】【分析】(1)作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可;(2)在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】(1)解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.(2)在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.【答案】(1) ①120,3,23,3P P ; ②(23,1)(23,3)P 或--(23,1)p 或(3,1)-(2)1-313,1m m 且<<+≠ 【解析】【分析】(1)①由点A 的坐标为3，2)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，可求得点B ，C ，D 的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E 的坐标，然后由⊙P 的半径为4，即可求得答案;②首先设P 的坐标为(x ，3)，易得x 232=42，继而求得答案; (2)由题意可得|m-1|3，且|m-1|≠0，继而求得答案．【详解】解：(1)∵点A 的坐标为32)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，∴点B 的坐标为(-3，2)，点C 的坐标为(-3，0)，点D 的坐标为(3，0)，∴矩形ABCD 的中心E 的坐标为(0，1)，当⊙P 的半径为4时，①若P 1(0，-3)，则PE=1+3=4，若P 2(23，3)，则PE=()22(23)31+-=4，若P 3(-23，1)则PE=()22(23)11=23+-，∴可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是：P 1(0，-3)，P 2(23，3); 故答案为P 1(0，-3)，P 2(23，3)．②∵设P 的坐标为(x ，-33x+1)， ∵E 为(0，1)，∴x 232=42， 解得：x=±3 当33×3当333∴点P 的坐标为(3，-1)或(33);(2)∵点P 在y 上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，且⊙P 与直线AD 没有公共点，∴|m-1|3，且|m-1|≠0，解得：3m ＜1+3m≠1．∴点P 的纵坐标m 的取值范围为：3＜m ＜3m≠1．【点睛】此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解”等距圆”的意义是解此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS )，∵A (2，1)，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B (-1，2);(2)∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y=kx ，∵A (2，1)，∴k=12， ∴直线AO 解析式为y=12x ， 设P 点坐标为(t ，56t 2-76t )，则E (t ，12t )，。
2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题(含答案)
2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作A ．-5元B ．+5元C ．-3元D ．元2．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车（如果3人一辆车），二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?设有车辆，则根据题意，可列出方程是A ．B ．C ．D ．4．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于MN 上一点．若，则的度数是3±235x x x+=236x x x= 32x x x÷=()32626x x =x 3(2)29x x +=-3(2)29x x -=+3(2)29x x +=+3(2)29x x -=-P 160,150ABE CDF ︒︒∠=∠=EPF ∠A ．B ．C ．D ．6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球7．已知点都在反比例函数的图像上．下列结论正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是合作方式甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、甲所需时间（h ）13910128A ．甲B ．戊C ．丁D ．丙二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9有意义的条件是______．10．2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______．11．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______（填“>”“=”或“<”）.20︒30︒50︒70︒()()1122,,,A x y B x y 6y x=-120x x +=12y y =120x x +=120y y +=12x x <12y y <12x x <12y y >22s s 甲乙、2s 甲2s 乙12．化简的结果是______．13．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为______．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC 与井口的直径AB 交于点，如果测得米，米，米，那么AC 为______米．15．如图，在中，，则的度数为______．16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为______．17．如图，中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分，交DE 于点，若，则EF 的长是______．2222x xx x+--B D C E 1.8AB =1BD =0.5BE =O ,60OA BC AOB ︒⊥∠=ADC ∠sin ADC ∠ABC ABC ∠F 12,9AB BC ==18．如图，在菱形ABCD 中，，点为对角线AC 上一动点，于点，连接CF ．在点运动的过程中，CF 长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲小区用气量频数分布直方图如右图（数据分成5组：）②甲小区用气量的数据在这一组的是：③甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数60,4B AD ︒∠==E DEF ∠=60,DF EF ︒⊥F E 11tan 45|2|2-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭(21)(21)4(1)a a a a +---542(1),31,32x x x x +-⎧⎪+⎨+<⎪⎩...510,1015,15x x <<......20,2025,2530x x x <<<.........1520x < (151516161616181818181819)甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为______；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．22．（本题满分8分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取女生的概率是______．（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．23．（本题满分10分）某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．24．（本题满分10分）如图，已知，点在射线OA 上，点D ，E 在射线OB 上，其中，四边形CEDF 是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN ，并请明理由.（2）作出（1）中菱形CODN 后，若，求ON 的长.25．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，C ，D 是上不同于A ，B 的两点，，连接CD ．过点作，交DB 的延长线于点，延长CE ，交AB 的延长线于点．（1）求证：CF 是的切线．（2）当时，求EF 的长.26．（本题满分10分）阅读感悟：mm 1p 2p 1p 2p AOB ∠C OC OD =60OC AOB ︒=∠=O O ABD ∠2BAC =∠C CE DB ⊥E F O 36,sin 5BD F =∠=代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x 、y 满足，证明：．证明：因为且x ，y 均为正，所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以．（不等式的传递性）解决问题：（1）请将上面的证明过程填写完整．（2）尝试证明：若，则．27．（本题满分12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD 的CD 边上取一点，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处．实践探究：（1）如图1，若，则的值为______；（2）如图2，当时，求的值；问题解决：（3）如图3，延长EF ，与的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点，当时，求的值．28．（本题满分12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．0x y >>22x y >x y >2x >xy >22x y >a b <2a bb +<E BCE C F 15CBE ︒∠=ABBC 4,12CE AF FD == ABBCABF ∠N NF AN FD=+AB BC O A（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子OA 的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．2024年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACBACCBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10．11．>12．13．14．2.615．1617．1.518．1三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）解：（1）原式……………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………………1分（2）原式……………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………1分O x y d d 45︒P 4OP =2024x ≥98.28810⨯x 120︒30︒122=++5; =224144a a a =--+4 1.a =-解：由得：，……………………………………………………………………2分由得：，………………………………………………………………………………2分则不等式组的解集为，………………………………………………………………………………2分将解集表示在数轴上如下：21．（本题满分8分）（1）16；……………………………………………………………………………………………………2分（2），理由：甲小区，（户）；乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，；………………………………………………………………………………………………3分（3）由题意得：（户）答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．……………………………………………………………3分22．（本题满分8分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）列表如下：男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果有5种，…………………………………………………………4分抽取的两名学生是一男一女的概率为．………………………………………………………………2分23．（本题满分10分）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是3x 元，………………………………………………………1分由题意得：，………………………………………………………………………………4分解得：，………………………………………………………………………………………………3分经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………………………………1分答：足球的单价是30元．……………………………………………………………………………………1分542(1)x x +≥-2x ≥-3132x x ++<3x >-2x ≥-12p p <166214p =++=2p 12p p ∴<106230018030++⨯=12∴59x 750900153x x-=30x =30x =解：（1）如图，连接CD ，EF ，相交于点，连接OG 并延长，交CF 的延长线于点，连接DN ，则四边形CODN 是菱形，即菱形CODN 为所求．……………………………………………………………………………2分理由：四边形CEDF 是平行四边形，，，四边形CODN 是平行四边形．………………………………………………………………………………2分为等腰三角形，，即，四边形CODN 是菱形.………………………………………………………………………………………2分（2）四边形CODN 是菱形，．……………………………………………………………1分在Rt 中，，………………………………………………3分25.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OC ．是的半径，是的切线；………………………………………………………………5分（2）解：连接AD，G N ,//,CG DG CF ED CNG DOG ∴=∴∠=∠,(AAS),OGD NGC CNG DOG OG NG ∠=∠∴≅∴= ∴,OC OD COD =∴ ,CG DG OG CD =∴⊥ CD ON ⊥∴ ,,CON BON CD ON OG NG ∴∠=∠⊥=60,30.AOB CON ︒︒∠=∴∠= COG30OC COG ︒=∠=cos303,2 6.OG OC ON OG ︒∴===∴== ,12,OA OC =∴∠=∠ 312,321,∠=∠+∠∴∠=∠ 2,3,//,ABD BAC ABD OC BD ∠=∠∴∠=∠∴ ,,CE DE OC CF ⊥∴⊥ OC O CF ∴O是的直径，，，，，，，解得，，在Rt 中，由勾股定理得：．………………………………………………5分26．（本题满分10分）（1）……………………………………………………………………………………………………4分（2），，…………………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………3分27．（本题满分12分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）设，则，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处，，又矩形ABCD 中，，，，AB O 90ADB ︒∴∠=,//,DE CF CF AD BAD F ⊥∴∴∠=∠ 35sin sin ,1053BD BAD F AB BD AB ∴∠=∠==∴==152OC AB == 3,5,sin 5OC CF OC F ⊥=∠= 3sin 5OCOC F OF OC BF ∴∠===+103BF =33sin ,255BEF BE BF BF ∴∠==∴==BEF 83EF ==2xyy a b < 2a b b ∴+<2a b b +∴<12AB CD a ==4DE a =- BCE C F 90,BFE C CE EF ︒∴∠=∠== 90A D ︒∠=∠=90,90AFB DFE DEF DFE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=,~,,AF ABAFB DEF FAB EDF AF DF AB DE DE DF∴∠=∠∴∴=∴=，解得或（舍去），，由折叠可得：，，，；………………………………………………………………………………………5分（3）过点作于点，，，，设，设，则，，解得，……………………………………………………………………………………5分28.（本题满分12分）12,(4)12AF DF AB DE a a =∴=-= 6a =2a =-C 642DE DC E ∴=-=-=4CE EF ==12DF AF ∴===∴=÷=BC AD AF DF ∴==+=+=AB BC ∴==N NG BF ⊥G 11,22NF AN FD NF AD BC =+∴== 1,2BC BF NF BF =∴= ,90NFG AFB NGF BAF ︒∠=∠∠=∠= 1,,2NG FG FN NFG BFA AB FA BF ∴∴=== ∽AN x = ,,,BN ABF AN AB NG BF ∠⊥⊥ 平分,2,AN NG x AB BG x ∴====FG y =2AF y =222,AB AF BF += 222(2)(2)(2)x y x y ∴+=+43y x =4102,33BF BG GF x x x ∴=+=+=23.1053AB AB x BC BF x ∴===解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为（1，2.25），A （0，1.25），设第一象限内的抛物线解析式为，将点代入物线解析式，，解得，第一象限内的抛物线解析式为；…………………………………………………3分（2）根据题意，令，即，解得，，抛物线开口向下，当时，，的取值范围为；……………………………………………………………………………4分（3）过抛物线上点作，垂足为点，过点作轴，交BP 于点，如图所示，由题意可知：为等腰直角三角形，．设，则，轴，即当时，有最小值，此时．米．……………………………………………………5分2(1) 2.25y a x =-+(0,1.25)A 21.25(01) 2.25a =-+1α=-∴2(1) 2.25y x =--+1.76y =2(1) 2.25 1.76x --+=120.3, 1.7x x ==10-< ∴0.3 1.7x << 1.76y >d ∴0.3 1.7d <<D DE BP ⊥E D //DF x F DEF DF =()2,2 1.25,(,4)D m m m F m n m n -+++--+DF n =//DF x 22 1.254m m m n ∴-++=--+2213 2.75( 1.5)2n m m m ∴=-+=-+1.5m =n 1211,22DF DE DF ====∴。
江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知α为锐角，且1tan =α，则α的值是（ ▲ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 75°2. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2=1.2S 甲，2=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩描述正确的是（ ▲ ） A ．甲更稳定 B ．乙更稳定 C ．甲和乙一样稳定 D ．无法确定3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ▲ )A. 012=--x xB. 012=++x xC. 012=+xD. 0122=++x x 4. 如图，已知1=2∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ▲ ）A ． C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE ACAD AB =D ．DEBC AD AB = 5. 如图，某小区计划在一块长为m 32，宽为m 20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）A.5702-202322=⨯+x x xB.570203220232-⨯=⨯+x xC.()()570203220232-⨯=--x xD. ()()57020232=--x x(第4题图) （第5题图）6．如图，正六边形ABCDEF 是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A. 36-4πB.333-2π C. 33-4π D. 633-4π 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠45B ，CE 是AB 边上的高，且4=BE ，2=AE ，以点A为圆心，AC 为半径作圆弧，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 23A8.已知二次函数c bx ax y ++=2与自变量x 的部分对应值如下表：下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点(1,0)且平行于y 轴的直线． ③方程22=++c bx ax 的正根在3与4之间．④若(2017,)A m -，(2018,)B n 在二次函数的图像上，则m n >. 其中正确的个数是（ ▲ ） A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个（第6题图） （第7题图）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若32a b =，则a b b+的值等于 ▲ ． 10．底圆半径为1，母线长为2的圆锥的侧面展开扇形的面积是 ▲ ． 11. 抛物线3)1-(2+=x y 的顶点坐标是 ▲ ．12. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为cm 18，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm .13. 如图，点D 、E 分别为ABC ∆的边AC 、AB 上的点，2=AE ，4=BE ，3=AD ，1=DC ，则ADE ∆的面积与四边形BEDC 的面积的比为 ▲ ．14. 如图，在ABC ∆中，50A ∠=，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则EDF ∠的度数为 ▲ °.（第12题图） （第13题图） （第14题图）15. 如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，以D 为圆心的圆，与线段AB 有公共点，A BA B3则圆的半径r 的取值范围是 ▲ ．16. 将抛物线()21+=x y 向右平移m 个单位后，所得抛物线在2<x 范围内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲ ．17. 如图，在抛物线 )0(21>=a ax y 和)0(22<+=m nx mx y 中，抛物线2y 的顶点在抛物线1y 上，且与x 轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式0)(2<--nx x m a 的解集是 ▲ ．18. 在矩形ABCD 中，4=AB ,6=BC ，动点P 为矩形边上的一点，点P 沿着B C -的路径运动（含点B 和点C ），则ADP ∆的外接圆的圆心O 的运动路径长是 ▲ .（第15题图） （第17题图） (第18题图) 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）(1) 计算：tan 602-+ （2）解方程：()6322-=-x x20. （本题满分8分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）手机软件记录了她健步走的天数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ . （2）在统计所走的步数这组数据中，求出所走步数的众数和中位数．21. （本题满分8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其x y A B余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14. （1）求袋中黄球的个数；（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.22. （本题满分8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽(AB )为m 4时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面m 2.(1) 请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合2ax y =的形式，并求出此时的函数关系式.(2) 当水面下降m 5.2时，求水面的宽度.23. （本题满分10分）等边三角形ABC 的边长为8，在AC 、BC 边上各取一点E 、F ，且AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ． （1）求证：60FPB ∠=； （2）若2AE =，求FP AF 的值.24. （本题满分10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸A BCAB5大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45︒．若斜坡FA的坡比i =树的高度．（结果保留整数）参考数据：7.1）25. （本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，且2A BDE ∠=∠，点C 在AB 的延长线上.（1）若C ABD ∠=∠, 求证：CE 是O 的切线；（2）若O 的半径长为5，6DB =，求AF 的长．26．（本题满分10分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A 、B 、C 、D 都在格点上.（1）在图1中，:PC PB =___ ▲ ___；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在AB 上找点P ，使得:1:3AP PB =； ②如图3，在BC 上找点P ，使得APB ∆∽DPC ∆；③如图4，在ABC ∆中内找一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将ABC ∆分成面积相等的三部分.图1 图2ABE图3 图427. （本题满分12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为10002+-=x y ．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223212++-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M .点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NF NG ⊥交ABC ∆的边于点G . （1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）当点G 在边BC 上时，连接GF ，NGF ∠的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF ∠的正切值；（3）设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围.。
初中数学江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上期中数学考试卷 及答案.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:用配方法解方程x 2﹣2x ﹣2=0时，原方程应变形为( )A ．（x+1）2=3 B ．（x+2）2=6 C ．（x ﹣1）2=3 D ．（x ﹣2）2=6 试题2:在等腰三角形中，有两条边的长度是方程x 2﹣9x+18=0的根，那么它的周长是( )A ．12B ．15C ．12或15D ．9 试题3:下列说法中，正确的是( )A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．长度相等的两条弧是等弧C ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 试题4:在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( )A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6试题5:已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0，则m的值为( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0试题6:如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为( )A．160° B．135° C．125°D．110°试题7:如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA 的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．试题8:如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4） B．（）、（﹣） C．（）、（﹣） D．（）、（﹣）试题9:已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，则x1•x2=试题10:顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=．试题11:某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是试题12:直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是试题13:对于实数a、b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，那么x1*x2=．试题14:在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 m．试题15:如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．试题16:如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=_____．试题17:如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．试题18:如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．试题19:（2x﹣3）2﹣x2=0试题20:3x2+5x+1=0．试题21:如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°（1）请说明：△ADE∽△ABC；（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．试题22:已知|a﹣b+1|与是互为相反数，且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．试题23:．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．试题24:如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？试题25:探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．试题26:有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？试题27:已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题28:阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．试题29:如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．试题1答案:C 解：x2﹣2x﹣2=0移项，得：x2﹣2x=2，配方：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．试题2答案:B：解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0，x﹣6=0，x1=3，x2=6，①等腰三角形的三边为3，3，6，∵3+3=6，∴不符合三角形三边关系定理，舍去；②等腰三角形的三边为3，6，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是3+6+6=15；试题3答案:C 解：A、如果弦不是直径，那么同一条弦所对的两条弧一条是优弧，另外一条是劣弧，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本选项错误；C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故本选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误．试题4答案:A考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解答：解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴=2，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，试题5答案:B考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0中，得m2﹣4=0，解得m=﹣2或2，当m=2时，原方程二次项系数m﹣2=0，舍去，试题6答案:C 解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选．试题7答案:B．解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：试题8答案:D 解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选D．试题9答案:﹣3．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系求解．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，∴x1•x2=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．试题10答案:考点：黄金分割．专题：压轴题．分析：根据相似比求解．解答：解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1﹣x，∴EC=BC﹣BE=1﹣x﹣x=1﹣2x∴解得：DE=．试题11答案:20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可．解答：解：设每次降价的百分率为x．150×（1﹣x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．试题12答案:30°或150°．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．试题13答案:±24 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根，∴（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x=2或6，①当x1=2，x2=6时，x1﹡x2=2×6﹣62=﹣24；②当x1=6，x2=2时，x1﹡x2=62﹣6×2=24．故答案为：±24．试题14答案:2.3．解：解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD==1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）．故答案为：试题15答案:解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，∵∠AOD=90°，AO=OD，所以△AOD是等腰直角三角形，AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ODC+∠OAB=90°，∵∠ODC+∠DOC=90°，∴∠DOC=∠BAO，∵∠B=∠C=90°∴△ABO≌△OCD，∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=2cm，∴AO=OD=2cm，S△AOD=AO•DO=AD•OF，∴OF=cm．试题16答案:解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=BF=×6=3，∵AB=BC，BE是中线，∴AE=AC=×8=4，BE⊥AC，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF===5，∴DF=AF=．试题17答案:4解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．试题18答案:考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积．解答：解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=，∵AB=2AD，S△ABC=，∴S△ADE=，如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．又∵S△ADE=，作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴×AB×CM=，∠BCM=30°，设AB=2k，BM=k，CM=k，∴k=1，AB=2，∴AE=AB=1，∴x+x=1，解得x==．∴S△AEF=×1×=．故答案为：．试题19答案:（2x﹣3﹣x）（2x﹣3+x）=0，2x﹣3﹣x=0或2x﹣3+x=0，所以x1=3，x2=1；试题20答案:△=25﹣4×3=13，x=，所以x1=，x2=．试题21答案:解：（1）∵∠A=35°，∠C=85°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=60°，∵∠ADE=60°，∴∠B=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=8，AE=6，BE=10，∴=，∴AC=12．试题22答案:解：∵|a﹣b+1|+=0，∴a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．试题23答案:解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．试题24答案:解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．点评：此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．试题25答案:解：（1）AD与BC的位置关系为AD∥BC；∵△ABC和△DEC是正三角形，∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=60°．∴=，∠DCA=∠ECB．∴△ACD∽△BCE．∴∠DAC=∠EBC=60°．∴AD∥BC．（2）AD与BC的位置关系为AD∥BC；∵△ABC和△DEC是等腰三角形DE=DC，且∠BAC=∠EDC，∴∠ACB=∠DCE．∴=，∠DCA=∠ECB．∴△ACD∽△BCE．∴∠DAC=∠EBC．∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．试题26答案:解：（1）y=（1000﹣3x）×（30+x），=﹣3x2+910x320000，即y=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤140，且x为整数）；（2）获得利润22500元时，w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=22500，解得x1=50，x2=150，∵香菇在冷库中最多保存140天，∴x=50．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售．试题27答案:（1）证明：∵BD平分∠CBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．试题28答案:解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．试题29答案:解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形AC MB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。
江苏省江阴市要塞片2018届九年级第二次模拟考试数学试题及答案
要塞片初三（数学）第二次模拟试卷
说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答卷
上
1. .16等于
2.计算（-x ） 2?x 3所得的结果是
A. x 5
7.下列命题中，正确的是
（▲） A .对角线相等的四边形是矩形 B .一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D .菱形的对角线互相平分 &如图，在 Rt △ ABC 中，/ B= 90o , AB= 3, BC= 4,点D 在BC 上，以 AC 为对角线的所有 □ ADC
E 中，DE 的最小值是
（▲） A. 2 B . 3 C . 4 D . 5 、选择题（本大题共 10小题，每小题3分,
共30分.每题的四个选项中，只有一个
符合题意） A.— 4 B . 4
C. D . 256 3.纳米是非常小的长度单位， 1 纳米=10「9米, 目前发现一种新型病毒直径为 25100纳米，用科学
记数法表示该病毒直径是
_ 5 _ 6 一 4 A. 2.51 x 10一 米 B . 25.1 x 10一 米 C . 0.251 x 10一 米 D . 2.51
x 10米 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.圆 B .平行四边形 C .矩形
5.—组数据:
.等边三角形. 2, — 1, 0, 3, - 3 , 2 .则这组数据的中位数和众数分别是 A. 0,
B . 1.5 , 2 .1, 2 D 是O O 上两点，B
C 是直径.若
/
6.如图, 65 ▲) D . 1 , 3 D =35。
,则/ OAB 的度数是 ▲)。
2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考二模数学参考答案与试题解析
邵樊片九年级第二次中考模拟考试数学参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9． 2 ．10． x ≥1 ．11． 8 ．12． ﹣2 ．13． ．14． ．15． （2，2）或（，﹣2） ．16． 45 17． 9 ．18． ＜a ＜或﹣3＜a ＜﹣2 ．三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）计算：【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣1＝﹣3；.............................................4分（2）原式＝（﹣）•＝•＝．.............................................4分20．（8分）【解答】解：（1）x 2﹣4x ＝﹣2，x 2﹣4x +4＝2，（x ﹣2）2＝2，x ﹣2＝±，所以x 1＝2+，x 2＝2﹣；.............................................4分（2），解①得x ≤﹣3，解②得x ＜，所以不等式组的解集为x ≤﹣3．.............................................4分 21．（8分）【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），即本次调查的学生一共有90人，.............................................2分 在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全的条形统计图如右图所示；.............................................2分 （2）360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；........................2分 （3）2700×＝720（人），.............................................2分即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人．1 2 3 4 5 6 7 8 ABCDBDCC22．（8分）【解答】解：（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；....2分（2）画树状图如图：.............................4分共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有2个，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为＝．.................2分23．（10分）【解答】解：设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x﹣200）个，.. (2)分依题意得：＝1.25×，...................................................4分解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，........................................2分∴x﹣200＝1000﹣200＝800（个）．答：第一次购进医用口罩1000个，第二次购进医用口罩800个．........................2分24．（10分）【解答】解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H，...................1分在Rt△ADH中，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，∴AH＝AD•cos53°≈25×＝15（m），DH＝AD•sin53°≈25×＝20（m）， (4)∵AC＝20m，∴CH＝AC﹣AH＝5（m），∴CD＝＝＝5（m）． (5)分25．（10分）【解答】（1）证明：连接OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣（∠OBA+∠CBP）＝90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，...........5分（2）解：如图，连接DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵OP⊥AD，∴∠AOP＝90°，∴∠ABD＝∠AOP，∵∠DAB＝∠PAO，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴＝，即＝，∴AP＝9，∴BP＝AP﹣AB＝9﹣2＝7．..............................................5分26．（10分）【解答】（1）解：∠BCD＝20°；........4分(计算和画图各2分)（2）①证明：如图，连接AD，根据题意得，AO⊥CD∵∠PAC＝α，∴∠ACD＝90°﹣α，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∵C关于直线AP的对称是D，∴AP⊥CD，AC＝AD，∴∠PAD＝∠PAC＝α，∵AB＝AC＝AD，AE⊥BD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝（∠BAC﹣∠CAD）＝（60°﹣2α）＝30°﹣α，∴∠BCD＝∠BAE；......................4分②AE＝CD+BD．............................2分27．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、B（6，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx﹣3中得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，.....................3分（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（2，﹣4），当点P与点D重合时，如图所示：过点D作GD∥x轴，过F点作y轴平行线交GD延长线于点H，由题意易得：CG＝1，GD＝2，FH＝4，而PC⊥PF，即∠CDF＝90°，∵∠CGD＝∠DHF＝90°，∠CDG＝∠DFH，∴△CGD∽△DHF，∴＝即，，∴DH＝2，而四边形EDFH为矩形，∴EF＝DH＝2，∴OF＝4，即F（4，0），∴m＝4，.......................................3分（2）按题意，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°得到△C'O'F'，如图所示：显然此时C'、O'、F'三点都不在抛物线上，故需要将△C'O'F'平移才能得到两个顶点恰好落在抛物线上，根据C'、O'、F'三点特点，可设：O1（x，y），则C1（x+3，y），F1（x，y+4），①当O1C1经平移后在抛物线上，把01（x，y），C1（x+3，y）代入y＝x2﹣x﹣3中：，解得：x＝，故F1（，），.............................................2分②当F1C1经平移后在抛物线上，把F1（x，y+4），C1（x+3，y）代入y＝x2﹣x﹣3中：，解得：x＝﹣，故F1（﹣，），............................................2分③当O1F1经平移后在抛物线上，因为O1、F1在竖直方向，故不成立．综上所述：F1（，）或（﹣，），（3）m取得最大值4，m取得最小值，..................................2分28.（12分）【解答】解：（1）①∵A（0，1），B（1，0），Q（2，0），∴AB＝，QA＝，QB＝1，根据线段比定义点Q（2，0）关于线段AB的线段比k＝＝；故答案为：；.........................................2分②∵A（0，1），B（1，0），C（0，c），∴AB＝，AC＝|1﹣c|，BC＝，AC2＝1+c2﹣2c，BC2＝1+c2，当c＞0时，AC2＜BC2，即AC＜BC，由C（0，c）关于线段AB的线段比k＝可得：＝，解得c＝3或c＝﹣1（舍去），∴c＝3，.................................................3分当c≤0时，AC2≥BC2，即AC≥BC，由C（0，c）关于线段AB的线段比k＝可得：＝，解得c＝（舍去）或c＝﹣，∴c＝﹣，..............................................3分综上所述，点C（0，c）关于线段AB的线段比k＝，c＝3或c＝﹣；（2）∵直线y＝x+2与坐标轴分别交于E，F两点，∴E（﹣2，0），F（0，2），∵点M（m，0），点N（m+2，0），∴MN＝2，N在M右边2个单位，①当M、N在点E左侧时，如图：线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，∴≤，即≤，解得：m≥﹣，.........................1分②N在E左侧，M在E右侧时，解得m≤﹣4+.........1分③当N在E右侧，M在E左侧时，解得m≥﹣.........1分④当M、N在点E右侧时，解得：m≤﹣2+，.........1分综上所述，线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，则﹣≤m≤﹣4+或﹣≤m≤﹣2+．。
2023年江苏省扬州市中考二模数学试题(含答案解析)
2023年江苏省扬州市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．．．．下列计算正确的是．(－a3b2)2＝a6，直角三角板的直角顶点落在直线A．125︒B．1156．如图，在平面直角坐标系中，折，再向上平移3个单位长度，得到二、填空题18．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ¢、C '的位置，ED '的延长线恰好经过B 点，若3DE DC ==，2CF =，则AE 等于___________．三、解答题根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．23．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：3≈1.7）24．2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？25．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC ，BD ，EF ，GH 组成，其中E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边的中点，现有一根长为80cm 的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC cm x ＝，菱形ABCD 的面积为2cm y .(1)写出y 关于x 的函数关系式：(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AE =1，AB =4，求27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形边形ABPC 的最大面积．28．（1）【问题呈现】如图1，ABC 和断BD 与CE 的数量关系：_________．（2）【类比探究】如图2，ABC 和ADE V 接BD ，CE ．请写出BD 与CE 的数量关系：（3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE V 34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ．①求BDCE的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin BFC的值．参考答案：【点睛】本题考查了同类项合并、积的乘方、单项式除以单项式、负整数指数幂等知识，熟悉这些基础知识是解题的关键．5．A【分析】先根据b a ∥求出3∠的度数，再由余角的性质得出4∠的度数，根据b c P 即可得出结论．【详解】：∵b a ∥，135∠=︒，∴3135∠=∠=︒，∵3490∠+∠=°，∴4903555∠=︒-︒=︒，∵b c P ，∴5455∠=∠=︒，25180∠+∠=︒ ，2180518055125∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．掌握平行线的性质是解题的关键．6．C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B (﹣3，1)，将△ABC 先沿y 轴翻折得到B 点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B 的对应点B '的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．D【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵110,2ABCS BC AD==∴1025,4AD⨯==∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】由双曲线的解析式设出点的面积减去梯形ADCE的面积即可．【详解】如图所示：过点B作③30 36054200︒⨯=︒；（2）解：70 32001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P（恰好抽中甲、乙两人）21 126 ==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m【分析】延长DF交AB于点G，根据题意可得：DF＝CE＝8m＝90°，然后设AG＝x m，在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出出DG的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于可详解．【详解】解：延长DF交AB于点G，由题意得：DF ＝CE ＝8m ，DC ＝EF ＝BG ＝1.2m 设AG ＝x m ，在Rt △AFG 中，∠AFG ＝45°，∴FG tan 45AG ==︒x （m ），∴DG ＝DF +FG ＝（x +8）m ，在Rt △ADG 中，∠ADG ＝30°，∴tan30°383AG x DG x ===+，∴x ＝43+4，经检验：x ＝43+4是原方程的根，∴AB ＝AG +BG ≈12（m ），∴旗杆顶端A 到地面的距离即AB 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，添加适当的辅助线是解题的关键．24．(1)甲规格吉祥物每套价格为(2)乙规格购买10套、甲规格购买【分析】（1）根据等量关系：700求解即可；（2）设乙规格购买a 套，根据题意列出总费用与（2）解：∵CDA CED ∠=∴ADC AED ∽，∴AD AC AE AD=，∴2AD AE AC =⋅，∵4AC AB ==，∴214=4AD =⨯，∴2AD =或2AD =-（舍）∴AD 的长为2．【点睛】本题考查圆与相似三角形的综合应用．的判定是解题的关键．27．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（【分析】（1）把B 、C 两点的坐标代入二次函数函数的解析式；设P （x ，x 2-2x -3），设直线BC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵B （3，0），C （0，-3），∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y =x -3．∴Q 点的坐标为（x ，x -3），∴S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =12AB •OC +12QP •OE +12QP •EB =12×4×3+12（3x -x 2）×3=-32（x -32）2+758，∴当x =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时。
江苏省扬州市江都区2020届九年级第二次模拟考试数学试题
江都区九年级第二次模拟考试 数学试卷 2020.6（满分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．a +a ＝a 2B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 3.下列根式中，不能与3合并的是（ ▲ ） A ．13B ．3C ．23D ．12 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．5,11,12B ．5,12,13C ．4,5,6D ．3，2，5 5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，平行于x 轴的直线与函数y=（k 1＞0，x ＞0），y=（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ▲ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4第6题图 第7题图 第8题图7、已知二次函数2(0)y a x bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ▲ ）A. 0abc <B. 240b ac -<C. 0a b c -+<D. 20a b += 8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标（0,3），点B 坐标（4,0），将点O 沿直线34y x b =-+对折，点O 恰好落在∠OAB 的平分线上的O’处，则b 的值为（ ▲ ） A.12 B. 65 C. 98 D. 1516二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9.5-的倒数为 ▲ .10.分解因式：2242a a -+= ▲ .11.肆虐全球的新型冠状病毒直径大约为125纳米，即0.000000125米。
2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)
= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（ ，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分
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邵樊片九年级数学二模试卷 （试卷满分：150分 考试时间： 120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．计算52-+的结果是（ ▲ ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）
A. 632aaa B. aaa44 C.235aa D.2222aaa
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ） A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 4．如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（ ▲ ） A．45 B．60 C．72 D．90 5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ▲ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
(第3题) 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，使点B落在AC边上．设M是AB的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如,A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ▲ ） A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点
8．8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则ADDE的最大值为 （ )
A．21 B． 31 C． 43 D．22
俯视图左视图主视图
2018.05 B A C A B M
（第6题） (第8题图) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ．
10．若式子13x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
11．已知：42aa，则代数式)2)(2()12(aaaa的值是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．
(第12题) 13．已知一组数据1，a，3， 6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A（a，b）是一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的交点，则a2b﹣ab2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm，侧面积为33πcm2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点,若 △ADE的面积为5，则四边形BDEC的面积为 ▲ ．
（0x ）的图像过17．如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数D、E两点，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．
18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为3 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线
y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线 段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B 运动的路径长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19.（本题满分8分）（1）计算：
（2）解不等式组：
第18题图 EDCBAO
021(15)()2sin30322o
（第17题） y A B E C D x O ED
A
BCG(第16题)
8yx20.（8分）先化简，再求值：12)113(2xxxxx,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.
21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下 （1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ． （2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
23. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
B 46% C
24%
D A 20%
等级
人数
DCBA1223101525
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2010524.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱. 小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票， 还能剩35元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50ABcm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm． 设AF∥MN． （1）求⊙A的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，CAF64°．求此时拉杆BC的伸长距离． （精确到1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1）
26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PEPB，交射线DC于点E，已知3AD，4AB=.
(1)求PEPB的值； (2)当PCE是以PC为底的等腰三角形时.请求出AP的值;
（第2５题图1） （第2５题图2） A B C D E
F N G M
第26题 27.（本题满分12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点
A的坐标为（3，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD. （1）当⊙P的半径为4时， ①在P1（0，3），P2（23，3），P3（23，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ▲ ；
②如果点P在直线313yx上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标； （2）已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.
28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中,抛物线23yaxbx=++与x轴交于点A（-3，0），C（1，0），与y轴交于点B. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A,B重合），过点P作x轴的垂线，垂足交点为F，交直线AB于点E，作ABPD于点D. ①点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标； ②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．
yxOABCD 九年级数学参考答案及评分 一、选择题：（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C A A B
二、填空题：（每题3分，共30分）
9、6105.3 10、 31x 11、 8 12、36 13、 245 14、8 15、3 16、254 17、16 18、2
三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)
（1）原式= 23+ …………4分 （2）51x …………8分 20. (本题满分8分)
原式=xx2…………6分 当x＝1时，原式＝－3；或当x＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分) （1）10％ （2）72 （3）5（画图） （4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)
（1） 14…………2分
（2） P=16 …………6分 23. (本题满分10分) （1）证明：
（2） 1
2
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分为菱形为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：5//3132//21ABEFAFABABEFBEAFBEAFAFABBEABBEAF
ABCDABAF
分为菱形1084532,AEAOABBOBOBFBFAEABEF