50、电磁铁吸力的计算
5050、、电磁铁吸力的计算电磁铁吸力的计算
吴义声
电磁铁在工业生产中有着广泛的应用，大的如电磁铁起重机，小的如电气控制箱中的继电器，都要用到电磁铁。电磁铁吸力的大小，是电磁铁应用中必须考虑一个问题。
下面分别计算直流电磁铁和交流电磁铁对衔的吸力。 一、直流电磁铁的吸力
如图50-1所示，当面积为A 的扁平衔铁C ，受电磁铁的吸引力F 而移动距离dx 时，力F 作功为
Fdx dW =
与此同时，空气隙处的体积减小了dV
Adx dV =
设空气隙内的磁感应强度为B 0，那么，空气隙中的磁场能量密度m w 是
2
021μB w m =
对于直流电磁铁而言，在衔铁被吸引的过程中，B 0保持不变，即铁心与衔铁之间空气隙的磁通密度保持不变。由于当衔铁C 移动距离dx 时，对衔铁C 作功dW ，从而使空气隙的体积减小了dV ，于是空气隙处的磁场能量减少了dEm ，即
图50-1
Adx B dV B dV w dEm m 0
2
00202121μμ===
根据能量守恒，减少的磁场能量转变成衔铁的机械能，即
Adx B Fdx 0
2
021μ=
则电磁铁的吸引力为
A B F 0
2
021μ= （1）
用式（1）计算电磁铁吸引力时，还需注意，此式是在假定磁极端面附近磁通密度均匀分布（即B 0=C ）的条件下得到的，因此，只适用于计算空气隙长度δ较小时的情况（如衔铁在吸合位置或接近吸合位置）。另外，还要指出，如使用的是蹄形电磁铁，而且空气隙处的B 0的数值又相同，则电磁铁产生的吸引力应当是式（1）所得数值的两倍。
二、交流电磁铁的吸力
若电磁铁线圈中通以交流电，它所激发的磁场是交变磁场，这时，在交流电磁铁中，磁感应强度是随时间变化的。由式（1）可知，对衔铁的吸力也是随时间而变化的。设空气隙中的磁感应中度为
B 0=B m sin ωt
式中，B m 为空气隙处的磁感应强度的最大值。由式（1）可得交流电磁铁的吸引力为
t A B F m
ωμ20
2
sin 21=
令Fm A B F m
m ,210
2μ=是吸引力F 的最大值，则
F=F m sin 2ωt
那么，在一个周期T 内，交流电磁铁的吸引力的平均值为
tdt F T Fdt T F T T
m ω∫∫==00
2sin 11
A B F m m 0
2
4121μ== （2）
比较式（1）和式（2）可以看到，它们在形式上完全相同，直流电磁铁的吸引力和交流电磁铁的吸引力都与空气隙处的磁通密度——磁感应强度B 的值的
平方成正比。只不过前者与20B 成正比，后者与2
m B 成正比。
应当指出，式（2）一般只适用于计算空气隙长度δ较短的情形。此外，由磁场的边界条件可知，磁感应强度在法线方向的分量是连续的，所以铁心中的B 与空气隙处的B 相等。因此，电磁铁吸引力的大小与铁心中的B 密切相关。当线圈中充满均匀的磁介质后，其总的磁感应强度B 比没有磁介质时原来电流产生的B 0增强μr 倍，即
B=μr B 0
式中，μr 为磁介质的相对磁导率。例如，充入空气时，μr=1.000 038；充入硅钢，则μr 约为7000；充入坡莫合金（78.5%Ni 和21.5%Fe ），则μr 约为105。可见，当线圈中均匀充满铁磁质后，会使磁感应强度增大几千倍，根据式（1）和式（2），可知电磁铁的吸引力将增加几百万倍。
参考文献
[1]秦曾煌主编.电工学（上册）.（修订本）.北京：高等教育出版社，1981