静电场经典例题分析
《静电场》经典例题分析
1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷.
π＋π－u d u d
带电荷量＋e －e ＋2
3
e －
1
3
e －
2
3
e ＋
1
3
e
下列说确的是( )
A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成
C．π－由u和d组成D．π－由d和u组成
思维建模——库仑力作用下的平衡问题
2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于处？所带电荷量为多少？
3题图
3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( ) A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′
4、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B
完全相同的不带电的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )
A.14x 0
B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 0
5、AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )
A ．应放在A 点，Q ＝2q
B ．应放在B 点，Q ＝－2q
C ．应放在C 点，Q ＝－q
D ．应放在D 点，Q ＝q
6、(2014·华南师大附中高二检测)
如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和向变化情况是( )
A ．先变大后变小，向水平向左
B ．先变大后变小，向水平向右
C ．先变小后变大，向水平向左
D ．先变小后变大，向水平向右
7、(2014·期中)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为x 轴上三点．放在A 、B 两点的检验电荷受到点电荷Q 的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x 轴的正向为电场力的正向，则下列说法错误的是( )
A ．点电荷Q 一定为正电荷
B ．点电荷Q 在AB 之间
C ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C
D ．同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大
【割补法求电场强度】
8、如图所示，用金属丝弯成半径为r ＝1.0 m 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d ＝2 cm 的间隙，且d 远远小于r ，将电荷量为Q ＝3.13×10－9
C 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．
【参考答案：原缺口环在圆心处产生的场强E ＝9×10－2 N/C ，向由圆心指向缺口】
10、(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R 2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
11、(2013·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为
PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动
B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小
C ．q 运动到O 点时的动能最大
D ．q 运动到O 点时的电势能为零
12、 (2012·高考卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )
A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种
B ．a 点和b 点的电场强度相同
C ．c 点的电势低于d 点的电势
D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 13.
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a 点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
规答题——用能量观点解决电场问题
14、如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小．
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．
15.
(2014·外国语学校高二月考)如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV
16.
(2014·四中高二检测)如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V．一质子(11H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场
力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动判断正确的是( ) A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eV
B．质子从a等势面运动到c等势面动能不变
C．质子经过等势面c时的速率为2.25v
D．质子经过等势面c时的速率为1.5v
17、如图所示，虚线框为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
18、(2014·一中高二月考)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、向与水平向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
19、
(2014·部分学校联考)绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是( )
A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B ．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于v 0
2
C ．此运动过程中产生的能为
mv 20
2
D ．Q 产生的电场中，a 、b 两点间的电势差为U ab ＝m v 20－2μgs
2q
20、
(2014·一中高二月考)如图所示，在围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v
2
.问：
(1)电场强度E 为多大？
(2)A 点至最高点的电势差为多少？
21、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A 放在不带电的金属空心球C (不与壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B ，向C 球靠近，则( )
A ．A 向左偏离竖直向，
B 向右偏离竖直向 B ．A 的位置不变，B 向右偏离竖直向
C ．A 向左偏离竖直向，B 的位置不变
D ．A 、B 的位置都不变
22、如图所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针开一定角度，下述结论正确的是( )
A ．若保持开关S 闭合，将A 、
B 两极板靠近些，指针开角度将变小
B ．若保持开关S 闭合，将A 、B 两极板正对面积变小些，指针开角度将不变
C ．若断开开关S 后，将A 、B 两极板靠近些，指针开角度将变大
D ．若断开开关S 后，将A 、B 两极板正对面积变小些，指针开角度将不变
真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题
[解析] 设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为U ＝Q C
①(2分) 两极板之间电场的场强为E ＝U d
②(2分)
式中d 为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝π
6
时，小球处于平衡状态．设小球质量为m ，所带电荷量为
q ，则有
F T cos θ1＝mg ③(2分) F T sin θ1＝qE ④(2分) 式中F T 为此时悬线的力．
联立①②③④式得tan θ1＝
mgCd
⑤(3分)
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π
3
，则tan θ2＝
q Q ＋ΔQ
mgCd
⑥(3分)
联立⑤⑥式得tan θ1tan θ2＝Q
Q ＋ΔQ
(2分)
代入数据解得ΔQ ＝2Q .
带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类 (1)微观粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)宏观微粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2．处理思路 (1)受力分析
仍按力学中受力分析的法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE )；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．
(2)运动过程分析
带电粒子沿与电场线平行的向进入匀强电场，受到的电场力与运动向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．
(3)处理法
①力和运动关系法——牛顿第二定律 根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．
②功能关系法——动能定理
由粒子动能的变化量等于电场力做的功知：
12mv 2－12mv 20＝qU ，v ＝v 20＋2qU m ； 若粒子的初速度为零，则v ＝2qU m
. 这种法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因为公式W ＝qU 适用于任电场． 如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．已知两极板间电势差
为U ，板间距为d ，电子质量为m ，电荷量为e .则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率保持不变
B ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率也增大一倍
C ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间保持不变
D ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间减为一半
跟踪训练：(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为
d ，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小(小对电场的影响可忽略不计)．小正上d
2
处
的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d
3
，则从P 点开始下落的相同粒子将( )
A ．打到下极板上
B ．在下极板处返回
C ．在距上极板d 2处返回
D ．在距上极板2d
5
处返回