钢筋混凝土原理习题
钢筋混凝土原理习题
第一章绪论
1.1混凝土梁破坏时有哪些特点？钢筋和混凝土是如何共同工作的？
1.2钢筋混凝土有哪些优点和缺点？
1.3本课程主要包括哪些内容？学习本课程要注意哪些问题？
第二章混凝土结构材料的物理力学性能
2.1 混凝土的立方抗压强度。轴心抗压强度和抗拉强度是如何确定的？为什么低于？与有何关系？与有何关系？
2.2 混凝土的强度等级是根据什么确定的？我国新《规范》规定的混凝土强度等级有哪些？
2．3 某方形钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？
2.4 单向受力状态下，混凝土的强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力-应变曲线有何特点？常用的表示应力-应变关系的数学模型有哪几种？
2.5 混凝土的变形模量和弹性模量是怎样确定的？
2.6什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力-应变曲线有何特点？
2.7什么是混凝土的徐变？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何减少徐变？
2.8 混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减少收缩？
2.9 软钢和硬钢的应力-应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国新规范中将钢筋按强度分为哪些类型？了解钢筋的应力-应变曲线的数学模型。
2．10 钢筋有哪些形式？钢筋冷加工的方法有哪几种？冷拉和冷拔后钢筋的力学性能有何变化？
2.11 钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？
2．12 什么是钢筋和混凝土之间的粘结力？影响钢筋和混凝土粘结强度的主要因素有哪些？为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
3．l 结构可靠性的含义是什么？它包含哪些功能要求？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构安全等级是按什么原则划分的？
3．2 “作用”和“荷载”有什么区别？影响结构可靠性的因素有哪些？结构构件的抗力与哪些因素有关？为什么说构件的抗力是一个随机变量？
3．3 什么是结构的极限状态？结构的极限状态分为几类，其含义各是什么？
3．4 建筑结构应该满足哪些功能要求？结构的设计工作寿命如何确定？结构超过其设计工作寿命是否意味着不能再使用？为什么？
3．5 正态分布概率密度曲线有哪些数字特征？这些数字特征各表示什么意义？正态分布概率密度曲线有何特点？
3．6 材料强度是服从正态分布的随机变量，其概率密度为，怎样计算材料强度大于某一取值的概率P（＞）？
3．7 什么是保证率？什么叫结构的可靠度和可靠指标？我国《建筑结构设计统一标准》对结构可靠度是如何定义的？
3．8 什么是结构的功能函数？什么是结构的极限状态？功能函数Z>0、Z<0和Z=0时各表示结构处于什么样的状态？
3．9 什么是结构可靠概率和失效概率？什么是目标可靠指标？可靠指标与结构失效概率有何定性关系？怎样确定可靠指标？为什么说我国“规范”采用的极限状态设计法是近似概率设计方法？其主要特点是什么？
3．10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。式中可靠指标体现在何处？
3．11 什么是荷载标准值？什么是活荷载的频遇值和准永久值？什么是荷载的组合值？对正常使用极限状态验算，为什么要区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合？如何考虑荷载的标准组合和荷载的准永久组合？
3．12 混凝土强度标准值是按什么原则确定的？混凝土材料分项系数和强度设计值是如何确定的？
3．13 钢筋的强度设计值和标准值是如何确定的？分别说明钢筋和混凝土的强度标准值、平均值及设计值之间的关系。
第四章受弯构件的正截面受弯承载力
4．1 混凝土弯曲受压时的极限压应变取为多少？
4．2 什么叫“界限”破坏?“界限”破坏时的和各等于多少?
4．3 为什么要掌握受载后钢筋混凝土受弯构件正截面各阶段的应力状态，它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系？
4．4 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？
4．5 什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响？
4．6 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值与哪些因素有关?
4．7 双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？
4．8 在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件？，的双筋梁出现在什么情况下，这时应当如何计算？
4．9 T形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同点？
4 10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于C50的构件和混凝土强度等级等于及大于C50的构件，其计算有什么区别？
习题
4．1 已知梁的截面尺寸，承受弯矩设计值，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，环境类别为一级。求所需纵向钢筋截面面积。
4．2 已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸，梁的计算跨度，承受均布线荷载：活荷载标准值8kN/m，恒核载标准值9.5kN/m（不包括梁的自重），采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为二级。试求所需钢筋的截面面积。
4．3 试设计图4-27所示钢筋混凝土雨篷。已知雨蓬板根部厚度为80mm，端部厚度为60mm，跨度为1000mm，各层作法如图所示。板除承受恒载外，尚在板的自由端每米宽度作用有1000N的施工活荷载，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二级。
4．4 已知梁的截面尺，混凝土强度等级为C30，配有4根直径16mm的HRB335钢筋（），环境类别为一级。若承受弯矩设计值，试验算此梁正截面承载力是否安全。
4.5 T形截面梁，，b=250mm，h=750mm，，承受弯矩设计值，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图4-28，环境类别为二级。试求纵向受力钢筋截面面积。若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积，并将两种情况进行对比。
第五章受弯构件的斜截面承载力
5.l试述剪跨比的概念及其对斜截面破坏的影响。
5.2梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段内？
5.3斜裂缝有几种类型？有何特点？
5.4试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。
5.5试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。
5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些？
5.7在设计中采用什么措施来防止梁的斜压和斜拉破坏？
5.8写出矩形、T形、I形梁在不同荷载情况下斜截面受剪承载力计算公式。
5.9连续梁的受剪性能与简支梁相比有何不同？为什么它们可以采用同一受剪
承载力计算公式？
5.10计算梁斜截面受剪承载力时应取那些计算截面？
5.11什么是材料抵抗弯矩图？如何绘制？为什么要绘制？
5.12为了保证梁斜截面受弯承载力，对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，有什么构造要求？
习题
5.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为，，混凝土为C20，承受剪力设计值，求所需受剪箍筋。
5.2梁截面尺寸同上题，但及，应如何处理？
5.3钢筋混凝土梁如图5-1所示，采用C20级混凝土，均布荷载设计值为（包括自重），求截面A、、受剪钢筋。
图5-1 习题5.3图
5.4图5－2所示简支架，承受均布荷载设计值（包括自重），混凝土为C20，试求：
（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；
（3）当箍筋为＠200时，弯起钢筋应为多少？
图5-2 习题5.4图
5、5一简支梁如图5－3所示，混凝土为C20，设计荷载为两个集中力P=100kN （不计自重），试求
（1）所需纵向受拉钢筋；
（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；
（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。
图5-3 习题5.5图
5.6图5－4所示简支梁，求受剪钢筋（混凝土为C30）。
图5-4 习题5.6图
第六章受压构件的截面承载力
6.l 轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长往的稳定系数如何确定？
6.2 轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同？
6.3 简述偏心受压短柱的破坏形态？偏心受压构件如何分类？
6.4 长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同？什么是偏心受压长柱的二阶弯矩？
6.5 偏心距增大系数是如何推导的？
6.6 怎样区分大、小偏心受压破坏的界限？
6.7 矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力如何计算？
6.8 矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算？
6.9 怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与计算？
6.10 对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小偏心受压破坏的界限如何区分？
6.11 怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的设计与计算？
6.12 什么是构件偏心受压正截面承载力的相关曲线？
6.13 怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？
6,14 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？
习题
6.1 已知某多层四跨现浇框架结构的第二层内柱，轴心压力设计值N=1100kN，
楼层高H=6m，混凝土强度等级为C20，采用II级钢筋（HRB335钢筋）。柱截面尺寸，求所需纵筋面积。
6.2 已知圆形截面现浇钢筋混凝土柱，直径不超过350mm，承受轴心压力设计值N=1900kN，计算长度=4m，混凝土强度等级为C25，柱中纵筋采用II级钢筋，箍筋用I级钢筋。试设计该往截面。
6.3 已知柱的轴向力设计值N=800kN，弯矩M=160kN·m；截面尺寸b=300mm，
h=500mm，；混凝土强度等级为C20，采用II级钢筋；计算长度=3.5m。求钢筋
截面面积及。
6.4 已知柱的轴向力设计值N=550kN，弯矩M=450kN·m；截面尺寸b=300mm，
h=600mm，；混凝土强度等级为C35，采用III级钢筋；计算长度=7.2m。求钢筋截面面积及。
6.5 已知荷载作用下柱的轴向力设计值N=3170kN，弯矩M=83.6kN·m；截面尺寸b=400mm，h=600mm，；混凝土强度等级为C35，采用III级钢筋；计算长度=6m。求钢筋截面面积及。
6.6 已知轴向力设计值N=7500kN，弯矩M=1800kN·m；截面尺寸b=800mm，h=1000mm，==45mm；混凝土强度等级为C30，采用II级钢筋；计算长度=6m，采用对称配筋（）；求钢筋截面面积。
6.7 已知柱承受轴向力设计值 N=3100kN，弯矩 M=85kN·m；截面尺寸b=400mm，h=600mm,；混凝土强度等级为C20，采用III级钢筋，配有=(4Φ25），（3Φ16），计算长度，试复核截面是否安全。
6.8 已知某单层工业厂房的I形截面边柱，下柱高5.7m，柱截面控制内力N=870kN，M=420kN·m；截面尺寸b=80mm，h=700mm，，，；混凝土强度等级为C35，采用
II级钢筋；对称配筋。求钢筋截面面积。
第七章受拉构件的截面承载力
7.1当轴心受拉杆件的受拉钢筋强度不同时，怎样计算其正截面的承载力？
7.2怎样区别偏心受拉构件所属的类型？
7.3怎样计算小偏心受拉构件的正截面承载力？
7.4大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，为什么取与受弯构件相同？
7.5偏心受拉和偏心受压杆件斜截面承载力计算公式有何不同？为什么？
第八章受扭构件的扭曲截面承载力
8.1 简述钢筋混凝土纯扭和剪扭构件的扭曲截面承载力的计算步骤。
8.2 纵向钢筋与箍筋的配筋强度比的含意是什么？起什么作用？有什么限制？
8.3 在钢筋混凝土构件纯扭实验中，有少筋破坏、适筋破坏、超筋破坏和部分超筋破坏，它们各有什么特点？在受扭计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？
8.4 在剪扭构件承载力计算中如符合下列条件，说明了什么？
8.5 为满足受扭构件受扭承载力计算和构造规定要求，配置受扭纵筋及箍筋应当注意哪些问题？
8.6 我国规范受扭承载力计算公式中的的物理意义是什么？其表达式表示了什
么关系？此表达式的取值考虑了哪些因素？
第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
9.l何谓构件截面的弯曲刚度？它与材料力学中的刚度相比有何区别和特点？怎样建立受弯构件刚度计算公式？
9.2何谓“最小刚度原则”?试分析应用该原则的合理性。
9.3简述参数的物理意义。
9.4简述裂缝的出现、分布和展开的过程和机理。
9.5最大裂缝宽度计算公式是怎样建立起来的？为什么不用裂缝宽度的平均值而用最大值作为评价指标？
9.6简述配筋率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响。三者不能同时满足时采取什么措施？
9.7在挠度和裂缝宽度验算公式中，怎样体现“按荷载标准组合并考虑荷载准永久组合影响”进行计算的？
9.8何谓混凝土构件截面的延性？其主要的表达方式及影响因素是什么？
9.9影响混凝土结构耐久性的主要因素是哪些？怎样进行耐久性概念设计？
9.10确定混凝土保护层最小厚度、构件变形和裂缝限值时考虑哪些因素？
第十章预应力混凝土构件
10.1为什么要对构件施加预应力？预应力混凝土结构的优缺点是什么？
10.2为什么预应力混凝土构件所选用的材料都要求有较高的强度？
10.3什么是张拉控制应力？为何不能取得太高，也不能取得太低？为何先张法的张拉控制应力略高于后张法？
10.4预应力损失有哪些？是由什么原因产生的？如何减少各项预应力的损失值？
10.5预应力损失值为什么要分第一批和第二批损失？先张法和后张法各项预应
力损失是怎样组合的？
10.6试述先张法、后张法预应力轴心受拉构件在施工阶段、使用阶段各自的应
力变化过程及相应应力值的计算公式。
10.7预应力轴心受拉构件，在施工阶段计算预加应力产生的混凝土法向应力时，为什么先张法构件用，而后张法构件用？而在使用阶段时，都采用？先张法、后张法的、如何进行计算？
10.8如采用相同的控制应力，预应力损失值也相同，当加载至混凝土预压应力时，先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力是否相同，哪个大？
10.9预应力轴心受拉构件的裂缝宽度计算公式中，为什么钢筋的应力=？
10．10什么是预应力钢筋的预应力传递长度？为什么要分析预应力的传递长度，如何进行计算？
10.11后张法预应力混凝土构件，为什么要控制局部受压区的截面尺寸，并需在锚具处配置间接钢筋？在确定时，为什么及不扣除孔道面积？
10.12对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后，是否能提高正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力，为什么？
10.13预应力混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度与钢筋混凝土受弯
构件正截面的界限相对受压区高度是否相同，为什么？
10.14预应力混凝土受弯构件的受压预应力钢筋有什么作用？它对正截面受弯
承载力有什么影响？
IO．15预应力混凝土构件为什么要进行施工阶段的验算？预应力轴心受拉构件
在施工阶段的正截面承载力验算、抗裂度验算与预应力受弯构件相比较，有什么不同？
10.16预应力混凝土受弯构件的变形是如何进行计算的？与钢筋混凝土受弯构件的变形相比有何异同？
10．17预应力混凝土构件主要构造要求有哪些？
第十二章楼板设计
12.1现浇单向板助梁楼盖中的主梁接连续梁进行内力分析的前提条件是什么？
12.2计算板传给次梁的荷载时，可按次梁的负荷范围确定，隐含着什么假定？
12.3为什么连续梁内力按弹性计算方法与按塑性计算方法时，梁计算跨度的取值是不同的？
12.4试比较钢筋混凝土塑性铰与结构力学中的理想校和理想塑性较的区别。
12.5按考虑塑性内力重分布设计连续梁是否在任何情况下总是比按弹性方法设计节省钢筋？
12.6试比较内力重分布和应力重分布。
12.7下列图12－7各图形中，哪些属于单向板，哪些属于双向板？图中虚线为简支边，斜线为固定边，没有表示的为自由边。
12.8试确定下列图12－8中各板的塑性较线，板边的支承表示方法与上题同。
12.9选择题
1.计算现浇单向板助梁楼盖时，对极和次梁可采用折算荷载来计算，这是考虑到
（A）在板的长跨方向也能传递一部分荷载。
（B）塑性内力重分布的有利影响。
（C）支座的弹性转动约束。
（D）出现活我最不利布置的可能性较小。
2.整浇肋梁楼盖中的单向板，中间区格内的弯矩可折减2O％，主要是考虑
（A）板内存在的拱作用。
（B）板上荷载实际上也向长跨方向传递一部分。
（C）板上活载满布的可能性较小。
（D）板的安全度较高可进行挖潜。
3.五等跨连续梁，为使第三跨跨中出现最大弯矩，活荷载应布置在
（A） 1、 2、 5跨。（B） l、 2、 4跨。
（C） l、 3、 5跨。（D） 2、 4跨。
4.五等跨连续梁，为使边支座出现最大剪力，活荷载应布置在
（A） 1、 2、 5跨。（B） 1、 2、 4跨。
（C） 1、 3、 5跨。（D） 2、 4跨。
5.钢筋混凝土超静定结构中存在内力重分布是因为
（A）混凝土的拉压性能不同。
（B）结构由钢筋、混凝土两种材料组成。
（C）各截面刚度不断变化，塑性铰的形成。
（D）受拉混凝土不断退出工作。
6.下列情况将出现不完全的塑性内力重分布
（A）出现较多的塑性铰，形成机构。
（B）截面受压区高度系数。
（Q）截面受压区高度系数。
（D）斜截面有足够的受剪承载力。
7.即使塑性铰具有足够的转动能力，弯矩调幅值也必须加以限制，主要是考虑到（A）力的平衡（B）施工方便（C）正常使用要求（D）经济性
8.连续梁采用弯找调幅法时，要求截面受压区高度系数，以保证
（A）正常使用要求（B）具有足够的承载力
（C）塑性铰的转动能力（D）发生适筋破坏
9.次梁与主梁相交处，在主梁上设附加箍筋或吊筋，这是为了
（A）补足因次梁通过而少放的箍筋
（B）考虑间接加载于主梁腹部将引起斜裂缝
（C）弥补主梁受剪承载力不足
（D）弥补次梁受剪承载力不足
10.整浇肋梁楼盖板嵌入墙内时，沿墙设板面附加筋
（A）承担未计及的负弯矩，减小跨中弯矩
（B）承担未计及的负弯短，并减小裂缝宽度
（C）承担板上局部荷载
（D）加强板与墙的连结
11.简支梁式楼梯，梁内将产生
（A）弯矩和剪力（B）弯矩和轴力
（C）弯矩、剪力和扭矩（D）弯矩、剪力和轴力
12.板内分布钢筋不仅可使主筋定位，分布局部荷载，还可（A）承担负弯矩（B）承受收缩及温度应力
（C）减小裂缝宽度（D）增加主筋与混凝土的粘结
13.矩形简支双向板，板角在主弯矩作用下
（A）板面和板底均产生环状裂缝
（B）均产生对角裂缝
（C）板面产生对角裂缝；板底产生环状裂缝
（D）与C相反
14.按弹性理论，矩形简支双向板
（A）角部支承反力最大（B）长跨向最大弯矩位于中点（C）角部扭矩最小（D）短跨向最大弯矩位于中点15.楼梯为斜置构件，主要承受活荷载和恒载，其中
（A）活载和恒载均沿水平分布（B）均沿斜向分布（C）活载沿斜向分布；恒载沿水平分布（D）与C相反
16.连续单向板的厚度一般不应小于
（A）（B）（C）（D）
17.连续单向板内跨的计算跨度
（A）无论弹性计算方法还是塑性计算方法均采用净跨
（B）均采用支承中心间的距离
（C）弹性计算方法采用净跨
（D）塑性计算方法采用净跨
18无梁楼盖可用经验系数法计算
（A）无论负弯矩还是正弯矩柱上板带分配的多一些
（B）跨中板带分配得多些
（C）负弯矩柱上板带分配得多些；正弯矩跨中板带分配得多些（D）与C相反
19.无梁楼盖按等代框架计算时，柱的计算高度对于楼层取（A）层高（B）层高减去板厚
（C）层高减去柱帽高度（D）层高减去2／3柱帽高度
2O.板式楼梯和梁式楼梯踏步板配筋应满足
（A）每级踏步不少于16
（B）每级踏步不少于26
（C）板式楼梯每级踏步不少于16；梁式每级不少于26
（D）板式楼梯每级踏步不少于26；架式每级不少于16
21.一无梁楼盖按等代框架计算时，等代框架梁的跨度取
（A）柱轴线距离减柱宽
（B）山柱轴线距离
（C）柱轴线距离减柱帽宽度
（D）柱轴线距离减2/3柱帽宽度
22.画端支座为铰支的连续梁弯矩包络图时，边跨和内跨
（A）均有四个弯矩图形
（B）均有三个弯矩图形
（C）边跨有四个弯矩图；内跨有三个弯矩图
（D）边跨有三个弯矩图；内跨有四个弯矩图
23．画连续梁剪力包络图时，边跨和内跨画
（A）四个剪力图形
（B）两个剪力图形
（C）边跨四个剪力图形；内跨三个剪力图形
（D）边跨三个剪力图形；内跨四个剪力图形
24．折梁内折角处的纵向钢筋应分开配置，分别锚入受压区，主要是考虑（A）施工方面
（B）避免纵筋产生应力集中
（C）以免该处纵筋合力将混凝土崩脱
（D）改善纵筋与混凝土的粘结性能
第十三章单层工业厂房设计
13.1单层厂房排架结构中，哪些构件是主要承重构件，单层厂房中的支撑分几类，支撑的主要作用是什么？
13.2排架内力分析的目的是什么，排架内力分析的步骤是怎样的？
13.3、、是怎样求得的？
13.4排架柱“抗剪刚度”或“侧移刚度”的物理意义是什么，任意荷载作用下，等高铰接排架的剪力分配法是怎样的？
13.5什么是荷载组合，什么是内力组合，内力组合时应注意哪些事项？
13.6什么是厂房的整体空间作用？
13.7设计矩形截面单层厂房柱时，应着重考虑哪些问题?
13.8柱下扩展基础的设计步骤和要点是什么?
13.9屋面梁、屋架的设计要点是什么?
13.10吊车梁的受力特点是什么？
第十四章多层钢筋混凝土房屋结构设计
14.1钢筋混凝土框架结构按施工方法的不同有哪些型式？各有何优缺点？
14.2试分析框架结构在侧向荷载作用下，框架柱反弯点高度的影响因素有哪些？
14.3D值法中D值的物理意义是什么？
14.4试分析单层单跨框架结构承受水平荷载作用，当梁柱刚度比由零变到无穷大时，柱反弯点高度是如何变化的？
14.5一多层多跨框架结构、层高、跨度、梁柱截面尺寸均为常数，试分析该框架底层、顶层柱的反弯点高度与中间层的柱反弯点高度分别有何区别？
14.6试画出多层多跨框架在水平风荷载作用下的弹性变形曲线。
14.7框架结构设计时一般可对梁端负弯矩进行调幅，现浇框架梁与装配整体式框架梁的负弯矩调幅系数取值是否一致？哪个大？为什么？
14.8钢筋混凝土框架柱计算长度的取值与框架结构的整体抗侧刚度有何联系？
14.9框架梁柱纵向钢筋在节点内的锚固有何要求？
抽屉原理练习题学生版
抽屉原理练习题 1、光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 2、用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同． 3、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩． 4、试说明400 人中至少有两个人的生日相同 5、证明：任取6 个自然数，必有两个数的差是 5 的倍数 6 从1 , 4, 7, 10,…，37, 40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2 个数的和是41.
7、从1，2，3，L ，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50 。 8、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12． 9、有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？ 10、三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 11 、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？ 12、学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 4 位小朋友前来借阅，每人都借了 2 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
13、11 名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的 书的类型相同 14、有一个布袋中有 5 种不同颜色的球，每种都有20 个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有 3 个小球的颜色相同？ 15、有红、黄、白三种颜色的小球各10 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有 5 个小球是同色的？ 16、把9 条金鱼任意放在8 个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 17、证明：任取8 个自然数，必有两个数的差是7 的倍数． 18、袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10 个，每个小朋友只能从中摸出1 个小球，至少有 ______ 个_ 小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的 球颜色一样．
抽屉原理例习题
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
钢筋混凝土原理与分析
页眉 《钢筋混凝土原理和分析》读书笔记经过一个学期的课程学习，我在《钢筋混凝土原理和分析》教材及本科基础专业知识储备的基础上，外加查阅的其它一些相关钢筋混凝土内容的学习资料，包括教材、专著及论文等，基本掌握了书中所讲述的关于钢筋混凝土的基础知识，深化了原有的知识理论，形成较为完整的混凝土知识理论系统。由于在课程学习过程中，贺东青教授是安排我在课堂上讲解“钢筋的力学性能”与“钢筋与混凝土的粘结”的部分内容，因此，本报告后续内容也主要围绕“钢筋的力学性能”与“钢筋与混凝土的粘结”这一方面作细致展开,其他内容知识仅作一概括。 随着建筑科技的快速发展和各类工程建筑的迅速崛起，混凝土结构经历了很长时间的发展，现已经广泛应用于诸多民用和工业用建筑，为社会发展和人类生活水平提高做出了卓越贡献。在本科阶段学习的《混凝土结构设计原理》课程中，我大致了解了混凝土结构的分类、应用、构件的基本设计原理以及方法等。所涵盖的理论知识、学习方法以及思维方式都对作为结构工程方向的我们以后专业课的学习以及工作起到重要的积极的作用。 一、对《高等混凝土结构》课程的认知 在本科学习期间，有关钢筋混凝土结构的课程中，一般先简要的介绍钢筋和混凝土的材性，后以较大篇幅着重说明各种基本构件的性能、计算方法、设计和构造要求等，较多地遵循结构设计规范的体系和方法，以完成结构设计为主要目标。 《钢筋混凝土原理和分析》是以研究和分析钢筋混凝土结构的性能及一般规律，并以解决工程中出现的各种问题为目标，本书中用大量的篇幅系统地介绍主要材料—混凝土在单轴和多轴应力状态下，以及各种特殊条件下的强度和变形的一般规律，以此作为了解和分析构件性能的基础。在表述钢筋混凝土构件在各种受力条件下的性能时，强调以试验结果为依据，着重介绍其受力变形和破坏的全过程、各种因素的影响、机理分析、重要技术指标的确定、计算原则和方法等。 本书是研究和设计钢筋混凝土结构的主要理论基础和试验依据，其内容和作用如同匀质线弹性结构的“材料力学”。但是钢筋混凝土是由非线性的、且拉压强度相差悬殊的混凝土和钢筋组合而成，受力性能复杂多变，因而课程的内容更为丰富。 钢筋混凝土结构作为结构工程的一个学科分支，必定服从结构工程学科的一般规律：从工程实践中提出要求或问题，通过调查统计、实验研究、理论分析、计算对比等多种手段予以解决。总结其一般变化规律，揭示作用机理，建立物理模型和数学表达，确定计算方法和构造措施，再回到工程实践中进行验证，并加以改进和补充。一般需经过实践—研究—实践的多次反复，渐臻完善，最终为工程服务。 钢筋混凝土既然是由性质迥异的两种材料组合而成，必定具有区别于单一材料结构（如钢结构、木结构等）的特殊性。所以，钢筋混凝土的性能不仅依赖于两种材料本身的性质，还在更大程度上取决于二者的相互关系和配合。钢筋混凝土的承载力和变形性能的变化幅度很大。有时甚至可以按照所规定的性能指标设计专门的钢筋混凝土，合理选用材料和配筋构造，以满足具体工程的特定要求。 总所周知，混凝土是非匀质的、非线性的人工混合材料，力学性能复杂，且随时间而变化，性能指标的离散性又大；而钢筋和混凝土的配合又呈多样性，更使得钢筋混凝土的性能十分复杂多变。至今，钢筋混凝土构件在不同受力状态和环境条件下的性能反应已有较多的实验和理论研究结果，
抽屉原理典型习题
抽屉原理 规律：用物体数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一：把n个以上的物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二：把多于m x n 个物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉， 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有 （1）2个数互质（2）有两个数的差是50 100个中，有50个奇数，50个偶数，而奇数和偶数必定互质，所以51个数字中，比有一对奇偶数是互质的。 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同 的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 解：四种颜色的小旗取出三面共可组成4×4×4=64种信号(注三面可以是同色的)，则将200看作苹果，64种信号看作64个抽屉，由抽屉原则知至少有4个苹果在同一抽屉中，即至少有4个信号完全相同。
四年级奥数抽屉原理
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同
第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
钢筋混凝土原理和分析报告 第三版课后问题详解
思考与练习 1.基本力学性能 1-1 混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。 在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。 粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。 另外，混凝土部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。 1-2 解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。 采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为： 20.8(1)x y x x = -+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d c ct p f y E x σεε= =? 考虑切线模量的最大值，即 d d y x 的最大值： 222222 d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+
抽屉原理专项练习题
抽屉原理专项练习题 1、学校有1300名同学，今年至少有多少名同学在同一天过生日？ 2、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 3、一副扑克牌（大王、小王除外）从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？ 4、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？ 5、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸， （1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？ （2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？ 6. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？ 7. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？ 8. 从多少个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。 9.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？ 10. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以
有几只鸽子？ 11.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？ 12、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出( )只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 13、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。最少抽( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的。 14、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，总有小朋友分到（）件的玩具。 15、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 16、六年级有100名学生都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种。至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 17、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿( )本，才能保证至少有一个学生能得到两本。 18、某班37名同学，至少有（）个同学在同一个月过生日。 19、口袋中有红、黑、白、黄球各10个，至少要摸出（）个球，才能保证有4个颜色相同的球。 20、饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来（）个苹果。
2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.360docs.net/doc/bc16542324.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
小学六年级简单的抽屉原理
一、抽屉原理定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n - ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。 例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？ 例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书； 3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝ 5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
浅谈抽屉原理问题解题技巧
浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（） A.101 B.175 C.188 D.200
钢筋混凝土原理及分析
《钢筋混凝土原理和分析》读书笔记 经过一个学期的课程学习，我在《钢筋混凝土原理和分析》教材及本科基础专业知识储备的基础上，外加查阅的其它一些相关钢筋混凝土容的学习资料，包括教材、专著及论文等，基本掌握了书中所讲述的关于钢筋混凝土的基础知识，深化了原有的知识理论，形成较为完整的混凝土知识理论系统。由于在课程学习过程中，贺东青教授是安排我在课堂上讲解“钢筋的力学性能”与“钢筋与混凝土的粘结”的部分容，因此，本报告后续容也主要围绕“钢筋的力学性能”与“钢筋与混凝土的粘结”这一面作细致展开,其他容知识仅作一概括。 随着建筑科技的快速发展和各类工程建筑的迅速崛起，混凝土结构经历了很长时间的发展，现已经广泛应用于诸多民用和工业用建筑，为社会发展和人类生活水平提高做出了卓越贡献。在本科阶段学习的《混凝土结构设计原理》课程中，我大致了解了混凝土结构的分类、应用、构件的基本设计原理以及法等。所涵盖的理论知识、学习法以及思维式都对作为结构工程向的我们以后专业课的学习以及工作起到重要的积极的作用。 一、对《高等混凝土结构》课程的认知 在本科学习期间，有关钢筋混凝土结构的课程中，一般先简要的介绍钢筋和混凝土的材性，后以较大篇幅着重说明各种基本构件的性能、计算法、设计和构造要求等，较多地遵循结构设计规的体系和法，以完成结构设计为主要目标。 《钢筋混凝土原理和分析》是以研究和分析钢筋混凝土结构的性能及一般规律，并以解决工程中出现的各种问题为目标，本书中用大量的篇幅系统地介绍主要材料—混凝土在单轴和多轴应力状态下，以及各种特殊条件下的强度和变形的一般规律，以此作为了解和分析构件性能的基础。在表述钢筋混凝土构件在各种受力条件下的性能时，强调以试验结果为依据，着重介绍其受力变形和破坏的全过程、各种因素的影响、机理分析、重要技术指标的确定、计算原则和法等。 本书是研究和设计钢筋混凝土结构的主要理论基础和试验依据，其容和作用如同匀质线弹性结构的“材料力学”。但是钢筋混凝土是由非线性的、且拉压强度相差悬殊的混凝土和钢筋组合而成，受力性能复杂多变，因而课程的容更为丰富。 钢筋混凝土结构作为结构工程的一个学科分支，必定服从结构工程学科的一般规律：从工程实践中提出要求或问题，通过调查统计、实验研究、理论分析、计算对比等多种手段予以解决。总结其一般变化规律，揭示作用机理，建立物理模型和数学表达，确定计算法和构造措施，再回到工程实践中进行验证，并加以改进和补充。一般需经过实践—研究—实践的多次反复，渐臻完善，最终为工程服务。 钢筋混凝土既然是由性质迥异的两种材料组合而成，必定具有区别于单一材料结构（如钢结构、木结构等）的特殊性。所以，钢筋混凝土的性能不仅依赖于两种材料本身的性质，还在更大程度上取决于二者的相互关系和配合。钢筋混凝土的承载力和变形性能的变化幅度很大。有时甚至可以按照所规定的性能指标设计专门的钢筋混凝土，合理选用材料和配筋构造，以满足具体工程的特定要求。 总所知，混凝土是非匀质的、非线性的人工混合材料，力学性能复杂，且随时间而变化，性能指标的离散性又大；而钢筋和混凝土的配合又呈多样性，更使得钢筋混凝土的性能十分复杂多变。至今，钢筋混凝土构件在不同受力状态和环境条件下的性能反应已有较多的实验和理论研究结果，建立了相应的计算法和构造措施，可以解决工程问题。但是，还缺乏一个完善的、统一的理论法来概括和解决普遍的工程问题。 考虑到混凝土材性和钢筋混凝土构件性能的这些特点，应遵循以下原则：
_抽屉原理精华及习题(附答案)
第九讲抽屉原理 一、知识点： 1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。 ★抽屉原则一： 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 二、基础知识训练（再蓝皮书） 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。 4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 三、思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
汇博教育五年级Top奥数班训练题 1.六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2.从100 ,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个, 数中，一定： （1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50； 3.圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999 ,2,1,0 （每一点只标 , 一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？
抽屉原理公式及例题精编版
抽屉原理公式及例题“至少……才能保证(一定)…最不利原则 抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。 例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1 个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C. 例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？ 每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同? 用最不利原则解题。四个专业相当于4个抽屉，该题要有70名找到工作的人专业相同，那最倒霉的情况是每个专业只有69个人找到工作，值得注意的是人力专业一共才50个人，因此软件、市场、财务各有69个人找到工作，人力50个人找到工作才是本题中最不利的情形，最后再加1，就必定使得某专业有70个人找到工作。即答案为69×3+50+1=258。 例6：调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？ 答:在435份调查问卷中，没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份。要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位
浅谈抽屉原理问题解题技巧
浅谈抽屉原理问题解题技巧 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。 一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证 6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D.
六年级下册抽屉原理习题答案版
六年级下册抽屉原理习题答案版 习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果” 1.三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？ 两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果” 3÷2=1【个】···1【个】 1+1=2【个】 2.六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。 1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果” 53÷52=1【个】···1【个】 1+1=3【个】 3.从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？ 12个属相：12个“抽屉” 13个观众：13个“苹果” 13÷12=1【个】···1【个】 1+1=2【个】 4.用五种颜色给正方体的各面涂色【每面只涂一种颜色】，请你证明至少有两个面涂色相同。 五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果” 6÷5=1【个】···1【个】 1+1=2【个】 5.六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人 是同一班的？ 四个班：4个“抽屉” 6个同学：6个“苹果” 6÷4=1【个】···2【个】 1+1=2【个】 6.一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是 同一花色的？ 四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果” 4+1=5【张】 习题精选二：-------求至少数=商【苹果数÷抽屉数】+1 1.大家玩过“剪刀.石头.布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？ 列式：17÷3=5【次】···2【次】 5+1=6【次】 【分析：把剪刀.石头.布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所 以至少有6次手势是相同的。】 2.六年级有152人参加体育活动，安排跳绳.投篮.爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？ 列式：152÷3=50【人】···2【人】 50+1=51【人】 【分析：把跳绳.投篮.爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。】 习题精选三：--------求物体数【当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1；当至 少数>2时，物体数=抽屉数×【至少数--1】+1。】
国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲
2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案
思考与练习 1. 基本力学性能 1- 1 混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。 在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。 粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。 另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。 1- 2
解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件 下降段的最大线刚度。 采用式（1-6 ）的分段曲线方程，贝U 下降段的方程为： y 0.8(x x 1)2 x ，其中 y 试件下降段的最大线刚度为: E -t,max - 5687.5N/mm 2 100 亦 189.58kN/mm >150kN/mm L 300mm 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力 应变全曲线（下降段）。 1-3 解：计算并比较混凝土受压应力- 应变全曲线的以下几种模型：（x ： , y f -） 混凝土的切线模量E ct - d dy f c dx p 考虑切线模量的最大值，即 月的最大值: Qdx 0.8(x 1)2 x x(1.6x 0.6) [0.8( x 1)2 x]2 0^ (x 22 1) 2 ，x 1 [0.8( x 1)2 x]2 0,即: 2 1.6(x 1)(1.6x 0.6) 2 3 [0.8( x 1)2 x]3 [0.8( x 1)2 x]2 1.6(x 2 1)(1.6x 0.6) 1.6x[0.8(x 1)2 x] 整理得: 0.8x 3 2.4x 0.6 0 , x 1 ;解得：x 1.59 dy dx max dy dx x 1.59 E ct,max d_ d max 0.8 (1.592 1) [0.8 (1.5于 1) 1.59]2 0.35 dy dx max p - 0.35 5687.5N/mm 2 1.6 10 3