指数函数知识点归纳总结(精华版)

指数函数知识点归纳总结

一、指数的性质 （一）整数指数幂

1．整数指数幂概念： ()010a a =≠ ()10,n n

a a n N a

-*

=

≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈

（2）()(),n

m mn a a m n Z =∈

（3）()()n n n ab a b n Z =?∈

其中m n m n

m n a a a a a --÷=?=， ()1n

n n n n

n a a a b a b b b --??=?=?= ???

．

3．a 的n 次方根的概念

一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，

即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1

说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，

若o a <则0

②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负

的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16

的4次方根2164±=±）

③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④()

*∈>=N n n n ,100Θ ∴0=；

⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴n

a =．

（二）分数指数幂

1．分数指数幂： ()102

5

0a a a ==>

()124

3

0a a

a ==>

即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂

的形式；

如果幂的运算性质()n

k kn a a =对分数指数幂也适用，

例如：若0a >，则3223233a a a ???== ???

，4

554544

a a a ???== ???， ∴

2

3

a =

4

5

a =．

即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指

数幂的形式。

规定：

正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n

a a m n N n *=>∈>； 正

数

的

负

分数

指数幂的意义是

)10,,,1m n

m n

a

a m n N n a

-*

==

>∈>．

2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂

也同样适用

即()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈

()()

()20,,s

r rs a a a r s Q =>∈ ()()

()30,0,r

r r ab a b a b r Q =>>∈

说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；

（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数 1．指数函数定义：

一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．

2．指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：

1a >

01a <<

图象

性质 （1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞

（3）过点(0,1)，即0x =时1y =

（4）在R 上是增函数

（4）在R 上是减函数