高考论坛新课标数学理一轮教师备课课件8.2两条直线的位置关系
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【优化探究】高考数学一轮复习 8-2 两直线的位置关系名师课件 理 新人教A版
为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点，
解xx＝ －2－y＋2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2，
故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点，
则||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当 A，B，P 三点共线时，
2．(教材改编)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a
的值为( )
A．－3
B．－34
C．2
D．3
解析：由2a－6＝0得a＝3.故选D. 答案：D
3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：设所求直线方程为x－2y＋m＝0，由1＋m＝0 得m＝－1，所以直线方程为x－2y－1＝0，故选A. 答案：A
二、两直线交点及距离
4．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋＋kb2|.(
)
(2) 直 线 外 一 点 与 直 线 上 一 点 的 距 离 的 最 小 值 就 是 点 到 直 线 的 距
离．( )
(3)(教材习题改编)两平行直线 2x－y＋1＝0,4x－2y＋1＝0 间的距离
0，两条直线的交点坐标就是方程 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00，组的解，若方程 组有唯一解，则两条直线 相交 ，此解就是 交点坐标 ；若方程组 _无__解___，则两条直线无公共点，此时两条直线 平行 ；反之，亦成立．
三、几种距离
1．平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 .
第8章 第2讲两条直线的位置关系-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共55张PPT
∴另一条直角边的方程为 y－156＝－12(x－358)，即 x＋2y－14＝0，故选 C、D．
第八章 解析几何
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(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜 率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数 不能同时为零这一隐含条件．
a＝2
或
a＝－3，
又“a＝2”是“a＝2 或 a＝－3，的充分不必要条件，
即“a＝2”是“两直线 ax＋3y＋2a＝0 和 2x＋(a＋1)y－2＝0 平行”的充分不必
要条件，故选 A．
第八章 解析几何
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考点突破 • 互动探究
第八章 解析几何
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第八章 解析几何
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知识点一 两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平__行__、__相__交__、__重__合____三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔ _A_1_A_2＋__B__1B__2＝__0_.
高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系课件
备
研
高
考
考
点
第二节 两条直线的位置关系
分
层
理
限
教
时
材
跟
踪
练
备高考| 3 个任务
1．会判定两条直线平行或垂直． 2．会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 3．会求点到点，点到线、线到线的距离．
理教材| 回扣自测 要点梳理
一、两条直线的位置关系 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2 ⇔ k1＝k2. ②当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)由题意得 a×1＋(3－a)×(－2)＝0， ∴a＝2.
【答案】 (1)C (2)2
[规律总结] 平行与垂直的充要条件： 设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0. (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
所
以
y2＝4x， |x－y|＝1，
即
y2＝4x， x－y＝1
或
y2＝4x， x－y＝－1，
解
得
x＝3－2 y＝2－2
(2)两条直线垂直： ①如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0 时，l1⊥l2.
2．两条直线的交点
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1 与 l2 的交点坐标就 A1x＋B1y＋C1＝0，
＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距离为( )
研
高
考
考
点
第二节 两条直线的位置关系
分
层
理
限
教
时
材
跟
踪
练
备高考| 3 个任务
1．会判定两条直线平行或垂直． 2．会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 3．会求点到点，点到线、线到线的距离．
理教材| 回扣自测 要点梳理
一、两条直线的位置关系 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2 ⇔ k1＝k2. ②当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)由题意得 a×1＋(3－a)×(－2)＝0， ∴a＝2.
【答案】 (1)C (2)2
[规律总结] 平行与垂直的充要条件： 设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0. (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
所
以
y2＝4x， |x－y|＝1，
即
y2＝4x， x－y＝1
或
y2＝4x， x－y＝－1，
解
得
x＝3－2 y＝2－2
(2)两条直线垂直： ①如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0 时，l1⊥l2.
2．两条直线的交点
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1 与 l2 的交点坐标就 A1x＋B1y＋C1＝0，
＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距离为( )
高考数学一轮复习 8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课件 文
解析：直线 l1： 3x－3y＋2 3＝0，直线 l2： 3x＋y－2 3＝ 0，联立方程组可求得 x＝1，y＝ 3.
答案：(1， 3)
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16
考点
互动探究
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17
考点一 两条直线的平行与垂直
1.应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交． 2．若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注 意其斜率不存在的情况． 3．可利用直线的方向向量判定两直线的平行或垂直．
A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：由直线垂直的充要条件得(a＋1)·1＋2(－a)＝1－a＝0， ∴a＝1，选 C.
答案：C
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13
2．光线自点 M(2,3)射到 N(1,0)后被 x 轴反射，则反射光线 所在的直线方程为( )
A．y＝3x－3 B．y＝－3x＋3 C．y＝－3x－3 D．y＝3x＋3
x1≠x2)．
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10
②直线关于直线的对称 此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决．若已知直 线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求 出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点 及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称 的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间 的距离，即可求出l1的对称直线．
【答案】 (1)C (2)－1
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21
掌握判断两直线平行、垂直的条件，当直线的方程中存在字 母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率 不存在的特殊情况．
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6
3．有关距离
(1)两点间的距离
平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
答案：(1， 3)
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16
考点
互动探究
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17
考点一 两条直线的平行与垂直
1.应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交． 2．若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注 意其斜率不存在的情况． 3．可利用直线的方向向量判定两直线的平行或垂直．
A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：由直线垂直的充要条件得(a＋1)·1＋2(－a)＝1－a＝0， ∴a＝1，选 C.
答案：C
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13
2．光线自点 M(2,3)射到 N(1,0)后被 x 轴反射，则反射光线 所在的直线方程为( )
A．y＝3x－3 B．y＝－3x＋3 C．y＝－3x－3 D．y＝3x＋3
x1≠x2)．
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10
②直线关于直线的对称 此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决．若已知直 线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求 出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点 及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称 的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间 的距离，即可求出l1的对称直线．
【答案】 (1)C (2)－1
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21
掌握判断两直线平行、垂直的条件，当直线的方程中存在字 母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率 不存在的特殊情况．
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6
3．有关距离
(1)两点间的距离
平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
新课程2021高考数学一轮复习第八章平面解析几何第2讲两条直线的位置关系课件
解析 联立直线 l1 与 l2 的方程，得xx＋ －yy－ －51＝ ＝00， ， 解得xy＝ ＝32， ， 所以 直线 l1 与 l2 的交点坐标为(3,2)，设所求直线的方程为 x－2y＋C＝0，将点(3,2) 的坐标代入直线方程得 3－2×2＋C＝0，解得 C＝1，因此，所求的直线方 程为 x－2y＋1＝0.
l1 与 l2 垂直的充要条件 A1A2＋B1B2＝0
l1 与 l2 平行的充分条件 AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0) l1 与 l2 相交的充分条件 AA12≠BB12(A2B2≠0) l1 与 l2 重合的充分条件 AA12＝BB12＝CC12(A2B2C2≠0)
注意：在判断两直线位置关系时，比例式AA12与BB12，CC12的关系容易记住， 在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答.
题型三 对称问题
1.已知入射光线经过点 M(－3,4)，被直线 l：x－y＋3＝0 反射，反射光 线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_6_x_－__y_－__6_＝__0__.
解析 设点 M(－3,4)关于直线 l：x－y＋3＝0 的对称点为 M′(a，b)，
则反射光线所在直线过点 M′，所以a－b－－43·1＝－1，
(2)对角线 BD 所在直线的方程.
解 (2)kAC＝6－－5－ －74＝－65. ∵菱形的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD＝56. ∵AC 的中点(1,1)，也是 BD 的中点， ∴对角线 BD 所在直线的方程为 y－1＝56(x－1)， 即 5x－6y＋1＝0.
题型二 距离问题
1.若直线 l1：x＋ay＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则 l1 与 l2 之间的距离为( )
1.(2019·淮南模拟)设 λ∈R，则“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1 与
l1 与 l2 垂直的充要条件 A1A2＋B1B2＝0
l1 与 l2 平行的充分条件 AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0) l1 与 l2 相交的充分条件 AA12≠BB12(A2B2≠0) l1 与 l2 重合的充分条件 AA12＝BB12＝CC12(A2B2C2≠0)
注意：在判断两直线位置关系时，比例式AA12与BB12，CC12的关系容易记住， 在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答.
题型三 对称问题
1.已知入射光线经过点 M(－3,4)，被直线 l：x－y＋3＝0 反射，反射光 线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_6_x_－__y_－__6_＝__0__.
解析 设点 M(－3,4)关于直线 l：x－y＋3＝0 的对称点为 M′(a，b)，
则反射光线所在直线过点 M′，所以a－b－－43·1＝－1，
(2)对角线 BD 所在直线的方程.
解 (2)kAC＝6－－5－ －74＝－65. ∵菱形的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD＝56. ∵AC 的中点(1,1)，也是 BD 的中点， ∴对角线 BD 所在直线的方程为 y－1＝56(x－1)， 即 5x－6y＋1＝0.
题型二 距离问题
1.若直线 l1：x＋ay＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则 l1 与 l2 之间的距离为( )
1.(2019·淮南模拟)设 λ∈R，则“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1 与
高三数学一轮复习 第八章 第二节 两条直线的位置关系课件 理 新人教A版
第九页，共38页。
4．(2013·中山调研)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－ 6＝0互相垂直(chuízhí)，则实数m＝________．
【解析】 ∵直线 x－2y＋5＝0 与 2x＋my－6＝0 互相 垂直，
∴12×(－m2 )＝－1，∴m＝1. 【答案】 1
第十页，共38页。
4．若两平行直线 3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0 之间的 距离为21313，则 c 的值为________．
第六页，共38页。
1．已知点(a，2)(a＞0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于( )
A. 2
B．2－ 2
C. 2－1
D. 2＋1
【解析】 由题意知|a－22＋3|＝1，∴|a＋1|＝ 2， 又 a＞0，∴a＝ 2－1.
【答案(dáàn)】 C
第七页，共38页。
2．(2013·深圳模拟)已知直线 l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m， l2：2x＋(5＋m)y＝8 平行，则实数 m 的值为( )
第二十一页，共38页。
【尝试解答】 (1)设点 A′的坐标为(x，y)，由题意可知 x3y－＋ ×44x＝ －2 134， ＋y＋2 4－2＝0，解得 x＝2，y＝6， ∴A′点的坐标为(2，6)． (2)法一 在直线 l′上任取一点 P′(x，y)，其关于点 A(－ 4，4)的对称点(－8－x，8－y)必在直线 l 上， ∴即 3(－8－x)＋(8－y)－2＝0，即 3x＋y＋18＝0， 所以所求直线的方程为 3x＋y＋18＝0.
B．－2
C．0
D．8
【解析】 ∵直线 l2 的斜率为－2， 又 l1∥l2，则4m－＋m2＝－2，得 m＝－8，
因为 l2⊥l3，则－n1＝12得 n＝－2， ∴m＋n＝－10.
4．(2013·中山调研)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－ 6＝0互相垂直(chuízhí)，则实数m＝________．
【解析】 ∵直线 x－2y＋5＝0 与 2x＋my－6＝0 互相 垂直，
∴12×(－m2 )＝－1，∴m＝1. 【答案】 1
第十页，共38页。
4．若两平行直线 3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0 之间的 距离为21313，则 c 的值为________．
第六页，共38页。
1．已知点(a，2)(a＞0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于( )
A. 2
B．2－ 2
C. 2－1
D. 2＋1
【解析】 由题意知|a－22＋3|＝1，∴|a＋1|＝ 2， 又 a＞0，∴a＝ 2－1.
【答案(dáàn)】 C
第七页，共38页。
2．(2013·深圳模拟)已知直线 l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m， l2：2x＋(5＋m)y＝8 平行，则实数 m 的值为( )
第二十一页，共38页。
【尝试解答】 (1)设点 A′的坐标为(x，y)，由题意可知 x3y－＋ ×44x＝ －2 134， ＋y＋2 4－2＝0，解得 x＝2，y＝6， ∴A′点的坐标为(2，6)． (2)法一 在直线 l′上任取一点 P′(x，y)，其关于点 A(－ 4，4)的对称点(－8－x，8－y)必在直线 l 上， ∴即 3(－8－x)＋(8－y)－2＝0，即 3x＋y＋18＝0， 所以所求直线的方程为 3x＋y＋18＝0.
B．－2
C．0
D．8
【解析】 ∵直线 l2 的斜率为－2， 又 l1∥l2，则4m－＋m2＝－2，得 m＝－8，
因为 l2⊥l3，则－n1＝12得 n＝－2， ∴m＋n＝－10.
高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.2两条直线的位置关系课件文
第二十八页，共52页。
2．直线系法 (1)设过两直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交 点的直线方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. (2)利用题设条件，求 λ 的值，得出直线方程． (3)验证 A2x＋B2y＋C2＝0 是否符合题意． (4)得出结论．
解 ∵l∥l′， ∴设 l′的方程为 2x－3y＋C＝0(C≠1)． ∵点 A(－1，－2)到两直线 l，l′的距离相等， ∴由点到直线的距离公式， 得|－22＋2＋6＋32C|＝|－22＋2＋6＋321|，解得 C＝－9， ∴l′的方程为 2x－3y－9＝0.
第三十四页，共52页。
[结论探究 2] 本例中条件不变，求直线 m：3x－2y－6 ＝0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程．
第三十页，共52页。
解析 由条件可知直线 l 平行于直线 AB 或过线段 AB 的中点，
①AB 的斜率为32＋ －54＝－4，当直线 l∥AB 时，l 的方程 是 y－2＝－4(x－1)，即 4x＋y－6＝0.
②当直线 l 经过线段 AB 的中点(3，－1)时，l 的斜率为 21＋ －13＝－32，
第三十六页，共52页。
角度 2 对称问题的应用 典例 (2017·冀州市校级模拟 )在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝4，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点．光 线从点 P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P(如图)．若光 线 QR 经过△ABC 的重心，则 AP 等于( )
第十三页，共52页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第十四页，共52页。
题型 1 两直线的平行与垂直
典例1 已知两条直线 l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x
2．直线系法 (1)设过两直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交 点的直线方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. (2)利用题设条件，求 λ 的值，得出直线方程． (3)验证 A2x＋B2y＋C2＝0 是否符合题意． (4)得出结论．
解 ∵l∥l′， ∴设 l′的方程为 2x－3y＋C＝0(C≠1)． ∵点 A(－1，－2)到两直线 l，l′的距离相等， ∴由点到直线的距离公式， 得|－22＋2＋6＋32C|＝|－22＋2＋6＋321|，解得 C＝－9， ∴l′的方程为 2x－3y－9＝0.
第三十四页，共52页。
[结论探究 2] 本例中条件不变，求直线 m：3x－2y－6 ＝0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程．
第三十页，共52页。
解析 由条件可知直线 l 平行于直线 AB 或过线段 AB 的中点，
①AB 的斜率为32＋ －54＝－4，当直线 l∥AB 时，l 的方程 是 y－2＝－4(x－1)，即 4x＋y－6＝0.
②当直线 l 经过线段 AB 的中点(3，－1)时，l 的斜率为 21＋ －13＝－32，
第三十六页，共52页。
角度 2 对称问题的应用 典例 (2017·冀州市校级模拟 )在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝4，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点．光 线从点 P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P(如图)．若光 线 QR 经过△ABC 的重心，则 AP 等于( )
第十三页，共52页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第十四页，共52页。
题型 1 两直线的平行与垂直
典例1 已知两条直线 l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x