北京市海淀区2018届九年级数学上期期末试题第28题讲评课件 (共25张PPT)

A P
B
C
D
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论． 方法1 将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接DB，DP， 则PD＝PB，△ACP≌△ABD， ∴∠PDB＝45°＋α， ∴∠DPB＝45°－α＋β， ∴ 2×(45°＋ α) ＋ (45°－ α ＋ β) ＝180°， ∴α＋β＝45°．
C
作等边三角形ADP
作直角三角形 ADP ， 使∠ADP＝30°
作等边三角形ADC
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论．
A
P B C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ①如图2，点P在△ABC内，∠ABP＝30°，求∠PAB的大小； 方法1 作P关于直线 AB的对称 点 P’ ，则△ BPP’ 为等边三角形， 根 据 △ APP’ 的 三 边 关 系 ， 知 ∠PAB＝45°．
A E Q D P B C B C B C A A P
如何找到一类 符合要求的点 一般位置符合 要求的点有何 性质
图1
图2
图3
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ QB 2QA ”是
否正确：________（填“是”或“否”）；
方法1 直接测量BQ:AQ≈1.85．
A
α β
P
B
C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论． 方法1 将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接DB，DP，
否正确：________（填“是”或“否”）；
方法3 作BF⊥CE，交CE延长 线于F．
方法4 可证AQ＝AE＝AD，EB＝ED ．
方法5 利用角平分线定理．
A
A F E
45°
D Q C
B
E Q
D
B
C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ①如图2，点P在△ABC内，∠ABP＝30°，求∠PAB的大小；
P' A
H
方法2 作PH⊥AB，解三角形．
A
P B C
B
P C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ①如图2，点P在△ABC内，∠ABP＝30°，求∠PAB的大小；
其他构造想法
A D
D
A
A
P
P B C
P B C
B D
D
A P B C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论． 方法3 作等腰直角△BDP，使点D与点 A在BP同侧，DB＝DP， 则△BAD∽△BCP，PA＝PD， ∵∠ADB＝∠CPB＝β， ∴∠PDA＝90°－β， ∵∠DPB＝45°， ∴∠DPA＝45°－(α－β)， ∴2×(90°－β)＋(45°－α＋β)＝180°， ∴α＋β＝45°．
海淀区九上期末第28题解析
清华附 张达
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断
如何找到一个 “ QB 2QA ”是否正确：________（填“是”或“否”）；符合要求的点
（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB， 且 PB 2 PA ． ①如图2，点P在△ABC内，∠ABP＝30°，求∠PAB的大小； ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC ＝β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．
D
A
方法5 如图，作△PBD∽△PAC． 则BC＝BD，△ABP∽△CDP ．
A P
B
C
D
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论． 方法2 将线段AP绕点A逆时针旋转90° 得到线段AD，连接DC，DP， 则DP＝DC，△ABP≌△ACD，
D
A P B C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论． 方法3 作等腰直角△BDP，使点D与点 A在BP同侧，DB＝DP，
方法2 如图，作点Q关于AB的对称点 Q’ ，若等式成立，则△BQQ’ 为等边Q D
Q' E
AA
D
A
E H
A D Q
P Q B C B B C
C B B
C
C
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ QB 2QA ”是
D
A P C
B
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 PB 2 PA ． ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC＝β，用等式表示 α，β之间的数量关系，并证明你的结论． 方法4 将线段PC绕点P顺时针旋转 90°，得到线段PD，连接DC，DB， 则BD＝BP，△ACP∽△BCD．