高二数学下学期期中质量调查试题 理(扫描版)
2021高二数学(理)第二学期期中测验试卷附答案
高二数学(理)第二学期期中测验试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(注：答案请填涂在答题卷里) 1、复数i 43+的共轭复数是（ ）。
（A ）i 43+- （B ）i 43- （C ）i 34+ （D ）i 34- 2、复数2i i +在复平面内表示的点在（ ）。
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、“因指数函数xa y =是增函数（大前提），而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）。
（A ）大前提错导致结论错 （B ）小前提错导致结论错 （C ）推理形式错导致结论错 （D ）大前提和小前提错都导致结论错 4、若)(12131211)(*∈+++++=N n n n f ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。
（A ）1 （B ）31 （C ）31211++ （D ）非以上答案5、函数14)(2+-=x x x f 在[]5,1上的最大值和最小值分别是（ ）。
（A ）)5(f ，)2(f （B ）)3(f ，)5(f （C ）)1(f ，)3(f （D ）)1(f ，)5(f 6、()1021x +的展开式中系数最大的项是（ ）。
（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8、设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=-，则3210a a a a +++的值为（ ）。
（A ）1 （B ）16 （C ）15 （D ）-15第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。
高二数学下学期第二次质量检测(期中)试题 理-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省曲阜师X 大学附属中学高二下学期第二次质量检测（期中）数学理试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A.12i + B.12i -- C.2i - D.12i -+2. 下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．②③④ B ．①③⑤C ．②④⑤ D ．①⑤3.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2315．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻(a 在b 的前面)，共有排列方法A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种 6. 函数xxex f -=)(的单调递减区间是A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞7.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a8. 已知二次函数=y )(x f 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.2π5B. 32C. 43D.π29．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．3010. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =--(1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则. 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为：．14.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有种．15．已知函数)(x f 的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1 0 4 5 )(x f1221)(x f 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[1,2]； ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当1<a <2时，函数()y f x a =-有4个零点． 其中真命题为________(填写序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分） （1）求证：+>+1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>）已知且求证：和中至少有一个小于2 18．（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 19．（本小题满分12分）20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，某某数b 的取值X 围．21．(本小题满分14分)已知函数2()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈.（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （2）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值；（3）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在不等式组1,1x y x ≥⎧⎨≤-⎩所表示的区域内，某某数a 的取值X围.2015—2016学年度第二学期期中考试数学参考答案和评分标准（理科）一、选择题（5×10＝50分）3-13.912392a a a a ⋅⋅⋅=14.10 15.②③三、解答题（共75分）16．解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分当x 变化时，(),()f x fx '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x fx f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-． (12)17.+>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18．解：（1）第5个等式5671381++++= …………………… 3分（2）猜测第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- ………… 6分证明：①当1=n 时显然成立；…………………… 7分② 假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即2(1)(2)(32)(21)k k k k k ++++++-=- (8)分那么当1+=k n 时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k …………………… 11分而右边2]1)1(2[-+=k ， 这就是说1+=k n 时等式也成立． 根据①②知，等式对任何+∈N n 都成立．…………………… 12分19.解：设A 型号电视机的投放金额为x 万元(19)x ≤≤，则B 型号的电视机的投放金额为(10)x -万元，并设农民得到的补贴为()f x 万元，由题意得2121()ln (10)ln 1510510f x x x x x =+-=-+……………………………4分214()51010xf x x x-'=-=， 令()0f x '=得4x =， 当(1,4)x ∈时，()0f x '>；当(4,9)x ∈，时，()0f x '<，---------------------8分所以当4x =时，()f x 取得最大值，max 2()ln 40.41 1.25f x =-+≈，---------10分故厂家投放A 、B 两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补 贴最多，最多补贴约1.2万元．---------------------12分 20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分 （1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分 所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分 （2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分所以实数b 的取值X 围为),4[+∞． …………………………13分 21.解：（1）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,(x>0) …………………… 1分 f ＇(x)xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，…………………2分① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇(x)<0，f(x)在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞．………4分（2）2()h x x x'=-，令()0h x '=得x =5分当x ⎡∈⎣时()h x '<0，当x ⎤∈⎦时()h x '>0，故x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分故min ()1ln 2h x h ==-，又1(1)2h =, 211()222h e e =->, 所以max()h x =2122e -=242e -…………………… 8分注：列表也可．（3）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，………………………9分设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得xx ax x x a g )1)(12(1)12(2ax (x )'2--=++-=，…………………………10分① 当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；……………………………………………11分② 当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；…………………………………12分③ 当210<<a 时，121>=ax ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a aa a a a g ，所以不成立， …………………………………………………………………………13分 综上得0≤a ．…………………………………………………………………………14分。
高二数学下学期期中试题理(扫描(2021年整理)
河北省唐山市玉田县2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省唐山市玉田县2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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参考答案一、选择题： ADBCA BCCBB DD二、填空题： 13.(3,4) 14。
2. 15。
21, 16. (20,6)- 三、解答题：解：(1）当1n =时，11a =，--—-—-—1分当2n ≥时，112[2(1)]n n n n n a S S a n a n --=-=---- 即：121n n a a -=+，----——-3分 ∴当2n ≥时，111122211n n n n a a a a ---++==++∴数列{1}na +是首项为2,公比为2的等比数列 。
————-——5分（2）由（1)知:21n n a =- —-—---—6分假设存在不同的三项,,(,,*)m n p a a a m n p m n p N >>∈且成等差数列， -—-—7分则:112222222222221n m pn m p n m p n p m p a a a ++--=+⇒⨯-=+-⇒=+⇒=+因为1,10,02n p m n p n p m p +->>∴+->->∴为偶数，21m p -+为奇数，产生矛盾 所以假设错误，原命题成立. —----——-—----10分 18．解：（1）96444=A ； ……………………4分 （2)4822223=⨯⨯⨯⨯； ……………………8分(3）16800)(5537222527=+A C A C C 。
高二数学下册期中质量调研检测题1
2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷第I 卷（选择题 共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限2、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9 3.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①③⑤；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．②③⑤。
4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（ ）. A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒C ．假设三内角至多有一个大于60︒D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 5、若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则（ ）A. 00()f x '>B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 6. 定积分()1e2xx dx +⎰等于（ ）． A ．1 B ．e 1- C ．e D ．e 1+ 7．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计算所得的式子是（ ）（A ）1 （B ）1+a （C ）21a a ++ （D ）231a a a +++ 8 . 函数y =x 2cos x 的导数为（ ） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x cos x -x 2sin xD ． y ′=2x cos x -x 2sin x9.观察式子： 474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ）A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn10. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．411．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值．则其中正确的是 （ ）A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③12.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.(-∞，13．已知函数()y xfx '=的图象如右图所示， 则函数y=f (x)的图象可能为 （）A B C D14. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈x B. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.）15.复数ii++121的虚部是x16．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =17.⎰--2224dx x =________.18． 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．本页空白，可作为草稿纸5 121 22图32018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）答题卡一、选择题（70分）二、填空题（20分）15、_______________；16、_______________；17、18、19、______________，_____________三、解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）20. （本小题满分10分）过点A (4，2)作曲线()f x x =的切线l ． （1）求切线l 的方程； （2）求切线l ，x 轴及曲线()f x x =所围成的封闭图形的面积s ．21(本小题满分12分)已知数列()()1111,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-+⑴求出1234,,,S S S S ； ⑵猜想前n 项和n S . (3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？22. (本小题满分12分)已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3 （1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值23. (本小题满分12分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x 万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为2(60)x x -万元，并且技改投入比率(0,5]60xx∈-. （Ⅰ）求技改投入x 的取值范围；（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？24（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率; (Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在[]20,1x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.。
2021年高二数学下学期期中教学质量抽测试题 理
2021年高二数学下学期期中教学质量抽测试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则复数的模等于（）A． B． C． D．2、若函数，满足，则等于（）A． B． C．2 D．03、用反证法证明“方程至多有另个解”的线段中，正确的是（）A．至多有一个解 B．有且只有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解4、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的到数值，所以是函数的极值点，你认为以上推理是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确5、对于R上的可导的任意函数，若满足，则必有（）A． B．C． D．6、若为有理数），则（）A．36 B．46 C．34 D．447、设，则的值为（）A． B． C． D．8、设的三边分别为，面积为，内切圆的半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（）A． B．C． D．9、在xx 年全国运动会时，某校4名大学生申请当三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A 比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种10、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同的实根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、设是虚数单位），则12、若函数的导数为，则函数的最小值13、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是14、函数的极大值为正数，极小值为负数，则实数的取值范围是15、设表示不超过的最大整数，如，我们发现：31021++=++++=++++++=通过合情推理，写出一个一般性的结论 （用含的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设数列满足（1）求；（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；17、（本小题满分12分）用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18、（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示。
2022-2023学年陕西省西安市高二下学期期中数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年陕西省西安市高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（）A ．2004B ．1198C ．1192D ．1086【答案】B【分析】首先求出分段间隔，再根据系统抽样规则计算可得.【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为12006200=，编号共分为200段，编号10属于第2段，所以最大编号在第200段，号码为()10620021198+⨯-=．故选：B2．在下列各事件中，发生可能性最大的是（）A ．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上B ．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2C ．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖D ．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球【答案】A【分析】根据概率的定义，逐个选项进行计算，比较大小即可得解.【详解】对于A ，抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以至少有一枚正面朝上的概率34P =；对于B ，抛掷一颗质地均匀的骰子，点数可以为1，2，3，4，5，6，点数大于2的概率为4263P ==；对于C ，有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖的概率501100020P ==；对于D ，袋子中共有28个球，红球有20个，摸出1个是红球的概率205287P ==；又352147320>>>，故发生可能性最大的是A ；故选：A3．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数()1,02,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】对于①②，求值只需要代入相应的公式不需要用条件语句，对于③④，要分情况讨论，需要用条件语句来描述其算法，即可得正确答案.【详解】对于①：输入一个数x ，求它的相反数，只需代入y x =-求即可，是顺序结构，故①不需要用条件语句来描述其算法；对于②：求面积为6的正方形的周长，代入4c s =即可，是顺序结构，故②不需要用条件语句来描述其算法；对于③：求三个数a ，b ，c 中的最大数，必须先进行大小比较，需要用条件语句，对于④：求函数()1,02,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值，必须对x 进行条件判断，需要用条件语句，所以①②不需要用条件语句，③④需要用条件语句，要用条件语句来描述其算法的有2个，故选：B.4．某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（）A ．中位数70B ．众数75C ．平均数68.5D ．平均数70【答案】D【分析】根据题意，由频率分布直方图分别计算，即可得到结果.【详解】[)40,50的频率为1(0.0150.0250.0350.005)100.12-+++⨯=因为最高小矩形的中点横坐标为75，显然众数是75，故B 正确；[)40,50的频率是0.1，[)50,60的频率是0.15，[)60,70的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，故A 正确；平均数450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以C 正确.故选:D.5．某市商品房调查机构随机抽取n 名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为29，四居室住户占13.如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）A ．450n =B ．被调查的所有市民中四居室住户共有150户C ．用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户D ．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户【答案】D【分析】根据饼图、直方图分析样本总量及四居室住户数，结合分层抽样的性质分析二居室、三居室住户数及满意度即可.【详解】因为被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为29，所以21004509n =÷=，四居室住户有14501503⨯=户，三居室住户有200户，故A ，B 正确；用分层抽样的方法抽取的二居室住户有1000.220⨯=户，故C 正确；用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有2000.20.520⨯⨯=户，故D 错误.故选：D6．设a ∈N ，且17a <，若202252a +能被17整除，则a 等于（）A ．0B ．1C ．13D ．16【答案】D【分析】将()2022202252511a a +=++利用二项式定理展开，通过51能被17整除可得1a +能被17整除，进而可得a 的值.【详解】()2022202252511a a +=++0202212021220202021202220222022202220222022C 51C 51C 51C 51C a =++++++ ，202252a + 能被17整除，且02022120212202020212022202220222022C 51C 51C 51C 51++++ 能被17整除，故20222022C 1a a +=+能被17整除，观察选项可得16a =.故选：D.7．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得()()()()()22 5.879n ad bc a b c d a c b d χ-=≈++++，临界值表如下：α0.150.100.050.0250.010x α2.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是：（）A ．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B ．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”【答案】C【分析】根据独立性检验的方法即可求解.【详解】由题意可知，()()()()()22 5.879 5.024n ad bc a b c d a c b d χ-=≈>++++，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.故选：C.8．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e （e 2.718≈为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[]0,e 上的随机数1231000,,,x x x x 和1y ，2y ，3y ，…，1000y ，从而得到1000个点的坐标(),i i x y （1,2,3,1000i = ），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A ．0.70B ．1.04C ．1.26D ．1.92【答案】D【分析】求出正方形的面积，利用落在阴影部分内的点数与总点数比值求出阴影部分面积.【详解】正方形面积为2e ，故此阴影部分的面积约为22260e 0.26 2.718 1.921000≈⨯≈故选：D9．如图，一圆形信号灯分成,,,A B C D 四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（）A ．18B ．24C ．30D ．42【答案】A【分析】根据涂色问题，按照使用颜色种数进行分类，再结合分步计数原理，即可得总的方法数.【详解】若用3种不同的颜色灯带，故有两块区域涂色相同，要么,A C ，要么,B D 相同，有2种方案，则不同的信号数为332A 12=；若只用2种不同的颜色灯带，则,A C 颜色相同，,B D 颜色相同，只有1种方案，则不同的信号数为2232C A 6=；则不同的信号总数为12618+=.故选：A ．10．已知x 、y 的对应值如下表所示:x2468y 11m +21m +33m +11y 与x 具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程 1.30.6y x =+近似刻画，则在y 的取值中任取两个数均不大于9的概率为（）A ．15B ．35C ．23D ．34【答案】B【分析】求出样本中心点的坐标，将其代入回归直线方程，求出m 的值，可得出y 的所有取值，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由表格中的数据可得0246845x ++++==，()()()1121331161755m m m m y ++++++++==，所以这组数据的样本点的中心的坐标为6174,5m +⎛⎫⎪⎝⎭，又因为点(),x y 在回归直线上，所以6171.340.6 5.85m +⨯+==，解得2m =，所以y 的取值分别为1、3、5、9、11，在这5个数中，任取两个，取到的两个数都不大于9的概率为2425C 3C 5P ==.故选：B.11．已知()12nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则()()121nx x -+的展开式中，4x 的系数为（）A ．672-B ．672C ．280-D ．280【答案】D【分析】利用二项式系数的性质求出7n =，再将7(12)(1)x x -⋅+拆为()()771212x x x -+-，利用()712x -的展开式的通项可求得结果.【详解】因为奇数项二项式系数和为1264n -=，则7n =，7(12)(1)x x -⋅+()()771212x x x =-+-，()712x -的展开式的通项为1r T +=()()77C 22C r rr r rx x -=-(0,1,2,3,4,5,6,7)r =，所以()()771212x x x -+-展开式中含4x 项系数为377443C (2)C (2)280⋅-+⋅-=，故选：D.12．排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（）A ．30B ．60C ．120D ．336【答案】B【分析】将甲、乙（连同座位）看成一个整体，和丙去插5个座位形成6个空隙，即可得出答案.【详解】将甲、乙连同两个座位捆绑在一起看成一个元素，丙连同一个座位捆绑在一起看成一个元素，剩余5个座位形成6个空隙，从中选出2个空隙安排这两个元素，然后甲、乙可以交换顺序.所以2262A A 60=种不同坐法.故选：B二、填空题13．若221A C n n +=，则!n =______.【答案】6【分析】由221A C n n +=求得n ，由此求得!n .【详解】221A C n n +=，即()(1)12n nn n +-=，由题意可得，*210N n n n ≥⎧⎪-≥⎨⎪∈⎩，解得2n ≥且N n *∈，∴112n n +-=，解得3n =．∴!3216n =⨯⨯=．故答案为：6．14．一组样本数据：()11,b ，()22,b ，()33,b ，()44,b ，()5,a b ，由最小二乘法求得线性回归方程为34y x =-，若1234525b b b b b ++++=，则实数a 的值为______.【答案】5【分析】求出中心点，由线性回归方程过中心点列方程求解.【详解】1234555b b b b b y ++++==，41210535ax a +++++==，由线性回归方程过中心点得345y x a =-⇒=.故答案为：515．在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数为___________【答案】70【分析】先由二项式系数最大确定n ,再由通项公式求含2x 项的系数即可.【详解】由只有第5项的二项式系数最大可得：8n =.∴通项公式()38821881C 1C rrr rrr r T xxx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令3822r -=，解得4r =.∴展开式中含2x 项的系数为()4481C =70-.故答案为：70.16．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数(2)011化为十进制的计算公式如下210(2)(10)0110212123=⨯+⨯+⨯=，若从二进制数(2)11、(2)00、(2)10、(2)01中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为__________．【答案】14/0.25【分析】将二进制转化为十进制，再计算概率即可.【详解】()10(2)1211131=⨯+⨯=；()0(2)1000=；()0(2)1102=；()0(2)1011=，十进制数大于2的概率为14p =.故答案为：14三、解答题17．用0、1、2、3、4、5这六个数字.(1)可以组成多少个数字不重复的三位数；(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数；(3)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数.【答案】(1)100(2)180(3)131【分析】（1）分析可知，数字不重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；（2）分析可知，数字允许重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；（3）分三种情况讨论：个位数、两位数、三位数，分别计算出这三种情况下满足条件的自然数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】（1）解：若组成的数字为数字不重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以，数字不重复的三位数个数为554520100⨯⨯=⨯=.（2）解：若组成的数字为数字允许重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以，数字允许重复的三位数的个数为256180⨯=个.（3）解：若组成的数字为数字不重复的小于1000的自然数，分以下三种讨论：①数字为个位数，共6个；②数字为两位数，则首位不能为零，个位无限制，共5525⨯=个；③数字为三位数，共有100个.综上所述，数字不重复的小于1000的自然数个数为625100131++=个.18．从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14.(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.【答案】(1)7.3(2)0.4【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；（2）结合（1）中结论，求得(]8,10，(]10,12，(]12,14频率之和即可得解n.【详解】（1）依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在(]8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.2-⨯+++++=，所以该样本数据的平均数为2(0.02510.05030.07550.15070.075110.02513)0.297.3⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）阅读时间超过8小时的概率为0.22(0.0750.025)0.4+⨯+=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.19．2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B （冰墩墩）概率是_________（直接写出结果）(2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】(1)14(2)16【分析】（1）直接运用概率的公式求解即可；（2）用列表法或树状图表示出所有可能的情况，再找出是B 和C 的情况，用概率公式求解即可【详解】（1）由题意可知，共有四种等可能的情况，∴小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B （冰墩墩）概率是14；（2）根据题意画树状图，如图所示，从上图可以看出，共有12种等可能的情况，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的情况有2种．∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为：21126P ==．20．基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x ）和物理成绩（y ），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A ，B .经调查得知，A 考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：5015800i i x ==∑，5013900i i y ==∑，501462770i i i x y ==∑，()502128540i i x x=-=∑，()502118930i i y y=-=∑，其中i x ，i y 分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，1,2,,50i =⋅⋅⋅，y 与x 的相关系数0.45r ≈.(1)若不剔除A ，B 两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y 与x 的相关系数为0r .试判断0r 与r 的大小关系（不必说明理由）；(2)求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B 考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）【答案】(1)0r r<(2)0.36 6.4ˆ32yx =+,81.2分【分析】（1）由题意结合相关系数的概念即可直接判断；（2）由题意计算出()()421,,i i i x y x x y y =--∑，代入公式计算出ˆˆ,ba ，即可得回归方程，再代入125x =即可估B 考生的物理成绩.【详解】（1）由题意,y 与x 成正相关关系，异常点,A B 会䅂低变量之间的相关程度，∴0r r <；（2）由题意，（1）及表得，5015800i i x ==∑，5013900i i y ==∑，501462770i i i x y ==∑，()502128540i i x x=-=∑，()502118930i i y y=-=∑，∴50501111116,785050i i i i x x y y ======∑∑，∴15050462770501167810370i i i x y x y =-⋅=-⨯⨯=∑，∴()()()15021510370ˆˆˆ0.36,780.3611636.2428540iii i i x x y y ba y bx x x ==--==≈=-=-⨯=-∑∑，∴0.36 6.4ˆ32yx =+，将125x =代入，得81.5y =，所以估计B 同学的物理成绩为81.2分.21．已知(21)nx -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求32n x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：(1)所有二项式系数之和．(2)系数绝对值最大的项．【答案】(1)1024(2)415360x -【分析】（1）根据二项式系数相等关系可求得7n =，根据二项式系数和的结论可直接求得结果；（2）根据展开式通项公式，设第1r +项的系数的绝对值最大，采用不等式法可求得r 的取值，代入展开式通项公式即可求得结果.【详解】（1）因为(21)n x -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，所以25C C n n =且5n ≥，解得7n =，所以31022n x x x x +=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式的二项式系数之和为1021024=；（2）102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()10102110102C 2C rr r r r r r T x x x --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，设展开式第1r +项的系数的绝对值最大，则1110101110102C 2C 2C 2C r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，解得192233r ≤≤，又因N r ∈，所以7r =，所以展开式中，系数绝对值最大的项为()771014104153602C xx --=-．22．已知关于x 的一元二次函数()241f x ax bx =-+.（1）设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机抽取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率；（2）设点(),a b 是区域80{00x y x y +-≤>>内的随机点，求()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率.【答案】（1）13（2）13【详解】试题分析：（1）因为0a >，函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数，所以只需函数对称轴21bx a=≤，然后写出所有的基本事件，找出满足2b a ≤的基本事件，分别计算其个数，再利用古典概型的概率公式可得函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；（2）（a ，b ）是区域80{00x y x y +-≤>>内的随机点，由（1）知（a ，b ）满足0a >且2b a ≤时，函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数，所以满足条件的点应在800(,)|{020a b a a b b a b +-≤⎧⎫⎪⎪>⎪⎪⎨⎬>⎪⎪⎪⎪-≥⎩⎭区域内，因此这是几何概型问题，分别求这两个区域的面积，通过面积比可得所求概率．试题解析：（1）∵函数2()41f x ax bx =-+的图象的对称轴为2,bx a=要使2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，当且仅当a >0且21,2bb a a≤≤即，若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为51153=．（2）由（1）知当且仅当2b a ≤且a >0时，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由80168{(,),332a b ab +-==得交点坐标为∴所求事件的概率为18812313882P ⨯⨯==⨯⨯．【解析】1、古典概型；2、几何概型．【方法点晴】本题主要考查的是古典概型和几何概型，属于中档题．解题时一定要分清问题是古典概型还是几何概型，对于古典概型通过列出所有基本事件数出基本事件个数15n =或通过分析得到基本事件个数15n =，然后确定满足所求条件的基本事件个数5m =，利用mp n=求解；几何概型要分清基本事件空间区域的度量是长度、面积、体积，然后分别求出对应的度量3232,3A u u Ω==利用Au p u Ω=计算，本题涉及到了线性区域面积的计算是难点．。
重庆南开中学1112高二数学下学期期中考试试题理(扫描版,无答案)新人教A版
重庆南开中学11-12学年度高二下学期期中考试数学理试题扫描版无答案新人教A 版2. JE 射击选手每Mt 射击击中冃标的H ［率是。
.趴如果16连護射击$狀・Jt 这帛射手烤有4衣 击中目标的梅率是（）A.a»*xO2C.CjxO.rxO.2D.C*xQ r 8JrO,24.设m 机从正毒分布严3,若p （4>4）^X4 <2）*則<）A.OB.2C.3D.9重庆南开中学荷2013圾离二（下）期中考试6.數学试题｛理科）丰试卷分第f 韋懺择踵｝和第11卷（非选择霆）商部分，150分*考试时间12D 分钟*第I 卷（选择题共別分）廿配方注A.U一、（邺拥M5分・10小题，共50分，每小題只有牛选项符合養求）7,若（J财（A.21X. IB. -1 ・C. ID. -iI, M 雨且三）A. 1乳来自AJ X1a41 1 1 1 P236忆1蜒申与A.' 答阳 IL 若12•苦久如fth 正方^OABC 的阿牛用点的豊标分别加。
（①耳越|向川（1山山（卽八曲蛛 = 现将一质点1«机投入則廉点薄在图中阴摩区城的正方J^OABC 中， 祗率墾<>1A--JI st Jr 2C'0J *14. 病15. 月 I 1+：按此扌的虚部是3.设l»机MX 的栩率分布如下，且班=・财爲的值尊于（） 6&孚校要把吕e “学童锋先进牛人”名额分给四个不同班锻，毎班至少一个名■”刚不同 分配方法为（） *A.15B.20C.1006三、四项的二項式系数成醉差败列*则展开式中彳的系G 35 D. 15 肌 ^GBN 中学的3名学生号鹹4名学生合修留念・ 而且三人不全相林的站袪为<>A 144 B.864 C,1008氏来陋开.-中、几中、西删中的教師各两名（-男-妙分理弓虫胪呻输 每个夸场一男一女两名监考老肺，且来自不同学校F 剧不同的安排方案愿数有（） A 创百种 B.214种G144种 D®种似正方加昨-人昭9的S 顶总各控的中点共20曲中.任取两点连成的直 螳中与BD,垂直的編数为（）A.6 BJ2 C.18 D.2?第II 卷（非选择题，共100分）二“填空I ■一（本大18 5个小題，毎小・5甘・共25分）各«****«^在 答J8卡U 上相应也・〔只填*8果，不写过程》1L 若（（2工+戌曲“2■匕则实常数疋为 -------------------------- *U.= flo+fl^j + ojx 3 +--*+^? * 且碣 *6,剤他“寺码*…十气二 --------------------------------------- … B.已知随机变量£_衣04,*），甲=站・4,划为二 -------------------------------- ・ 14.先后投掷两敕世冬记緬樹点数为（2），则在11 3中塞少有—个奇妍的錯下「"i + y 是3的倍致”的«（塞 ______ •15.现索下面这列式子主21 +2^+2\21 + 2'^3 +2\2J + 2\23 + 2\r +2\2< W +2^* + 2\2J + 2°A 按此規禅进齐下去*则此列式子中第鈿1龙个式子为一 ————7,若（JJ*命y 展开式中第二敷为（〉A.21 氐 20则GBN 中学的三名学生不站两竭DJ44O'三、帕導< 狀P题&令小簌，共75分｝各IBM善必SW在團i卡H上他疾饴曲瘵曲乂•?说如减障涉««*理过程）池「也小邀梓询口分；U"空占分t<2）+R7分）申匕两人参拥幕神面试*挠定每益琶生需要从编号为1~8的&道面试履中抽出3逍进1T面试，至少答对两遒才離及梏.已端爭龍答紂编号为1-5的5 O,乙能答对幫号为3~2 的6 ；nj®.・<1）求甲恰好菩对两道题的犠率匸C2）章甲、乙两人至少有一人希试合格的ft*. 19.巳卿点F（期砂<n求舉〔"若直貳七的觀17.（本小JB購分山分，（1）小问&弘<2>小坷V分）如亂衽怏方体ASCD-aGDi申，底面ABCD是边反为2呻疋方略（I）求二面^B-A^C的余弦陆<2）求点C；到面/鸟C的距离.20.⑷已知函裁⑴瓠⑵册年轴需的U.（本小題祸分H分，fl）小树3分、⑵木问8分》甲乙蒔人进行乒乓球比賽.比赛乐用五局三胜制<W；谁先胜三局谁就JQ*已知甲在毎局7 1中获胜的概章为;，乙在毎局中荻胜的概率为灶各阖胜负相互独立•（1）求比赛斗局甲才艇的様率：（2）用X麦示比鼻停I匕时已比養的局数・求X的分布対及数学期垦一21.（本»［学来* 的液度E设％阳U）试irfldir?>证I久分12分.(1)小问5分・(2)小问丁分)已知点F(1,O),直找"工“，P为平面上的动駄过厂心作直⑵的塞為垂足为⑦ 且|尸0|=问胪|.(1)求动点P的執迹Q的方程；⑵若直^y=9a^m与邮£C有两牛交点+自統按测的中点在>ttx = l±H. 求上的^®-20.(本小魏橋分厲井，⑴小问5分’⑵小阿了分》已知轴數/(x)三& + 2x(a^0), g(x)^lni.riLa门｝若衣三煮朋嗚数秋jfR/CO-g⑴的单谓区闻；(2)是否存在实赴rJAO.糧得方耀型=广仗卜！加科)宦区间上异)内衣且只有两于x e平相铸的实数祖？將存在，求出抑的取值袍團？若金甘務*请说明理山，2L (本小JS摘令12分八1>牛问&分，⑵ 小问心分」数学来源于生粘！如；霸网杯诳度不相同(非帽和)的搪水程和在一起・所得糖也的液度应该介于原*两押K水的放度之间・用严搐的数学语育潢达犹关累即Mb(I)试胳两杯臂水悴定可以推广到n(rt>2)ffltjK的情形，那么，甫将翹目申的僮嗨拂广刊牯牛元素的情彫”诸写出推广后的命题・井用数学門煥法证明七⑼映y芒兰枯主(吐咗 < 包乩小㈣'亠用讪羊十亍+A+M“11)24。
高二数学理科数学下学期期中调研考试试卷
-靖江市高二下学期期中调研考试理科数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1. 复数2)21(i +的实部为____▲_ ____.2.“因为对数函数x y a log =是增函数（大前提），而x y 31log =是对数函数（小前提），所以x y 31log =是增函数（结论）．”上面推理的错误是 ▲ .3.C 133+C 233+C 333+…+C 3333除以9的余数是 ▲ .4.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 ▲ .5.复数z 满足|z-2i|2-|z-1|2=5，则它在复平面内所表示的图形是 ▲ .6.设x x x f cos sin )(0+=，)()(01x f x f '==，，……1()()n n f x f x +'=)(N n ∈，则)(2007x f 等于 ▲ .7.如图所示的是2019年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外围是由四个大的色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ▲ 种.8.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时的正确反设为 ▲ .9.设Z x ∈，则方程5516162--=x x x C C 的解集．．是 ▲ . 10.已知函数221)(xx x f +=，那么 )4()31()3()21()2()1(i f i f i f i f i f f +++++)41(if +=____▲______.11.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ▲ 种. 12.若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+na 1的值 ▲ 13. 设z=x+yi （R y x ∈,），且xyz 则,2|4|=-的最小值是___▲______． )()(12x f x f '==第7题图14.观察下列不等式：112>，111123++>，111312372++++>，111122315++++>，1115123312>＋＋＋＋,,由此猜测第n 个不等式为▲ (n ∈N *)．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15. (本小题满分14分) 已知i z +=1.（1）设w z z w 求,432-+=；（2）如果,1122i z z baz z -=+-++求实数b a ,的值． 16. (本小题满分14分)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男生中的甲与女生中的乙必须在内; (2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.17. (本小题满分15分)已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992, 求n xx 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项18. (本小题满分15分) 设虚数z 1,z 2，满足221z z =.（1）若z 1,z 2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z 1, z 2． （2）若z 1=1+mi(i 为虚数单位，m ∈R), 2||1≤z ,复数w=z 2+3,求|w|的取值范围．19. (本小题满分16分)规定)1()1(+--=n x x x A n x ,其中R x ∈,n 为正整数,且10=x A ,这是排列数m n A (mn ,是正整数,且n m ≤)的一种推广. (1)求410-A 的值;(2)证明:nx n x n x A nA A 11+-=+(R x ∈);(3)若1021≤≤≤x x ,且121=+x x ,证明:)(41)()(112233212121x x x x x x A A A A A A --≤---.20. (本小题满分16分)已知函数()01)xf x a a =>≠且．(1)求)21()21(f f +和)32()31(f f +的值;(2)求)20082007()20082()20081()2008(20071f f f i f i +++=∑= 的值;(3)令n b =,先猜想对一切自然数n ,使2n b n >恒成立的最小自然数a 的值,然后再证明.理科数学试卷参考答案一、填空题：1. -3;2.大前提错导致结论错;3. 7 ;4. 236 ;5.直线 ;6. cosx-sinx ;7. 16 ;8. 自然数a,b,c 都是奇数或至少两个偶数; 9. {}3,1; 10. 72;11.192; 12. 22n n-; 13. 33-; 14.111123212nn++++>- 二、解答题：15. （1）w=(1+i)2+3(1-i)-4 …………………2分=2i+3-3i-4=-1-i; …………………6分（2）由条件得:(1+i)2+a(1+i)+b=(1-i)[(1+i)2-(1-i)+1] ∴a+b+(a+2)i=3+3i …………………10分 ∴3112232a b a a b +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩分…………………14分 16.( 1）2127=C ………………… 4分（2）132231545454C C C C C C ⋅+⋅+⋅＝120 …………………5分（3）120-(21124433C C C C +⋅+)＝99…………………14分 17. [解]：解：由题意992222=-n n , ∴(2n-32)(2n+31)=0,解得=n …………………2分①10)12(xx -的展开式中第6项的二项式系数最大, …………………4分即8064)1()2(55510156-=-⋅⋅==+xx C T T …………………6分②设第1+r 项的系数的绝对值最大,则r r rr r r r r x C xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅⋅⋅-=-⋅⋅=…………………8分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--+-+---110110101011011010102222r r r r r r r r C C C C , …………………10分得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-110101101022r r r r C C C C ,即⎩⎨⎧-≥+≥-r r r r 10)1(2211 ∴31138≤≤r ,∴3=r , …………………12分故系数的绝对值最大的是第4项即437310415360)1()2(x xx C T -=-= …………15分18. 解：(1)∵z 1, z 2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此z 1, z 2必共轭， 可设z 1=a+bi(a ,b ∈R 且b ≠0),则z 2=a －b i , …………………2分由221z z = 得(a+bi)2=a －b i 即： a 2－b 2+2abi=a －bi根据复数相等充要条件，有⎩⎨⎧-==-b ab ab a 222，…………………4分 ∵b ≠0，故可解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2321b a ， ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+-=i z iz 2321232121 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=i z iz 2321232121．…………………8分 (2)由于 221z z =，z 1=1+mi, w=z 2+3, ∴w=(1+mi)2+3=4－m 2+2mi. ∴ 12)2(4)4(||22222+-=+-=m m m w ,…………………10分 由于2|z |1≤且m ≠0, 可解得0<m 2≤1, …………………12分令m 2=u, 12)2(||2+-=u w ,在u ∈(0,1)上，(u －2)2+12是减函数，∴)4,13[||∈w .…………………15分 19. [答案]（1）410-A =17160 …………………4分（2）()()()()()()11121122n n x x A nA x x x x n n x x x n --+=---++---+=[(1)](1)(2)x n n x x x n =-++⋅--+=nx A n x x x 1)]1()1[()1(+=+-++ …………………9分（3）左式=)]()[()(2)(3)(2122212122213231x x x x x x x x x x -----+---=（21x x -）[2)(321222121++-++x x x x x x ]－（21x x -）[（121-+x x ）] …11分 =（21x x -）[23)(21221+--+x x x x ] =－（21x x -）21x x (★) …………………13分 由于210x x <<,021<-x x故★式=--=-+-≤)(41)()2(2121221x x x x x x 右式. ………………… 16分 20. [答案] (1) )21()21(f f +=1 …………………2分 ()()1211223363331222211333336312 1.33a a a a a a f f a a a a a a a ⋅+=+=+=+=⎛++ ⎝ …4分 (2)一般性规律是:1)()1(=+-x f x f …………5分1(1)()x x x f x f x --+=1x ===. ………………7分于是20091122008()()()()2009200920092009i i f f f f ==+++∑=1004 ………9分(3) n n b a ====． …………………10分 当a=2时，2n b n >不能对任意n ∈N 都成立. ………………11分 猜想当a=3时，2n b n >对任意n ∈N 都成立． ………………12分 方法一:①当n=0时，0230>，不等式成立，n=1时，1231>，不等式成立，当n=2时，2232>，不等式成立． …………13分 ②假设当n=k(k ≥2)时，不等式成立，即23k k >， 则当n=k+1时，123333k k k +=⋅>，而223(1)k k -+=22212(1)1k k k k --=--．又2k ≥，则223(1)3k k -+≥，223(1)0k k ∴-+>，即223(1)k k >+. 即n=k+1时，不等式成立．由①②可知，23n n >对任意的n ∈N 都成立． ………………16分另证:3n=(1+2)n=1+n n n n n n C C C 222211221+⋅++⋅+⋅-- 22221222n n C C n n >=+>.。
中学高二数学下学期期中试卷理(2021年整理)
山西省沁县中学2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省沁县中学2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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沁县中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理)答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z 满足，那么的虚部为( ）A ．1B ． —iC ．1-D ．i2。
函数1()f x x=在点（1，1）处的切线方程为：( ） A 。
20x y -+= B. 20x y --= C 。
20x y ++= D 。
20x y +-= 3。
定积分1201x -⎰的值等于（ ） A.2π B. 4π C 。
12 D 。
144.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A 。
某校高三有8个班，1班有51人,2班有53人,3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B 。
由三角形的性质，推测空间四面体的性质C 。
平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D.在数列{}n a 中,11=a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 5．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成图形面积是（ ） A ．4B ．2C ．D ．36。
函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是（ ）A. (,0)-∞ B 。
年下学期高二期中联考数学(理)(扫描版)(附答案)
高二数学（理）参考答案一、BBCAC CADDA二、11、6116151413121122222<+++++ 12、1- ， 13、94， 14、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21,23， 15、14191 三、16、证明：OA ⊥BC ∴OA ⊥BC OA ·BC ＝0 ∴OA ·（OC －OB ）＝0 ∴OA · OC － OA · OB ＝0 ①同理：由OB ⊥AC 得OB · OC － OB · OA ＝0 ②由①-②得OA ·OC — OB · OC ＝0 ∴OC ·（OA －OB ）＝0 ∴OC · BA ＝0 ∴OC ⊥BA∴OC ⊥ AB17、证明：①令1)(--=x e x f x，x>0则01)('>-=x e x f ，∴)(x f 在（0，∞+）上单调递增。
∴对任意),0(+∞∈x ，有)0()(f x f >而010)0(0=--=e f ∴0)(>x f即1+>x e x②令x x x g ln 1)(-+=，x>0 则x x x x g 111)('-=-=令0)('=x g ，得x=1当x 变化时，)('x g ，)(x g 的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,∞+) )('x g - 0 + )(x g ↘ 2 ↗ ∴2)1()(min ==g x g即对任意),0(+∞∈x 有 g(x)≥g(1)＞0∴x+1>lnx综上当x>0时，有x x e x ln 1>+>18、解：414111=⨯=s ；72741412=⨯+=s ；1031071723=⨯+=s ；134131011034=⨯+=s 。
猜想13+=n n s n 证明：（1）当n=1时，左边＝411=s 右边＝4113=+n n ，猜想成立。