Ckvyus南县2007年八年级数学下册期末试卷
2007-2008学年度八年级第二学期数学期末试题
2007-2008学年度八年级第二学期数学期末试题（时间120分钟，总分150分）班级 姓名 分数一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算：=-+xx x 11 （ ）A xB 1C x 1D xx 1- 2、 在反比例函数xy 2=中，当4-=x 时，=y （ ） A 2- B 2 C 21- D 213 、把0.000043用科学记数法表示为 （ ）A 、4.3×10-4B 、43×10-4C 、4.3×10-5D 、43×10-5 4、 菱形的两条对角线的长分别是cm 12和cm 16，则这个菱形的周长是 （ ）A 72cmB 60cmC 48cmD 40cm5、 数据11.1，03.1，12.1，05.1，10.1，31.1的平均数是 （ ）Ａ 12.1 B 10.1 C 14.1 D 13.1 6、分式方程14143=-+--xx x 的解是（ ）A 2-=xB 2=xC 3-=xD 3=x 7 、若反比例函数x k y =的图像经过点()4,2-A ,则下列各点中,在xky =的图像上的是 ( )A ()8,1B ()8,1-C ()1,8D ()1,8--8 、平行四边形ABCD 中,有两个内角的比为2:1, ,则这个平行四边形较小的的内角是 ( )A ︒90B ︒60C ︒120D ︒45 9、 数据2，3，5，10，13的极差和中位数是 （ ）A 10，6.6B 11，6.6C 10，5D 11，5 10、斜边长为17cm ，一条直角边为15cm 的直角三角形的面积为 （ ）A 、30cm 2B 、60 cm 2C 、90cm 2D 、120 cm 2 二、填空题（每小题3分，共30分）11 、计算：()________________222=--a x a x 12、 若反比例函数xky =的图像经过点)2,1(-P ，则这个函数的解析式为_____________13 、如果一个三角形的一条直角边长为cm 9，另两条边是两个连续的自然数，则这个直角三角 形的周长为___________________以cm 。
06―07年第二学期初二数学期末试卷
2006—2007学年第二学期初二年级期末试卷数 学亲爱的同学：祝贺你又完成了一个学期的学习，仔细审题，认真思考，成功一定属于你！ 注意事项：1．本试题满分120分，考试用时100分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、精心选一选(本大题10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)1．六名学生的体重分别是41、48、50、50、49、67（单位：kg ），这组数据的极差是A ．26B ．27C ．48D ．50 ２．用科学记数法表示的数2.5×10－5，其原数为A ．0.00025B ．0.000025C ．0.0025D ．—0.000025 3．由下列长度的三根木棒能够组成直角三角形的是A ．2cm ，3cm ，6cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．20cm，30cm ，40cm4．若点M （2，n ）是正比例函数2y x =与反比例函数的交点，则k 和n 的值分别为A ．k ＝8，n ＝8B ．k ＝8，n ＝4C ．k ＝4，n ＝4D ．k ＝4，n ＝85．分式方程A ．有解1=xB ．有解1-=xC ．有解2-=xD ．无解6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的平均数相等，方差分别为 =2.4， =3.2，那么对甲、乙射击成绩正确判断的是A ．甲的射击成绩较稳定B ．乙的射击成绩较稳定C ．甲、乙的射击成绩稳定性相同D ．无法比较7．如图１，以直角三角形三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则第三个正方形B 的面积是A. 12B. 13C. 144D. 1948．如图2， 中，DB ＝DC，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的值为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．下列说法中，正确的是A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两组邻边分别相等的四边形是菱形C ．四条边相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10．如果三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图象来表示正确的是学校： 姓名： 考号： 座位号：(密封线内不要答题)2甲S 2乙S xky =)2)(1(311+-=--x x x x二、耐心填一填（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．当x ＝ 时，分式 无意义．12．射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7．这组数据的中位数是________________.13．已知反比例函数的图象经过点（2，3），请再写出一个在该函数图象上的点________________．14．三角形的三边长为a ，b ，c ，且（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是___________________．15．如图3，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠的度数为______________16．如图4，小鱼的鱼身ABCD 为菱形，已知鱼身长BD ＝8，AB ＝5，以BD 所在直线为X 轴，以AC 所在直线为Y 轴， 建立直角坐标系，则点C 的坐标为 ．17．如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，，则该梯形的面积是____________．18．观察下列各式：11×2 ＋ 12 ＝1， 12×3 ＋ 13 ＝12 ， 13×4 ＋ 14 ＝13 ， 14×5 ＋ 15 ＝14 ，……请你将发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来：___________________(不写字母的取值范围)．三、用心解一解．（本大题共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本题满分6分）计算：先化简，再求值：其中x ＝－ ，y ＝－520．（本题满分8分）小芳测得连续五天中前四天日最低气温(单位：℃)，整理后得出下表：如果这五天日最低气温的平均温度为3℃，请同学们帮小芳求出第五天的最低气温5x和这五天最低气温的方差．11+-x x 22222)(xyx xy y xy x x xy -∙+-÷-200721．（本题满分10分）如图6ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连结____________；(2)猜想____________ ＝ ______________； (3)证明:22．（本题满分10分）如图7，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD 的面积与周长（结果可以保留根号）；（2）∠BCD 是直角吗？试说明理由．23．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，AB = BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．（1）试判断四边形BDEF（2）若AB = cm 12，求四边形BDEF 的周长.24．（本题满分10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．（用方程解此题）学校： 姓名 考号： 座位号(密封线内不要答题)A25．（本题满分12分）已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数 的图像相交于点P （2，1）和M ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，O 为坐标原点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（3）能不能在反比例函数的图像上找到一点Q ，使△QOE 的面积和△EOF 的面积相等．如果能，请求出Q 点的坐标；如果不能，请说明理由．你已经把试题全部答完，静下心，请再细心检查一遍．xk y =xky =)4,21(--2006—2007学年第二学期初二年级数学期末试卷参考答案一、精心选一选(本大题10个小题,每小题3分,共30分)二、耐心填一填（本大题8个小题,每小题3分,共24分）11、－1 12、8 13、（－2，－3）（答案不唯一，只要横纵坐标的积是6都得分） 14、直角三角形 15、15° 16、（0，－3） 17、54 18、nn n n 111)1(1=+++三、用心解一解．（本大题共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）19、（本小题6分）解：22222)(xyx xy y xy x x xy -⋅+-÷-=22)()(xyx y x xy y x x -⋅-⋅-- ……………2分 = y - ……………4分当5,2007-=-=y x 时，原式=-（-5）=5 ……………6分20、（本小题8分）解：根据题意可列方程：3552315=++++x ……………2分解得：5x =4 ……………3分])34()35()32()33()31[(51222222-+-+-+-+-=S ……………5分=]14104[51++++ =2 ……………7分所以5x =4℃，方差是220)(C ……………8分 21、（本题满分10分）此答案只提供一种情况 （1）连接BF ……………2分（2）猜想BF=DE ……………4分 （3）证明：∵ ABCD 中， AD=BC ，AD ∥BC …………6分 ∴∠DAE=∠BCF ……………7分 又∵AE=CF ……………8分 ∴△ADE ≌△CBF ……………9分 ∴BF=DE ……………10分22、（本题满分10分） 解：（1）四边形ABCD 的面积为：1512141212121422125-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=2517-=229 ……………2分四边形ABCD 的周长为： AB+BC+CD+DA=1752026+++ ……………5分 （2）∠BCD 是直角 ……………6分证明：连接BD ……………7分 根据图形可知：5,20,25222===CD BC BD …8分 ∴ 222CD BC BD += ……………9分 ∴ ∠BCD 是直角 ……………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形BDEF 是菱形 ……………1分 证明：∵E 、F 分别是△ABC 边AC 、AB 中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF……………2分 ∵D 点是BC 的中点 ∴BD= ……………3分∴EFBD ……………4分∴四边形BDEF 是平行四边形 ……………5分 又∵AB=BC ∴BF=BD∴四边形BDEF 是菱形． ……………7分 （2）∵F 是AB 的中点，AB=12cm∴BF=6cm ……………9分 ∴菱形BDEF 的周长为24cm ……………10分 24、（本题满分10分）解：设前一小时的平均速度为x 千米/时，小时分钟32=40 ………1分根据题意可列方程：325.11801180+-+=x x x ……………5分解此方程得 x=60 ……………8分 检验：x=60是原方程的解 ……………9分 答：前一小时的平均速度为60千米/时． ……………10分25、（本小题12分）解：（1）把点P （2，1）代入反比例函数 中得：k =2 ………1分 把点M代入一次函数y=kx+b 中得：b=-3 ………2分 ∴反比例函数的关系式为： ………3分一次函数的关系式为：y=2x-3 ………4分 （2）见下图，画出反比例数的图象 ………5分在图象旁写出函数式 ………6分一次函数的图象 ………7分 （3）存在这样的点 ………8分当反比例函数上的点Q 到x 轴的距离也是3时， △QOE 的面积和△EOF 的面积相等．∴当y=3时，x=32； 当y=-3时，x=-32 ………10分∴满足这样的点有：Q 1(32，3)，Q 2(-32，-3) ………12分BC 21BC 21xky =)4,21(--xy 2=。
数学综合1
2007年八年级（下）期末模拟考数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列各点中，在第一象限内的点是（ ） A ．)3 5(--，B ．)3 5(，-C ．)3 5(-，D ．)3 5(，2．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．83．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（ ） A ．a b a a x +=+1; B ．xa bxb a+=-11;C ．bx aa x 1-=+D ．1=-+++-nx m x mx n x4．若点) (n m ，-在反比例函数xk y =的图象上，则以下点中一定也在此图象上的是（ ）A ．) (n m ，B ．) (n m --，C ．) (n m -，D ．) (m n --，5．甲、乙两个样本的方差分别是甲2s＝6.06，乙2s ＝14.31，由此可反映（ ）（A ）样本甲的波动比样本乙大; （B ）样本甲的波动比样本乙小;（C ）样本甲和样本乙的波动大小一样;（D ）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定 6．下列两个三角形中，一定全等的是（ * ）． A ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形; B ．两个等边三角形;C ．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形;D ．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54° 8．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．对角线相等的四边形9．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形． 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ）A ．b a +B ．ba 11+ C ．ba +1 D ．ba ab +二、填空题（每空3分，共24分）11．n 个数据的和为56，平均数为8，则n ＝________．12．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x ，使这组数据的中位数为3，则x ＝________． 13．方程511x =+的解是________．14．函数y ＝3)1(0--x x 中自变量x 的取值范围是________________．15．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0），当x ＝1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝2．则函数解析式为________________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________． 16．如果3-是分式方程xa ax a +=++32的增根，则a ＝________．17．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为________．18．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则其面积为________． 三、解答题:（共56分）19．在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：（1（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？20．先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．21．解方程：132543297=-----xx xx ；22．地表以下岩层的温度t （℃）随着所处的深度h （千米）•的变化而变化．t 与h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系．（1）根据下表，求t （℃）与h （千米）之间的函数关系式； （2答案:（1）t 与h 的函数关系式为t=35h+20．（2）当t=1770时，有1770=35h+20，解得：h=50千米．23．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：四边形CDEF是什么图形？请说明理由．24．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式．答案:y=-12 x25．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，•在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论． [提示:连接AF，•则△AEF是等边三角形]26.•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．解：设甲独做x天完成，•乙独做y天完成111128612241xx yyx y⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得，设甲每天工资a元，乙每天工资b元．8()8000750 6127500250a b aa b b+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得•∴甲独做12•×750=9000，乙独做24×250=6000，∴节约开支应选乙公司．27．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．。
2006-2007学年八年级(下)期末测试数学试卷
1 学校名称：＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号码：＿＿＿＿＿＿＿ ○ ――――――――――――――――― ○ 密 封 装 订 线○ ――――――――――――――――― ○八年级第二学期期末测试数学试卷（时间：90分钟，满分100分）班级 座号 姓名一．填空题：（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．在△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，则∠A= 。
2．当x ＝＿＿＿＿时，分式x ＋3x －2 值为0。
3．因式分解x 3－4x ＝＿＿＿＿＿＿＿。
4．计算6m m 2－4 ÷3m －2的结果是＿＿＿＿＿。
5．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的方差是＿＿＿＿环2。
6．不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是＿＿＿＿。
7．如图，要使△ACD ∽△ABC ，只需添加条件别＿＿＿＿＿＿＿＿（只要写出一种合适的条件即可）。
8．命题“相等的角是对顶角”的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9．若bac a c b c b a k 222+=+=+=，且a +b +c ≠0，则k 的值 为 。
10．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅱ∶S Ⅲ= 。
二、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分。
每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在题后的括号内。
）11．不等式组⎩⎨⎧x<2x ＋1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）AC12DB12．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）A ．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率；B ．为了了解初三年某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间；C ．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况；D ．为了考察一片实验田里某种水稻的穗长情况. 13．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两个矩形一定是相似图形B ．对应边成比例的两个四边形是相似图形C ．有一内角相等的两个菱形是相似图形D ．两个等腰梯形一定是相似图形 14．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ） A ．甲比乙种水稻分蘖整齐 B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C ．分蘖整齐程度相同 D ．甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比15．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．616．如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O 。
07【人教版】八年级下册期末数学试卷(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期期末考试质量检测题八年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与27是同类二次根式的是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．182.下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．1+=x yB ．x y 22=C ．x y =D ．22-=x y 3.圆的面积公式为2r S π=，其中变量是（ ）A ．SB ． πC ．rD ．S 和r4.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5.一次函数43+-=x y 的图像经过（ ）A ．第一二三象限B ．第二三四象限C ．第一三四象限D ．第一二四象限6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当BC AB =时，四边形ABCD 是菱形B ．当BD AC ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90=∠ABC 时，四边形ABCD 是矩形D ．当BD AC =时，四边形是ABCD 正方形7.根据下表中一次函数的自变量x 与y 的对应值，可得p 的值为（ ）x 2-01y 3p3-A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数)(cm V 166165166165方差)(22cm s 5.35.35.155.16根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，已知矩形ABCD 中，cm AB 3=，cm AD 9=，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（ ）A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 5D ．cm3310.有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.“而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知正比例函数 x k y )1(+=，且y 值随x 值增大而增大，则 k 的取值范围是 ．12..如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．13.如图， 在ABC Rt ∆中，90=∠C ，3=AC ，4=BC ，P 为AB 边上(不与A 、B 重合的动点过点P 分别作AC PE ⊥于点E ， BC PF ⊥于点F ， 则线段EF 的最小值是 ．14.如图， 正方形ABCD 的面积为8， 菱形AECF 的面积为5， 则EF 的长是 ．15.如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转 90后得到B O A '''∆，则点B '的坐标为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.（1）计算：48821212-+-（2）当13+=x ，13-=y 时，求代数式22y x -的值17. 如图，在四边形ABCD 中，CD AB //，CD AD ⊥， 45=∠B ，延长CD 到点E ，使DA DE =，连接AE（1）求证：四边形是ABCE 平行四边形（2）若6=AB ，2=CD ，求四边形ABCE 的面积18. 某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查30名同学捐款情况统计以下：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（1）统计捐款数目的众数是 、中位数是 、平均数是（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义（3）若该校捐款学牛有500人，估计该校学牛－共捐款多少元？19. 如图，已知一次函数421-=x y 与52+-=x y 的图象相交于点A ，并分别与y 轴交于B 、C 两点（1）求交点A 的坐标（2）当21y y >时，求x 的取值范围（3）在x 轴上是否存在一点M ，使MA OA =，请写出点M 的坐标20. 已知点)0,8(A 及在第一象限的动点),(y x P ，且10=+y x ， 设OPA ∆的面积为S .（1）求S 关于x 的函数解析式：并求出x 的取值范围（2）当24=S 时，求P 点的坐标；（3）画出函数S 的图像21. 如图， 四边形ABCD 是平行四边形， E 是BC 边的中点， AE DF //， DF 与BC 的延长线交于点F ，AE ，DC 的延长线交于点G ，连接FG ，若3=AD ，2=AG ，22=FG .（1）求线段EC 的长（2）试判断直线AG 与FG 的位置关系，并说明理由22.甲、乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾.甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售.某顾客打算在促销期问到这两家商场中的一家去购物，如果该顾客在次购物中的购物金额的原价为x 元，让利后的购物金额为y 元.（1）分别就甲乙两家商场付出y 与x 的函数解析式；（2）该顾客选择去哪家商场购物会更省钱？并说明理由.23.如图， 正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上， B 、C 、G 点在一条点线上， 且正方形ABCD 与正方形ECGF 的边长分别为2和3，在BG 上截取2 GP .连接AP 、PF .（1）先补全图形，猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由（2）图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说出理由（3）若把这个图形滑PA 、PF 的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积.试卷答案一、选择题1-5: CBDBB 6-10:DBACD二、填空题11.1->k 12.513.4.214. 5.215. )3,7(三、解答题16.解：（1）232+- （2）3417.解：（1）证明：CD AD // ，CDAB //90=∠=∠∴DAB ADE DEAD =45=∠=∠∴DAE E135=∠∴EAB45=∠B180=∠+∠∴EAB B ∴四边形ABCE 是平行四边形（2）由)1(知CEAB =2=CD ，6=AB 4=∴DE DEAD = 4=∴AD 2446=⨯=⨯=∴AD AB S ABCE 四边形18.解（1） 在这组数据中，50出现了12次，出现次数最多∴学生捐款数目的众数是50元按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50∴中位数为50元这组数据的平均数8130243030)2200315091001250420(=÷=÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）（2）捐款数目为50元的学生人数最多，八)1(班学生有一半的捐款数目在50元以上且人均捐款数目是81元（3）根据题意得：4050081500=⨯（元）答：估计该小学生共捐款40500元19.解：（1）因为A 点同时在两条直线上所以点A 坐标就是方程组⎩⎨⎧+-=-=542x y x y 解得⎩⎨⎧==23y x 所以点A 的坐标为)2,3(（2）3>x （3）存在，M 点的坐标为)0,6(20.解（1）由10=+y x 得xy -=10P 点在第一象限，点A 坐标)0,8(404)10(82121+-=-⨯⨯=⋅=∴x x Py OA S 又P 在第一象限⎩⎨⎧>>-∴0010x x x ∴的取值范围为100<<x （2）404+-=x S 当24=S 时，24404=+-x ，4=x 104=+∴y 6=∴y P ∴点的坐标为)6,4(（3）函数的图象如图：)100(404<<+-=x x S x 010S 40021.解：（1） 四边形是平行四边形DC AB //∴，BCAD //CGE BAE ∠=∠∴，GCE ABE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又E 是BC 边的中点CEBE = GCEABE ∆≅∆∴GEAE =∴121==∴AG GE （2）BCAD // 又DFAG // ∴四边形AEFD 是平行四边形3==∴EF AD 在EGF ∆，9)22(12222=+=+FG GE 又9322==EF 222EF FG GE =+∴ 90=∠∴EGF （勾股定理的逆定理）AGFG ⊥∴22.解：（1）甲商城y 关于x 的函数解析式为xy 8.01=乙商场y 关于x 的解析式为)100(307.07.0)100(1002>+=⨯-+=x x x y ∴乙商场是⎩⎨⎧>+=≤≤=)100(307.0)1000(22x x y x x y （2）①令21y y >，得307.08.0+>x x 解得300>x ∴当300>x 时，到乙商场购物会更省钱②令21y y =，得307.08.0+=x x 解得300=x ∴当300=x 时，到两家商场购物花费一样③令21y y <，得307.08.0+<x x 解得300<x ∴当300<x 时，到甲商场购物会更省钱综上所述，300>x 时，到乙商场购物会更省钱300=x 时，到两家商场去购物花费一样当300<x 时，到甲商场购物会更省钱23.解（1）如图画出图形猜想PF PA =；理由：正方形ABCD 、正方形EGCF2==∴BC AB ，3==FG CG ， 90=∠=∠G B ，2=PG FG BP ==-+=∴3232，PGAB =PGFABP ∆≅∆∴PFPA =∴（2）存在，是ABP ∆和PGF∆变换过程：把ABP ∆先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，B 与G 重合，再绕G 点逆时针旋转90度，就可以与PGF ∆重合（3）如图，S 大正方形S =正方形ABCD S +正方形1394=+=ECGF。
2007学年第二学期期末测试八年级数学试卷
2007学年第二学期期末测试八年级数学试卷本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必在试卷的密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号.2、选择题每小题选出答案后请填写在在试卷的选择题答题栏上.3、非选择题必须做在试卷标定的位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.4、考生必须保持试卷的整洁.一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在下面的表格上）1、0.0002008用科学记数法表示为（ * ） （Ａ）2.008×103- （Ｂ）2.008×104- （Ｃ）2008×10-7（Ｄ）20.08×103-2、直线y =–x+2在平面直角坐标系上不过（ * ）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限3、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ * ）(A) 方差 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）频数 4、函数ｙ=3-x 的自变量ｘ的取值范围是（ * ）（Ａ）ｘ<3 （Ｂ）ｘ≤3 （Ｃ）ｘ＞3 （Ｄ）ｘ≥3 5、反比例函数ｙ=x2-的图象经过的点是（ * ） （Ａ）（-1，-2） （Ｂ）（21，-4） （Ｃ）（0，0） （Ｄ）（2，1）6、正方形具有菱形不一定具有的性质是 （ * ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相平分 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线平分一组对角 7、如图1 , ∠A =∠D , OD OA = , ︒=∠50DOC , 求DBC ∠的度数为 （ * ）（Ａ）300（Ｂ）065 （Ｃ）050 （Ｄ）025 图1 8、 下列命题中，假命题的是（Ａ）两直线平行，同旁内角互补 （Ｂ）同位角相等（Ｃ）对顶角相等 （Ｄ）直角三角形的两个锐角互余 9、如图2，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次， 则图中(包括实线,虚线在内) 共有全等三角形（ * ） （A ）2对 （B ） 3对 （C ） 4对 （D ）5对10、如图3是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h) 与时间(t)之间函数关系的是（ * ）图3 (A) (B) （C ） （D ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷相应的横线上） 11、若分式32-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ； 12、计算：22-+（π-3.14）0= ； 13、约分：xx x-23= ； 14、对于数据4，3，2，4，3，3的众数是 ；15、如图4，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的一个条件是 ； 图416、已知菱形ＡＢＣＤ的周长为20㎝，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于Ｏ，ＡＣ+ＢＤ=14㎝，则菱形的面积是 ；三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
八年级数学期末试卷2007.07
八年级数学期末试卷（2007.07）第一卷说明：考试时间90分钟，满分100分。
请将姓名、考号等写在答题卷密封线内指定位置，答案写在指定的位置上。
一、 你一定能选对！（本大题6题，每小题3分，共18分） 每题给出的四个选项只有一项正确,请将正确的填写在第一卷指定的答题卡位置上1．要使分式32-x x有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23<x B ．23>x C ．x ≠0 D ．x ≠232．质监部门为了解东门市场所售桂花鱼是否含有违禁药品，你认为应采取的调查方式是（ ） A ．普查 B ．抽样调查C ．普查或抽样调查都可以D ．普查和抽样调查都不可以 3．在数轴上表示不等式222-≥-x 的解集，则下图中正确的是（ ）4．如右图所示，已知△ABC ∽△AED，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ． EDAEBC AB = A B C D ADE图1C．ECAEDBAD=D．ADECAEBD=5．下列命题中不正确的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行。
B．三角形的外角大于与它不相邻的任一内角。
C．四边形的内角和等于360°。
D．同位角相等。
6．某一次函数的图象如图1所示，则下列问题：①当x<0时，y>3；②当x>0时，y>0；③当x>2时，y<0；④当0<x<2时，0<y<3。
其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④第二卷二、你能填得又快又准吗？（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：=-33abba。
8．如图 2 所示，只要增加一个条件则可得到△AOB ∽△COD。
那么增加的条件可以是（只填一个即可）。
9．一件商品售价为x元，利润率为a%（a>0），则这种商品每件的成本是。
10．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的或。
人教版八年级数学下册期末试卷及答案
2007～2008学年度第二学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）题号得分一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
题号123456789101112答案1A、＞1B、＜1C、≠1D、=12、己知反比例数的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A、（2，－4）B、（4，－2）C、（－1，8）D、（16，）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A、4B、C、4或D、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考A、众数B、平均数C、加权平均数D、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为A、120cmB、cmC、60cmD、cm第7题图第8题图第9题图8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A、16B、14C、12D、109、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为A、100B、150C、200D、30010、下列命题正确的是A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
八年级数学试卷答案
又∵CD AB 20(cm)
∴在 Rt△COD中 OD CD 2 OC 2 202 102 10 3 17.32(cm) -5分 ∴ BD OD OB 17.32 12 5.32 5.3(cm)-----------------------6分
∴ x 2 是增根，原方程无解--------------------------------------------------------------5 分
18、解：原式
2a
a
1
(a
1)(a 1) a 1
a
1
a
1
2a
------------------------------3
分
六、27、解:（1）由题意，
x
1 时，
AP
1，
y
1 2
AM
AP
1 2
21 1--------------2
（3）结论：四边形 MNPQ 是正方形-----------------------------------------------------6 分
证明：∵AM＝ME AQ＝QD ∴MQ
------------------------------------------------10 分
⑵结论： 四边形 AECF 是菱形--------------------------------------------------------------5 分 28、解：（1）结论①、②成立-------------------------------------------------------------------------1 分
2007学年度第二学期八年级数学期终试卷
2007学年度第二学期八年级数学期终试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．直线1+-=x y 与x 轴的交点坐标为__________．2．一次函数1+=kx y 中，变量y 的值随x 的值增大而增大，则k 的取值范围为_________．3．汽车的油箱内有50升汽油，汽车在行驶的过程中，如果每小时耗油5升，那么汽车油箱内的汽油剩余量Q （升）与汽车行驶的时间t （小时）之间的函数关系式为 ．4．一次函数b kx y +=的图像经过点（1,–2），并平行于直线226+-=x y ，那么此一次函数解析式为 .5．方程03224=--x x 的实数解是 ．6．关于x 的方程)1(22≠+=-a x ax 的解是 ． 7．方程43=+x 的根是__________．8．把04522=+-y xy x 分解成两个二元一次方程为 ． 9．一副扑克牌（除大、小王外）共52张，从中随意抽一张是红桃的概率是 ． 10．如果一个多边形的每个外角都等于72，那么这个多边形的边数是________． 11．菱形的两条对角线的长分别为5cm 、12cm ，那么这个菱形的面积为 2cm ． 12．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知a AB =，b AD =，试用、表示BD ，那么=BD __________．13．在矩形ABCD 中，AB=a ，BC=4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么a 的取值范围为 ．14．在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)3,5(B 、)0,4(C ，在x 轴上有一点D ，使A 、B 、C 、D四点组成的四边形是平行四边形，则点D 的个数为 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．如果一次函数b kx y -=的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是（ ）(A)0,0>>b k ; (B) 0,0<>b k ; (C) 0,0><b k ; (D) 0,0<<b k .16．下列事件中，属必然事件的是 （ ）（A ）掷一枚骰子，点数为3的一面朝上；（B ）在一副扑克牌中随意抽7张牌，其中有4张是Q ；（C ）从1、3、5、7四个数中，随意取两个数，这两个数之和为偶数； （D ）同时掷两枚骰子，这两枚骰子的点数相乘的积为40．17．顺次联结平行四边形各边中点所得到的四边形是 （ ）(A)平行四边形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）正方形.18．下列命题中，假命题的是 （ ） （A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线互相垂直平分的四边形都是菱形； （C ）对角线相等的平行四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．三、（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19．解方程：441212-=--x x ．20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,6322y xy x y x21．（1）如图1，已知向量、，求作：+ab图1（2）如图2，在四边形ABCD 中，填空： ++=___ ；- = ．四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）22．“5.12”汶川地震牵动着每一位中国人的心。
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生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。
-----无名
南县2007年八年级数学下册期末试卷
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、多项式2ab a -分解因式的结果是_____________。
2、人体某种细菌的形状可近似的看成一个球，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示出来是________m 。
3、如果代数式x-2y 的值为3，那么分式1y 2x y 4xy 4x 2
2+-+-的值为_______。
4、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是___。
5、小明随意将一枚1元和一枚5角的硬币同时抛出，着地时两枚硬币都是正面朝上的概率是 。
6、要使式子1
x x
2+-有意义，实数x 的取值范围应是 。
7、一凡测得菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A 为45°，那么这个菱形的面积为
cm 2。
n=0
8、如图，取一条长度为1的线段AB ，把线段AB 三等份，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这条折线的总长度为。
二、选择题(本题8个小题,每小题3分,共24分) 9、下列各式中计算正确的是 A 、416±= B 、12223=- C 、565253=⨯
D 、
()13132
=-
10、将5张分别画有等边三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形的卡片任意放入袋中，从中抽取一张，抽得中心对称图形的概率是
A 、51
B 、52
C 、53
D 、5
4
11、将一张矩形纸片ABCD 按如图方法折叠，定点C 落在C ＇处，已知AB=2∠DEC=30°，则折痕的长为
A 、2
B 、32
C 、4
D 、1
12、如果x-3是m x x 2+-的一个因式，那么m 的值为 A 、6 B 、－6 C 、3 D 、－3 13、下列关于分式的运算中，正确的是
A 、b a b a +=+211
B 、()
2223a a
a
=
C 、b a b
a b a +=++2
2 D 、319632
-=+--a a a a 14下列关于幂的计算正确的是
A 、55a a a =÷
B 、33a a -=-
C 、1200720060
=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、222
42a b b a =⎪⎭
⎫
⎝⎛-
15、如图，将长方形纸片折叠，使A 点落BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
F
A 、邻边相等的矩形是正方形
B 、对角线相等的菱形是正方形
C 、两个全等的直角三角形构成正方形
D 、轴对称图形是正方形
16、如图，梯形ABCD 的对角线交于O 点，△ABO 和△DCO 的面积分别记为S 1、S 2，那么下列结论正确的是 A 、S 1=S 2 B 、S 1＞S 2
C 、S 1＜S 2
D 、只有当ABCD 是等腰梯形是才有S 1=S 2
三、解答题(本题4个小题,每小题7分,共28分) 17、因式分解：()
1y 2y x 422+--
18、计算：x
y x
xy x y 2
2-+-
19、计算：2836⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛- 20、今年“五·一”长假期间，“国粹超市”开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有一次转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时，指针指向8就中一等奖，指向2或5就中二等奖，指向其余数字不中奖。
⑴转动圆盘中奖的概率是多少？
⑵“五·一”这天有2000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
四、解答题（本题2个小题，每题10分，共20分）
21、某连队从驻地出发前往离驻地24千米的A 地执行任务，队伍常速行军4千米后接驻地通知有重要文件带往A 地，通讯员立即沿原线路以急行军的速度返回驻地，取得文件后追赶队伍，他与队伍同时到达A 地。
已知急行军比常速行军每小时多走2千米，你能算出急行军的速度是多少吗？试用方程知识解答。
22、如图，在等腰梯形△ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=CD ，BD ⊥AD 。
⑴求∠A 的度数。
⑵设AD=2cm ，求梯形ABCD 的面积
五、解答题（每小题12分，共24分）
23、（本小题12分，下面提供两题备选，请在a 、b 中选择一道你所熟悉的题进行解答）
a 、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 与BA 的延长线相交于F 点。
连结DF 。
G
C
⑴求四边形ACDF 是平行四边形。
⑵若ACDF 是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。
b 、如图，等腰梯形ABCD 中，E 、F 是两腰的中点，连接线段AF ，作EG ∥AF ，交BC 于G ，再连结线段FG 。
⑴求证四边形AEGF 是平行四边形。
⑵若AEGF 是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。
24、边长分别为1+2，1+22，1+32，1+42的正方形的面积记作S 1、S 2、S 3、S 4
⑴分别计算S 2-S 1；S 3-S 2；S 4-S 3的值。
⑵边长为1+n 2的正方形的面积记作S n ，其中n 是不小于2的正整数，观察⑴的计算结果，你能猜出S n -S n-1等于多少吗？并说明理由。
1+421+321+221+2
1
2006---2007学年度第二学期期末考试试卷
八 年 级 数 学 答 案
一、填空题 1、()()b b a -+11
2、1.56×10－6
3、
4
9 4、5
5、4
1
6、x ≤2，且x ≠－1
7、22
8、81
256
二、选择题
9——12：DBCB
13——16：DCAA
三、解答题
17、()()1212+--+y x y x 18、x
y
x +- 19、
323
20、⑴8
3
⑵250
四、解答题
21、设常速为每小时x 千米，则急速为每小时（x+2）千米。
24
24424++=-x x 解之得：x=5
设常速为每小时5千米，则急速为每小时7千米 22、 ⑴60°
⑵33㎝2
五、解答题 23、（a ）
⑴先利用“AAS ”定理证△CDE ≌△FAE,得CD=AF
再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 证得其为平行四边形。
⑵∠1=2∠2 23（b ）
⑴连结EF ，则EF 为梯形的中位线，有EF ∥BC.
先证利用“ASA ”定理证明△AEF ≌△EBG ,，得AF=EG
再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” ，证得其为平行四边形 ⑵∠1=2∠2 24、
⑴S 2-S 1=226+ S 3-S 2=2210+ S 4-S 3=2214+
⑵S n -S n-1=()22122+-n
可根据下列等式，并化简右边证得。
()()[]2
2
12112
1-+-+=--n n S S n n。