山东省聊城一中新校2019-2020学年高三下学期数学周测(八)(word版含答案)

山东省聊城一中新校2019-2020学年高三下学期
数学周测（八）
第I卷(60分)
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.若集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x+ y-4>0,x,y∈A},则集合B中的元素个数为( )
A.5
B.6
C.4
D.3
2.若复数(1+mi) (3+i) (i是虚数单位，m∈R)是纯虚数，则复数
3 1
m i
i
+
-
的模等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知0.4 1.9
0.4
1.9,log 1.9,0.4
a b c
===,则()
A.a>b> c
B.b>c>a
C. a>c> b
D. c>a> b
4.已知函数
sin()
2
()
x
x
f x
e
π
-
=(e为自然对数的底数),当x∈[-π,π]时, y= f(x)的图象大致是( )
5.已知xy=1，且
2
0y
<<则
22
4
2
x y
x y
+
-
的最小值为( )
A.4
9
.
2
B.2
C.42
D
6.将函数f(x)= cosωx (其中ω>0)的图象向右平移
3
π
单位，若所得图象与原图象重合，则()
24
f
π
不可能等于()
A.0
B.1
2
.
2
C
3
.D
7.设
12
,F F是双曲线
22
22
1(0,
x y
a b
a b
-=>>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使22
()0
P
OP OF F
+⋅=
u u u r u u u u r u u u u r
(O为坐标原点),且
12
||3|,
PF PF
=则双曲线的离心率为( )
21
.
2
A.21
B
31
.
2
C.31
D
8.已知不等式ln(x+1)-1≤ax+b对一切x>-1都成立，则
b
a
的最小值是( )
A. e-1
B. e
C.1-e
D.1
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下列关于平面向量的说法中不正确的是() A.已知,a b r r 均为非零向量，则//a b ⇔r r 存在唯一的实数λ,使得b a λ=r
B.若向量, AB CD u u u r u u u r 共线，则点A, B, C, D 必在同一直线上
C.若a c b c ⋅=⋅r r r r 且c r ≠0,则a b =r r
D.若点G 为△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r
10.对于二项式3*1(
)(),n x n N x +∈以下判断正确的有( ) A.存在*,n N ∈展开式中有常数项;
B.对任意*
,n N ∈展开式中没有常数项;
C.对任意*,n N ∈展开式中没有x 的一次项;
D.存在*,n N ∈展开式中有x 的一次项. 11.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左,右焦点是12,F F 、P 是椭圆上一点,若12||2||,PF PF =则椭圆的离心率可以是( )
1.4A 1.3B 1.2C
2.3D 12. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，()(1),x f x e x =+则下列命题正确的是()
A.当x> 0时，()(1)x f x e x -=--
B.函数f(x)有3个零点
C. f(x)<0 的解集为(-∞,-1)∪(0,1) 12.,,D x x R ∀∈都有12|()()|2f x f x -<
三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.
13.若21()2n x x -的展开式中第r+1项为常数项，则r n
=___ 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且111,
(1)(1),n n a n a n S +=+=-则n S =____
15.若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>____ ，如果双曲线上存在一点P 到双曲线的左右焦点的距离之差为4,则双曲线的虚轴长为___
16.在△ABC 中，ACB ∠为钝角, AC
1,BC CO xCA yCB ==+u u u r u u u r u u u r 且x+y=1,函数()||f m CA mCB =-u u u r u u u r 的最
小值为则||CO uuu r 的最小值为___
四、解答题:本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10分)已知2()2cos sin()3sin cos sin 6f x x x x x x π
=⋅++⋅- (1)求函数y= f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC 的内角A 满足f(A)=2,而3,AB AC ⋅=u u u r u u u r 求边BC 的最小值.
18. (12分)已知数列{}n a 的前n 项和为*1
1131,,(42n n n n S a S S a n N --==++∈且n≥2),数列:{}n b 满足:137,4
b =-且*131(n n b b n n N --=+∈且n≥2). (1)求证:数列{}n n b a -为等比数列;
(2)求数列{}n b 的前n 项和的最小值.
19. （12分）如图，在三棱锥S- ABC 中，SA ⊥底面ABC,AC=AB=SA=2，AC ⊥AB,D,E 分别是AC, BC 的中点，F 在SE 上，且SF =2FE.
（1）求证：AF ⊥平面SBC ；
（2）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G-AF-E 的大小为30°？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由。

20. (12 分)已知椭圆C 22221(x y a a b
+=>b>0)的左、右焦点分别为12,,F F 若椭圆经过点(6,1),P -且12PF F V 的面积为2.
(I)求椭圆C 的标准方程
(II)设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，半径为2的圆交于A, B 两点，与椭圆C 交于C, D 两点,且|CD|=λ|AB| (λ∈R),当λ取得最小值时,求直线l 的方程
21. （12 分）某公司即将推车-款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示。

（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X,求X 的分布列和数学期望.
附:2
2
().()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++
22. (12 分)设函数1()ln f x x t x x
=--，其中x ∈(0,1),t 为正实数. (1)若不等式f(x)<0恒成立,求实数t 的取值范围; (2)当x ∈(0,1)时， 证明211ln x x
x e x x +-
-<。