2011-计算机控制系统考试题

考试科目：计算机控制系统 课程编号：
年 级：一年级 学 院：电信学院 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共 1 页 第 1 页
共12题，分为3部分；每部分至少选作三题，共选作10题；每题10分，满分100分。

1．简述SHANNON 采样定理。

在离散时间实时控制系统中使用香农采样定理时应注意哪些问题？为什么？
2．Z 变换是如何定义的？
对离散时间动态系统进行分析和设计时，为什么要使用Z 变换？
3．简述离散时间系统最小拍设计法的要点和优缺点。

（限制篇幅）
4．什么是离散时间控制系统的振铃现象？振铃现象是如何产生的？如何消除振铃现象？
5．已知差分方程(2)0.7(1)0.12() 1.5()x k x k x k r k +-++=，其中r (k )=1，k ≥0，x (0)=1，x (1)=1, 分别求其零输入解、零状态解，以及全解。

（方法不限：时域古典解法或Z 域解法）
6．试求上题系统的一个实现，判断该实现的可控性（可达性）、可观性，该实现是最小实现吗？为什么？
7．求出上题系统的输入-输出传递函数。

以该传递函数为例，简要说明离散时间系统的频率特性是如何定义的，其频率特性有哪些基本特征？
8．你已经在上题中求得了一个实现，试设计一个状态反馈规律（矩阵L ），使得闭环系统的极点分别为“0.5(1+j )”和“0.5(1-j )”
9．已知某控制器的连续时间模型为
51()20s s G s e s
-+=， 以采样周期T s =1s 对其离散化，求得相应的G (z )；
对你所使用的离散化方法的优缺点进行简要讨论。

10． 接上题，若上题中的()G s 是被控对象，
再次对其离散化，求得相应的G (z )；
与上题的离散化有什么不同，为什么要这么做？
11． 被控对象的传递函数仍如上题，按离散时间有限拍控制设计时，
可否实现阶跃输入无纹波设计？
可否实现斜坡输入无纹波设计？
可否实现加速度输入无纹波设计？
为什么？
12． 谈谈学习本课程后的收获、感想，或建议。

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共 1 页 第 1 页 附：答题要点及评分规则
1．ωs >2ωc ，详略。

（4分）
SHANNON 采样定理的结论是基于①无始无终的（时域）信号和②理想滤波器得出的。

但在实时控制时，时域信号都是有始的；且只有当前时刻之前可用；实际上使用零阶保持器代替理想滤波器，且只有当前一个值可用。

因此，工程上应选取ωs >>2ωc 。

（6分）
2．Z 变换是按罗朗级数定义的（5分），定义Z 变换可使复杂的时域信号序列成为统一的有理分式形式，便于数学处理。

（5分）
3．离散时间系统最小拍设计有如下基本点：（5分）
① 调节器是针对不同的特定输入信号类型设计的；
② 调节器的设计目标是使得系统的调节误差经尽量少的采样拍数后保持为零； ③ 为了保证调节器的稳定性，闭环传递函数中应包含被控对象传递函数的全部单位圆外零点；
④ 为了保证调节器的可实现性（时间因果律），闭环传递函数中应包含被控对象传递函数的全部纯滞后；
离散时间系统最小拍设计法的优缺点：（5分）
① 理论上可以在最小拍内实现调节无差，形式上很完美。

② 调节器过于依赖输入信号类型，是其主要缺点；
③ 受控制功率的限制，一般不易实现最小拍，只能实现有限拍；
④ 无论是最小拍还是有限拍，都是依赖于被控对象的精确数学模型的。

4．离散时间系统的振铃是指调节器的输出以大约两拍为周期大幅振荡的现象。

（4分） 产生振铃的原因是调节器中有位于Z 平面上单位圆内接近（-1,0）点的极点。

（4分） 为消除振铃，只须消除这些零点。

方法是①在接近（-1,0）点的那个极点因子中令z=0，或者②设计调节器时在闭环传递函数中包含被控对象传递函数中的接近（-1,0）点的零点。

（3分）
5．两边求Z 变换，带入初始条件，并化简，得
(0.3) 1.5()(0.3)(0.4)(1)(0.3)(0.4)
z z z X z z z z z z +=+-----，（4分） 求Z 反变换，得全解 25150()[7(0.4)6(0.3)][
25(0.4)0.3]772510818(0.4)0.3,077
k k k k k k x k k =-+-+=-+≥ （4分） 上二式中，前项对应于零输入解，后项对应于零状态解。

（2分）
6．可以写出其可控标准型实现（或者可观标准型实现）：
[]05.1,10,7.012.010=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=c g F ， （5分） 无论哪种实现，都是即可控又可观的，因为该系统的传递函数是不可约的，对应的实现是最小实现。

（5分）
7．上题系统的输入-输出传递函数为，
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1.5()(0.3)(0.4)
G z z z =--， （4分） 离散时间系统频率特性的定义与连续时间系统频率特性的定义类同。

对于离散时间系统G (z )，其激励为对X m sin ωt 以周期T s 采样的离散序列x (k )，输出会得到同频率的正弦离散序列y (k )；y (k )和x (k )的幅值之比称为G (z )的幅频特性；数值上为|G (j ω)|；y (k )和x (k )的相角之差称为G (z )的相频特性，数值上为∠G (j ω)。

（4分） 离散时间系统G (z )的频率特性是以ωs =1/T s 为周期的函数；其中幅频特性|G (j ω)|是偶函数，相频特性∠G (j ω)是奇函数。

（2分）
8．状态反馈控制规律取为，
][,)()()(21l l l k lx k v k u =+=， （2分）
特征方程应为，[z-0.5(1+j)][z-0.5(1-j)]=z 2-z+0.5=0，（2分）
有，
5.0)12.0()7.0(7.012.01)(212221+-=-++-=----=+-z z l z l z l z l z
Gl F Iz ， （3分）
解得，l =[-0.38, 0.3]。

（3分）
9．使用双线性代换法
)1()911(101520)()(1
12112--=+==+-=-+-=z z z s s e s G z G z z s s
z z T s 。

（5分） 双线性代换法的特点：①简单，特别适合于计算机实现；②稳定性双向遗传；③无稳态增益畸变；④频轴畸变很小。

（5分）
10． 若上题中的()G s 是被控对象，有
)1()1)(911(5)15)(1(20)(1)(21
122112-+-=+-=-=+-=--+-=-z z z z s s e e s G s e z G z z s sT s z z T s sT 。

（5分） 与上题的不同是需要考虑零阶保持器；因为被控对象一般都是连续时间的，需要由零阶保持器实现信号的“离散时间-连续时间”转换。

（5分）
11． 上题中，按离散时间有限拍控制设计时，
可以实现阶跃输入无纹波设计，
可以实现斜坡输入无纹波设计，
无法实现加速度输入无纹波设计；（5分）
因为被控对象中只有一个积分环节。

（5分）
12． 限于对课程内容和对学习方法的理解，合理发挥即可。

（10分）。